Dao động cơ con lắc lò xo và con lắc đơn hay và đầy đủ

Thằng bờm Dao động cơ con lắc lò xo và con lắc đơn hay và đầy đủ I)Dao động điều hoà (BIẾN SIN THÀNH COS TRỪ 2 π BIẾN COS THÀNH SIN THÊM 2 π ) Dạng 1: Viết phương trình dao động : x = Acos( ) ϕω + t + Tìm A = 2 2 2 ω v x + (hay từ cơ năng E = 2 2 1 kA ) + Tìm ω = m k (con lắc lò xo) , l g = ω (con lắc đơn) + Tìm ϕ từ điều kiện ban đầu : ϕ cos 0 Ax = và ϕω sin 0 Av −= ω ϕ 0 0 tan x v− =⇒ Thường dùng x 0 và v 0 >0 (hay v 0 <0) + Trường hợp đặc biệt: - Gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì 2 π ϕ −= - Gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì 2 π ϕ = - Gốc thời gian khi vật ở biên dương thì 0 = ϕ - Gốc thời gian khi vật ở biên âm thì πϕ = + Lưu ý : Khi 1 đại lượng biến thiên theo thời gian ở thời điểm t 0 tăng thì đạo hàm bậc nhất của nó theo t sẽ dương và ngược lại. x π/2 + Cách xác định pha của x, v, a trong dao động điều hoà : v π Dạng 2: Liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều a π/2 * Xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian xác định t : + Xác định toạ độ và vận tốc ban đầu ( thay t = 0 vào phương trình x và v) để xác định chiều di chuyển của vật + Xác định toạ độ vật ở thời điểm t + Chia t = nT + t ’ , dựa vào 2 bước trên xác định đường đi . * Xác định khoảng thời gian ( ngắn nhất ) khi chất điểm di chuyển từ x M đến x N : + Vẽ quỹ đạo tròn tâm O , bán kính A ,tốc độ góc bằng ω . Chọn trục toạ độ Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo +Xác định vị trí M và N , thời gian cần tìm bằng thời gian bán kính quét góc ∧ MON = α +Thời gian cần tìm là t = π α 2 T Dạng 3 : Vận dụng các công thức định nghĩa, công thức liên hệ không có t + Li độ x = Acos( ) ϕω + t - Vận tốc v = -A ω sin( ) ϕω + t - Gia tốc a = - x 2 ω + Hệ thức độc lập : 1 22 2 2 2 =+ ω A v A x ⇒ v = 22 xA − ω và A = 2 2 2 ω v x + + Lực kéo về F = ma = m(- x 2 ω ) , tuỳ theo hệ cụ thể và toạ độ vật thay vào biểu thức . Dạng 5 : Bài toán về đồ thị dao động điều hoà + Xác định được chu kỳ T, các giá trị cực đại , hai toạ độ của điểm trên đồ thị + Kết hợp các khái niệm liên quan , tìm ra kết quả . Dạng 6 : Chứng minh vật dao động điều hoà Thằng bờm + Cách 1: Đưa li độ về dạng x = Acos( ) ϕω + t , (dùng phép dời gốc toạ độ) + Cách 2: Phân tích lực ( xét ở vị trí cân bằng , và ở vị trí có li độ x , biến đổi đưa về dạng a = - x 2 ω + Cách 3: Dùng định luật bảo toàn năng lượng ( viết cơ năng ở vị trí x , lấy đạo hàm 0 = dt dE ) Chuyên đề 5 : Con lắc lò xo Dạng 1: Viết phương trình dao động ( giống như dao động điều hoà) Dạng 2: Tính biên độ ,tần số , chu kỳ và năng lượng + Dùng A = 2 2 2 ω v x + , hay từ E = 2 2 1 kA + Chu kỳ T = f 12 = ω π , 0 l ∆ là độ dãn của lò xo( treo thẳng đứng) khi vật cân bằng thì 0 l g m k ∆ == ω + Lò xo treo nghiêng góc α , thì khi vật cân bằng ta có mg.sin α = k. 0 l ∆ + E = 22222 2 1 2 1 2 1 2 1 AmkAkxmvEE tđ ω ==+=+ + Kích thích bằng va chạm : dùng định luật bảo toàn động lượng, bảo toàn động năng ( va chạm đàn hồi) , xác định vận tốc con lắc sau va chạm. Áp dụng đsau WkA = 2 2 1 + Chu kỳ con lắc vướng đinh : T = )( 2 1 vk TT + + 21 21 TT TT T s + = khi 2 lò xo ghép song song , 2 