Tổng hợp các tài liệu ôn thi Đại Học hay và có đáp án, giúp các em nắm chắc kiến thức, phát triển tư duy, các tài liệu đều được biên soạn kĩ càng, cô đọng nhất để gúp các em hiểu sâu vấn đề, với mong muốn mở rộng cánh cửa Đại Học với các em hơn, giúp các em thực hiện mơ ước của mìnhChúc các em học tốt Ban biên soạn tài liệu.
Trang 1Bài tập về con lắc lũ xo cú ma sỏt
Cõu 1 Con lắc lũ xo dao động điều hoà theo phương ngang với biờn độ A Đỳng lỳc lũ xo gión nhiều nhất thỡ
người ta giữ cố định điểm chớnh giữa của lũ xo khi đú con lắc dao động với biờn độ A’ Tỉ số A’/A bằng: ( đs) A’ = A/2
Giải.
Vật ở M, cỏch VTCB mới O’
Gọi l0 là độ dài tự nhiờn của lũ xo
Vị trớ cõn bằng mới của con lắc
lũ xo sau khi bị giữ cỏch điểm giữ
một đoạn
2
0
l
Do đú O’M = A’ =
2
l +
-
2 0
l
=
2
A
-> A’ =
2
A
Cõu 2 Con lắc lũ xo dao động điều hũa theo phương ngang với biờn độ A Đỳng lỳc con lắc qua vị trớ cú động
năng bằng thế năng và đang gión thỡ người ta cố định một điểm chớnh giữa của lũ xo, kết quả làm con lắc dao động điều hũa với biờn độ A’ Hóy lập tỉ lệ giữa biờn độ A và biờn độ A’
( ĐS: A’ =
4
6
A )
Giải
Vị trớ Wđ = Wt
2
2
kx
=
2
1 2
2
kA
-> x =
2
2
A
Khi đú độ dài của lũ xo ( vật ở M)
l = l0 +
2
2
A l0 là độ dài tự nhiờn của lũ xo.
Vị trớ cõn bằng mới O’ cỏch điểm giữ một đoạn
2 0
l
Tọa độ của điểm M (so với VTCB mới O’) x0 =
2
1
( l0 +
2
2
A ) -
2 0
l
=
4
2
A
Tại M vật cú động năng Wđ =
2
1 2
2
kA
Con lắc lũ xo mới cú độ cứng k’ = 2k
Ta cú
2
'
' A2
k
=
2
' 2 0
x k
+
2
1 2
2
kA
-> A’2 = x02 +
' 2
2
k
kA
=
8
2
A
+
4
2
A
= 3
8
2
A
Vậy A’ =
4
6
A
Cõu 3 Một con lắc lũ xo nằm ngang gồm lũ xo cú độ cứng k = 40N/m và quả cầu nhỏ A cú khối lượng 100g
đang đứng yờn, lũ xo khụng biến dạng Dựng quả cầu B giống hệt quả cầu A bắn vào quả cầu A dọc theo trục
lũ xo với vận tốc cú độ lớn 1m/s; va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyờn tõm Hệ số ma sỏt giữa A và mặt phẳng đỡ là à = 0,1; lấy g = 10m/s2 Sau va chạm thỡ quả cầu A cú biờn độ lớn nhất là:
A 5cm B 4,756cm C 4,525 cm D 3,759 cm
Giải: Theo ĐL bảo toàn động lượng vận tốc của quả cầu A sau va chạm v = 1m/s.
Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta cú:
2 2
2 2
2 2
2
mgA kA
mv A
kA
-> 20A2 + 0,1A – 0,05 = 0 -> 200A2 + A – 0,5 = 0
> A = 0 , 04756
400
1
401 − = m = 4,756 cm Chọn đỏp ỏn B.
