Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 5

PHẦN MỘT SỐ VÀ CHỮ SỐ I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1. Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9.chữ số đầu tiên kể từ bên trái của một số tự nhiên phảI khác 0 . 2. Có 10 số có 1 chữ số: (Từ số 0 đến số 9) Có 90 số có 2 chữ số: (từ số 10 đến số 99) Có 900 số có 3 chữ số: (từ số 100 đến 999) … 3. Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không có số tự nhiên lớn nhất. 4. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị. 5. Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 gọi là số chẵn. Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.

Trờng Tiểu học Hợp Thanh B TNG HP KIN THC TON LP 5 PHN MT S V CH S I. KIN THC CN GHI NH 1. Dựng 10 ch s vit s l: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9.ch s u tiờn k t bờn trỏi ca mt s t nhiờn phI khỏc 0 . 2. Cú 10 s cú 1 ch s: (T s 0 n s 9) Cú 90 s cú 2 ch s: (t s 10 n s 99) Cú 900 s cú 3 ch s: (t s 100 n 999) 3. S t nhiờn nh nht l s 0. Khụng cú s t nhiờn ln nht. 4. Hai s t nhiờn liờn tip hn (kộm) nhau 1 n v. 5. Cỏc s cú ch s tn cựng l 0, 2, 4, 6, 8 gi l s chn. Hai s chn liờn tip hn (kộm) nhau 2 n v. 6. Cỏc s cú ch s tn cựng l 1, 3, 5, 7, 9 gi l s l. Hai s l liờn tip hn (kộm) nhau 2 n v. 7.Hai s chn liờn tip hn kộm nhau 2 n v . 8.Hai s l liờn tip hn kộm nhau 2 n v . 9. Quy tc so sỏnh hai s t nhiờn : a.Trong hai s t nhiờn ,s no cú nhiu ch s hn s ln hn. b.Nu hai s cú ch s bng nhau thỡ s no cú ch s u tiờn k t trỏi sang phi ln hn s ln hn. ____________________________________________ PHN HAI CC BI TON DNG CH THAY S I. KIN THC CN NH 1. S dng cu to thp phõn ca s 1.1. Phõn tớch lm rừ ch s ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c Vớ d: Cho s cú 2 ch s, nu ly tng cỏc ch s cng vi tớch cỏc ch s ca s ó cho thỡ bng chớnh s ú. Tỡm ch s hng n v ca s ó cho. Bi gii Bc 1 (túm tt bi toỏn) Gi s cú 2 ch s phi tỡm l ab (a > 0, a, b < 10) Theo bi ra ta cú ab = a + b + a x b Bc 2: Phõn tớch s, lm xut hin nhng thnh phn ging nhau bờn trỏi v bờn phi du bng, ri n gin nhng thnh phn ging nhau ú cú biu thc n gin nht. a x 10 + b = a + b + a x b Các bài toán về dãy số. Năm 2014 - 2015 Trêng TiÓu häc Hîp Thanh B a x 10 = a + a x b (cùng bớt b) a x 10 = a x (1 + b) (Một số nhân với một tổng) 10 = 1 + b (cùng chia cho a) Bước 3: Tìm giá trị : b = 10 - 1 b = 9 Bước 4 : (Thử lại, kết luận, đáp số) Vậy chữ số hàng đơn vị của số đó là: 9. Đáp số: 9 1.2. Phân tích làm rõ số ab = 0a + b abc = 00a + 0b + c abcd = 00a + 00b + 0c + d = 00ab + cd Ví dụ : Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta được một số lớn gấp 31 lần số cần tìm. Bài giải Bước 1: Gọi số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 0) Khi viết thêm số 21 vào bên trái số ab ta được số mới là ab21 . Theo bài ra ta có: ab21 = 31 x ab Bước 2: 2100 + ab = 31 x ab (phân tích số ab21 = 2100 + ab ) 2100 + ab = (30 + 1) x ab 2100 + ab = 30 x ab + ab (một số nhân một tổng) 2100 = ab x 30 (cùng bớt ab ) Bước 3: ab = 2100 : 30 ab = 70. Bước 4: Thử lại 2170 : 70 = 31 (đúng) Vậy số phải tìm là: 70 Đáp số: 70. 