chuyên đề mũ và logarit

Phân loi và phng pháp gii toán 12 www.MATHVN.com www.MATHVN.comwww.MATHVN.com www.MATHVN.com Ths. Lê Văn Đoàn Chng II. Hàm s m  Hàm s ly tha  Hàm s Logarit www.mathvn.com - 1 - HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 2 22 2 Chương Bài 1: LŨY THỪA – CÁC PHÉP TÍNH VỀ LŨY THỪA VỚI HÀM SỐ THỰC    1. Kiến thức cơ bản Gọi a và b là những số thực dương, x và y là những số thực tùy ý  . . n a a a a a =   x x x a a b b      =         . x y x y a a a + =  x y x y a a =  1 x x y n y n a a a a a − − = ⇒ =  ( ) ( ) 0 0 1 1 , 0 u x u x x x   ∀     = ⇒ =       ≠     ( ) ( ) . y x x y x y a a a = =  . n n n a b ab =  ( ) . . x x x a b a b =  ( ) m n n m a a = 2. Lưu ý  Nếu 0 a < thì x a chỉ xác định khi x ∀ ∈ ℤ .  Nếu 1 a > thì a a α β α β > ⇔ > .  Nếu 0 1 a < < thì a a α β α β > ⇔ < .  ( ) n 1 lim 1 2,718281828459045 n x e n →∞      = + ∈        ≃ ℕ .  Để so sánh 1 s a và 2 s b . Ta sẽ đưa 2 căn đã cho về cùng bậc n (với n là bội số chung của s 1 và s 2 ) ⇒ Hai số so sánh mới lần lượt là A n và B n . Từ đó so sánh A và B ⇒ kết quả so sánh của 1 s a và 2 s b .  Công thức lãi kép: Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì ⇒ Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là: ( ) 1 N C A r = + . 3. Bài tập áp dụng Bài 1. Với , a b là các số thực dương. Hãy rút gọn các biểu thức sau: 1/ 9 2 6 4 7 7 5 5 8 : 8 3 .3 A             = −               2/ ( ) ( ) 3 1 3 4 0 3 2 2 .2 5 .5 10 : 10 0,25 B − − − − + = − 3/ ( ) 4 2 3 5 4 5 0,2C − −             = +               4/ 1 3 3 5 0,75 1 1 81 125 32 D − − −           = + −               5/ ( ) ( ) 1 2 2 2 2 0 3 3 3 0, 001 2 .64 8 9 E − − = − − − + 6/ 2 3 5 5 2 .8 F − = n số a Ths. Lê Văn Đoàn www.MATHVN.com www.MATHVN.comwww.MATHVN.com www.MATHVN.com Phân loi và phng pháp gii toán 12 - 2 - www.mathvn.com www.mathvn.comwww.mathvn.com www.mathvn.com Chng II. Hàm s m  Hàm s ly tha  Hàm s Logarit 7/ 2 3 4 3. 3 : 3 G     =       8/ 2 7 2 7 1 7 10 2 .5 H + + + = 9/ ( ) ( ) 2 1,5 3 0, 04 0,125 I − − = − 10/ ( ) 0,75 5 2 1 0,25 16 J − −      = +        11/ ( ) ( ) 4 0,75 2 3 1,5 3 5 4 9 2 6 4 5 3 7 7 5 5 2 4 1 1 . 0,04 0,125 16 8 8 : 8 3 .3 . 5 0,2 K − − − − − − −                     + −                           =                     − +                             12/ 1 9 1 3 2 1 1 4 4 2 2 2 2 1 5 1 1 4 4 2 2 1 2 : . b b a a b b L a b a a a a b b − −                − −           = − + − −                              − −     13/ 4 1 1 1 1 3 6 3 3 3 2 3 6 : : . . . : M a a a a a a a a a                     = +                           14/ ( ) 3 5 3 2 1 2 4 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 5 1 5 6 4 .2 .2 : 25 5 .5 2 .3 N + + − − − + − − + +       = + −         15/ 2 3 4 3. 