Cõu 4 :Một con lắc lò xo gồm vật m1(mỏng phẳng) có khối lợng 2kg và lò xo có độ cứng k=100N/m đang dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang không ma sat với biên độ A=5cm.Khi vật m1 dến vị trí biên ngời
•
O
• •
O’ M
•
O
• •
O’ M
Trang 2ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lợng m2.Cho hệ số ma sát giữa m2 và m1 la 0,2; lấyg=10m/s2..Giá trị của m2
để nó không bị trợt trên m1 là:
A.m2>=0,5kg B.m2<=0,5kg C.m2>=0,4kg D.m2<=0,4kg
Giải: Sau khi đặt m2 lờn m1 hệ dao động với tần số gúc ω =
2
m
k
+ -> ω2 = m1 m2
k
+
Để m2khụng trượt trờn m1 thỡ gia tốc chuyển động của m2 cú độ lớn lớn hơn hoặc bằng độ lớn gia tốc của hệ (m1 + m2): a = - ω2x Lực ma sỏt giữa m2 và m1 gõy ra gia tốc của m2 cú độ lớn a 2 = àg = 2m/s2
Điều kiện để m2 khụng bị trượt trong quỏ trỡnh dao động là
amax = ω2A ≤ a2 suy ra g
m m
kA
à
≤ + 2
1
-> àg(m1 + m2) ≥ k A 2(2 + m2) ≥ 5 -> m 2≥ 0,5 kg Chọn đỏp ỏn A
Cõu 5 Một con lắc lũ xo cú độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động trờn mặt phẳng
ngang, được thả nhẹ từ vị trớ lũ xo gión 6cm so với vị trớ cõn bằng Hệ số ma sỏt trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng μ = 0,2 Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lỳc ban đầu đến vị trớ lũ xo khụng biến dạng là:
A
5
25
π
(s) B
20
π (s) C
15
π (s) D
30
π (s)
Giải: Vị trớ cõn bằng của con lắc lũ xo cỏch vị trớ lũ xo khụng biến dạng x;
kx = μmg -> x = μmg/k = 2 (cm) Chu kỡ dao động T = 2π
k
m
= 0,2π (s) Thời gia chuyển động thẳng của vật m từ lỳc ban đầu đến vị trớ lũ xo khụng biến dạng là:
t = T/4 + T/12 =
15
π
(s) ( vật chuyển động từ biờn A đờn li độ x = - A/2) Chọn đỏp ỏn C Cõu 6 Cho cơ hệ gồm 1 lũ xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu cũn lại gắn vào 1 vật cú khối
lượng M=1,8kg , lũ xo nhẹ cú độ cứng k=100N/m Một vật khối lượng m=200g chuyển động với vận tốc v=5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yờn) theo hướng trục lũ xo Hệ số ma sat trượt gióu M và mặt phẳng ngang là à=0,2 Xỏc định tốc độ cực đại của M sau khi lũ xo bị nộn cực đại, coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyờn tõm
Giải:
Gọi v0 và v’là vận tốc của M và m sau va chạm.; chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của m
Mv0 + mv’ = mv (1)
2
2 0
Mv
+
2
' ' v2
m
=
2
2
mv
(2)
Từ (1) và(2) ta cú v0 = v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s Sau va chậm vật m chuyển động ngược trở lai, Cũn vật M dao động điều hũa tắt dần
Độ nộn lớn nhất A0 được xỏc định theo cụng thức:
2
2
0
Mv
=
2
2
0
kA
+ àMgA0 -> A0 = 0,1029m = 10,3 cm
Sau khi lũ xo bị nộn cực đại tốc độ cực đại vật đạt được khi Fhl = 0 hay a = 0 lũ xo bị nộn x;
kx = àMg -> x =
k
Mg
à =
100
6 , 3
= 3,6 cm Khi đú:
2
2 0
kA
=
2
2 max
Mv
+
2
2
kx
+ àMg(A0– x)
->
2
2
max
Mv
=
2
)
A
k − - àMg(A0-x)
Do đú 2
max
v =
M
x A
k ( 2 2)
0 −
- 2àg(A0-x) = 0,2494 -> v max = 0,4994 m/s = 0,5 m/s Cõu 7 Một con lắc lũ xo đặt nằm ngang gồm 1 vật cú khối lượng m=100(g) gắn vào 1 lũ xo cú độ cứng
k=10(N/m) Hệ số ma sỏt giữa vật và sàn là 0,1 Đưa vật đến vị trớ lũ xo bị nộn một đoạn rồi thả ra Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O và vmax =6 0(cm/s) Quóng đường vật đi được đến lỳc dừng lại là:
A.24,5cm B.24cm C.21cm D.25cm
Giải:Giả sử lũ xo bị nộn vật ở M
