SKKN Giải bài tập phần dòng điện xoay chiều THPT Tiên Lữ

S ¸ n g k i Õ n k i n h n g h i Ö m

Ph¬ng ph¸p híng dÉn häc sinh

gi¶i bµi tËp phÇn dßng ®iÖn xoay chiÒu

phổ thông là thực hiện đợc những mục tiêu giáo dục mà Bộ Giáo dục vàĐào tạo đã đề ra: Làm cho học sinh đạt dợc các yêu cầu sau:

- Hình thành ở học sinh những kỹ năng t duy đặc trng của bộ môn

Trong nội dung môn Vật lý lớp 12, phần Dòng điện xoay chiều giữmột vai trò quan trọng Đợc sử dụng nhiều trong các kỳ thi, trong thực tếđời sống cũng nh trong khoa học kỹ thuật Việc học tập phần này đợc tậptrung vào việc vận dụng kiến thức để giải các bài tập về mạch điện xoaychiều

Vấn đề đặt ra là: Làm thế nào để học sinh có những kỹ năng giải cácbài tập về mạch điện xoay chiều một cách lôgíc, chặt chẽ, đặc biệt là làmthế nào để học sinh dễ dàng xác định đợc phơng pháp giải của một bài tậpcụ thể Bên cạnh đó hình thành cho học sinh cách trình bày một bài giảimột cách ngắn gọn, đầy đủ, định hớng và phát triển đợc t duy cho học sinh.Trong những năm giảng dạy bộ môn Vật lý ở bậc trung học phổthông, tôi nhận thấy: ở mỗi phần kiến thức đều có yêu cầu cao về vận dụngkiến thức đã học đợc vào giải bài tập Vật lý Vì vậy ỏ mỗi phần ngời giáoviên cũng cần đa ra đợc những phơng án hớng dẫn học sinh vận dụng kiếnthức một cách tối u để học sinh có thể nhanh chóng tiếo thu và vận dụng dễdàng vào giải các bài tập cụ thể:

Theo nhận thức của cá nhân tôi, trong việc hớng dẫn học sinh giải bàitập cần phải thực hiện đợc một số nội dung sau:

- Phân loại các bài tập của phần theo hớng ít dạng nhất.

- Hình thành cách thức tiến hành t duy, huy động kiến thức và thứ tự cácthao tác cần tiến hành.

- Hình thành cho học sinh cách trình bày bài giải dặc trng của phần kiếnthức đó.

Sau đây tôi nêu những suy nghĩ của cá nhân tôi trong việc hớng dẫnhọc sinh giải bài tập về phần dòng điện xoay chiều mà tôi đã áp dụng trongnhững năm qua để đợc tham khảo, rút kinh nghiệm và bổ xung.

Đối tợng nghiên cứu

- Kiến thức: Phần dòng điện xoay chiều, và phơng pháp vận dụng kiến thứctrong việc giải các bài tập của phần này.

- Đối với học sinh trung bình, yếu: Yêu cầu nắm vững kiến thức cơ bản, ơng pháp giải và giải các bài tập đơn giản.

ph Đối với học sinh khá, giỏi: Yêu cầu áp dụng phơng pháp giải vào bài tập khó, có tính chất nâng cao, vận dụng kiến thức một cách tổng hợp.

Phần II:Nội dung

A/ Kiến thức cơ bản:I/ Các khía niệm cơ bản:

1/ Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cờng độ biến thiên điều hoà.i = I0 sin(t + ) trong đó I0, ,  không đổi.

i: cờng độ dòng điện tức thời.I0: Cờng độ dòng điện cực đại.

(t + ): Pha biến đổi của cờng độ dòng điện.: Tần số góc của dòng điện xoay chiều  = 2f

: pha ban đầu của cờng độ dòng điện.2/ Cờng độ hiệu dụng

Hiệu điện thế xoay chiều: u = U0sin(t + ) hiệu điện thế hiệu dụng:

Số chỉ ampekế: cờng độ hiệu dụng.Số chỉ vôn kế: hiệu điện thế hiệu dụng

3/ Khi mắc một đoạn mạch tiêu thụ điện năng vào một hiệu điện thế xoay chiều u thì trong mạch có đòng điện xoay chiều i

u và i: cùng tần số

Biến thiên điều hoà lệch pha nhau 

4/ Dòng điện xoay chiều trong các đoạn mạch cơ bản:a/ Đoạn mạch chỉ chứa điện trở thuần: u cùng pha với i.