3 : 3 O     =       16/ ( ) 3 3 2 2 1 6 6 6 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 a b ab a b P a b a a ab b a b −   − +   = − − +     − + −   Bài 2. Hãy so sánh các cặp số sau: 1/ 3 4 − và 2 4 − 2/ 3 2 và 1,7 2 3/ 2 2 − và 1 4/ ( ) 1 0,013 − và 1 5/ 1,4 1 2             và 2 1 2             6/ 1 9 π             và 3,14 1 9             7/ 2 1 3             và 3 1 3             8/ 3 10 và 5 20 9/ 4 5 và 3 7 10/ 17 và 3 28 11/ 4 13 và 5 23 12/ 5 4 và 7 4 13/ ( ) 2 0,01 − và ( ) 2 10 − 14/ 2 4 π             và 6 4 π             15/ 2 3 5 − và 3 2 5 − 14/ 300 5 và 300 8 15/ ( ) 3 0,001 − và 3 100 16/ 2 4 và ( ) 2 0,125 − 17/ ( ) 3 2 − và ( ) 5 2 − 18/ 4 4 5 −             và 5 5 4             19/ 10 0,02 − và 11 50 20/ 5 2 2 π             và 10 3 2 π             21/ 2 3 5 −               và 2 2 2 −               22/ ( ) 1 4 3 1 − và ( ) 2 2 3 1 − Bài 3. So sánh hai số , m n nếu: 1/ 3,2 m < 3,2 n 2/ ( ) 2 m > ( ) 2 n 3/ 1 9 m             và 1 9 n             4/ 3 2 m               > 3 2 n               5/ ( ) 5 1 m − < ( ) 5 1 n − 6/ ( ) 2 1 m − < ( ) 2 1 n − Bài 4. Có thể kết luận gì về cơ số a nếu: 1/ ( ) ( ) 2 1 3 3 1 1 a a − − − < − 2/ ( ) ( ) 3 1 2 1 2 1 a a − − + > + 3/ 0,2 2 1 a a −      <        Phân loi và phng pháp gii toán 12 www.MATHVN.com www.MATHVN.comwww.MATHVN.com www.MATHVN.com Ths. Lê Văn Đoàn Chng II. Hàm s m  Hàm s ly tha  Hàm s Logarit www.mathvn.com - 3 - 4/ ( ) ( ) 1 1 3 2 1 1 a a − − − > − 5/ ( ) ( ) 3 2 4 2 2 a a − > − 6/ 1 1 2 2 1 1 a a −           >               7/ 3 7 a a < 8/ 1 1 17 8 a a − − < 9/ 0,25 3 a a − − < Bài 5. Đơn giản các biểu thức sau: 1/ ( ) ( ) 3 2 3 7 2 7 1 . . . 7 . 8 7 14 A                = − − − − −                      2/ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 6 4 6 4 2 3 . 15 .8 9 . 5 . 6 B − − = − − 3/ 3 2 2 3 4 8 C = + 4/ 2 3 5 2 32 D −       =        5/ ( ) ( ) ( ) ( ) 7 3 4 4 5 18 .2 . 50 25 . 4 E − − = − − 6/ ( ) ( ) ( ) 3 3 6 4 2 3 125 . 16 . 2 25 . 5 F − − =   −       7/ ( ) ( ) ( ) 2 3 1 3 4 0 3 3 2 2 2 .2 5 .5 0, 01 10 : 10 0,25 10 . 0,01 G − − − − − − − + − = − + 8/ 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 4 10 25 2 5 H            = − + +              9/ 4 3 5 4 3 4. 64. 2 32 I           = 10/ 5 5 5 2 3 5 81. 3. 9. 12 3 . 18. 27. 6 J =           Bài 6. Viết các biểu thức sau với dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: 1/ ( ) 4 3 2 . , 0 A x x x= ≥ 2/ ( ) 5 3 . , , 0 b a B a b a b = ≠ 3/ 5 3 2. 2 2 C = 4/ 3 3 2 3 2 . . 3 2 3 D = 5/ 4 3 8 E a = 6/ 5 2 3 b b F b b = Bài 7. Đơn giản các biểu thức sau: 1/ 1,5 1,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 . 2. a b a b b a b A a b a b + − + = + − + 2/ 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2 2 1 . 1 2 1 a a a B a a a a   + − +    = −      − + +   3/ 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 . 