Lý thuyết về Đường dây dàiLý thuyết về Đường dây dàiLý thuyết về Đường dây dàiLý thuyết về Đường dây dàiLý thuyết về Đường dây dàiLý thuyết về Đường dây dàiLý thuyết về Đường dây dàiLý thuyết về Đường dây dài
Trang 1Ch ươ ng 6
Túm t t lý thuy t ắ ế
Đường dõy được g i là dài n u quỏ trỡnh truy n tớn hi u trờn nú khụngọ ế ề ệ
ph i di n ra t c th i mà ph i m t m t kho ng th i gian nh t đ nh ;hay núi cỏchả ễ ứ ờ ả ấ ộ ả ờ ấ ị khỏc là đ dài c a bộ ủ ước súng tớn hi u ệ λ truy n trờn đề ường cú cựng b c v i đậ ớ ộ dài l c a đủ ường dõy Đường dõy dài (ĐDD) li tệ
vào lo i m ch cú tham s phõn b , trong đú m iạ ạ ố ố ỗ
m t đ n v đ dài độ ơ ị ộ ường dõy cú s đ tơ ồ ươ ng
đương là m t MBC hỡnh 6.1.ộ Cỏc thụng s rố 0, L0,
C0, g0 g i là cỏc tham s s c p c a ĐDD Chỳngọ ố ơ ấ ủ
là nh ng đ i lữ ạ ượng cú tr s khỏ nh và đị ố ỏ ược xỏc
đ nh nh sau cho hai lo i cỏp truy n tớn hi u làị ư ạ ề ệ
cỏp song hành (đ i x ng) hỡnh 6.2a và cỏp đ ng tr c hỡnh 6.2b.ố ứ ồ ụ
Ω +
Ω
=
−
−
trục ồng
Đ ] m )[
r r (
,
hành Song ]
m [ r
f ,
r
2 1 8
8
0
1 1 10
18
4
18 4 10
2
(6.1)
= π
à
−
=
− π
à
=
−
−
trục ồng
Đ ] m H r
r ln r
r ln
hành Song ] m H r
r a ln r
r a ln
L
o
o
1
2 7 1
2
7
0
10 4
10 4
(6.2)
ε
= πεε
− ε
=
−
πεε
−
trục ồng
Đ ] m F r
r ln
r
r
ln
hành Song ] m F r
r a ln
r
r a
ln
C
o
o
1 2 9
1
2
9
0
1 18
10 2
1 36 10
(6.3)
] m / [ tg
C
go =ω o δ 1 Ω (6.4)
ào=4π.10-7 -H/m-đ t th m c a khụng khớ.ộ ừ ẩ ủ
o
ε =1/36π.109 F/m-H ng s đi n mụi.ằ ố ệ
Cỏc tham s súng (th c p) c a ĐDD:ố ứ ấ ủ
H ng s truy n súng ằ ố ề γ (tương t nh gự ư c c aủ
MBC):
) C j g )(
L
j
=
(6.5)
r L
0
0 0
0
Hình 6.1
M ột đơn vị độ dài
Hình 6.2
2r
Lớp cách điện
a
Trang 2r ; L C ( )
L
C r
s
6 5 2
0 0
0
ρ
=
≈ α
Tr kháng (t ng tr ) sóng c a ĐDD: ở ổ ở ủ
0 0
0 0
C j g
L j r
Zs
ω +
ω +
= (6.7.)