0 và

RUI 

b/ Đoạn mạch chỉ có tụ điện: u trễ pha

so với i.

I  và

I  với

c/ Đoạn mạch chỉ có cuộn cảm: u sớm pha

so với i

I  và

ZL > ZC  tan > 0   > 0  u sớm pha so với i.ZL < ZC  tan < 0   < 0  u trễ pha so với i.

ZL = ZC  tan = 0   = 0  u cùng pha so với i (Cộng hởng)Khi cộng hởng: Tổng trở Z nhỏ nhất và Z = R

Cờng độ hiệu dụng I lớn nhất và

RUI 

0 và I ZU với  2CL2

Z5/ Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UI cos

(: Độ lệch pha giữa u và i; cos: Hệ số công suất của mạch)Đoạn mạch nối tiếp RLC:

Chú ý: Đoạn mạch nối tiếp uAC = uAB + uBC.+ : Độ lệch pha giữa u và i:  = pha(u) - pha(i)

+ Cuộn dây có điện trở  Đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở và cuộn cảm+ Trong đoạn mạch có nhiều yếu tố cùng loại thì trở kháng loại đó bằng tổng trở kháng

+ Trong đoạn mạch có các yếu tố cùng loại mắc song song cùng chỗ thì trởkháng của yếu tố đó là trở kháng tơng đơng.

II/ Phơng pháp giải bài tập Vật lý: 4 bớc

Bớc 1: Tóm tắt đầu bài, đổi đơn vị, vẽ hình (nếu có)Bớc 2: Phân tích đầu bài tìm cách giải.

Bớc 3: Thực hiện giải.Bớc 4: Biện luận và đáp số.

III/ Phân dạng bài tập

Thực hiện giảng dạy bài tập về mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp, tôi nhận thấy việc phân dạng các bài tập trong một chơng, một phần kiếnthức và hớng dẫn học sinh thực hiện giải ở từng dạng Làm cho học sinh hiểu thêm về cách huy động kiến thức trong chơng, trong phần đã học và làm cho học sinh biết cách vận dụng kiến thức đó trong những tình huống cụ thể của bài toán.

Việc phân dạng các bài toán: Theo kinh nghiệm của cá nhân tôi, nên thực hiện phân loại theo cách giải của từng nhóm bài tập, Thực hiện phân dạng sao cho số dạng là ít nhất có thể để học sinh nắm đợc và dễ dàng nhận ra các dạng bài đó ở một bài tập cụ thể, hoặc ở trong một bài toán tổng hợp Việc phân dạng nên thực hiện theo hớng các dạng bài là đơn vị của bài toántỏng hợp Tôi đã thực hiện việc phân loại theo cách trên và vận dụng trong các năm qua và nhận thấy việc tiếp thu kiến thức và vận dụng kiến thức trong học tập đợc thuận lơi, dễ dàng hơn, giáo viên đạt hiệu quả cao trong giảng dạy.

Theo suy nghĩ của tôi Các bài tập về dòng điện xoay chiều nên chia thành 4 dạng nh sau:

Dạng1: Viết biểu thức của dòng điện và hiệu điện thế.Dạng 2: Vẽ giản đồ véctơ cho một đoạn mạch.

Dạng 3: Tính các yếu tố của đoạn mạch.

Dạng 4: Biện luận theo các yếu tố của đoạn mạch (Theo R, L, C, )

B/ Thực hiện phơng pháp giải trong các bài toán cơ bản.

Dạng 1: Viết biểu thức của dòng điện và hiệu điện thế.Có 2 trờng hợp:

Trờng hợp 1: Biết biểu thức của hiệu điện thế viết biểu thức của dòng điện,

hoặc biết biểu thức của dòng điện viết biểu thức của hiệu điện thế

+ Việc tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế và dòng điện ở một đoạn mạch có thể tính bằng công thức

Dấu của lấytheodấucủatan

+ Việc xác định pha của đại lợng yêu cầu có thể thực hiện nhờ biểu thức:Pha(u) – Pha(i) =  hoặc Pha(u) – Pha(u) = Độ lệch pha giữa hai hiệu điện thế Cũng có thể sử dụng sự sớm hay trễ của u so với i để xác định+ Để thuận lợi cho việc giải bài toán, nên tính trớc ZL, ZC trớc.

