chuyên đề quãng đường đi của các vật

Khi vị trí của vật so với vật mốc thay đổi theo thời gian thì vật chuyển động so với vật mốc.. b.Ban đầu người đó đi với vận tốc v1=12km/hđược một quãng đường dài S1 thì xe ấy bị hỏng p

Xuất phát từ nhiệm vụ năm học do Phòng GD & ĐT và Trường THCS Yên Lạc

đề ra, với mục tiêu: “ Nâng cao số lượng và chất lượng ở các đội tuyển HSG các cấp, đặc biệt là HSG cấp tỉnh ”

Loại bài tập này thường gặp trong sách tham khảo bồi dưỡng học sinh giỏi, trong các kì thi học sinh giỏi, các kì thi vào các trường chuyên… Đây là loại bài tập có liên quan đến nhiều kiến thức, từ đó giúp học sinh phát triển tư duy lôgic, tríthông minh, óc tổng hợp và đặc biệt là phải nắm vững các kiến thức đã học

Qua thực tiễn tìm hiểu, tham khảo các tư liệu trong giảng dạy vật lý, tôi đã xây

dựng và áp dụng chuyên đề: “ Quãng đường đi của các vật” nhằm giúp các em

học sinh có kinh nghiệm trong giải toán hoá học, các em có cách giải mới, nhanh gọn, dễ hiểu và đơn giản cho các bài toán liên quan đến các đại lượng tổng quát Giúp các em hứng thú, say mê trong học tập vật lý và đặc biệt ở THCS nói riêng

II.Mục đích chuyên đề:

Nêu ra phương pháp giải các dạng toán có các đại lượng tổng quát nhằm giúp học sinh nhận dạng và giải nhanh các bài tập vật lý liên quan đến các đại lượng tổng quát

III.Đối tượng nghiên cứu.

Học sinh lớp 8, 9 đội tuyển học sinh giỏi môn vật lý 9 của huyện Yên Lạc dự thi cấp tỉnh

IV.Phạm vi chuyên đề:

- Áp dụng với đối tượng học sinh khá, giỏi khối 8, 9

- Thời gian dự kiến bồi dưỡng: 4 buổi (12 tiết)

PHẦN HAI: NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ

A MỘT SỐ BIỆN PHÁP CẦN LÀM

1 Đối với giáo viên:

- Ôn tập cho học sinh những kiến thức về cơ học

- Tổng hợp các bài tập dạng này trong các tài liệu

- Phân loại bài tập theo mức độ

2 Đối với học sinh:

- Phải nắm vững các kiến thức đã học, ôn tập bổ xung các kiến thức còn thiếu

- Đọc thêm tài liệu tham khảo, các đề thi học sinh giỏi…

3 Lưu ý sau khi giải bài tập:

- Khắc sâu những vấn đề trọng tâm, những điểm khác biệt

- Nhắc lại, giảng lại một số phần mà học sinh hay nhầm, khó hiểu

- Mở rộng tổng quát hóa bài tập

B NỘI DUNG:

I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Khi vị trí của vật so với vật mốc thay đổi theo thời gian thì vật chuyển động so

với vật mốc Chuyển động này gọi là chuyển động cơ học( gọi tắt là chuyển động) Vật mốc: Thường người ta chọn Trái Đất và những vật gắn với Trái Đất như nhà cửa, cây cối, cột điện, nhà ga,… làm vật mốc

2 Chuyển động hay đứng yên có tính tương đối

Ví dụ: Hành khách ngồi trên một toa tàu đang rời khỏi nhà ga thì:

So với nhà ga thì hành khách chuyển động nhưng so với toa tàu thì hành khách đứng yên





Đơn vị của các đại lượng vật lý trong công thức (1)

Biết cách đổi đơn vị vận tốc từ đơn vị nhỏ ra đơn vị lớn và ngược lại

*Gốc đặt tại một điểm trên vật.