Xác đ nh h ng s truy n qua t ng tr vào ng n và h m ch.ị ằ ố ề ổ ở ắ ở ạ
−
+
= β
−
+
=
Z Z Z
Z arg
; Z Z Z
Z ln
Vh Vng Vh Vng
Vh Vng Vh Vng
2 1
1 2
1 1
1 2
1
l
l -chi u dài đề ường dây
Phương trình vi phân đ c tr ng:ặ ư
∂
∂ +
=
∂
∂
−
∂
∂ +
=
∂
∂
−
t
u C ug x i
t
i L ir x u
o o
o o
(6.9)
N u là ch đ hình sin xác l p trong m ch thì t (6.9) suy ra: ế ế ộ ậ ạ ừ
ω +
=
∂
∂
−
ω +
=
∂
∂
−
m
o o
m
m
o o
m
U I
I U
) C j g x
) L j r
2
2
= γ
−
∂
∂
U
x
Nghi m c a (6.9) và (6.10) là: ệ ủ
+
=
+
=
γ γ
−
γ γ
−
x s
x s m
x x
m
e Z
A e Z A
e A e A
I
U
2 1
2 1
(6.11)
( ( ( ( (
( ( ( ( (
( ( ( ( ( (
((
( ( (
(
( ( (
( ( (
( (
( (
( ( (
(
¹ n ph Sãng
s x
s tíi
Sãng
s x
s
¹ n ph Sãng
x tíi
Sãng x
) x t
cos(
e Z
A ) x t
cos(
e
Z
A
)
,
(
) t
cos(
e A ) x t
cos(
e
A
)
,
(
u
β + ϕ
− ϕ + ω +
β
− ϕ
− ϕ + ω
=
β + ϕ + ω +
β
− ϕ + ω
=
α
− α
−
α α
−
2
2 1
1
2 2
1 1
(6.12)
−
=
+
=
γ
−
γ
l l l
l l l
e
Z A
e
Z A
m
s m
m
s m
I U
I U
2
2
2 1
(6.13)
Trang 3Ký hi u ệ . m .m
I
Ul l tương ng là biên đ ph c c a đi n áp và dòng đi n cu iứ ộ ứ ủ ệ ệ ở ố
đường dây
V n t c truy n sóng (V n t c pha):ậ ố ề ậ ố
o o
Ph
C L
β
ω
H phệ ương trình truy n:ề
pxm
Tm
PX
) l s
m
s m
T
) l s
m
s m m
.
pxm
Tm
) l m
s m
) l m
s m m
.
I I I
U I
U I
U U
I U
I U
U
e Z
Z e
Z Z
e
Z e
Z
−
=
−
−
+
=
+
=
− +
+
=
− γ
−
− γ
− γ
−
− γ
γ γ
γ γ
γ γ γ
γ γ
2 2
l l
l l
l l
l l
(6.15)
Đây là phươ ng
trình c a dòng và áp t iủ ạ
đi m b t kỳ trên để ấ ườ ng
dây ch đ b t kỳở ế ộ ấ
(hình 6.3) Có th đ aể ư
hypecbolic:
− γ +
− γ
=
− γ +
− γ
=
) ( ch )
( sh Z
) ( sh Z
) ( ch
m s
m Xm
.
m s m
Xm
I.
U. I
I.
U.
U.
l l
l l
l l
l l
(6.16)
Đây chính là h phệ ương trình tham s A c a MBC đ i x ng ố ủ ố ứ
Khi x=0 (ký hi u ệ .m .m
I
U0 0 tương ng là biên đ ph c c a đi n áp vàứ ộ ứ ủ ệ dòng đi n đ u đệ ở ầ ường dây)
γ +
γ
=
γ +
γ
=
l l l l
l l l
l
ch sh
Z
sh Z
ch
m s
m m
.
m s m
m
I.
U. I
I.
U.
U. 0
0
(6.16)’
Quan h gi a sóng t i và sóng ph n x :ệ ữ ớ ả ạ
pxm pxm
Tm Tm
.
Z I
U I
U = = (6.17)
Z l
H×nh 6.3
l x=x’
x
m
.
U 0
lm
.
U
Xm
.
U
m
.
I 0
lm
.
I
Xm
.
I
Trang 4e pe ( )
Z Z
Z Z
) ( )
(
s s
Tm
pxm
Tm
pxm
I
I U
+
−
=
−
l l
e
p
e
p
) ( Tm pxm
) ( Tm pxm
I I
U
2
2
−
=
=
− γ
−
− γ
−
l
l
) ( Z
Z
Z Z p
) ( )
e p (
) e
p (
s s
) ( Tm
pxm Tm m
) ( Tm
pxm Tm
m
I. I
I
I.
U.
U.
U.
