II. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Dạng 1. Miên hình phẳng giới hạn bởi hai đồthịhàm số Dạng 2. Miên hình phẳng giới hạn bởi các đồthị đặc biệt Dạng 3. Tính diện tích hình phẳng bằng phương pháp vẽhình Ví dụ1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a) 2 2 8 ; ; 8 = = = x y x y y x b) 2 4 5; 2 4; 4 11 = − + = − + = − y x x y x y x Ví dụ2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a) 2 2 ; ; 0; 3 = = = = y x y x y y
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để dành 9 điểm Toán! Học Online: www.moon.vn III. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY Dạng 1. Tính thể tích vật thể quay quanh trục Ox Miền hình phẳng giới hạn bởi [ ] 2 2 ( ); 0; ; π π ( )= = = = ⇒ = = ∫ ∫ b b a a y f x y x a x b V y dx f x dx Miền hình phẳng giới hạn bởi [ ] [ ] 2 2 ( ); ( ); ; π ( ) ( )= = = = ⇒ = − ∫ b a y f x y g x x a x b V f x g x dx Ví dụ 1. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox giới hạn bởi các đồ thị: a) ln , 0, 1; = = = = y x y x x e b) 4 4 π sin cos , 0, , π 2 = + = = = y x x y x x Ví dụ 2. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox giới hạn bởi các đồ thị: a) 3 2 2 2, 0 = − − + = y x x x y b) 2 2, 3 , 0, 2 = − − = − = = y x y x x x Ví dụ 3. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox giới hạn bởi các đồ thị: a) 2 2 2 , 4 = − = − + y x x y x x b) 3 , 4 , 1, 2 = = = − = y x y x x x Ví dụ 4. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox giới hạn bởi các đồ thị: a) 3 ; ; 0; 1 = = = = y x y x x x b) 2 2 1 1 π π ; ; ; sin cos 6 3 = = = = y y x x x x Ví dụ 5. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox giới hạn bởi các đồ thị: a) 2 2 ; = = y x y x b) 2 2 4 ; 2 = − = + y x y x c) 2 2 1 ; 1 2 = = + x y y x Ví dụ 6. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox giới hạn bởi các đồ thị: a) π = = = = y x y x xsin , 0, 0, 4 b) 3 2 1 , 0, 0, 3 3 y x x y x x = − = = = c) π = + = = = y x x y x x 6 6 sin cos , 0, 0, 2 d) , 4 y x x = = Ví dụ 7. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox giới hạn bởi các đồ thị: Tài liệu bài giảng: 15. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – P4 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để dành 9 điểm Toán! Học Online: www.moon.vn a) 3 1, 0, 1, 1 y x y x x = − = = − = b) 2 , y x y x = = c) 2 3 , 4 8 x x y y= = d) 2 4 , 2 y x x y x = − + = + Ví dụ 8. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox giới hạn bởi các đồ thị: a) π π = = = = y x y x x xsin , cos , , 4 2 b) 2 2 4 6, 2 6 y x x y x x = − + = − − + . các đồ thị: Tài liệu bài giảng: 15. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – P4 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH. Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để dành 9 điểm Toán! Học Online: www.moon.vn