*Hướng trùng với hướng chuyển động

*Độ dài tỉ lệ với độ lớn của vận tốc theo một tỉ lệ xích tuỳ ý chọn trước

5 Định lý Pitago:Cho ∆ABC vuông tại A

10 Hàm số lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Ví dụ: Sin( 90 0   ) Cos với     90 0



Nếu ∆>0 thì PT(*) có 2 nghiệm phân biệt: 1,2

2

b x

a

  



12 Cho tam thức bậc hai: f x( ) a x 2 b x c 

Khi a>0 thì f(x) đạt giá trị cực tiểu khi

2.

b x a



 và f x( ) max    4a (Với  b2  4 ac )

13 Đạo hàm cấp 1 của một số hàm số đơn giản:

(H-2)B

CA

(H-1)

B

CA

1

1 2.

n

y n x y x y

.

y C u

y u v

y u v C y u u y v

2 / / /

2 / /

v

u v v u y

v u y

II.MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP:

A VẬT CHUYỂN ĐỘNG CÓ VẬN TỐC THAY ĐỔI.

I.VÍ DỤ MINH HOẠ:

VD1: Một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 20km/h Sau khi khởi

hành được 1h thì xe hỏng, phải dừng xe lại sửa xe mất 15ph Sau đó tăng tốc độ thêm 4km/h thì đến trường kịp giờ Hãy tính độ dài quãng đường từ nhà đến trường

và thời gian đi hết quãng đường đó

Bài làm:

Gọi quãng đường từ nhà đến trường là S

Quãng đường người ấy đã đi trong 30ph là: S 1 v1.t1=20.0.5=10km

Quãng đườn còn lại phải đi tiếp của người ấy là: S2 S S1 S 10

Thời gian đi hết quãng đường còn lại với vận tốc mới là: 20 104 2410

2

2 2

Thời gian dự định đến trường là: 1 2 21 14 2410

S

km S

S S

40

24

10 4

3 30

BÀI 1: Một người đi xe đạp từ A đến B có chiều dài 24km Nếu đi liên tục không

nghỉ thì sau 2h người đó sẽ đến B Nhưng khi đi được 30ph, người đó dừng lại nghỉ 15ph rồi mới đi tiếp

Hỏi ở quãng đường sau người đó phải đi với vận tốc bao nhiêu?

Đáp số: 14,4km/h BÀI 2: Một người đi mô tô trên quãng đường dài 60km Lúc đầu, người này dự định

đi với vận tốc 30km/h Nhưng sau 1

4quãng đường, người này muốn đến nơi sớm hơn 30ph Hỏi ở quãng đường sau người đó phải đi với vận tốc bao nhiêu?

Đáp số: 45km/h BÀI 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v1=12km/h Nếu người đó tăng tốc lên 3km/h thì đến nơi sớm hơn 1h

a.Tìm quãng đường AB và thời gian dự định từ A đến B

b.Ban đầu người đó đi với vận tốc v1=12km/hđược một quãng đường dài S1 thì xe

ấy bị hỏng phải sửa chữa mất 15ph Do đó trong quãng đường còn lại người ấy đi với vận tốc v2=15km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30ph Tìm quãng đường S1

Đáp số: a, 5h

b S 1 = 15km BÀI 4: Một người đi xe đạp từ A đến B với dự định mất t=4h Do nửa quãng đường

sau người ấy tăng vận tốc thêm 3km/h nên đến sớm hơn dự định 20ph

a.Tính vận tốc dự định và quãng đường AB

b.Nếu sau khi đi được 1h, do có việc người ấy phải ghé lại mất 30ph Hỏi đoạn đường còn lại người ấy phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến nơi như dự định?

Đáp số: a, 15km/h; 60km

b, 18km/h1

4

III.PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Tính quãng đường đã đi bằng vận tốc dự định: S1 v t1 1

Tính quãng đường còn lại phải đi: S2=S-S1

Tính thời gian đi quãng đường còn lại bằng vận tốc đã thay đổi: 2

2 2

S t v



Tính tổng thời gian đã sử dụng từ lúc xuất phát cho tới khi về đích:

1 2 n

t t t  t

B VẬT CHUYỂN ĐỘNG CÓ VẬN TỐC KHÔNG THAY ĐỔI.

I DẠNG 1: LẬP CÔNG THỨC ĐƯỜNG ĐI, CÔNG THỨC XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CỦA VẬT.