2. Sử dụng tính chất chẵn lẻ và chữ số tận cùng của số tự nhiên 2.1. Kiến thức cần ghi nhớ - Số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 là số chẵn. - Số có tận cùng là: 1, 3, 5, 7, 9 là các số lẻ. - Tổng (hiệu) của 2 số chẵn là một số chẵn. - Tổng (hiệu ) của 2 số lẻ là một số chẵn. - Tổng (hiệu) của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ. - Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ. - Tích có ít nhất một thừa số chẵn là một số chẵn. - Tích của a x a không thể có tận cùng là 2, 3, 7 hoặc 8. C¸c bµi to¸n vÒ d·y sè. N¨m 2014 - 2015 Trờng Tiểu học Hợp Thanh B 2.2.Vớ d: Tỡm mt s cú 2 ch s, bit rng s ú gp 6 ln ch s hng n v ca nú. Bi gii Cỏch 1: Bc 1: Gi s phi tỡm l ab (0 < a < 10, b < 10). Theo bi ta cú: ab = 6 x b Bc 2: S dng tớnh cht chn l hoc ch s tn cựng. Vỡ 6 x b l mt s chn nờn ab l mt s chn. b > 0 nờn b = 2, 4, 6 hoc 8. Bc 3: Tỡm giỏ tr bng phng phỏp th chn Nu b = 2 thỡ ab = 6 x 2 = 12. (chn) Nu b = 4 thỡ ab = 6 x 4 = 24. (chn) Nu b = 6 thỡ ab = 6 x 6 = 36. (chn) Nu b = 8 thỡ ab = 6 x 8 = 48. (chn) Bc 4: Vy ta c 4 s tho món bi l: 12, 24, 36, 48. ỏp s: 12, 24, 36, 48. Cỏch 2: Bc 1: Gi s phi tỡm l ab (0 < a < 10, b < 10) Theo bi ta cú: ab = 6 x b Bc 2: Xột ch s tn cựng Vỡ 6 x b cú tn cựng l b nờn b ch cú th l: 2, 4, 6 hoc 8. Bc 3: Tỡm giỏ tr bng phng phỏp th chn Nu b = 2 thỡ ab = 6 x 2 = 12 (chn) Nu b = 4 thỡ ab = 6 x 4 = 24 (chn) Nu b = 6 thỡ ab = 6 x 6 = 36 (chn) Nu b = 8 thỡ ab = 6 x 8 = 48 (chn) Bc 4: Vy ta c 4 s tho món bi l: 12, 24, 36, 48. ỏp s: 12, 24, 36, 48. 3. S dng k thut tớnh khi thc hin phộp tớnh 3.1. Mt s kin thc cn ghi nh Trong phộp cng, nu cng hai ch s trong cựng mt hng thỡ cú nh nhiu nht l 1, nu cng 3 ch s trong cựng mt hng thỡ cú nh nhiu nht l 2, 3.2. Vớ d Vớ d 1: Tỡm abc = ab + bc + ca Bi gii abc = ab + bc + ca abc = ( ab + ca ) + bc (tớnh cht kt hp v giao hoỏn ca phộp cng) abc - bc = ab + ca (tỡm mt s hng ca tng) 00a = aa + ca Các bài toán về dãy số. Năm 2014 - 2015 + Trờng Tiểu học Hợp Thanh B Ta t tớnh nh sau: Nhỡn vo cỏch t tớnh ta thy phộp cng cú nh sang hng trm. M õy l phộp cng hai s hng nờn hng trm ca tng ch cú th bng 1. Vy a = 1. Vi a = 1 thỡ ta cú: 100 = 11 + cb cb = 100 - 11 cb = 89 Vy c = 8 ; b = 9. Ta cú s abc = 198. Th li: 19 + 98 + 81 = 198 (ỳng) Vy abc = 198 ỏp s: 198. Vớ d 2: Tỡm s cú 4 ch s, bit rng nu xoỏ i ch s hng n v v hng chc thỡ s ú s gim i 1188 n v. Bi gii Bc 1: (Túm tt) Gi s phi tỡm l abcd (a > 0; a, b, c, d < 10) Khi xoỏ i cd ta c s mi l ab Theo bi ra ta cú: abcd = 1188 + ab Bc 2 : (S dng k thut tớnh) Ta t tớnh nh sau: Trong phộp cng, khi cng 2 ch s trong cựng mt hng thỡ cú nh nhiu nht l 1 nờn ab ch cú th l 11 hoc 12. - Nu ab = 11 thỡ abcd = 1188 + 11 = 1199. - Nu ab = 12 thỡ abcd = 1188 + 12 = 1200. Bc 3: (kt lun v ỏp s) Vy ta tỡm c 2 s tho món bi l: 1199 v 1200. ỏp s: 1199 v 1200. 