Trờng hợp 2: Biết biểu thức của hiệu điện thế ở các đoạn mạch viết biểu

thức của hiệu điện thế ở đoạn mạch lớn hơn.

ơng pháp giải: Vận dụng cách tổng hợp dao động điều hoà (Có thể

dùng biến đổi lợng giác hoặc vẽ giản đồ vectơ)

Ví dụ 1: Cho đoạn mạch nh hình vẽ

Biết uAB 602sin100tVF10C;H4

Đoạn mạch AB: RLC

Tổng trở của đoạn mạch ZR2 ZL ZC2 152  

Dòng điện cực đại: 4  AZ

UI0  0 

Độ lệch pha giữa u và i: 

 > 0  u sớm pha hơn i  pha(i) = pha(u) -    

pha 

Vậy biểu thức của i là: A4t100sin4

Ví dụ 2: Cho đoạn mạch nh hình vẽ:

AB đợc mắc vào 1 hiệu điện thế cx thì thấy:  V3t100sin2120



giữa 2 đầu đoạn mạch AB?

Trong bài toán này đã biết biểu thức của hiệu điện thế ở đoạn mạch AM, đểviết biểu thức của dòng điện trong mạch phải căn cứ vào đoạn mạch AM Vì đây là đoạn mạch không phân nhánh nên biểu thức dòng điện trong đoạn mạch AM cũng là biểu thức dòng điện trong đoạn mạch AB.Hớng dẫn học sinh giải bài toán tơng tự ví dụ 1

Bài giải cụ thể nh sau:Ta có: ZL = L = 10();   

a/ Xét đoạn mạch AM: RC

Tổng trở của đoạn mạch ZAM R2 ZC2 402  

Dòng điện cực đại: 3 AZ

UI0  0AM 

Độ lệch pha giữa u và i: AM

Pha(uAM) – pha(i) = AM  pha(i) = pha(u) - AM

  

pha   

Vậy biểu thức của i là: A12t100sin3

tan L  C  

Pha(u) – pha(i) =   pha(u) = pha(i) +    

pha     

Vậy biểu thức của uAB là:  V4513t100sin150

Ví dụ 3: Cho một đoạn mạch nối tiếp MNP đợc mắc vào một hiệu điện thế

xoay chiều thì thấy:

hoà cùng tần số Sử dụng bài toán tổng hợp dao động điều hoà ở phần dao động cơ đã học ở đây uMN và uNP lệch pha nhau /2 nên có thể dùng biến đổi lợng giác hoặc vẽ giản đồ vectơ để tìm biểu thức của uMP

Lời giải của bài toán nh sau:

Ta có uMP = uMN + uNP    

 .sin100t 40cos100t

Cũng có thể dùng cách vẽ giản đồ vectơ nh sau:Vẽ vectơ UMN biểu diễn uMN.

Vẽ vectơ UNP biểu diễn uNP.Vẽ vectơ UMP = UMN + UNP. Vectơ UMP biểu diễn uMP.uMP = UMPsin(100t + )Từ hình ta thấy:

Và

 A3ZUI0AM

Vậy biểu thức của hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch MP là:

Dạng 2: Vẽ giản đồ vectơBớc 1: Chọn đoạn mạch

Bớc 2: Vẽ các vectơ biểu diễn i, uR, uL, uC có trong đoạn mạch.Bớc 3: Xác định cách cộng các vectơ liên quan.

Bớc 4: Từ giản đồ vectơ tính các đại lợng yêu cầu.

Giản đồ vectơ của một đoạn mạch có tác dụng: Giúp tính đợc hiệu điện thế hiệu dụng ở một đoạn mạch, độ lệch pha giữa hiệu điện thế và dòng điện ởmột đoạn mạch, độ lệch pha giữa hiệu điện thế ở các đoạn mạch (Độ lệch pha giữa 2 đại lợng dao động điều hoà đợc biểu diễn bằng góc hợp bởi 2 vectơ biểu diễn 2 đại lợng tơng ứng)

Có 2 cách vẽ giản đồ vectơ:

Cách 1: Vẽ theo quy tắc hình bình hành: Biểu diễn các vectơ biểu diễn uR, uL, uC có trong đoạn mạch trớc rồi tìm cách cộng sau Cách này học sinh thuận lợi hơn trong việc t duy giải bài toán bằng giản đồ vectơ vì đã có sẵn các vectơ cần cộng.