2 2 1 2 TTT n += khi 2 lò xo ghép nối tiếp Dạng 3 : Tính lực đàn hồi của lò xo + Dùng F = k. l ∆ , với l ∆ là độ biến dạng của lò xo . Căn cứ vào toạ độ của vật để xác định đúng độ biến dạng l ∆ . max F khi max l∆ , min F khi min l∆ . Dạng 4 : Cắt , ghép lò xo + Cắt : nn lklklk === 2211 + Ghép nối tiếp : 21 111 kkk += + Ghép song song : k = 21 kk + Dạng 5 : Con lắc quay + Tạo nên mặt nón có nửa góc ở đỉnh là α , khi →→→ =+ htđh FFP + Nếu lò xo nằm ngang thì →→ = htđh FF . + Vận tốc quay (vòng/s) N = απ cos2 1 l g + Vận tốc quay tối thiểu để con lắc tách rời khỏi trục quay N l g π 2 1 ≥ Dạng 6 : Tổng hợp nhiều dao động điều hoà cùng phương ,cùng tần số + Tổng quát : A X = nn AAA ϕϕϕ cos coscos 2211 +++ , A Y = nn AAA ϕϕϕ sin sinsin 2211 +++ Thằng bờm A 2 = 22 YX AA + , tan ϕ = X Y A A lưu ý xác định đúng góc ϕ dựa vào hệ toạ độ XOY Y X Chuyên đề 6 : Con lắc đơn Dạng 1: Tính toán liên quan đến chu kỳ, tần số , năng lượng , vận tốc , lực căng dây : + Chu kỳ T = f 12 = ω π = 2 g l π + Tần số góc l g = ω + Góc nhỏ : 1-cos 2 2 0 α α ≈ + Cơ năng E = mgl(1- cos 0 α ) , khi 0 α nhỏ thì E = mgl 2 2 0 α , với ls / 00 = α . + Vận tốc tại vị trí α là v = )cos(cos2 0 αα −gl + Lực căng dây T = mg(3cos )cos2 0 αα − + Động năng 2 2 1 mvE đ = + Thế năng )cos1( α −= mglE t + Năng lượng E đ và E t có tần số góc dao động là 2 ω chu kì 2 T . Trong 1 chu kì 22 4 1 AmWW tđ ω == hai lần ( dùng đồ thị xác định thời điểm gặp nhau). Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp mà động năng bằng thế năng là T/4 Dạng 2 : Sự thay đổi chu kỳ + Đưa xuống độ sâu h : đồng hồ chậm , mỗi giây chậm R h T T 2 = ∆ + Đưa lên độ cao h : đồng hồ chậm , mỗi giây chậm R h T T = ∆ + Theo nhiệt độ : 2 0 t T T ∆ = ∆ α , khi 0 t ∆ tăng thì đồng hồ chậm mỗi giây là 2 0 t T T ∆ = ∆ α , khi nhiệt độ giảm đồng hồ nhanh mỗi giây là 2 0 t T T ∆ = ∆ α . + Nếu cho giá trị cụ thể của g và l khi thay đổi thì g g l l T T 22 ∆ − ∆ = ∆ Dạng 3 : Phương pháp gia trọng biểu kiến + Con lắc chịu thêm tác dụng của lực lạ → f ( lực quán tính, lực đẩy Archimeder, lực điện trường ) , ta xem con lắc dao động tại nơi có gia tốc trọng lực biểu kiến m f gg → → → += ' . + Căn cứ vào chiều của → f và → g tìm giá trị của ' g . Chu kỳ con lắc là T = 2 ' g l π + Con lắc đơn đặt trong xe chuyển động với gia tốc a = const : T = 2 g l g l α ππ cos 2 ' = , với α là vị trí cân bằng của con lắc tan α = g a Thằng bờm + Con lắc treo trên xe chuyển động trên dốc nghiêng góc α , vị trí cân bằng tan β = α α sin cos. ag a ± ( lên dốc lấy dấu + , xuống dốc lấy dấu - ) , β α cos sin ' ± = g g ( lên dốc lấy dấu + , xuống dốc lấy dấu - ) β α x Dạng 4 : Viết phương trình dao động s = )cos( 0 ϕω + ts hay )cos( 0 ϕωαα += t + Tính 0 s = 2 2 2 ω v s + + Thường chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì 0 = ϕ y + Tìm ϕ từ điều kiện ban đầu : ϕ cos 0 As = và ϕω sin 0 Av −= ω ϕ 0 0 tan s v− =⇒ Thường dùng s 0 và v 0 >0 (hay v 0 <0) Dạng 5 : Con lắc trùng phùng + Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng cùng chiều sau nhiều lần: thời gian t giữa 2 lần gặp nhau liên tiếp t = 2211 TnTn = 21 ,nn lần lượt là số chu kì 2 con lắc thực hiện để trùng phùng n 1 và n 2 chênh nhau 1 đơn vị, nếu 21 TT > thì 1 12 += nn và ngược lại + Con lắc đơn đồng bộ với con lắc kép khi chu kì của chùng bằng nhau , lúc đó Md I l = II) Bài tập 1) Con lắc lò xo 1. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ A. 2 5cm B. 4,25cm C. 3 2cm D. 2 2cm Giải: Vận tốc của M khi qua VTCB: v = ωA = k m A = 10.5 = 50cm/s Vận tốc của hai vật sau khi m dính vào M: v’ = Mv 0,4.50 M m 0,5 = + = 40cm/s Cơ năng của hệ khi m dính vào M: W = 2 1 kA' 2 = 2 1 (M m)v' 2 +  A’ = v’ M m k + =40 0,5 40 = 2 5cm 2. Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng M =240 g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận tốc v o = 10m/s theo phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí. Biên độ dao động của hệ là Thằng bờm A. 5cm B. 10cm C. 12,5cm D.2,5cm Giải: Va cham mềm nên động lượng của hệ 2 vật ( M và m) bảo toàn: mv 0 = (m+M) V. Suy ra vận tốc của hệ 2 vật ngay lúc va chạm: v = 0 0,01.10 0,1 0,4 / 40 / ( ) 0,01 0,240 0,25 mv m s cm s m M = = = = + + Hệ 2 vật dao động với tần số góc mới ω = 16 8 / ( ) (0,01 0,24) k rad s m M = = + + Vì hệ nằm ngang nên biên độ dao động được tính theo công thức: 2 2 2 2 2 2 2 2 40 0 100 16 v v A x ω ω = + = + = = Vậy biên độ dao động: A = 10cm . Chọn B 3. Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m tại nơi có gia tốc trọng trường .10 2 smg = Lấy π 2 = 10. Khi hệ vật và lò xo đang ở VTCB người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu? Biết rằng độ cao đủ lớn. A. 70cm B. 50cm C. 80cm D. 20cm. Giải: Khi ta đốt sợi dây nối hai vật thì vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa với biên độ: mg A k = = 2 1. 0,1 10 100 A m cm π = = = . Thời gian từ lúc đốt sợi dây nối đến lúc vật A lên cao nhất là T/2 với chu kỳ : 1 2. 2 0,2 ( ) 100 m T s k π π π = = = Ta có thời gian cần tìm t = T/2=0,1π (s) Trong thời gian đó Vật A đi lên quãng đường 2A = 2.10=20cm Cùng thời gian đó vật B đi được quãng đường : 2 1 2 S gt = = 2 2 1 (0,1 ) 2 π π = =0,5m=50cm Lúc đầu 2 vật cách nhau 10cm, Nên khoảng cách giữa hai vật sau thời gian t là: 20+50+10=80cm( Xem hình vẽ) . Đáp án C 4. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo A B B A 10 20 50 Thằng bờm có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ A. 2 5cm B. 4,25cm C. 3 2cm D. 2 2cm Giải: Vận tốc của M khi qua VTCB: v = ωA = k m A = 10.5 = 50cm/s Vận tốc của hai vật sau khi m dính vào M: v’ = Mv 0,4.50 M m 0,5 = + = 40cm/s Cơ năng của hệ khi m dính vào M: W = 2 1 kA' 2 = 2 1 (M m)v' 2 + ==> A’ = v’ M m k + =40 0,5 40 = 2 5cm 5. Cho hệ con lắc lò xo lò xo có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng 1 1m kg= , người ta treo vật có khối lượng 2 2m kg= dưới m 1 bằng sợi dây ( 2 2 10 /g m s p = = ). Khi hệ đang cân bằng thì người ta đốt dây nối .Chọn chiều dương hướng lên, mốc thời gian là lúc hệ bắt đầu chuyển động. Số lần vật qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều dương kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất đến thời điểm t = 10s là A. 19 lần B. 16 lần C. 18 lần D. 17 lần Giải: Độ giãn của lò xo khi treo cả 2 vật: 1 2 ( ). (1 2).10 0,3 100 m m g l m k + + ∆ = = = = 30cm Độ giãn của lò xo khi treo vật m 1 : 1 1 . 