O’ N
•
O
•
M
Trang 3Sau khi thả ra vật Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O khi đó
Fđh = Fms OO’ = x -> kx = µmg > x = µmg /k = 0,01m = 1 cm
Xác định A0 = O’M:
2
2
0
kA
=
2
2
max
mv
+
2
2
kx
+ µmg (A0 – x) Thay số vào ta tính được A0 = 7 cm Dao động của vật là dao động tắt dần Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB:
2
)
'
A
k − = AFms = µmg (A0 + A’) -> ∆A = A0 – A’ = 2 µmg /k = 2cm Do đó vật sẽ dừng lại ở điểm
N sau 3 lần qua VTCB với ON = x = 1cm, tại N Fđh = Fms
Tổng quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại; s = 7 + 5x2 + 3x2 + 1 = 24 cm Đáp án B
Câu 8 Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng
200g đang đứng yên, lò xo không biến dạng Dùng quả cầu B có khối lương 50g bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 4m/s lúc t=0; va chạm giữa hai quả cầu là va chạm mềm Hệ số ma sát giữa A
và mặt phẳng đỡ là µ = 0,01; lấy g = 10m/s2 Vận tốc của hai vật lúc gia tốc đổi chiều lần 3 kể tư t=0 là: A.75cm/s B 80cm/s C 77 cm/s D 79 cm/s
Giải: Chọn chiều dương như hình vẽ Thời điểm
gia tốc gia tốc đổi chiều lần thứ 3 là lúc hai vật
qua gốc tọa độ O lần thứ 3.Do đó ta cần tìm vận
tốc của hai vật khi qua VTCB lầ thứ 3 Vận tốc ban đầu của hai vật khi ở VTCB
(m1 + m2 ) v0 = m2v -> v0 =
2 1
2
m m
m
+ v = 0,8 m/s Biên độ ban đầu của con lắc lò xo
2
)
0 2
2
2
kA + µ(m1+m2)gA -> A = 3,975 cm
Độ gảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB ∆A =
k
g m
(
= 0,05 cm Biên độ dao động trước khi hai vật qua VTCB lần thứ 3; A’ = A - 2∆A = 3,875 cm
Vận tốc của hai vật lúc gia tốc đổi chiều lần 3 kể tư t=0 tính từ công thức
:
2
)
2
2
'2
kA
- µ(m1+m2)gA’ ->
2
25 ,
= 50A’2 – 0,025A’ = 750,684
-> V = 77,4949 = 77,5 cm/s Có lẽ đáp án C
Câu 9: một con lắc lò xo có độ cứng k=10N/m, khối lượng vật nặng m=200g, dao động trên mặt phẳng
ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo dãn 6cm hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn là 0,1 thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc thả tay đến lúc m đi qua vị trí lực đàn hồi của lò xo nhỏ nhất lần thứ 1 là (đáp số: 0,296s)
Giải: Chu kì dao động của con lắc:
T = 2π
k
m
= 0,888 (s)
OM = 6cm, Lực đàn hồi nhỏ nhất bằng o khi vật ở O
Sau lhi thả vật tại A vật có vận tốc lớn nhất tại O’ là vị trí Fđh = Fms
kx = µmg -> x = µmg /k = 0,02m = 2cm -> O’M = 4 cm
Thời gian vật chuyển động thẳng từ M đến O t = T/4 + T/12 = T/3 = 0,296 (s)
Câu 10 : Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k=2 N/m, vật nhỏ khối lượng m=80g, dao động trên mặt
phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1 Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2 .Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được bằng A.0,36m/s B.0,25m/s C.0,50m/s D.0,30 m/s
Giải: Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng 0; tức là lúc Fhl = Fđh + Fms = 0 lần đầu tiên tại N
ON = x -> kx = µmg -> x = µmg /k = 0,04m = 4cm
Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 10 – 4 = 6cm = 0,06m
• • •
M’ O M x
•
M
•
O’
•
O
•
M
•
O
Trang 4Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta cú: mv + kx = kA − à mgS
2 2 2
2 2 2
max (Cụng của Fms = àmgS)
mv = kA − kx − à mgS
2 2
2
2 2
2
max
-> 0 , 1 0 , 08 10 0 , 06
2
04 , 0 2 2
1 , 0 2 2
08
,
v