Cách 2: Vẽ theo quy tắc đặt liên tiếp các vectơ: Cách này cần biết trớc cáchcộng các vectơ rồi vẽ các vectơ biểu diễn các hiệu điện thế uR, uL, uC theo thứ tự đã xác định đợc nên học sinh gặp khó khăn hơn trong t duy, nhng hình vẽ đơn giản hơn.

Tôi thờng hớng dẫn học sinh theo cách 1 và giới thiệu cách thứ 2 để học sinh tự lựa chọn trong những trờng hợp cụ thể.

Chú ý:

+ Việc vẽ giản đồ vectơ (Đặc biệt là cách cộng các vectơ) cần hết sức linh hoạt trong t duy nên cần hớng dẫn học sinh cách phân tích từ bài toán cụ thể để tìm ra yêu cầu của giản đồ vectơ rồi từ các đại lợng đã cho hoặc cần tìm để vẽ đợc giản đồ vectơ hợp lý và thuận lợi nhất cho việc giải ở từng bàitoán cụ thể.

+ Trong quá trình vẽ giản đồ vectơ cần phân tích để xác định trong bài toánlà UL lớn hơn hay nhỏ hơn UC để vẽ đúng đợc trờng hợp giản đồ vectơ của bài Trờng hợp không thể xác định đợc UL lớn hơn hay nhỏ hơn UC thì vẽ một trờng hợp và biện luận các trờng hợp có thể của giản đồ vectơ

Ví dụ 1: Cho mạch điện nh hình vẽ:

Các vôn kế có điện trở rất lớn A và B đợc mắc vào hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức:

100t  Vsin

Thì thấy vôn kế V1 chỉ 120V, vôn kế V2 chỉ 150V

a/ Hãy tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế uAB và dòng điện trong mạch.

b/ Hãy tính các hiệu điện thế uR, uL, uC.Giải

Trong bài toán này ta cha biết trở kháng của các yếu tố có trong đoạn mạchhoặc các hiệu điện thế trên các yếu tố đó, nên không thể dùng công thức đểtính độ lệch pha giữa uAB và i, Cần hớng dẫn học sinh phát hiện đợc có thể tính đợc uAB và i bằng giản đồ vectơ, và hớng dẫn học sinh tìm hiểu cách vẽ giản đồ vectơ cho đoạn mạch này trờng hợp của giản đồ vectơ là UL lớn hơn hay nhỏ hơnUC và hớng dẫn học sinh từ giản đồ vectơ phát hiện đợc cách tính các đại lợng mà đầu bài yêu cầu.

Lời giải cụ thể nh sau:Xét đoạn mạch AB: RLC

Ta có các hiệu điện thế hiệu dụng U = 90V, URL = 120V, UC = 150V UL > UC ta có giản đồ vectơ:Có UC2 = U2 + URL2

 OUURL là tam giác vuông  = 



UL < UC   < 0

 sin = 0,6 và cos = 0,8

Từ hình: UL = URL cos = 96 (V) UR = URL sin = 72 (V)

Dạng 3: Tính các yếu tố của đoạn mạch

R, L C

A BV

R IU



Đây là dạng bài tập đa dạng và phong phú nhất Việc giải dạng bài tập này đòi hỏi huy động kiến thức tổng hợp của cả chơng, và những dấu hiệu chỉ có khi giải nhiều bài tập, nên cần sự t duy linh hoạt và vốn kiến thức đầy đủ Dạng bài tập này tạo điều kiện rất tốt trong việc phát triển t duy cho họcsinh Đặc biệt, đối với những học sinh khá giỏi, có nhu cầu tìm hiểu sâu thì dạng toán này là điều kiện tốt để học sinh thể hiện.

Tính các yếu tố của đoạn mạch có 2 cách giải:

Cách 1: Lập hệ phơng trình:

+ Từ tổng trở và độ lệch pha giữa u và i ở các đoạn mạch, thiết lập hệ ơng trình liên hệ giữa các yếu tố của đoạn mạch.

ph-+ Giải hệ phơng trình tìm ra các yếu yêu cầu.

Cách 2: Tính các hiệu điện thế hiệu dụng tơng ứng:

+ Từ điều kiện của đầu bài tính các hiệu điện thế UR, UL, UC và I+ Thực hiện tính trở kháng của các yếu tố trong đoạn mạch.

Dạng toán này có 2 trờng hợp:

Trờng hợp 1: Biết trớc các yếu tố có trong đoạn mạch.