2 x y x y x y C x y x y              + − −    = +    −             −                4/ 1 1 1 1 3 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 . x y x y x y y D x y x y xy x y xy x y       − +    = + −     + −      + −   5/ 1 2 2 1 2 4 3 3 3 3 3 3 . E a b a a a b             = − + +               6/ 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 2 2 . . F a b a b a b                   = − + +                      Ths. Lê Văn Đoàn www.MATHVN.com www.MATHVN.comwww.MATHVN.com www.MATHVN.com Phân loi và phng pháp gii toán 12 - 4 - www.mathvn.com www.mathvn.comwww.mathvn.com www.mathvn.com Chng II. Hàm s m  Hàm s ly tha  Hàm s Logarit 7/ 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 . 1 2 a a a G a a a a       + − +    = −     −      +   8/ ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2 1 1 . 1 2 a b c b c a H a b c bc a b c − − − − −   + + + −    = + + +        − + 9/ 3 3 6 6 a b I a b − = − 10/ 4 : ab ab b J ab a b a ab   −    = −      −   + 11/ 4 4 2 2 4 2 a x x a K a x a x a x ax   +     = − + +       +   12/ 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 6 6 6 2 a x ax a x a x a ax x L x a x + − + − − + = − − 13/ 3 4 4 3 3 4 4 1 1 1 1 x x x M x x x x x x         −   =        − +         − −                   − +      14/ 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 : a a a b a b a b ab N a a b a ab   − + −   = +     − −   15/ 5 3 3 2 5 5 2 10 2 27. 3. 32 2 .3 2 3 y O y y −           +      = + −         +           16/ 1 1 1 1 3 3 3 3 1 1 2 1 1 2 3 3 3 3 3 3 8 2 6 2 4 2 b a a b a b P a b a a b b − − − − −       − −    = +         − + +   17/ 3 2 1 1 2 3 4 4 3 8 3 : a b a Q a b b a a b                         = + +                                18/ ( ) ( ) 1 2 2 1 1 2 1 2 1 4 a b R a b ab b a −             = + + −               Bài 8. Giải các phương trình sau: 1/ 5 4 1024 x = 2/ 1 5 2 8 . 2 5 125 x +      =        3/ 1 3 1 8 32 x− = 4/ ( ) 2 2 1 3 3 9 x x −      =        5/ 2 8 27 . 9 27 64 x x−           =               6/ 2 5 6 3 1 2 x x− +      =        7/ 2 8 1 0,25 .32 0,125 8 x x − −      =        8/ 0,2 0, 008 x = 9/ 3 7 7 3 9 7 49 3 x x − −           =               10/ 5 .2 0, 001 x x = 11/ ( ) ( ) 1 12 3 6 x x = 12/ 1 1 1 7 .4 28 x x − − = Bài 9. Giải các bất phương trình sau: 1/ 0,1 100 x > 2/ 3 1 0, 04 5 x      >        3/ 100 0, 3 9 x > 4/ 2 7 . 49 x + 5/ 2 1 1 9 3 27 x +      <        6/ 1 3 9 3 x < 7/ ( ) 1 3. 3 27 x > 8/ 1 1 27 .3 3 x x− < 9/ 3 1 2 1 64 x      >        Phân loi và phng pháp gii toán 12 www.MATHVN.com www.MATHVN.comwww.MATHVN.com www.MATHVN.com Ths. Lê Văn Đoàn Chng II. Hàm s m  Hàm s ly tha  Hàm s Logarit www.mathvn.com - 5 - Bài 10 . Giải các phương trình sau: 1/ 2 2 2 20 x x + + = 2/ 1 3 3 12 x x + + = 3/ 1 5 5 30 x x − + = 4/ 1 1 4 4 4 84 x x x− + + + = 5/ 2 4 24.4 128 0 x x − + = 6/ 1 2 1 4 2 48 x x+ + + = 7/ 3.9 2.9 5 0 x x− − + = 8/ 2 5 6 3 1 x