U.
21 6
20 6 1
1
2 2
+
−
=
−
=
−
=
+
= +
=
− γ
−
− γ
−
l
l l
l
Truy n t đ u đ n cu i đề ừ ầ ế ố ường dây khi HHPT: Zl=ZS thì:
m S
m lm
m
m m
s lm
s m
I
U I
I
U I
I U
e Z
e sh
ch
e Z
e Z
sh ch
.
.
.
.
.
) (
) (
0
0
γ γ
γ γ
γ γ
γ γ
=
= +
=
=
= +
=
(6.22)
Tính t i đi m x b t kỳ theo dòng-áp cu i ho c đ u đạ ể ấ ở ố ặ ầ ường dây khi m cắ
HHPT:
s Xm Xm
x m ) ( m ) ( s
m s m Xm
x m ) ( m ) l m s m Xm
Z
e e
e Z
Z
e e
e Z
I U
I I
I U
I
U U
I U
U
.
.
.
.
.
.
.
=
=
=
+
=
=
=
+
=
γ
−
− γ
− γ
γ
−
− γ
− γ
0
0
2
2
l l l
l l
l l l
l
(6.23)
T ng tr đ u vào t i đi m x b t kỳ: ổ ở ầ ạ ể ấ
) ( S
m m V
pe
pe Z
Z I
U
− γ
−
− γ
−
−
+
=
1
1
(6.24)
ch đ HHPT: Z
Đ ườ ng dây có t n hao vô cùng nh khi r ổ ỏ 0≈0, g 0 =0 hay α≈0 →
s
L
0
0
Khi đó (6.16)tr thànhở
Trang 5
− β +
− β
=
− β +
− β
=
) ( ch )
( sh Z
) ( sh Z
) ( ch
m I
U. I
I
U.
U.
s
m Xm
.
m s m
Xm
l l
l l
l l
l l
(6.25)
.
Ch đ sóng ch y khi HHPT Z ế ộ ạ s = ρs :
p=0, u(x, t)=u(x, t)t i ớ, biên đ sóng trên độ ường dây là nh nhau, dòng đi nư ệ
và đi n áp luôn đ ng pha.ệ ồ
ϕ + β + ω ρ
=
=
ϕ + β + ω
=
=
) ' t cos(
) , ( i ) , x i
) ' x t cos(
) , ( u ) , x u
s
m T
m T
U
U
l l
l l
(6.26)
u(x’, t)=Umcos(ωt+βx’)+Umcos(ωt-βx’+ϕp)=2Umcos(ωt+ϕP/2)cos(βx’-ϕP/2)
(6.27)
Ch đ ng sóng h n h p ế ộ ỗ ợ 0< I p I <1
døng Sãng ch¹y
Sãng
p/2)]
x'
cos(
p/2) t
U m [cos(
p 2 + x' + cos(
]U m p
[1
=
t)
,
u(x'
(6.28)
' j s
Vx
pe
pe
−
+ ρ
1
1
(6.29) Khi HHPT: ZV(x’)= ρS (6.30)
Khi ng n m ch cu i đắ ạ ố ường dây:
Theo bi n x’: ế ZVng=jtgβ '
4
π
=jtg x'
; (6.31)
0 0 0
0
2
π
= ω ω
ω π ρ
=
Khi h m ch cu i đở ạ ố ường dây:
Theo bi n x’: ế ZVhë =jtgβ '
4
π ρ
−
= jsctg '
; (6.33)
0 0 0
0
π
= ω ω
ω π ρ
−
=
Bài t p ậ
6.1 Đường dây lưỡng kim song hành công tác t n s 10 Khz, có các tham sở ầ ố ố
s c p nh sau: rơ ấ ư 0=4,98Ω/km; L0=1,91mH/km; C0=6,35nF/km, g0=0,6.10-61/ Ω.km Hãy xác đ nh các tham s ị ốα, β, V và λ
Trang 66.2 Đường dây song hành có đ dài 200 Km, công tác t n s 5000rad/s T ngộ ở ầ ố ổ
tr đ u vào đo ch đ ng n và h m ch cu i đở ầ ở ế ộ ắ ở ạ ố ường dây tương ng là: ứ
' 45 22
¾ 0 '
11 37 0
0 0
351
;
n ng V
j hë
Hãy xác đ nh ị α, β, γ, r0, L0,C0, g0, ZS c a đủ ường dây