= 0,0036 > 2 0 , 09
max =
v
-> v max = 0,3(m/s) = 30cm/s Chọn đỏp ỏn D
Cõu 11 Một con lắc lũ xo dao động theo phương ngang gồm vật m=1kg và lũ xo k=10N/m,hệ số ma sỏt trượt
giữa vật và mặt sàn là μ=0,2.Từ vị trớ lũ xo cú độ dài tự nhiờn người ta dựng lực F cú phương dọc trục lũ xo
ộp từ từ vào vật tới khi vật dừng lại thỡ thấy lũ xo nộn 10cm rồi thả nhẹ,vật dao động tắt dần.Cho
g=10m/s2.Tỡm giỏ trị F:
A.1N B.11N C.1,2N D.11,2N
Giải: Khi ộp vật lực ộp vật cõn bằng với lực ma sỏt và lược đàn hồi.Khi vật dừng lại
F = Fđh ==> F = k ∆l = 10 0,1 = = 1N Chọn đỏp ỏn A
Cõu 12: Một CLLX gồm lũ xo cú K=100N/m và vật nặng m=160g đặt trờn mặt phẳng nằm ngang Kộo vật
đến vị trớ lũ xo dón 24mm rồi thả nhẹ Hệ số ma sỏt giữa vật và mặt phẳng ngang là 5/16.Lấy g=10m/s2.Từ lỳc thả đến lỳc dừng lại ,vật đi được quóng đường bằng:
A.43,6mm B.60mm C.57,6mm D.56mm
Giải: Gọi độ giảm biờn độ sau mỗi lầ vật qua VTCB là ∆A:
2
2
kA
-
2
'2
kA
= Fms (A + A’)
∆A = A – A’ =
k
mg
à
2
= 0,01m = 10 mm Như vậy sau hai lần vật qua VTCB và dừng lại ở vị trớ cỏch VTCB 4mm Tổng quóng đường mà vật đó đi là
S = 24 +14x2 + 4 = 56 mm Chọn đỏp ỏn D
Cõu 13 : Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lợng 0,2kg và lò xo có độ cứng 20N/m.Vật nhỏ đợc đặt trên giá
cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo.Hệ số ma sát trợt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01.Từ vị trí lò xo không biến dạng truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo.độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động là:
A 19,8N B.1,5N C.2,2N D.1,98N
Giải: Gọi A là biờn độ cực đại của dao động Khi đú lực đàn hồi cực đại của lũ xo trong quỏ trỡnh dao đụng: Fđhmax = kA
Để tỡm A tạ dựa vào ĐL bảo toàn năng lượng: mv = kA + FmsA = kA + à mgA
2 2
2
2 2
2
Thay số ; lấy g = 10m/s2 ta được phương trỡnh: 0,1 = 10A2 + 0,02A
hay 1000A2 +2A + 10 = 0
A =
1000
10001
1 ±
− ; loại nghiệm õm ta cú A = 0,099 m
Do đú F đhmax = kA = 1,98N Chọn đỏp ỏn D
Cõu 14 Một CLLX nằm ngang gồm lũ xo cú độ cứng k=20N/m va vật nặng m=100g Từ VTCB kộo vật ra 1
đoạn 6cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng về VTCB Biết rằng hề số ma sỏt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0.4 ,lấy g=10m/s2.Tốc độ cực đại của vật sau khi truyền vận tốc bằng :
A.20 cm/s B.80 cm/s C.20 cm/s D.40 cm/s
Giải: Vật cú tốc độ cực đại khi gia tốc bằng 0; tức là lỳc Fhl = Fđh + Fms = 0 lần đầu tiờn tại N
ON = x -> kx = àmg -> x = àmg /k = 0,02m = 2cm
Khi đú vật đó đi được quóng đường S = MN = 6 – 2 = 4cm = 0,04m
•
M
•
O
Trang 5Tại t = 0 x0 = 6cm = 0,06m, v0= 20 cm/s = 0,2 m/s
Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có: mv + kx = mv + kx − µ mgS
2 2 2 2
2 0
2 0 2
2
mv = mv + kx − kx − µ mgS
2 2 2
2
2 2 0
2 0
2
04 , 0 10 1 , 0 4 , 0 2
02 , 0 20 2
06 , 0 20 2
) 14 2 , 0 (
1
,
0
2
1
,
max =
v
-> v max = 0 , 88 = 0 , 04 22= 0,2. 22(m/s) = 20 22cm/s Chọn đáp án A
Câu 15: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm Ban đầu giữ
vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật
có độ lớn không đổi 10-3 N Lấy π2 = 10 Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể là
A 58πmm/s B 57πmm/s C 56πmm/s D 54πmm/s
Giải:
Chu kì dao động: T = 2π
k
m
= 2π
1
1 , 0
= 2 (s) k = 0,01N/cm = 1N/m
Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB (sau mỗi nửa chu kì) ∆A = A0 – A’ được tính theo công thức
2
)
'
A
k − = FC(A0 + A’) > ∆A = 2FC/k 2.10-3m = 2mm
Sau 21s = 10,5T biên độ của vật còn
A = A0 – 21.∆A = 5,8 cm
Ở thời điểm t = 21,4 s vật ở M chưa qua VTCB ( vì khoảng thời gian 0,4s = T/5 < T/4)
Do đó Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể được tính theo công thức:
v = vmax khi kx = FC ( với x = OO’) -> x = FC/k = 1 cm
2
2
mv
=
2
2
kA
-
2
2
kA
- FC (A – x) = -> 0,05v2 = 0,5,(0,0582 – 0,012) - 0,048.10-3 = 15,84.10-4
v = 0,17798876 m/s = 178mm/s = 56,68π mm/s ≈ 57π mm/s (Với π = 10)
Chọn đáp án B
Câu 16 : Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g, hệ số
ma sát giữa vật và giá đỡ là µ= 0,1 Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt dần Biên độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu?
A 5,94cm B 6,32cm C 4,83cm D.5,12cm
Giải:
Gọi A là biên độ dao động cực đại là A ta có
2
2
mv
=
2
2
kA
+ µmgA
50A2+ 0,4A – 0,2 = 0 -> A = 0,05937 m = 5,94 cm
Câu 17: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k = 50N/m, một đầu cố
định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m1 =100g Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí lò xo bị nén 10 cm, đặt một vật nhỏ khác khối lượng m2 = 400g sát vật m1 rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo phương của trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang µ =0,05 Lấy g = 10m/s2 Thời gian từ khi thả đến khi vật m2 dừng lại là:
A 2,16 s B 0,31 s C 2,21 s D 2,06 s
Giải: Sau khi thả hai vật dao động với chu kì T = 2π
k
m
m1 + 2
= 0,2π = 0,628 (s)
• A • • M
Trang 6Hai vật đến vị trí cân bằng sau t1 =
4
T
= 0,157 (s) Khi đến vị trí cân bằng hai vật có vận tốc cực đại v tính theo biểu thức
2
)
2
m + +AFms =
2
)
k ∆ ; Công của lực ma sát AFma = µmg∆l = 0,025 (J) Thay số vào ta đươck v2 = 0,9 - v = 0,95 m/s Sau đó m2 chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của lực ma sát với gia tốc a2 = - µg = -0,5m/s2
Vật m2 dừng lại sau đó t2 =
-a
v
= 1,9 (s) Thời gia từ khi thả đến khi m2 dừng lại là t = t1 + t 2 = 2,057 (s) ≈ 2,06 (s) Chọn đáp án D
Câu 18 Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng
100g đang đứng yên, lò xo không biến dạng Dùng quả cầu B giống hệt quả cầu A bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 1m/s; va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyên tâm Hệ số ma sát giữa
A và mặt phẳng đỡ là µ = 0,1; lấy g = 10m/s2 Sau va chạm thì quả cầu A có biên độ lớn nhất là:
A 5cm B 4,756cm C 4,525 cm D 3,759 cm
Giải: Theo ĐL bảo toàn động lượng vận tốc của quả cầu A sau va chạm v = 1m/s.
Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có:
2 2
2 2
2 2
2
mgA kA
mv A
kA
-> 20A2 + 0,1A – 0,05 = 0 -> 200A2 + A – 0,5 = 0
> A = 0 , 04756
400
1
401 − = m = 4,756 cm Chọn đáp án B.
Câu 19 :một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mạt phẳng nằm ngang với các thông số như sau: m=0,1Kg,
vmax=1m/s,μ=0.05.tính độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10cm
A: 0,95cm/s B:0,3cm/s C:0.95m/s D:0.3m/s
Giải: Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:
mgS
mv A
mv
mv
+
=
2 2
2
2 2
2
v2 = vmax2 - 2µgS
-> v = 2 2 1 2 0 , 05 9 , 8 0 1 0 , 902 0 , 9497
v ≈ 0,95m/s Chọn đáp án C