Tìm hiểu Maple Phần mềm hổ trợ làm toán

Đây là tài liệu hướng dẫn các bạn mới bắt đầu làm quen với maple để giải quết những bài toán khó, trong tài liệu các bạn sẽ được làm quen với những câu lệnh cơ bản nhất của maple. Phiên bản mà mình làm đó là Maple 17. Với những ví dụ cụ thể sẽ giúp các bạn nắm bắt nhanh các câu lệnh hơn

Tìm hiểu về Maple.

Những nguyên tắc cần biết

1 Cụm xử lý

Có hai cách đưa vào trang làm việc cụm xử lý

Thứ 1: Bấm vào ký hiệu trên thanh công cụ

4 Nhấn Enter hai lần để chuyển sang đoạn văn bản mới.

5 Hàm số ex được viết trong Maple là exp(x)

6 Mỗi lệnh được viết trên một dòng nếu quá dài có thể bẻ dòng bằng cách nhấn Shift+Enter

7 Muốn thực hiện nhiều lệnh một lúc thì có thể đưa vào trong một cụm xử lý

8 Trong Maple ký hiệu % để chỉ kết quả của lệnh vừa thức hiện ngay trước đó theo trình tựthời gian thực hiện, chứ không phải theo thứ tự ghi trong file

9 Lệnh trả tự do cho tất cả các biến

[> restart();

2 Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất.

[>simplify(f);_để rút gọn biểu thức

5 Lệnh biến đổi biểu thức thành nhân tử

[>factor(f);

6 Tìm số nguyên tố trước hoặc sau một số cho trước

[>prevprime(a); hoặc [>nextprime(a);

7 Kiểm tra xem một số có phải là số nguyên tố không

[>isprime(a);

8 Tìm nghiệm nguyên của phương trình

[>isolve(eqns, vars);

Eqns: phương trình hoặc tập các phương trình.Vars: tập các tên biến vô định

10.Chuyển đổi cơ số( một số hệ số hay dung).

Hệ 10 sang hệ 2 và ngược lại:

[>convert(n, binary); [>convert(số ở dạng nhị phân, decimal, binary);

Hệ 10 sang hệ 16 và ngược lại:

[>convert(n, hex); [>convert(số ở dạng thập lục phân, decimal, hex);

Hệ 10 sang hệ 8 và ngược lại:

[>convert(n, octal); [>convert(số ở dạng bát phân, decimal, octal);

11 Tính toán truy hồi.

[>rsolve(eqns, fcns);

Trong đó: - eqns là phương trình hoặc tập các phương trình

- fcns là tên hàm hoặc tập tên các hàm mà lệnh rsolve phải tìm

II Tính toán với số thập phân.

1 Độ chính xác của phép tính số học

Với Maple bạn có thể tính toán các số thập phân với độ chính xác theo ý muốn Với lệnh[>evalf(P, m); với P là giá trị của đại lượng và m là độ chính xác

3 Tổng của hữu hạn và của vô hạn các số hạng.

a Bài toán tính tổng hữu hạn.

Lệnh tính tổng: [>sum(f(i), i=m n);

Trong đó: - sum là viết tắt của tổng

- f(i) là số hạng thứ i của tổng

- i = m n có nghĩa là i chạy từ m đến n

** Chú ý: nếu ta thay chữ s bằng S thì ta có lệnh “trơ” [>Sum(f(i), i=m n); lệnh này không cho

ra kết quả mà đưa ra công thức biểu diễn tổng cần tính

Khi ấy muốn biết kết quả ta dùng thêm lệnh [>value(%);

b Tính tổng vô hạn.

Lệnh tương tự như trên: [>sum(f(i), i=m infinity);

4 Tính tích của hữu hạn hoặc vô hạn thừa số.

Tương tự như trên, chỉ thay “sum” bằng “product” Cũng tương tự cho “Sum” và “Product”

III Tính toán với số phức.

Maple cho phép tính toán với số phức Chữ I được dùng làm ký hiệu cho đơn vị ảo

Ví dụ: Tính ta thực hiện như sau:

[>

 Biến đổi về dạng tọa độ cực (r,θ) Trong đó r là modun và θ là argument của biểu thức trong

số phức Bằng lệnh [>convert(f, polar);

1 Các tính toán đồng dư thông thường.

Tính đồng dư theo modun m trên tập số nguyên

Lệnh: [> e mod m; với các dạng riêng sau:

modp(e, m) – lấy biểu diễn dương của e theo modun m( trong tập giá trị từ 0 đến m– 1 )

mods(e, m) – lấy biểu diễn đối xứng của e theo modun m( trong tập giá trị từ đến ).Trong đó:

e – là biểu thức đại số

Việc ấn định modp hay mods được thực hiện thông qua biến môi trường ‘mod’ Và modpđược xem như là mặc định.