1.10 0,1 10 100 m g l m cm k ∆ = = = = Khi đốt dây nối vật 1 sẽ dao động : -Suy ra biên độ dao động của vật m 1 : A = 20cm -Tần số góc dao động của vật m 1 : 1 100 10 / 1 k rad s m ω = = = = 2 /rad s p -Chu kỳ dao động của vật m 1 : T= 2 2 10 5 s π π π ω = = = 2 s π -Chọn chiều dương hướng lên, mốc thời gian là lúc hệ bắt đầu chuyển động thì PT dao động của vật m 1 : x=20cos(10t+ π) cm thời gian từ lúc đầu đến lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất là T/4. Hay ta viết lại PT dao động của vật m 1 kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất : x=20cos(10t- π/2) cm Thằng bờm Sau thời gian t= 10s = 5π.T =15,7 T Số lần vật qua vị trí lò xo không biến dạng( x=10cm) theo chiều dương kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất là 16 lần. Đáp án B 6. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2π (s), quả cầu nhỏ có khối lượng m 1 . Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m 1 có gia tốc là – 2(cm/s 2 ) thì một vật có khối lượng m 2 (m 1 = 2m 2 ) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m 1 , có hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m 2 ngay trước lúc va chạm là 3 3 (cm/s). Quãng đường mà vật m 1 đi được từ lúc va chạm đến khi vật m 1 đổi chiều chuyển động là A. 6 cm. B. 6,5 cm. C. 4 cm. D. 2 cm. Giải: Lúc đầu biên độ dao động của vật m 1 : A 1 = max. 2 2 a cm ω = Vì va chạm là xuyên tâm nên ĐL BT Động lượng và năng lượng: 2 02 1 1 2 2 m v m v v m= + => 02 1 2 2v v v= + (1) 2 2 2 2 02 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 m v m v m v = + => 2 2 2 02 1 2 2v v v = + (2) Từ (1) và (2) ta tính được : 1 2 3 /v m s = Sau va chạm biên độ dao động của vật m 1 lúc sau A 2 : 2 2 2 2 2 2 2 (2 3) 2 4 1 v A x cm ω = + = + = Vậy Quãng đường mà vật m 1 đi được từ lúc va chạm đến khi vật m 1 đổi chiều chuyển động là: S= A 1 + A 2 = 2 + 4 = 6cm . Đáp án A 7. Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu là xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng m 1 =0,5kg lò xo có độ cứng k= 20N/m. Một vật có khối lượng m 2 = 0,5kg chuyển động dọc theo trục của lò xo với tốc độ 5 22 m/s đến va chạm mềm với vật m 1, sau va chạm lò xo bị nén lại. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,1 lấy g = 10m/s 2 . Tốc độ cực đại của vật sau lần nén thứ nhất là A. 5 22 m/s. B. 10 30 cm/s. C. 10 3 cm/s. D. 30cm/s. 8. Một con lắc lò xo nằm ngang có k=500N/m, m=50(g). Hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ=0,3. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn a=1cm rồi thả không vận tốc đầu. Vật dừng lại ở vị trí cách vị trí cân bằng bao nhiêu: A. 0,03cm. B. 0,3cm. C. 0,02cm.* D. 0,2cm. Thằng bờm 9. Một con lắc lò xo, vật có khối lượng m dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên điều hòa vời tần số f. Khi f = f1 dao động cưỡng bức khi ổn định có biên độ A1, khi f = f2 ( f1 < f2 < 2f1) dao động cưỡng bức khi ổn định có biên độ A2 biết A1 = A2. độ cứng lò xo là: Đáp án: ( ) 4 3 2 21 2 ffm + π 10. Một lò xo nhẹ có độ cứng k = 40N/m, chiều dài tự nhiên l 0 = 50cm, một đầu gắn cố định tại B, một đầu gắn với vật có khối lượng m = 0,5kg. Vật dao động có ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát µ = 0,1. Ban đầu vật ở O và lò xo có chiều dài l 0 . Kéo vật theo phương của trục lò xo ra cách O một đoạn 5cm và thả tự do. Nhận xét nào sau đây về sự thay đổi vị trí của vật trong quá trình chuyển động là đúng: A: Dao động của vật là tắt dần, điểm dừng lại cuối cùng của vật tại O B: Dao động của vật là tắt dần, khoảng cách gần nhất giữa vật và B là 45cm C: Dao động của vật là tắt dần, điểm dừng lại cuối cùng của vật ở cách O xa nhất là 1,25cm D: Dao động của vật là tắt dần, khoảng cách giữa vật và B biến thiên tuần hoàn và tăng dần. 11. Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m, vật m = 400g. Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ = 5.10 -3 . Xem chu kỳ dao động không thay đổi, lấy g = 10m/s 2 . Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu tiên là: A. 24cm B. 23,64cm C. 20,4cm D. 23,28cm 12. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Lò xo có chiều dài tự nhiên L 0 = 30cm, kích thích để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s 2 . Chiều dài của lò xo khi vật nhỏ ở trạng thái cân bằng động là A. 32cm . B. 30cm . C. 28cm . D. .28cm hoặc 32cm. 13. Một con lắc lò xo treo th¼ng ®øng : Lò xo nhẹ có độ cứng k, hai vật nặng M và m được nối với nhau bằng sợi dây khối lượng không đáng kể; gọi g là gia tốc trọng trường. Khi cắt nhanh sợi dây giữa m và M thì biên độ dao động của con lắc gồm là xo và vật M sẽ là A. mg A k = B M m A k − = C. ( )M m A k + = D. Mg A k = 14. Một vật có khối lượng m 1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m 2 = 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy 2 π =10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là: A. 84 − π (cm) B. 16 (cm) C. 42 − π (cm) D. 44 − π (cm) Giải: Đây không phải là dao động tắt dần (vì ma sát khong đáng kể) Khi thả nhẹ chúng ra, lúc hai vật đến vị trí cân bằng thì chúng có cùng vận tốc: Thằng bờm v = v max = ωA = 1 2 k 200 .A .8 40.8 m m 1,25 3,75 = = = + + 16π (cm/s) Sau đó, vật m 1 dao động với biên độ A 1 , m 2 chuyển động thảng đều (vì bỏ qua ma sát) ra xa vị trí cân bằng với vận tốc v = v max . Khi lò xo dãn cực đại thì độ dãn bằng A 1 và áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ hai vật: W = W 1 + W 2 → 2 2 2 1 2 max 1 1 1 kA kA m v 2 2 2 = + 2 2 2 2 1 max 2 2 2 4 2 4 2 1 max m A A v k m 3,75 A A v 64.10 .256 .10 k 200 − − = + ⇒ = − = − π = 64.10 -4 – 48 -4 = 16.10 -4 → A 1 = 4.10 -2 m = 4cm Quãng đường vật m 2 đi được kể từ khi rời vật 1 đến khi vật 1 ở biên ứng với thời gian bằng t = 1 T 4 là: s = v max t = 2 2 3 2 1 1 m 1 1,25 2,5 16 . .2 8 8 6,25.10 8 .10 4 k 200 − − π π = π = π = π π = 2π (cm) Khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là: L = s – A 1 = 2π – 4 (cm) (Đáp án C) 15. CẦN MỌI NGƯỜI KIỂM TRA.  Một con lắc lò xo nằm ngang có k=500N/m, m=50(g). Hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ=0,3. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn a=1cm rồi thả không vận tốc đầu. Vật dừng lại ở vị trí cách vị trí cân bằng bao nhiêu: A.0,03cm. B.0,3cm. C.0,2cm. D.0,02cm.  Công thức: x= 16. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là A. 2.10 4 V/m. B. 2,5.10 4 V/m. C. 1,5.10 4 V/m. D.10 4 V/m. GIẢI : Vì chiều dài đoạn thẳng dao động là 4cm. suy ra biên độ A = 2cm. Khi vật m dao động hợp của lực điện trường và lực đàn hồi gây gia tốc a cho vật. Thằng bờm Tại vị trí biên, vật có gia tốc max. Khi đó ta có: F đ - F đh = m.a max ⇔ qE - kA= m. 2 ω .A = m. m k .A ⇔ qE = 2kA. Suy ra E = 2.10 4 V/m 17. Con lắc lò xo gồm vật nặng m dao động không ma sát theo phương ngang với biên độ A 1 . Đúng lúc con lắc đang ở biên một vật giống hệt nó chuyển động theo phương dao động của con lắc với vận tốc đúng bằng vận tốc con lắc khi nó đi qua VTCB và va chạm đàn hồi xuyên tâm với nhau. Ngay sau va chạm biên độ của con lắc là A 2 , tỷ số A 1 /A 2 là: A.1/ 2 B. 3 /2 C.1/2 D.2/3 Giải: Theo định luật bảo toàn động lượng vận tốc của vật nặng của con lắc sau va chạm bằng vật tốc của vật đến va chạm vào nó: v = v max . Do đó năng lượng của con lắc sau va chạm tăng gấp hai lần: W 2 = W 1 + 2 2 max mv = 2W 1 W 1 = 2 2 1 kA W 2 = 2 2 2 kA = 2 2 2 1 kA Suy ra 2 1 2 1 = A A , Chọn đáp án A. 18. Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mạt phẳng nằm ngang với các thông số như sau: m=0,1Kg, v max =1m/s,μ=0.05.tính độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10cm. A: 0,95cm/s B:0,3cm/s C:0.95m/s D:0.3m/s Giải: Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có: mgS mv A mv mv Fms µ +=+= 222 22 2 max > v 2 = 2 max v - 2µgS > v = 9497,0902,01.0.8,9.05,0.212 2 max ==−=− gSv µ m/s v ≈ 0,95m/s. Chọn đáp án C 19. Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kỳ T = 2π(s). Khi con lắc đến vị trí biên dương thì một vật có khối lượng m chuyển động cùng phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với con lắc. Tốc độ chuyển động của m trước va chạm là 2cm/s và sau va chạm vật m bật ngược trở lại với vận tốc là 1cm/s. Gia tốc của vật nặng của con lắc ngay [...]... ỏn D 43 : Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lợng 0,2kg và lò xo có độ cứng 20N/m.Vật nhỏ đợc đặt trên giá cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trợt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01.Từ vị trí lò xo không biến dạng truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động là: A 19,8N... bng khụng)-t ú x = 30 Mt con lc lũ xo thng ng dao ng iu ho vi biờn 8cm Khong thi gian trong mt chu k ln gia tc ca vt nh hn g/4 l T/3, vi g l gia tc ri t do, T l chu k dao ng ca vt Vt s dao ng vi tn s l A 1,25 Hz B 2 Hz C 1 Hz D ỏp ỏn khỏc 31 Con lc lũ xo dao ng iu ho theo phng ngang vi biờn A ỳng lỳc lũ xo gión nhiu nht thỡ ngi ta gi c nh im chớnh gia ca lũ xo khi ú con lc dao ng vi biờn A T s A/A... 0,1 66 Mụt con lc lo xo treo thng ng, khi võt v trớ cõn bng lo xo gian 6 cm Kich thich cho võt dao ng iu hũa thi thõy thi gian lo xo gian trong mụt chu ki la 2T/3 (T la chu ki dao ụng cua võt) gión ln nht ca lũ xo trong quỏ trỡnh vt dao ng l A 12 cm B 18cm C 9 cm D 24 cm Gii Thi gian lũ xo nộn l T/3 Thi gian khi lũ xo bt u b nộn n lỳc nộn ti a l T/6 nộn ca lũ xo l A/2, bng gión ca lũ xo khi vt ... Vt M, cỏch VTCB mi O O Gi l0 l di t nhiờn ca lũ xo V trớ cõn bng mi ca con lc lũ xo sau khi b gi cỏch im gi O M l l + A l0 A A mt on 0 Do ú OM = A = 0 = -> A = 2 2 2 2 2 32 Con lc lũ xo dao