1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

- Vẽ hình biểu diễn vị trí của các chuyển động ở thời điểm khởi hành và ở thời

điểm t; chọn chiều dương quy ước, sau đó viết phương công thức đường đi của mỗi chuyển động sau đó suy ra công thức định vị trí của vật so với gốc

+ Công thức đường đi: S1 v t S1 ; 2 v t2 ; (1)

+ Công thức định vị trí: x1 x01 S x1 ; 2 x02 S2 ; (2)

- Thời điểm và vị trí các chuyển động gặp nhau:

Đặt phương trình: x1 x2  để giải phương trình

- Đặt điều kiện để tính thời điểm và vị trí các chuyển động cách nhau một đoạn a là: x1  x2 a

VD1: Tại hai điểm A, B trên cùng một đường thẳng cách nhau 120km, hai ô tô cùng

khởi hành một lúc chạy ngược chiều nhau Xe đi từ A có vận tốc v1=30km/h Xe đi

từ B có vận tốc v2=50km/h

a.Lập công thức xác định vị trí của hai xe đối với A vào thời điểm t kể từ lúc hai xe khởi hành

b Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau

c Xác định thời điểm và vị trí hai xe cách nhau

Bài làm:

Gỉa sử hai xe chuyển động trên đường thẳng ABx

Quãng đường mỗi xe đi được sau thời gian t:

Xe đi từ A: x1 AM1  x1 S1  30t (1)

Xe đi từ B: x2 AM2 AB S 2  120  v t2  120 50  t (2)

b.Thời gian và vị trí hai xe gặp nhau:

Khi hai xe gặp nhau: x1 x2

Từ (1) và (2) suy ra: 30t 120 50  t t 1,5h

Thay t=1,5h vào (1) ta được: x1 x2  30.1,5 45  km

Vậy sau 1,5h thì hai xe gặp nhau và vị trí gặp nhau cách A là 45km

c.Thời điểm và vị trí hai xe cách nhau L=40km

*Khi chưa gặp nhau:

VD 2: Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong một khoảng thời

gian qui định là t Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc v1=48km/h, xe sẽ đến sớm B sớm hơn 18phút so với thời gian qui định Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc v2=12km/h, xe sẽ đến trễ hơn 27phút so với thời gian qui định

a Tính chiều dài quãng đường AB và thời gian qui định t

b Để chuyển động từ A đến B đúng thời gian qui định t, xe chuyển động từ A đến

C ( trên AB) với vận tốc v1=48km/h rồi tiếp tục chuyển động từ C đến B vơíư vận tốc v2=12km/h Tính chiều dài quãng đường AC

Bài làm:

a Gọi chiều dài quãng đường AB và thời gian qui định lần lượt là S và t

Ta có 18ph=0,3h; 27ph=0,45h nên công thức đừng đi của xe trong hai trường hợp là:

BÀI 1: Cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 20km trên cùng một đường thẳng có

hai xe khởi hành cùng chiều Sau hai giờ xe chạy nhanh đuổi kịp xe chạy chậm Biếtmột xe có vận tốc 30km/h

a.Tìm vận tốc xe thứ hai

b.Tính quãng đường mà mỗi xe đi được cho đến lúc gặp nhau

Đáp số: a, 20km/h hoặc 40km/h

b, 60km hoặc 40km; 80km hoặc 60km BÀI 2: Lúc 10h hai xe máy cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 96km

đi ngược chiều nhau Vận tốc của xe đi từ A là 36km/h của xe đi từ B là 28km/h

a.Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau

b.Sau bao lâu thì hai xe cách nhau 32km

Đáp số: a, Hai xe gặp nhau sau 1,5h; vị trí gặp nhau cách A là 54km

b, Lúc 11h hoặc 12h

BÀI 3: Hai xe ô tô chuyển động đều ngược chiều nhau từ hai địa điểm cách nhau

150km Hỏi sau bao lâu thì chúng gặp nhau biết rằng vận tốc xe thứ nhất là 60km/h

và vận tốc xe thứ hai là 40km/h

Đáp số: 1,5h BÀI 4: Một ô tô chuyển động đều với vận tốc 60km/h đuổi một xe khách cách nó

50km Biết xe khách có vận tốc là 40km/h Hỏi sau bao lâu thì ô tô đuổi kịp xe

khách?