x− + = 9/ 1 4 2 24 0 x x + + − = Ths. Lê Văn Đoàn www.MATHVN.com www.MATHVN.comwww.MATHVN.com www.MATHVN.com Phân loi và phng pháp gii toán 12 - 6 - www.mathvn.com www.mathvn.comwww.mathvn.com www.mathvn.com Chng II. Hàm s m  Hàm s ly tha  Hàm s Logarit Bài 2: LOGARIT    1. Kiến thức cơ bản a/ Định nghĩa  Với 0, 1, 0 a a b > ≠ > ta có: log a b a b α α = ⇔ = . Chú ý: log a b có nghĩa khi 0, 1 0 a a b   > ≠    >    Logarit thập phân: 10 lg log log b b b = =  Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln log e b b = b/ Tính chất Cho 0, 1 a a > ≠ và , 0 b c > . Khi đó: Nếu 1 a > thì log log a a b c b c > ⇔ > Nếu 0 1 a < < thì log log a a b c b c > ⇔ <  log 1 0 a =  log 1 a a =  log b a a b =  log a b a b = c/ Các qui tắc tính logarit Cho 0, 1 a a > ≠ và , 0 b c > . Ta có:  ( ) log . log log a a a b c b c = +  log log log a a a b b c c      = −         log .log a a b b β β =  2 log 2 log a a b b = d/ Các công thức đổi cơ số Cho , , 0 a b c > và , 1 a b ≠ . Ta có:  log log log . log log log a b a b a a c c b c c b = ⇒ =  1 log log a b b a = , ln log ln a b b a =  ( ) 1 log .log , 0 a a b b β β β = ≠  1 log log a a b b = −  1 log 1 1 log log ab a b c c c = +  log log c a b b a c = 2. Bài tập áp dụng Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 1/ 2 1 4 log 4. log 2 A = 2/ 5 27 1 log . log 9 25 B = 3/ 3 log a C a = 4/ 3 2 log 2 log 3 4 9 D = + 5/ 2 2 log 8 E = 6/ 9 8 log 2 log 27 27 4 F = + 7/ 3 4 1 3 7 1 log .log log a a a a a G a = 8/ 3 8 6 log 6.log 9. log 2 H = 9/ 3 81 2 log 2 4 log 5 9 I + = Phân loi và phng pháp gii toán 12 www.MATHVN.com www.MATHVN.comwww.MATHVN.com www.MATHVN.com Ths. Lê Văn Đoàn Chng II. Hàm s m  Hàm s ly tha  Hàm s Logarit www.mathvn.com - 7 - 10/ 3 9 9 log 5 log 36 4log 7 81 27 3 J = + + 11/ 75 log 8 log 6 25 49 K = + 12/ 5 3 2 log 4 5 L − = 13/ 6 8 1 1 log 3 log 4 9 4 M = + 14/ 9 2 125 1 log 4 2 log 3 log 27 3 4 5 N + − = + + 15/ ( ) ( ) ( ) 0 0 0 lg tan1 lg tan2 lg tan89 P = + + + 16/ ( ) ( ) 8 4 2 2 3 4 log log log 16 .log log log 64 Q     =         17/ ( ) 3 5 log 2 3 3 log log 28 R = + 18/ 3 1 1 1 3 3 3 1 2 log 6 log 400 3 log 45 2 S = − + Bài 2. Thực hiện phép biến đổi theo yêu cầu bài toán. 1/ Cho 12 log 27 a = . Tính 6 log 16 theo a . 2/ Cho 2 log 14 a = . Tính 49 7 log 32 và 49 log 32 theo a . 3/ Cho 2 2 log 5 ; log 3 a b = = . Tính 3 log 135 theo , a b . 4/ Cho 15 log 3 a = . Tính 25 log 15 theo a . 5/ Cho log 3 a b = . Tính 3 log b a b a 6/ Cho lg 3 0,477 = . Tính ( ) 81 1 lg 9000; lg 0,000027 ; log 100 . 7/ Cho log 5 a b = . Tính log ab b a 8/ Cho 7 log 2 a = . Tính 1 2 log 28 theo a . 9/ Cho log 13 a b = . Tính 3 2 log b a ab . 10/ Cho 25 2 log 7 ;log 5 a b = = . Tính 3 5 49 log 8 theo , a b . 11/ Cho lg 3 ; lg 2 a b = = . Tính 125 log 30 theo , a b . 12/ Cho 30 30 log 3 ;log 5 a b = = . Tính 30 log 1350 theo , a b . 