Trờng hợp 2: Biện luận để tìm các yếu tố có trong đoạn mạch rối mới tính.

Ví dụ 1: Cho đoạn mạch:

Cuộn dây thuần cảm, RA  0

Khi k đóng thì ampekế chỉ 3AHãy tính R, L, C

Đây là bài toán tính các yếu tố của 1 đoạn mạch Có dòng điện hiệu dụng trong mạch có sự thay đổi do có sự thay đổi củacấu tạo đoạn mạch trong 2 lần xét (K đóng và K mở) nên hiệu điện thế hiệu dụng trên các yếu tố ở cáclần xét khác nhau Cần phải hớng dẫn học sinh thấy đợc những dấu hiệu này để chọn đúng cách giải Vì  không đổi  Tính R, ZL, ZC.

Lời giải của bài ccủa bài nh sau:

Ta có: U0 1502VU150Vvà100rad/s

Khi K mở: đoạn mạch RLCTổng trở: 302  

ZZ  R ZZ  302    1R

Mà 2  L  C 2  2 L  C 2 

Độ lệch pha giữa uAB và i:   = pha(u) – pha(i) = - /4

A B R L C

K

 21

Từ (1) và (2) đợc: R = 30() và ZL – ZC = - 30Khi K đóng: đoạn mạch RL (Vì tụ điện bị nối tắt)Tổng trở: 50  

 350

Mà 1  2 L2  2 L2

ZL – ZC = - 30  ZC = 70()

Ví dụ 2: Cho đoạn mạch

cuộn dây thuần cảm có L = 3H

uAB  Thì thấy uAN trễ pha /3 so với uAB và uMB sớm pha /3 so với uAB Hãy tìm R và C?

Đây là bài toán tính các yếu tố của đoạn mạch có  không đổi, song lại chođộ lệch pha giữa u và u ở các đoạn mạch với nhau  cần hớng dẫn học sinhnhận biết đợc cách giải của bài: Dùng giản đồ vectơ tính UR, UL, UC và tính I rồi mới tính trở kháng và trị số của các yếu tố có trong đoạn mạch.

Lời giải của bài nh sau:Đoạn mạch AN: RCĐoạn mạch MB: LC

Đoạn mạch AB: RLC ta có giản đồ vectơ:Từ giản đồ vectơ ta thấy:

Chỉ có thể sảy ra trờng hợpZL > ZC vì độ lệch pha giữa U và i ở một đoạn mạch khôngquá 900

Từ hình: Độ lệch pha giữa uAN

và i là

Độ lệch pha giữa uAB và i là

 UAN = U = UL = 120V UR UANcosAN 603V

 UC UAN sinAN 60Vmà ZL = L = 300()

dòng điện hiệu dụng trong mạch: 0,4  AZ

 



 

 F1510Z.

Phơng pháp giải loại này là sử dụng bài toán cơ bản Các bài toán cụ thể chỉkhác nhau về số nên hớng dẫn học sinh giải bài toán cơ bản và vận dụng cho các bài toán khác.

Để tìm sự phụ thuộc của một đại lợng vào một đại lợng khác thì ta cần tìm cách lập biểu thức của đại lợng cần biện luận vào đại lợng biến thiên rồi dùng các kiến thức toán học để tìm cách biện luận

1/ Biện luận theo R

Bài toán cơ bản

Cho đoạn mạch RLC có L và C không đổi đợc mắc vào 1 hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U và tần số f không đổi R là một biển trở.

a/ Xác định R để công suất của mạch lớn nhất Tính công suất lớn nhất P0

Đối với câu a: ta cần tìm sự phụ thuộc của công suất P của mạch vào điện trở thuần R rồi dùng các kiến thức toán học để tìm ra cách xác định giá trị lớn nhất của P khi R biến thiên.

Đối với câu b: Từ sự phụ thuộc của P vào R hớng dẫn học sinh chứng minh theo yêu cầu của đầu bài.

Đối với câu c: ta cần tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng UR vào điện trở thuần R rồi dùng các kiến thức toán học để tìm ra cách xác định giá trị lớn nhất của UR khi R biến thiên.

Bài toán biện luận có thể sử dụng kiến thức toán học bằng nhiều cách Sau đây là cách tôi cho là dễ nhất.

Lời giải cụ thể của bài nh sau.Đoạn mạch RLC:

Tổng trở:  2CL2

Dòng điện hiệu dụng:

 2CL2