4. Xỏc nh giỏ tr ln nht hoc giỏ tr nh nht ca mt s hoc mt biu thc: 4.1. Mt s kin thc cn ghi nh - Mt s cú 2; 3; 4; ch s thỡ tng cỏc ch s cú giỏ tr nh nht l 1 v giỏ tr ln nht ln lt l: 9 x 2 = 18; 9 x 3 = 27; 9 x 4 = 36; - Trong tng (a + b) nu thờm vo a bao nhiờu n v v bt i b by nhiờu n v (hoc ngc li) thỡ tng vn khụng thay i. Do ú nu (a + b) khụng Các bài toán về dãy số. Năm 2014 - 2015 1188 + Trêng TiÓu häc Hîp Thanh B đổi mà khi a đạt giá trị lớn nhất có thể thì b sẽ đạt giá trị nhỏ nhất có thể và ngược lại. Giá trị lớn nhất của a và b phải luôn nhỏ hơn hoặc bằng tổng (a + b). - Trong một phép chia có dư thì số chia luôn lớn hơn số dư. 4.2. Ví dụ: Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu số đó chia cho chữ số hàng đơn vị của nó thì được thương là 6 và dư 5. Bài giải Bước 1: (tóm tắt) Gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề bài ra ta có: ab : b = 6 (dư 5) hay ab = b x 6 + 5. Bước 2: (Xác định giá trị lớn nhất nhỏ nhất). Số chia luôn lớn hơn số dư nên b > 5 vậy 5 < b < 10. Nếu b đạt giá trị lớn nhất là 6 thì ab đạt giá trị nhỏ nhất là 6 x 6 + 5 = 41. Suy ra a nhỏ hơn hoặc bằng 5. Vậy a = 4 hoặc 5. +) Nếu a = 4 thì b4 = b x 6 + 5. +) Nếu a = 5 thì b5 = b x 6 + 5. Bước 3: Kết hợp cấu tạo thập phân của số +) Xét b4 = b x 6 + 5 40 + b = b x 6 + 5 35 + 5 + b = b x 5 + b + 5 35 = b x 5 b = 35 : 5 = 7 Ta được số: 47. +) xét b5 = b x 6 + 5 50 + b = b x 6 + 5 45 + 5 + b = b x 5 + b + 5 45 = b x 5 b = 45 : 5 = 9 Ta được số: 59. Bước 4: (Thử lại, kết luận, đáp số) Thử lại: 7 x 6 + 5 = 47 (chọn) 9 x 6 + 5 = 59 (chọn) Vậy ta tìm được 2 số thoả mãn yêu cầu của đề bài là: 47 và 59 Đáp số: 47 và 59 5. Tìm số khi biết mối quan hệ giữa các chữ số: Ví dụ: Tìm số có 3 chữ số, biét chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Bài giải Gọi số phải tìm là abc (0 < a < 10; b, c < 10). Vì a = 2 x b và b = 3 x c nên a = 2 x 3 x c = 6 x c, mà 0 < a < 10 nên 0 < 6 x c < 10. Suy ra 0 < c < 2. Vậy c = 1. Nếu c = 1 thì b = 1 x 3 = 3 a = 3 x 2 = 6 C¸c bµi to¸n vÒ d·y sè. N¨m 2014 - 2015 Trêng TiÓu häc Hîp Thanh B Vậy số phải tìm là: 631. Đáp số: 631 6. Phối hợp nhiều cách giải: Ví dụ: Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì bằng 555. Bài giải Gọi số phải tìm là abc (a > 0; a, b, c < 10). Theo đầu bài ta có: abc + a + b + c = 555. Nhìn vào biểu thức trên, ta thấy đây là phép cộng không có nhớ sang hàng trăm. Vậy a = 5. Khi đó ta có: bc5 + 5 + b + c = 555 500 + bc + 5 + b + c = 555 505 + bb + c + c = 555 bb + c x 2 = 555 - 505 bb + c x 2 = 50 Nếu c đạt giá trị lớn nhất là 9 thì bb đạt giá trị nhỏ nhất là : 50 - 9 x 2 = 32, do đó b > 2. Vì bb + c x 2 = 50 nên bb < 50 nên b < 5. Vì 2 < b < 5 nên b = 3 hoặc 4 Vì c x 2 và 50 đều là số chẵn nên b phải là số chẵn. Do đó b = 4. Khi đó ta có: 44 + c x 2 = 50 c x 2 = 50 - 44 c x 2 = 6 c = 6 : 2 = 3 Vậy abc = 543 Thử lại 543 + 5 + 4 + 3 = 555 (đúng) Vậy số phải tìm là: 543. Đáp số: 543 ______________________________________ PHẦN BA DÃY SỐ I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1. Đối với số tự nhiên liên tiếp : a) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu là số chẵn kết thúc là số lẻ hoặc bắt đầu là số lẻ và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ. b) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn nhiều hơn số lượng số lẻ là 1. c) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số lẻ thì số lượng số lẻ nhiều hơn số lượng số chẵn là 1. 