ng iu hũa theo phng ngang vi biờn A ỳng lỳc con lc qua v trớ cú ng nng bng th nng v ang gión thỡ ngi ta c nh mt im chớnh gia ca lũ xo, kt qu lm con lc dao ng iu hũa vi biờn A Hóy lp t l gia biờn A v biờn... 0,5 = 0 401 1 > A = = 0,04756 m = 4,756 cm Chn ỏp ỏn B 400 34 :Một con lắc lò xo gồm vật m1(mỏng phẳng) có khối lợng 2kg và lò xo có độ cứng k=100N/m đang dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang không ma sat với biên độ A=5cm.Khi vật m1 dến vị trí biên ngời ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lợng m2.Cho hệ số ma sát giữa m2 và m1 la 0,2; lấyg=10m/s2 Giá trị của m2 để nó không bị trợt trên m1 là:... (l 0 + vi l0 l chiu di t nhiờn ca lũ xo ) l0 = 2 2 2 4 k' 2k = Tn s gúc ca dao ng mi = Biờn dao ng mi A m m kA 2 A 2 2m A2 A2 3 A2 v2 A 6 2 + = + = A2 = x0 + 02 = -> A = 2k 8 8 4 8 ' 4 m 71: Con lc lũ xo dao ng iu hũa theo phng ngang vi biờn A ỳng lỳc con lc qua v trớ cú ng nng bng th nng v ang gión thỡ ngi ta c nh mt im chớnh gia ca lũ xo, kt qu lm con lc dao ng iu hũa vi biờn A Hóy lp t l... lũ xo k = 2k Vt dao ng quanh VTCB mi O O M 1 A 2 1 A 2 MO = x0 = (l 0 + vi l0l chiu di t nhiờn ca lũ xo ) l0 = 2 2 2 4 k' 2k = Tn s gúc ca dao ng mi = Biờn dao ng mi A m m kA 2 2 2 2 2 2 A v0 2m = A + A = 3 A -> A = A 6 2 2 + A = x0 + 2 = 2k 8 8 4 8 ' 4 m 72: Trong thang mỏy treo mt con lc lũ xo cú cng 25N/m, vt nng cú khi lng 400 g Khi thang mỏy ng yờn ta cho con lc dao ng iu ho, chiu di con. .. 22 Con lc lũ xo cú vt nng khi lng m = 100g, lũ xo cú cng k = 10N/m c treo thng ng vo im treo O Khi vt ang cõn bng thỡ cho im treo O dao ng iu hũa theo phng thng ng vi chu k T Giỏ tr ca T biờn dao ng ca vt ln nht l: A 0,96s B 1,59s C 0,628s D 1,24s 23 Mt con lc lũ xo thng ng dao ng iu ho vi biờn 8cm Khong thi gian trong mt chu k ln gia tc ca vt nh hn g/4 l T/3, vi g l gia tc ri t do, T l chu k dao. .. di t nhiờn L0 = 30cm, kớch thớch con lc dao ng tt dn Ly g = 10 m/s2 Chiu di ca lũ xo khi vt nh trng thỏi cõn bng ng l A 32cm B 30cm C 28cm D .28cm hoc 32cm 27 Mt con lc lũ xo treo thẳng đứng : Lũ xo nh cú cng k, hai vt nng M v m c ni vi nhau bng si dõy khi lng khụng ỏng k; gi g l gia tc trng trng Khi ct nhanh si dõy gia m v M thỡ biờn dao ng ca con lc gm l xo v vt M s l M m mg ( M + m) Mg A... = 2 2 k 40 M m Thng bm 56 Mt con lc lũ xo cú cng k = 10N/m, khi lng vt nng m = 100g, dao ng trờn mt phng ngang, c th nh t v trớ lũ xo gión 6cm so vi v trớ cõn bng H s ma sỏt trt gia con lc v mt bn bng = 0,2 Thi gian chuyn ng thng ca vt m t lỳc ban u n v trớ lũ xo khụng bin dng l: A (s) B (s) C (s) D (s) 20 15 30 25 5 Gii: V trớ cõn bng ca con lc lũ xo cỏch v trớ lũ xo khụng bin dng x; m kx = mg . Thằng bờm Dao động cơ con lắc lò xo và con lắc đơn hay và đầy đủ I )Dao động điều hoà (BIẾN SIN THÀNH COS TRỪ 2 π BIẾN COS THÀNH SIN THÊM 2 π ) Dạng 1: Viết phương trình dao động : x = Acos( ) ϕω + t +. nhau , lúc đó Md I l = II) Bài tập 1) Con lắc lò xo 1. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng. V/m 17. Con lắc lò xo gồm vật nặng m dao động không ma sát theo phương ngang với biên độ A 1 . Đúng lúc con lắc đang ở biên một vật giống hệt nó chuyển động theo phương dao động của con lắc với