6.3 ĐDD có đ dài 200 km công tác t n s 5000 rad/s, có các tham s s c pộ ở ầ ố ố ơ ấ
nh sau: ư
km
, g
; km
nF , C
; km
m H , L
; km , r
Ω
=
=
=
Ω
10 7 0 35
6 08
9 2
0
Hãy xác đ nh t ng tr đ u vào c a ĐDD trong 3 trị ổ ở ầ ủ ường h p t i: ợ ả
a) Zt= ∞; b) zt=0; c) Zt=500 ej 30 0[Ω]
6.4 Đường dây dài hình 6.4
m c HHPT có các tham s :ắ ố
tr kháng sóng ở
ZS=743 e− j 10 0 [Ω],
h ng s truy n lan:ằ ố ề
γ=α[nepe/km]+jβ[rad/km]
=[35,7+j172].10-4, ngu n tácồ
đ ng e(t)=sin 5000t [V] Hãy xác đ nh:ộ ị
a) Bi u th c t c th i c a dòng đi n đ u để ứ ứ ờ ủ ệ ở ầ ường dây, đi n áp và dòngệ
đi n cu i đệ ở ố ường dây
b)Tr s c a dòng đ ên và đi n áp đi m x trên đị ố ủ ị ệ ở ể ường dây t i th i đi mạ ờ ể
t1=0 và t2 = 0,2 mS
6.5 Đường dây dài hình 6.5 ch đ hình sin xác l p có chi u dài 300 Km m cở ế ộ ậ ề ắ
t i hoà h p, v i các tham s : ả ợ ớ ố α=0,015 nepe/km, ρs=500 Ω Đi n áp m t đi mệ ở ộ ể cách cu i đố ường dây m tộ
đo n 100 km có ạ biên độ 2
2 V
a) Xác đ nh ị giá tr hi u ị ệ
d ng c a ụ ủ đi n áp, dòngệ
đi n và công su t đ uệ ấ ở ầ
và cu i đở ố ường dây
b) đi m nào trên đở ể ườ ng
dây thì giá tr ị biên độ c a đi n áp là ủ ệ ≈14,442 V
Z l
H×nh 6.4
450km
100 km
m
.
U 0
lm
.
U
Xm
.
U
m
.
I 0
lm
.
I
Xm
.
I
X
H×nh 6.5
200 km
m
.
U 0
lm
.
U
X m
.
U
m
.
I 0
lm
.
I
Xm
.
I
100 km
l
X
s ρ
Trang 76.6 Đường cáp đ ng tr c dài 220 m ch đ hình sin xác l p m c hoà h pồ ụ ở ế ộ ậ ắ ợ
ph t i, có các tham s : ụ ả ố α=0,0025 nepe/m, β=0,0085 rad/m; ZS=75e−j 450[Ω]
Đi n áp đi m M cách đ u đệ ở ể ầ ường dây 50m có bi u th c t c th i: ể ứ ứ ờ
uM(t)=150 cos (106t + 650) [V ]
a) Xác đ nh ị bi u th c t c th i ể ứ ứ ờ c a ủ đi n áp và dòng đi n cu i đệ ệ ở ố ường dây b)Xác đ nh công su t tác d ng c a ngu n tín hi u và công su t t n hao trênị ấ ụ ủ ồ ệ ấ ổ
đường dây
6.7 Cáp cao t n m c HHPT có các tham s : ầ ắ ố l =220 m, α=0,25 nepe/km,
ZS=550 Ω Bi t công su t tác d ng t i là 2 KW Hãy xác đ nh:ế ấ ụ ở ả ị
a)Công su t tác d ng c a ngu n tín hi u ấ ụ ủ ồ ệ
b)Công su t tiêu hao trên cáp.ấ
c) H s hi u d ng c a cáp.ệ ố ệ ụ ủ
d) Tr s biên đ c a dòng, áp đ u đị ố ộ ủ ở ầ ường cáp
6.8 Đường dây dài ch đ hình sin xác l p m c hoà h p ph t i, có các thamở ế ộ ậ ắ ợ ụ ả