2. Một số quy luật của dãy số thường gặp: a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng hoặc trừ một số tự nhiên d. C¸c bµi to¸n vÒ d·y sè. N¨m 2014 - 2015 Trêng TiÓu häc Hîp Thanh B b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân hoặc chia một số tự nhiên q (q > 1). g) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng tổng số hạng đứng liền trước nó cộng với số cộng với số chỉ thứ tự của số hang đó rồi cộng với số tự nhiên d . k) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số chỉ thứ tự của số hạng đó. P ) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng tổng số hạng đứng liền trước nó nhân với số tự nhiên d rồi nhân với số chỉ thứ tự của số hạng đó . c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó. h) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tích hai số hạng đứng liền trước nó. d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng của ba số hạng đứng liền trước nó. e) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng các số hạng đứng liền trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy. i) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tích của ba số hạng đứng liền trước nó. l) Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy. m) Mỗi số hạng bằng số thứ tự của nó nhân với số thứ tự của số hạng đứng liền sau nó. n) Mỗi số hạng bằng số thứ tự của số hạng đó nhân với số liền sau của số thứ tự.s 3. Dãy số cách đều: a) Tính số lượng số hạng của dãy số cách đều: Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + 1 (d là khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp) Ví dụ: Tính số lượng số hạng của dãy số sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100. Ta thấy: 4 - 1 = 3 7 - 4 = 3 10 - 7 = 3 97 - 94 = 3 100 - 97 = 3 Vậy dãy số đã cho là dãy số cách đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 3 đơn vị. Nên số lượng số hạng của dãy số đã cho là: (100 - 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng) b) Tính tổng của dãy số cách đều: Ví dụ : Tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 là 2 34)1001( x+ = 1717 ___________________________________________ C¸c bµi to¸n vÒ d·y sè. N¨m 2014 - 2015 Trêng TiÓu häc Hîp Thanh B PHẦN BỐN BẢNG ĐƠN VỊ ĐO A. Kiến thức cần ghi nhớ 1. Bảng đơn vị đo thời gian 1 giờ = 60 phút; 1 phút = 60 giây; 1 ngày = 24 giờ; 1 tuần = 7 ngày; 1 tháng có 30 hoặc 31 ngày ( tháng 2 có 28 hoặc 29 ngày) 1 năm thường có 365 ngày 1 năm nhuận có 366 ngày ( cứ 4 năm có một năm nhuận) 1 quý có 3 tháng; 1 năm có 4 quý. 1 thập kỉ = 10 năm; 1 thế kỉ = 100 năm; 1 thiên niên kỉ = 1000 năm. 2. Bảng đơn vị đo khối lượng Tấn Tạ yến kg hg(lạng) dag G 1 tấn = 10 tạ 1 tạ =10 yến 1 yến =10kg 1kg = 10hg 1hg=10dag 1dag = 10g 1g 1tấn=100yến 1 tạ =100kg 1 yến=100hg 1 kg=100dag 1hg=100g 1 tạ = 10 1 tấn 1 yến = 10 1 tạ 1kg = 10 1 yến 1hg= 10 1 kg 11dag= 10 1 