tài liệu giảng dạy toán hình học 12

Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 12 Tài liệu lưu hành nội bộ 1 MỘT SỐ KÍ HIỆU THÔNG DỤNG Kí hiệu Tên gọi Diễn giải Võ Thanh Hùng - THPT Trần Quốc Toản - Đồng Tháp Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 12 Tài liệu lưu hành nội bộ 2 CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN oOo  CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: I- MỘT SỐ CÔNG THỨC HÌNH HỌC PHẲNG THƯỜNG SỬ DỤNG: M G c b a B C A Trọng tâm G của tam giác là giao điểm ba đường trung tuyến, và AMAG 3 2  . h c h b H h a c b a B C A Trực tâm H của tam giác ABC là giao điểm ba đường cao. R O B A C Tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực. I r c b a B C A Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác trong. 1. Tam giác vuông ABC vuông tại A:  Hệ thức lượng:  B A C sin = BC AC cos = BC AB tan = AB AC cot = AC AB  Đònh lí Pitago: BC 2 = AB 2 + AC 2  Diện tích: S = 2 1 AB.AC M H B A C  Nghòch đảo đường cao bình phương: 222 111 ACABAH   Độ dài đường trung tuyến AM = BC 2 1  Công thức khác: AB.AC = AH.BC BA 2 = BH.BC CA 2 = CH.CB 2. Các công thức đặc biệt:  Diện tích tam giác đều: S = (cạnh) 2  4 3  Chiều cao tam giác đều: h = cạnh  2 3  Độ dài đường chéo hình vuông: l = cạnh  2 3. Hệ thức lượng trong tam giác:  Đònh lí Côsin: a 2 = b 2 + c 2 - 2bccosA b 2 = a 2 + c 2 - 2accosB c 2 = a 2 + b 2 - 2abcosC  Đònh lí sin: R C c B b A a 2 sinsinsin  4. Các công thức tính diện tích tam giác ABC: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh tương ứng là a, b, c; chiều cao tương ứng với các góc A, B, C là h a , h b , h c ; r, R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ABC; Gọi S là diện tích ABC:  S = cba chbhah 2 1 2 1 2 1   S = CabBacAbc sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1   S = R abc 4  S = pr  S = ))()(( cpbpapp  (với p = 2 cba  ) 5. Diện tích các hình đặc biệt khác:  Hình vuông: S = cạnh  cạnh  Hình thoi: S = 2 1 (chép dài  chéo ngắn)  Hình chữ nhật: S = dài  rộng  Hình thang: S = 2 1 (đáy lớn + đáy bé)  chiều cao  Hình tròn: S = R 2  Hình bình hành: S = đáy  chiều cao [...]... 30 - Tài liệu lưu hành nội bộ - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 12 * ÔN TẬP CHƯƠNG II * - Tài liệu lưu hành nội bộ - 31 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 12 ...  - Tài liệu lưu hành nội bộ - 21 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 12 2 Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay: a) Ta xét hình chữ nhật ABCD Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa một cạnh nào đó, chẳng hạn cạnh AB thì đường gấp khúc ADCB sẽ tạo thành một hình gọi là hình trụ tròn xoay, hay gọi tắt là hình trụ  Khi quay quanh AB, hai cạnh AD và BC sẽ vạch ra hai hình tròn... - Tài liệu lưu hành nội bộ - 29 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 12 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Tính diện tích của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Hãy xác đònh tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có bốn... 3  Trình bày bài giải bài toán tính thể tích:  Vẽ hình, xác đònh các giả thiết;  Xác đònh, chứng minh đường cao và tính chiều cao tương ứng;  Xác đònh và tính diện tích mặt đáy;  Áp dụng công thức thể tích, tính thể tích khối đa diện tương ứng - Tài liệu lưu hành nội bộ - 11 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 12 Ví dụ 1: Cho hình chóp đều S.ABCD có mặt đáy là hình vuông cạnh a Góc giữa... 16 - Tài liệu lưu hành nội bộ - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 12 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau Tính tỉ số thể tích của chúng Bài 2: Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một và OA = OB = OC = a Tính thể tích khối tứ diện OABC Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt...  Độ dài đoạn OM gọi là độ dài đường sinh của hình nón  Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM khi quay quanh trục OI gọi là mặt xung quanh của hình nón đó 20 - Tài liệu lưu hành nội bộ - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 12 b) Khối nón tròn xoay hay khối nón là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó Những điểm không thuộc khối nón gọi... diện tạo thành Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên b) Cắt khối trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên - Tài liệu lưu hành nội bộ - 23 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 12 Bài 9: Một hình trụ có bán kính r... THỨC TỈ SỐ THỂ TÍCH ĐỐI VỚI HÌNH CHÓP TAM GIÁC: Cho hình chóp S.ABC Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' khác với S Ta có tỉ số thể tích: S C' VS.A'B'C' SA' SB' SC '  VS.ABC SA SB SC * Đặc biệt: Nếu A'  A ta có: VS.A'B'C' SB' SC '  VS.ABC SB SC A' B' C A B - Tài liệu lưu hành nội bộ - 13 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 12 Ví dụ: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy... S.AB'C'D' Bài 14: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 0 Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F Tính thể tích khối chóp S.AEMF Bài 15: Cho hình lăng trụ tam giác đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a - Tài liệu lưu hành nội bộ - 17 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 12 a) Tính thể tích... 12 - Tài liệu lưu hành nội bộ - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 12 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác ABC vuông tại B, cạnh BC = a, SA = a 2 và vuông góc mặt đáy Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là 450 a) . Quốc Toản - Đồng Tháp Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 12 Tài liệu lưu hành nội bộ 2 CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN oOo  CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: I- MỘT SỐ CÔNG THỨC HÌNH HỌC PHẲNG THƯỜNG SỬ. Tài liệu hướng dẫn tự học môn Hình học 12 Tài liệu lưu hành nội bộ 1 MỘT SỐ KÍ HIỆU THÔNG DỤNG Kí hiệu Tên gọi Diễn. các hình đặc biệt khác:  Hình vuông: S = cạnh  cạnh  Hình thoi: S = 2 1 (chép dài  chéo ngắn)  Hình chữ nhật: S = dài  rộng  Hình thang: S = 2 1 (đáy lớn + đáy bé)  chiều cao  Hình