s nh sau: Zố ư S= 450e−j500Ω, α=6,5.10-4 nepe/km, β=4,5.10-3 rad/km, l=350 km Dòng đi n đi m K cách đ u đệ ở ể ầ ường dây 120 km có bi u th c t c th i là: ể ứ ứ ờ
iK(t)=250cos(106t+500)[mA]
Xác đ nh:ị
a) Bi u th c t c th i ể ứ ứ ờ c a dòng đi n và đi n áp cu i đủ ệ ệ ở ố ường dây
b) Công su t tác d ng c a ngu n tín hi u và công su t t n hao trên đấ ụ ủ ồ ệ ấ ổ ường dây
6.9 Đường dây dài ch đ hình sin xác l p m c hoà h p ph t i, có các thamở ế ộ ậ ắ ợ ụ ả
s nh sau: Zố ư S=500ej600Ω, α=0,001nepe/km, β=5.10-3rad/km, l=400km Bi tế công su t tác d ng ra t i là 10 W, góc pha đ u c a dòng đi n qua t i là 25ấ ụ ả ầ ủ ệ ả 0 Hãy xác đ nh:ị
a) Bi u th c t c th i ể ứ ứ ờ c a dòng đi n, đi n áp đ u đủ ệ ệ ở ầ ường dây và đi m cáchở ể
đ u đầ ường dây 150 km
b) Công su t tác d ng c a ngu n tín hi u và công su t t n hao trên đấ ụ ủ ồ ệ ấ ổ ường dây
5.10 Đường dây dài làm vi c ch đ hình sin xác l p, h m ch cu i đệ ở ế ộ ậ ở ạ ở ố ườ ng dây ; có các tham s nh sau: Zố ư S= 600 ej 50 0[Ω], γ=α[nepe/km]+jβ[rad/km]
=(2,5+j12,5).10 -3, l =450 km Đi n áp cu i đệ ở ố ường dây có bi u th cể ứ
ul (t)=10 cos(ωt +250) [V]
a) Tìm bi u th c t c th i c a đi n áp và dòng đi n đ u để ứ ứ ờ ủ ệ ệ ở ầ ường dây
b) Theo b n khi h t i thì đạ ở ả ường dây có tiêu hao công su t hay không?ấ
Trang 86.11 Đường dây dài làm vi c ch đ hình sin xác l p, h m ch cu i đệ ở ế ộ ậ ở ạ ở ố ườ ng dây, có các tham s nh sau: Zố ư S= 665 ej 50 0[Ω], γ =α[nepe]+jβ[rad/km]
=(3,32+j18,1).10 -3, l =300 km Đi n áp đ u đệ ở ầ ường dây đo được là 1 V Tìm giá tr hi u d ng c a đi n áp cu i đị ệ ụ ủ ệ ở ố ường dây và dòng đi n đ u đệ ở ầ ường dây
6.12 Đường dây dài làm vi c ch đ hình sin xác l p, ng n m ch cu iệ ở ế ộ ậ ắ ạ ở ố
đường dây, có các tham s nh sau: Zố ư S= 1580 e−j20028'[Ω], γ=α[nepe] +jβ[rad/km] =(148+j 374).10 - 4
, l =100 km Đi n áp đ u đệ ở ầ ường dây đo
được là 1 V Tìm giá tr c a dòng đi n đ u và cu i đị ủ ệ ở ầ ở ố ường dây
6.13 ĐDD m c t i hoà h p có các tham s ắ ả ợ ố γ=α[nepe/km]+jβ[rad/km]=0,2+j 80π, đ ộ l dài b ng 10 l n bằ ầ ước sóng Bi t dòng qua t i là Iế ả l=2 A, đi n áp t iệ ả
Ul = 1 KV, góc l ch pha gi a đi n áp và dòng đi n t i b ng 0 Xác đ nh côngệ ữ ệ ệ ở ả ằ ị
su t đ u đấ ở ầ ường dây