hg 1g= 10 1 dag 3. Bảng đơn vị đo độ dài km hm dam m dm cm mm 1km=10hm 1 hm=10dam 1 dam=10m 1m = 10dm 1dm=10cm 1cm=10m m 1mm 1 hm= 10 1 km 1dam = 10 1 hm 1m= 10 1 dam 1dm= 10 1 m 1cm= 10 1 dm 1cm= 10 1 cm 4. Bảng đơn vị đo diện tích km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 1km 2 = 100 hm 2 1 hm 2 = 100 dam 2 1dam 2 = 100m 2 1m 2 = 100dm 2 1dm 2 = 100cm 2 1cm 2 = 100 mm 2 1 m 2 = 100 1 dam 2 = 10000 1 hm 2 1dm 2 = 100 1 m 2 1 cm 2 = 100 1 dm 2 = 10000 1 m 2 ________________________________________ PHẦN NĂM BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN, PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN A. PHÉP CỘNG I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1. a + b = b + a 2. (a + b) + c = a + (b + c) C¸c bµi to¸n vÒ d·y sè. N¨m 2014 - 2015 Trêng TiÓu häc Hîp Thanh B 3. 0 + a = a + 0 = a 4. (a - n) + (b + n) = a + b 5. (a - n) + (b - n) = a + b - n x 2 6. (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x 2 7. Nếu một số hạng được gấp lên n lần, đồng thời các số hạng còn lại được giữ nguyên thì tổng đó được tăng lên một số đúng bằng (n - 1) lần số hạng được gấp lên đó. 8. Nếu một số hạng bị giảm đi n lần, đồng thời các số hạng còn lại được giữ nguyên thì tổng đó bị giảm đi một số đúng bằng (1 - n 1 ) số hạng bị giảm đi đó. 9. Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là lẻ thì tổng đó là một số lẻ. 10. Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là chẵn thì tổng đó là một số chẵn. 11. Tổng của các số chẵn là một số chẵn. 12. Tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ. 13. Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ. B. PHÉP TRỪ I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b 2. Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi. 3. Nếu số bị trừ được gấp lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu được tăng thêm một số đúng bằng (n -1) lần số bị trừ. (n > 1). 4. Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n - 1) lần số trừ. (n > 1). 5. Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị. 6. Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị. C.PHÉP NHÂN I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. a x b = b x a 2. a x (b x c) = (a x b) x c 3. a x 0 = 0 x a = 0 4. a x 1 = 1 x a = a 5. a x (b + c) = a x b + a x c 6. a x (b - c) = a x b - a x c 7. Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác bị giảm đi n lần thì tích không thay đổi. 8. Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được gấp lên n lần và ngược lại nếu trong một tích có một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần. (n > 0) C¸c bµi to¸n vÒ d·y sè. N¨m 2014 - 2015 Trêng TiÓu häc Hîp Thanh B 9. Trong một tích, nếu một thừa số được gấp lên n lần, đồng thời một thừa số được gấp lên m lần thì tích được gấp lên (m x n) lần. Ngược lại nếu trong một tích một thừa số bị giảm đi m lần, một thừa số bị giảm đi n lần thì tích bị giảm đi (m x n) lần. (m và n khác 0) 10. Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm a đơn vị, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được tăng thêm a lần tích các thừa số còn lại. 11. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn. 12. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hoặc ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận cùng là 0. 13. Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 thì tích có tận cùng là 5. D. PHÉP CHIA I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1. a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0) 2. 0 : a = 0 (a > 0) 3. a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0) 4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0) 5. Trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần. 6. Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thì thương giảm đi n lần và ngược lại. 7. Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) n lần (n > 0) thì thương không thay đổi. 8. Trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp (giảm) n lần (n > 0) thì số dư cũng được gấp (giảm ) n lần. E. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ có phép nhân và phép chia) thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải. Ví dụ: 542 + 123 - 79 482 x 2 : 4 = 665 - 79 = 964 : 4 = 586 = 241 2. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính nhân, chia trước rồi thực hiện các phép tính cộng trừ sau. Ví dụ: 27 : 3 - 4 x 2 = 9 - 8 = 1 C¸c bµi to¸n vÒ d·y sè. N¨m 2014 - 2015 [...]... b 40 47 v 57 55 V d 2: So snh hai phừn s: Hng dn Nhn thy: 40 < 47 v 57 > 55 nn ta chn phừn s trung gian l: 40 55 Gii 40 40 < 57 55 Vy 47 40 > 55 55 ; 40 40 47 40 47 < < < nn 57 55 55 57 55 - Trong trng hp hiu ca t s ca phõn s th nht vi t s ca phõn s th hai v hiu ca mu s phõn s th nht vi mu s ca phõn s th hai cú mi quan h vi nhau v t s (vớ d: gp 2 hoc 3ln,hay bng 1 2 4 , , , ) thỡ ta 2 3 5 nhõn c t... Sau ú ta tin hnh chn phõn s trung gian nh trờn Vớ d: So sỏnh hai phõn s 15 15 ì 5 15 70 v 23 117 75 Bc 1: Ta cú: 23 = 23 ì 5 = 1 15 Ta so sỏnh 70 75 vi 117 1 15 Bc 2: Chn phõn s trung gian l: 70 1 15 Các bài toán về dãy số Năm 2014 - 20 15 Trờng Tiểu học Hợp Thanh B Bc 3: Vỡ 70 70 75 70 75 70 15 < < < < nờn hay 117 1 15 1 15 117 1 15 117 23 Cỏch 7: a hai phõn s v dng hn s so sỏnh - Khi thc hin phộp chia... trung gian cũn t s ca phõn s trung gian chớnh bng 1 V d: So snh hai phừn s: 23 2 15 v 57 6 75 Hng dn Các bài toán về dãy số Năm 2014 - 20 15 Trờng Tiểu học Hợp Thanh B Nhn thy: 57 : 23 = 2 (d 11) 6 75 : 2 15 = 3 (d 30) Vy ta chn phừn s 1 la phừn s trung gian 3 Gii 23 1 > 57 3 Vy 2 15 1 < 6 75 3 ; 23 1 2 15 23 2 15 > > > nn 57 3 6 75 57 6 75 - Trong trng hp tng quỏt: So sỏnh hai phõn s a c v (a, b, c, d khỏc 0) b d... 20 05 Hng dn Nhn thy: 2001 1999 = 2007 20 05 Gii Các bài toán về dãy số Năm 2014 - 20 15 Trờng Tiểu học Hợp Thanh B 2001 2001 1999 2 1 = = 1999 1999 1999 1999 2009 2009 2007 2 1 = = 2007 2007 2007 2007 2 2 2001 2009 > > nn 1999 2007 1999 2007 20 05 2048 Vý d 2: So snh hai phừn s: v 2001 2028 Vy Hng dn Nhn thy: 5 ì (20 05 - 2001) = 2048 2028 Gii 20 05 20 05 ì 5 80 25 = = 2001 2001 ì 5 80 05 20 05 80 25 80 25. .. 