13/ Cho 14 14 log 7 ; log 5 a b = = . Tính 35 log 28 theo , a b . 14/ Cho 2 3 7 log 3 ;log 5 ;log 2 a b c = = = . Tính 140 log 63 theo , , a b c . 15/ Cho log 7 a b = . Tính 3 log a b a b 16/ Cho 27 8 2 log 5 ; log 7 ; log 3 a b c = = = . Tính 6 log 35 theo , , a b c . 17/ Cho 49 2 log 11 ; log 7 a b = = . Tính 3 7 121 log 8 theo , a b . Bài 3. Cho 0, 1 a a > ≠ . Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) 1 log 1 log 2 ( ) a a a a + + > + ∗ HD: Xét ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 log 2 log 2 log log 2 .log 2 log 1 a a a a a a a a a A a a a + + + + + + + + = = + ≤ + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 log 2 log 1 1 2 2 a a a a a + +   + +     = < = ⇒ (Đpcm). Ths. Lê Văn Đoàn www.MATHVN.com www.MATHVN.comwww.MATHVN.com www.MATHVN.com Phân loi và phng pháp gii toán 12 - 8 - www.mathvn.com www.mathvn.comwww.mathvn.com www.mathvn.com Chng II. Hàm s m  Hàm s ly tha  Hàm s Logarit Bài 4 . So sánh các cặp số sau: 1/ 3 log 4 và 4 1 log 3 2/ 3 0,1 log 2 và 0,2 log 0, 34 3/ 3 4 2 log 5 và 5 2 3 log 4 4/ 1 3 1 log 80 và 1 2 1 log 15 2 + 5/ 13 log 150 và 17 log 290 6/ 6 log 3 2 và 6 1 log 2 3 7/ 7 log 10 và 11 log 13 8/ 2 log 3 và 3 log 4 9/ 9 log 10 và 10 log 11 HD: 4/ CM: 1 1 3 2 1 1 log 4 log 80 15 2 < < + 5/ CM: 13 17 log 150 2 log 290 < < 7/ Xét 7 7 7 7 11 7 log 10.log 11 log 13 log 10 log 13 log 11 A − = − = 7 7 7 7 1 10.11.7 10 11 log log . log 0 log 11 7.7.13 7 7      = + >        8/, 9/ Sử dụng Bất đẳng thức ( ) ∗ bài tập 3. Bài 5. Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết các biểu thức đã cho có nghĩa) 1/ log log a a c b b c = 2/ ( ) log log log 1 log a a ax a b x bx x + = + 3/ log .log log log log a b a b ab c c c c c + = 4/ log 1 log log a a ab c b c = + 5/ ( ) 1 log log log , 3 2 c c c a b a b + = + với 2 2 7 a b ab + = 6/ ( ) ( ) 1 log 2 2 log 2 log log , 2 a a a a x y x y + − = + với 2 2 4 12 x y xy + = 7/ ( ) a 3 1 lg lg lg 4 2 b a b + = + , với 2 2 9 10 a b ab + = 8/ ( ) ( ) ( ) ( ) log log 2 log .log b c c b c b c b a a a a + − + − + = với 2 2 2 a b c + = 9/ ( ) 2 3 4 1 1 1 1 1 1 log log log log log 2 log k a a a a a a k k x x x x x x + + + + + + = 10/ log .log .log log .log log .log log .log log a b C a b b c c a abc N N N N N N N N N N + + = 11/ 1 1 lg 10 z x − = với 1 1 lg 10 x y − = và 1 1 lg 10 y z − = 12/ 2 3 2009 2009! 1 1 1 1 log log log log N N N N + + + = Phân loi và phng pháp gii toán 12 www.MATHVN.com www.MATHVN.comwww.MATHVN.com www.MATHVN.com Ths. Lê Văn Đoàn Chng II. Hàm s m  Hàm s ly tha  Hàm s Logarit www.mathvn.com - 9 - 13/ log log log log log log a b a b c c N N N N N N − = − với , , a b c lần lượt theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Ths. Lê Văn Đoàn www.MATHVN.com www.MATHVN.comwww.MATHVN.com www.MATHVN.com Phân loi và phng pháp gii toán 12 - 10 - www.mathvn.com www.mathvn.comwww.mathvn.com www.mathvn.com Chng II. Hàm s m  Hàm s ly tha  Hàm s Logarit Bài 3: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT    1. Kiến thức cơ bản 1.1/ Khái niệm a/ Hàm số lũy thừa y x α = ( α là hằng số) Số mũ α Hàm số y x α = Tập xác định D n α = ( n nguyên dương) n y x = D = ℝ n α = ( n nguyên dương âm hoặc 0 n = ) n y x = { } \ 0 D = ℝ α là số thực không nguyên y x α = ( ) 0,D = +∞ Lưu ý: Hàm số 1 n y x = không đồng nhất với hàm số ( ) , * n y x n= ∈ ℕ b/ Hàm số mũ ( ) , 0, 1 x y a a a = > ≠  Tập xác định: D = ℝ  Tập giá trị: ( ) 0,T = +∞  Tính đơn điệu  Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.  Dạng đồ thị: c/ Hàm số logarit ( ) log , 0, 1 a y x a a = > ≠  Tập xác định: ( ) 0,D = +∞  Tập giá trị: T = ℝ  Tính đơn điệu  Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.  Dạng đồ thị: ○ Khi 1 a > hàm số đồng biến. ○ Khi 0 1 a < < : hàm số nghịch biến. 1 a > x y x y 1 1 x y a = x y a = O O 0 1 a < < ○ Khi 1 a > hàm số đồng biến. ○ Khi 0 1 a < < : hàm số nghịch biến. log a y x = 1 a > x y O 1 log a y x = x y 0 1 a < < O 1 [...]... log2 x 10/ y = log 1 x 11/ y = ln x + 1 ( ) ( 12/ y = ln 1 − 3x ) 2 Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH MŨ   1 Cơ sở lý thuyết 1.1/ Phương trình mũ cơ bản b > 0  x = loga b   Với a > 0, a ≠ 1 thì a x = b ⇔   1.2/ Phương pháp giải một số phương trình mũ thường gặp ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ & LOGARIT HÓA Dùng các công thức mũ và lũy thừa đưa về dạng a f (x ) = a g (x ) Với a > 0, a ≠ 1 thì a f (x ) = a g (x ) ⇔... số 0) Dựa vào tính đồng biến và nghịch biến của f (x ) và g (x ) để kết luận xo là nghiệm duy nhất: o f (x ) đồng biến và g (x ) nghịch biến (hoặc đồng biến nhưng nghiêm ngặt) o f (x ) đơn điệu và g (x ) = c (hằng số) Nếu f (x ) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì f (u ) = f (v ) ⇔ u = v Lưu ý:  Hàm số bậc nhất: y = ax + b , a ≠ 0 ( ) + Đồng biến khi: a > 0 + Nghịch biến khi : a < 0  Hàm số mũ: y = a... ∗ có nghiệm x x +1 1 () 12/ Tìm tham số m để hàm số: y = f x = 2 và thỏa mãn x 1 + x 2 = 3 −x 2 + 3x − 3 nhận giá trị âm với mọi x − cos2 x 1    (m − 1). 2      + 21+sin 2 x + 2m Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT   1 Phương trình logarit cơ bản loga x = b ⇔ x = a b Với a > 0, a ≠ 1 : 2 Một số phương pháp giải phương trình logarit Đưa về cùng cơ số:  f (x ) = g (x )   loga f (x ) = loga... > 0 và a, b, c ≠ 1 thì:  b = a loga b    Các công thức logarit thường sử dụng: b  CT.2 loga b − loga c = loga      c    CT.1 loga b + loga c = loga (b.c ) β.log b Nếu β lẻ  a CT.3 loga b β =   β.loga b Nếu β chẳn    1 CT.5 loga b = logb a CT.4 loga β b = CT.6 logb c = 1 loga b β loga c loga b 4 Một số thí dụ Thí dụ 1 Giải các phương trình logarit sau (áp dụng công thức logarit. .. Với a > 0, a ≠ 1 : ( ) Mũ hóa: loga f (x ) = g (x ) ⇔ f (x ) = a Với a > 0, a ≠ 1 : g (x ) Đặt ẩn phụ Sử dụng tính đơn điệu của hàm số Đưa về phương trình dạng đặt biệt Phương pháp đối lập 3 Lưu ý Khi giải phương trình logarit, cần chú ý đến điều kiện để phương trình có nghĩa Nếu điều kiện ấy quá phức tạp, ta không nên tìm ra chi tiết Hiển nhiên, khi tìm được nghiệm nên thế vào điều kiện để kiểm tra... phân biệt ) () 9/ Cho phương trình: 4x − 2m + 1 2x + m 2 + m = 0 ∗ 1 2 () a/ Giải phương trình ∗ khi m = 1 và m = − () b/ Tìm tham số m để phương trình ∗ có nghiệm c/ Giải và biện luận phương trình đã cho ( ) 10/ Cho phương trình: m.4x − 2m + 1 2x + m + 4 = 0 (∗) () a/ Giải phương trình ∗ khi m = 0 và m = 1 () c/ Tìm tham số m để phương trình (∗) có nghiệm x ∈ −1;1   11/ Cho phương trình: 4 −... 3 > 0, ∀t ∈ ℝ ⇒ y = f x đồng biến trên ℝ ( ) ( ) Phương trình 4 ' có dạng: f x 3 x =1  = f (3x − 2) ⇔ x = 3x − 2 ⇔ x − 3x + 2 = 0 ⇔   x = −2  3 3 Thí dụ 2 Giải phương trình mũ (đặt ẩn phụ dạng 1, loại không hoàn toàn và kết hợp tính đơn điệu) 1/ (x + 4).9 x ( 2 − (x + 5).3x + 1 = 0 ) 2 2/ 4x + x 2 − 7 2x + 12 − 4x 2 = 0 Bài giải tham khảo ( ) ( ) > 0 Khi đó: (1) ⇔ (x + 4).t x (1) x 1/ Giải phương... , (k ∈ ℤ) 2   cos x  2 4 cos 2x = −1 +4 2 2  sin x       4 + 4 cos x ≤ 5    () () Khi đó, g x được viết lại là g t = t + 2 Bài tập rèn luyện Bài 1 Giải các phương trình mũ sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hóa) 3 1/ 4x +1 = 16 4/ 5x.8x +1 = 100 5/ 9 2x 2 +x +5 2/ 2x +1.32x +3 = 63x +1 x 2  7/        5 x  25    = 125      64 8 xx = x 16/ ( x 9/ 8 x +2 = 36.32−x... −7 = 0, 25.125 x −3 10/ 3x +2 − 3x +1 = 18 13/ 3x −1 = 82x +1 3/ 2 ) ) x −3 20/ x + 1 =1 18/ x −1 x = 500 x −2 ( x − x2 ( ) 21/ x 2 + 3 =1 ) =1 x 2 −5x +4 ( Bài 2 Giải các phương trình mũ sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hóa) 1/ 2x 2 −x + 8 = 41−3x 2/ 3x +1 + 3x −2 − 3x −3 + 3x −4 = 750 4/ 2x.5x = 0, 01 5/ 2x + 3 x        3 3 3  =  1  7/      81     22x −1.4x +1 10/ = 64 8x... +1 + 5.2x − 2x +2 = 21 2  x    2−x 1   32/   3    x −1 =4  33/  2  4 −x + 3x −3   1 = 99 +    9   ( ) x +5 5  x +1    1 1 Bài 3 Giải các phương trình mũ sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hóa) 1/ 3x −1 + 3x + 3x +1 = 9477 2/ 5x +1 − 5x = 2x +1 + 2x + 3 3/ 2x −1 − 3x = 3x −1 − 2x +2 4/ 5x + 5x +1 + 5x +2 = 7 x + 7 x +1 − 7 x +2 5/ 2 2x +5 −3 x 7/ 9 − 2 9/ 5 x+ 1 2 .            và 3 1 3             8/ 3 10 và 5 20 9/ 4 5 và 3 7 10/ 17 và 3 28 11/ 4 13 và 5 23 12/ 5 4 và 7 4 13/ ( ) 2 0,01 − và ( ) 2 10 − 14/. 3 4 − và 2 4 − 2/ 3 2 và 1,7 2 3/ 2 2 − và 1 4/ ( ) 1 0,013 − và 1 5/ 1,4 1 2             và 2 1 2             6/ 1 9 π             và 3,14 1 9 .            và 6 4 π             15/ 2 3 5 − và 3 2 5 − 14/ 300 5 và 300 8 15/ ( ) 3 0,001 − và 3 100 16/ 2 4 và ( ) 2 0,125 − 17/ ( ) 3 2 − và ( ) 5 2 − 18/