Đáp số: ,5h BÀI 5:

Ba người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Người thứ nhất và người thứ

hai xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là v1  10km/h và v2  12km/h.Người thứ ba xuất phát sau hai người nói trên 30 phút Khoảng cách giữa hai lần gặpcủa người thứ ba với hai người đi trước là t  1h Tìm vận tốc người thứ ba

Đáp số: 15km/h BÀI 6:

Lúc 7h, một người đi bộ khởi hành từ A đi về B với vận tốc v1=4km/h Lúc 9h, mộtngười đi xe đạp cũng xuất phát từ A đi về B với vận tốc v2=12km/h

a, Hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu?

b, Lúc mấy giờ, hai người đó cách nhau 2km

Đáp số: a, 10h; 12km; b, 9h45ph hoặc 10h15ph BÀI 7:

An và Bình cùng đi từ A đến B (AB=6km) An đi với vận tốc v1=12km/h, Bình khởi hành sau An 15ph và đến nơi sau An 30ph

a, Tìm vận tốc của Bình

b, Để đến nơi cùng lúc với An, Bình phải đi với vận tốc bao nhiêu?

Đáp số: a, 8km/h

b, 24km/h BÀI 8:

Lúc 6h một người đi xe đạp xuất phát từ A đi về B với vận tốc v1=12km/h Sau đó 2h, một người đi bộ từ B về A với vận tốc v2=4km/h Biết AB=48km

a, Hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?

b, Nếu người đi xe đạp sau khi đi được 2h rồi nghỉ 1h thì hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?

Đáp số: a, 9h30ph; 42km

- Giải hệ phương trình vừa xác lập, để tìm kết quả

Chú ý: Nếu các vật cùng xuất phát và gặp nhau hay cùng về đích thì bao giờ tổng thời gian của các vật cũng luôn luôn bằng nhau.

2 Ví dụ minh họa:

VD1: Long có việc cần phải ra bưu điện Long có thể đi bộ với vận tốc 5km/h hoặc

cũng có thể chờ 20phút thì sẽ có xe buýt dừng trước của nhà và đi xe buýt ra bưu điện với vận tốc 30km/h Long nên chọn cách nào để đến bưu điện sớm hơn

Bài làm:

Gọi quãng đường từ nhà đến bưu điện là S

Thời gian Long đi bộ là: 5

1 1

S v

S

t  

Thời gian Long đi bằng xe buýt và chờ là: 31 31 30 3010

2 2

Từ (*) thấy: S>2 thì t1>t2 nên chọn cách đi xe buýt

S<2 thì t1<t2 nên chọn cách đi bộ

VD2: Một người đi xe đạp với vận tốc 8km/h và một người đi bộ với vận tốc 4km/h,

khởi hành cùng một lúc, ở cùng một nời và chuyển động ngược chiều nhau Sau khi

đi được 30ph, người đi xe đạp dừng lại nghỉ 30ph rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ( với vận tốc như cũ) Hỏi kể từ lúc khởi hành, sau bao lâu người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ?

Gọi thời gian từ khởi hành đến nơi gặp là t

Thời gian người đi bộ từ A đến C là t1=t (1)

Thời gian người đi xe từ lúc khởi hành tới C là:

A

t t v AC

AC v

AC

8 2

3 2

Vậy sau khởi hành 3h thì người đi xe đuổi kịp người đi bộ

VD3: Hai chị em Vinh và Tôn ở cách trường 27km mà chỉ có một xe đạp không chở

được hai người Vận tốc của Vinh khi đi bộ và khi đi xe đạp lần lượt là 5km/h và 15km/h, còn Tôn là 4km/h và 12km/h Nếu muốn xuất phát và đến nơi cùng lúc thì hai chị em phải thay nhau dùng xe như thế nào? Xe đạp có thể dựng bên đường và thời gian lên xuống xe không đáng kể

Bài làm:

Giả sử Vinh đi xe trên đoạn x và đi bộ trên đoạn 27-x thì suy ra Tôn đi bộ trên đoạn

x và đi xe trên đoạn 27-x

Thời gian Vinh bằng thời gian Tôn đi: 10 , 5

12

27 4 5

Vậy: Vinh đi xe 10,5km rồi để xe bên đường, đi bộ tiếp 16,5km để đến trường Tôn

xuất phát cùng lúc với Vinh, đi bộ 10,5km thì gặp xe Tôn đạp xe trên quãng đường 16,5km và đến trường cùng với Vinh

Hoặc ngược lại: Tôn đạp xe 16,5km rồi đi bộ 10,5km Vinh đi bộ 16,5km rồi đạp xe10,5km

III DẠNG 3: TÌM PHƯƠNG CHUYỂN ĐỘNG ĐỂ NGƯỜI VÀ XE ĐẾN CÙNG MỘT LÚC.