2009 1 V d 2: So snh hai phừn s: 2003 2128 v 20 05 2134 Hng dn: Nhn thy: 3 ì (20 05 - 2003) = 2134 2128 Gii 2003 2003 ì 3 6009 = = 20 05 20 05 ì 3 60 15 2003 6009 60 15 6009 6 1 = 1 = = 20 05 60 15 60 15 60 15 20 15 2128 2134 2134 6 1 = = 2134 2134 2128 2134 Các bài toán về dãy số Năm 2014 - 20 15 Trờng Tiểu học Hợp Thanh B Vy 6 6 2003 2128 > < nn 20 15 2134 20 05 2134 (Hay núi cỏch khỏc : So sỏnh phõn s bng cỏch... 100 Vớ d 3: So sỏnh v 100 101 101 100 101 100 >1 > > Vỡ nờn 100 101 100 101 31 30 1 > = 90 90 3 Vớ d 4: So sỏnh hai phõn s bng cỏch nhanh nht 40 41 v 57 55 Bi gii +) Ta chn phõn s trung gian l : +) Ta cú: +) Vy 40 55 40 40 41 < < 57 55 55 40 41 < 57 55 * Cỏch chn phõn s trung gian : - Trong mt s trng hp n gin, cú th chn phõn s trung gian l nhng phõn s d tỡm c nh: 1,2,3 hay 1 1 1 , , , (vớ d 1, 2,... Tỡm s hc sinh lp 5A bit 2 s hc sinh ca lp 5A l 10 em 5 Bi gii S hc sinh ca lp 5A l: 2 = 25 (em) 5 a c * Khi bit phõn s ca x bng ca y (a, b, c, d 0) b d c a - Mun tỡm t s gia x v y ta ly : d b a c - Mun tỡm t s gia y v x ta ly : b d 2 3 Vớ d: Bit s nam bng s n Tỡm t s gia nam v n 5 4 10 : Bi gii T s gia nam v n l : 3 2 15 : = 4 5 8 IV SO SNH PHN S A SO SNH HAI PHN CNG MU S CNG T S Các bài toán về dãy... hai phõn s cựng chia ht cho mt s t nhiờn ta cú th nhõn c hai phõn s ú vi s t nhiờn ú ri a kt qu va tỡm c v hn s ri so sỏnh hai hn s ú vi nhau 47 65 v 15 21 47 47 2 =9 +) Ta cú: x3= 15 5 5 2 2 2 2 47 65 +) Vỡ > nờn 9 > 9 hay > 5 7 5 7 15 21 Vớ d: So sỏnh 65 65 2 ì3 = =9 21 7 7 Cỏch 8: a v s thp phõn Ta chia t s cho mu s ri so sỏnh hai thng mi tỡm c # VD: So sỏnh Phõn tớch ; Vỡ 0,714 < 0,777 nờn Cỏch... hai phõn s B1: Quy ng t s hai phõn s B2: Vỡ 20 < 21 nờn VD 2: So sỏnh hai phõn s +) Ta cú : 2 2ì3 6 = = 5 5 ì 3 15 6 6 2 3 +) Vỡ < nờn < 15 8 5 4 2 3 v bng cỏch quy ng t s 5 4 3 3ì 2 6 = = 4 4ì 2 8 Các bài toán về dãy số Năm 2014 - 20 15 Trờng Tiểu học Hợp Thanh B Cỏch 3: So sỏnh phõn s vi 1 (SGK5) T s ln hn mu s thỡ phõn s ln hn 1 T s bộ hn mu s thỡ phõn s bộ hn 1 T s bng mu s thỡ phõn s bng 1 #... về dãy số Năm 2014 - 20 15 Trờng Tiểu học Hợp Thanh B ỏp s: 1 1 1 , v 2 3 4 Vd 2: Mt ngi bỏn cam ln th nht ngi ú bỏn bỏn 1 s cam Ln th hai 3 2 s cam thỡ cũn li 12 qu Hi ngi ú em bỏn bao nhiờu qu cam? 5 Hd gii: 1 2 11 C hai ln ngi ú bỏn s phn cam l: + = (s cam) 3 5 15 12 qu cam ng vi s phn cam l: 1 Ngi ú em bỏn s qu cam l: 12 : 11 4 = (s cam) 15 15 4 = 45 (qu cam) 15 ỏp s: 45 qu cam Vd 3: Ngi cụng nhõn . = 55 5. Nhìn vào biểu thức trên, ta thấy đây là phép cộng không có nhớ sang hàng trăm. Vậy a = 5. Khi đó ta có: bc5 + 5 + b + c = 55 5 50 0 + bc + 5 + b + c = 55 5 50 5 + bb + c + c = 55 5 . 2001 20 05 và 2028 2048 Hướng dẫn Nhạn thấy: 5 × (20 05 - 2001) = 2048 – 2028 Giải 80 05 80 25 52001 52 0 05 2001 20 05 = × × = 80 05 20 80 05 80 05 80 05 80 25 1 80 05 80 25 1 2001 20 05 =−=−=− . b5 = b x 6 + 5 50 + b = b x 6 + 5 45 + 5 + b = b x 5 + b + 5 45 = b x 5 b = 45 : 5 = 9 Ta được số: 59 . Bước 4: (Thử lại, kết luận, đáp số) Thử lại: 7 x 6 + 5 = 47 (chọn) 9 x 6 + 5 = 59 (chọn) Vậy