Khi tính qntheo mod m (q là số nguyên) vì qn có thể rất lớn nên ta có thể dùng toán trơ( inert)

&^, [ >q&^n mod m ;

Tương tự [>Powmod(a, n, b, x) mod m ; và Rem( a^n, b, x) mod m; trong đó a, b là những đathức của x

Những phép toán đồng dư số học khác được biểu diễn dưới dạng tự nhiên của chúng :

[> i+j mod m ; [> i-j mod m ; [> i*j mod m;

[> j-1 mod m; [> mod m;  [> i * j -1 mod m;

Khi biểu thức cần rút gọn không phải là một số mà là một đa thức thì phép lấy đồng dư của

nó được hiểu là phép lấy đồng dư của tất cả các hệ số của đa thức

Các phép toán khác như: tìm UCLN, phân tích ra thừa số( cả số và đa thức), … cũng được thực hiện như thông thường ngoại sự khác biệt là các lệnh trong phép đồng dưđược bắt đầu với chữ hoa

 Để thay đổi mặc định của phép lấy đồng dư ta làm như sau:

 Tuy nhiên lệnh này chỉ khả dụng trong cụm xử lý mà nó tham gia

 Các phép toán khác như: tìm UCLN, phân tích ra thừa số( cả số và đa thức), … cũng đượcthực hiện như thông thường ngoại sự khác biệt là các lệnh trong phép đồngdư được bắt đầuvới chữ hoa

2 Giải phương trình đồng dư.

Lệnh [> msolve( eqns, vars, q); hoặc [>msolve(eqns, q);

Trong đó: eqns – tập các phương trình( hoặc một pt)

vars – tập các tên biến

q – số nguyên

 Trường hợp phương trình không có nghiệm trên các số nguyên(mod m) thì sẽ không nhậnđược kết quả.

số.

1 Khai triển biểu thức đại số.

Maple có thể khai triển nhị thức

Bước 1: gán tên cho biểu thức cần khai triển

5 Gán tên cho biểu thức và gán trị cho biến.

Nếu một biểu thức mà được dùng đi dùng lại nhiều lần thì ta có thể gán cho nó một cái tên

Ta dùng lệnh:

[>expr := ‘biểu thức’;

Muốn gán giá trị cho biến của một biểu thức ta dùng lệnh sau:

[>subs(‘tên biến’ = ‘giá trị’, ‘tên của biểu thức(hoặc biểu thức)’);

6 Chuyển đồi dạng của biểu thức.

Tương tự như chuyển đồi giữa các cơ số ta cũng có thể chuyển biểu thức về những dạng đặcbiệt nào đó xác định trước bằng lệnh convert

1 Hàm số thông thường.

ký hiệu mũi tên .

Muốn xác định hàm số f(x) = ax2 + b ta làm như sau:

1 Giải phương trình đại số( có hệ số bằng số hoặc bằng chữ).

2 Giải phương trình bậc cao.

3 Giải phương trình siêu việt.

4 Giải hệ phương trình.

VIII Giải bất phương trình.

1 Để chương trình làm việc chuẩn xác, trước khi vẽ đồ thị ta nên:

Giải phóng bộ nhớ khỏi các thông tin lưu trữ bằng lệnh [>restart;

Sau đó ta nạp các gói chức năng chuyên dụng cho vẽ đồ thị bằng lệnh [>with(plots);

2 Ta vẽ đồ thị của y = f(x) bằng lệnh với cú pháp sau:

[>plot(f(x), x=a b, y=c d, title=’abcd’);

Với [a,b], [c,d] là miền xác định, ‘abcd’ là tiêu đề

Ta có thể vẽ đồ thị của nhiều hàm(trên một miền xác định và miền giá trị)

Lưu ý : Maple thường tự động nối tất cả các điểm với nhau thành đường liền, kể cả tạinhững điểm mà hàm gián đoạn

Muốn tránh tình trạng đó ta đưa vào tham số ‘discont = true’