6.14 Đường dây dài làm vi c ch đ hình sin xác l p có các tham s nh sau:ệ ở ế ộ ậ ố ư
ZS= 1580 e−j20028'[Ω], γ=α[nepe]+jβ[rad/km]=(148+j 374).10 - 4, l =100 km Ngu n tác đ ng có n i trồ ộ ộ ở
Zng= 500 ej 25 0[Ω](hình
6.6); t i có tr s Zả ị ố t =Zng
Bi t đi n áp t i có tr sế ệ ả ị ố
Ul =0,18 V Hãy xác đ nh:ị
a) Giá tr t c th i dòngị ứ ờ
đi n cu i đệ ở ố ường dây
a) Giá tr t c th i dòngị ứ ờ
đi n và đi n áp đ u đệ ệ ở ầ ường dây
c) Sđđ t c th i c a ngu n.ứ ờ ủ ồ
6.15 M t ĐDD có các tham s nh sau: rộ ố ư 0=3 Ω/km, C0=6.nF, g0=0,5.10-6 Ω/km Tìm giá tr c a đi n c m phân b Lị ủ ệ ả ố 0 đ tín hi u truy n qua để ệ ề ường dây không bị méo
6.16 M t độ ường dây không t n hao h m ch cu i, công tác t n sổ ở ạ ở ố ở ầ ố
ω=5.104 rad/S, có đi n áp hi u d ng đ u đệ ệ ụ ở ầ ường dây là 10 V Các tham số
c a đủ ường dây: l = 60 km, L0=0,24.10-2H/km, C0=0,67.10-8 F/km
a) Xác đ nh đi n áp cu i và dòng đi n đ u đị ệ ở ố ệ ở ầ ường dây
b) Tính các b ng sóng và v đ th phân b biên đ đi n áp và dòng đi n d cụ ẽ ồ ị ố ộ ệ ệ ọ theo đường dây
H×nh 6.6
m
.
U 0
m
.
U l Zng
m
.
I 0
m
.
Il
=100 km
l
ng
Z
Trang 96.17 Đường dây không t n hao ng n m ch cu i, công tác t n sổ ắ ạ ở ố ở ầ ố
ω=5000 rad/s, có các tham s nh sau: ố ư l = 60 km, L0=0,24.10-2H/km,
Vph=2,5.105 km/ S Hãy xác đ nh dòng đi n t i đi m đ u và đi m cu i đị ệ ạ ể ầ ể ố ườ ng dây khi đi n áp đ u đệ ở ầ ường dây U0=10 V
6.18 M t ĐDD có tham s Lộ ố 0=5,63.10-6 H/km, C0 = 10-11F/km Người ta m cắ song song v i đớ ường dây đó m t độ ường dây đ có t n hao vô cùng nh ng nỡ ổ ỏ ắ
m ch cu i ạ ở ố
a) t n s nào thì đở ầ ố ường dây đ hoàn toàn không nh hỡ ả ưởng đ n quá tìnhế truy n tín hi u trên đề ệ ường dây chính
b) t n s nào thì đở ầ ố ường dây đ làm ng ng tr hoàn toàn quá trình truy nỡ ư ệ ề tín
hi u trên đệ ường dây chính
6.19 Hãy xác đ nh t ng tr đ u vào c a đị ổ ở ầ ủ ường dây không t n hao ng n m chổ ắ ạ
cu i, có
ở ố l =35 m, λ=50 m, ρS=505Ω
6.20 Cho m t ĐDD không t n hao làm vi c t n s 100 Mhz, t c đ truy nộ ổ ệ ở ầ ố ố ộ ề sóng là 5,899.108m/S có ρS=500 Ω, h m ch cu i Xác đ nh biên đ dòngở ạ ở ố ị ộ
đi n đi m cách cu i đệ ở ể ố ường dây 1m n u đi n áp cu i đế ệ ở ố ường dây đo được là
10 V