1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Cách 1:Dựa vào các căn cứ sau:

+ Định lý làm Sin: Cho ∆ ABC bất kỳ ta có:

b

a2  2  2  2 cos

B ca a

c

b2  2  2  2 cos

( Với BC=a; AC=b; AB=c )

+ Công thức lượng giác trong tam giác vuông

+ Công thức hợp vận tốc theo quy tắc hình bình hành

+ Hướng của véc tơ vận tốc cho biết hướng chuyển động của vật

+ Biến đồi đại lượng cần tìm dưới dạng phân số sao cho tử không đổi

+ Đại lượng vật lý đó cực tiểu khi mẫu đạt giá trị cực đại và ngược lại

Cách 2: Dựa vào đạo hàm:

Cho hàm số: y=f(x).Hàm số y có cực trị khi đạo hàm bậc nhất y/=0 Hàm số y có cực đại khi đạo hàm bậc hai y// âm ( y// <0 ), và có cực tiểu khi đạo hàm bậc hai dương ( y// >0 )

2 VÍ DỤ MINH HỌA:

C ab b

VD1: Một người đứng ở A cách đường quốc lộ h=100m nhìn thấy một xe ô tô vừa

đến B cách mình d=500m đang chạy trên đường với vận tốc v1=50km/h (hình vẽ) Đúng lúc nhìn thấy xe thì người ấy chạy theo hướng AC (BAC ) với vận tốc v2

v h v

VD 2: Hai người ban đầu ở các vị trí A và B trên hai con đoạn đường song song

với nhau và cách nhau L=540m, AB vuông góc với hai con đường

B

hd

1

v 

∝

β

Giữa hai con đường là một cánh đồng Người I chuyển động trên đường từ A với

vận tốc v1=4m/s Người II khởi hành từ B cùng lúc với người I và muốn chuyển

động đến gặp người này Vận tốc chuyển động của người II đi trên cánh đồng là

v2=5m/s và khi đi trên đường là v3=13m/s

a.Người II đi trên cánh đồng từ B đến C và gặp người I tại C như (H-1) Tính thời

gian chuyển động của hai người khi đến C và khoảng cách AC

b Người hai đi trên đường từ B đến M, đi trên cánh đồng từ M đến D và gặp người

I tại D như ( H-2), sao cho thời gian chuyển động của hai người đến lúc gặp nhau là

ngắn nhất Tìm thời gian chuyển động này và các khoảng cách BM, AD

Người I đi trên AD hết t1(s); người II đi

trênBM hết t2(s) và đi trên MD hết t3(s)

D

M

NA

v1

V3

t f

2

5

3 0 1296

t t



2 2

2 2 2 2 2

27

t t t

Thay vào (6) ta được: t1=144s

Quãng đường BM có độ dài là: BM=v3.t2=13.27=351m

Quãng đường AD có độ dài là: AD=v1.t1=4.144=576m

2.BÀI TẬP VẬN DỤNG:

BÀI 1:

Một người A đi xe đạp trên đường thẳng Ox theo

chiều từ trái sang phải, xuất phát từ M cách O là

OM=800m, với vận tốc không đổi V=4,2m/s

Một người B đi bộ trên cánh đồng xuất phát từ điểm H cách O là OH=173,2m

đường thẳng HN để gặp được A tại N Hãy xác định vị trí của N nếu 2 người đến cùng một lúc

v

Vậy vị trí của N cách O là 242,2m

BÀI 2: Một ô tô đang chạy trên đường AX với vận tốc

v1=8m/s Tại thời điểm bắt đầu quan sát một người đứng cách

đường một khoảng d= 20m và cách ô tô một khoảng L=160m

( Hình vẽ) Người ấy phải chạy theo hướng nào để đến gặp ô tô

và chạy bao lâu thì gặp? Vận tốc chạy của người là v2=2m/s

Bài làm:

Gọi α là góc cần tìm, C là vị trí ô tô và người gặp nhau,

t là thời gian ô tô và người đi

Độ dài quãng đường AC;CB lần lượt là:

L

1 , 33 604

2





b α =1500 có nghĩa là người đó chạy theo hướng BD

Theo trên =7010/.Nên β/=22050/ Ta có: Sinβ/ BD d m

BD

d

53 , 51