Tổng hợp kiến thức toán lớp 12

15 2K 59
Tổng hợp kiến thức toán lớp 12

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Hệ thống kiến thức Toán 12 Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận 0987.192212 Trang 1 GIẢI TÍCH I. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM: (D erivative ) Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x 0 là : ∆x )f(x∆x)f(x lim ∆x ∆y lim)(xf')(xy' 00 0∆x0∆x 00 −+ === →→ Đạo hàm bên phải tại x 0 : x y lim)(xf' 0x ∆ ∆ ∆ 0 + → + = Đạo hàm bên phải tại x 0 : x y lim)(xf' 0x ∆ ∆ ∆ 0 − → − = Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) hàm số có đạo hàm tại mọi điểm x 0 ∈.(a ; b) Hàm số y = f(x) đạo hàm trên đoạn [a ; b] nếu nó có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và có đạo hàm bên phải tại a và bên trái tại b. Cách tính đạo hàm : Muốn tính đạo hàm hàm số y = f(x), ta cần thực hiện 3 bước sau : 1) Cho số gia x tại x 0 và tính: ) f(x x) f(x y 00 −+= ∆∆ 2) Lập tỉ số : x y ∆ ∆ 3) Tìm x ) f(x x) f(x lim x y lim 00 0x0x ∆ ∆ ∆ ∆ ∆∆ −+ = →→ II. CÁC CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 -1 x x , x x 2 , , , a 1 (C)'=0 (tgx)'= =1+tg x cos x 1 (x)'=1 (cotgx)'=- =-(1+cotg x) sin x (x )'= x ( R) (e )'=e 1 1 =- (a )'=a .lna x x 1 1 x = ln x = x 2 x 1 (sinx)'=cosx log x = xlna (cosx)'=-sinx α α α α ∈           Chú ý: Đối với hàm số hợp dạng trên, chỉ cần thay x bởi u và nhân thêm u’. Ví dụ: ( ) ( ) , , 1 u' x = u = 2 x 2 u ⇒ Hệ thống kiến thức Toán 12 Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận  0987.192212 Trang 2 2 , v uv'vu' v u uv'vu'(uv)' R) (k ku' (ku)' w' v' u' w)' v (u − =       += ∈ = + + = − + Chú ý các giới hạn sau: ( ) 1 1 lim*1 )1ln( lim* 1lim* 1 1lim*1 sin lim* 00 1 00 = − = + =+=       += →→ →+∞→→ x e x x exe xx x x xx x x x xx III. ĐẠO HÀM CẤP CAO – VI PHÂN: (Diferential) [f (n) (x)]’= f (n + 1) (x) df(x) = f’(x).dx IV. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM: 1. Sự đồng biến, nghòch biến của hàm số:  Đònh lý Lagrange: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b], có đạo hàm trong (a; b) thì tồn tại điểm c ∈ (a; b) sao cho: a b f(a) f(b) (c)f' − − = .  Đònh lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong (a; b). a. f(x) đồng biến trong (a; b) ⇔ f’(x) ≥ 0, ∀ x ∈ (a; b) b. f(x) nghòch biến trong (a; b) ⇔ f’(x) ≤ 0, ∀ x ∈ (a; b) ( Dấu bằng “=” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm x 0 ∈ (a; b) ).  Điểm tới hạn: Cho hàm số y = f(x) xác đònh trong (a; b) và x 0 ∈ (a; b). Điểm x 0 được gọi là điểm tới hạn của f(x) nếu f’(x) = 0 hoặc f(x) không có đạo hàm tại điểm x 0 . 2. Cực trò của hàm số:  Đònh lý Fermat: (Điều kiện cần để hàm số có cực trò) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 và đạt cực trò tại đó thì f’(x 0 ) = 0 Lưu ý: Mọi điểm cực trò của hàm số đều là điểm tới hạn.  Điều kiện đủ để hàm số có cực trò:  Đònh lý 1:( Dấu hiệu 1 ) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong lân cận của điểm x 0 . a. Nếu khi x đi qua x 0 mà f’(x) đổi dấu từ dương (+) sang âm (–) thì hàm số đạt cực đại tại x 0 . b. Nếu khi x đi qua x 0 mà f’(x) đổi dấu từ âm (–) sang dương (+) thì hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Lưu ý: Để hàm số đạt cực trò tại x 0 thì f’(x) phải đổi dấu khi đi qua x 0 . Hệ thống kiến thức Toán 12 Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận  0987.192212 Trang 3  Đònh lý 2:( Dấu hiệu 2 ) a. Hàm số f(x) đạt cực đại tại x 0 khi    < = 0)(xf" 0)(xf' 0 0 b. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x 0 khi    > = 0)(xf" 0)(xf' 0 0 3. Giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: a- Đònh nghóa: Cho hàm số y = f(x) xác đònh trên tập D.  Số thực M được gọi là giá trò lớn nhất của hàm số f(x) trên D nếu: )( ) xf D 00 max M : hiệuKí Mf(x:Dx M f(x) thì Dx =    =∈∃ ≤∈∀  Số thực m được gọi là giá trò nhỏ nhất của hàm số f(x) trên D nếu: )( ) xf D 00 min m : hiệuKí mf(x:Dx mf(x) thì Dx =    =∈∃ ≥∈∀ b- Cách tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:  Trên (a; b):  Tính y’, lập BBT.  Nếu trên (a; b), hàm số có duy nhất một cực đại thì đó là max, duy nhất một cực tiểu thì đó là min; ngoài ra thì không có.  Trên [a; b]:  Tính y’, tìm các điểm tới hạn, giả sử đó là x 1 ; x 2 ; ; x n .  Tính f(a), f(b), f(x i ) (i = 1; 2; ; n).  Số lớn nhất trong các số vừa tìm được là max, số nhỏ nhất là min. 4. Tính lồi lõm, điểm uốn của đồ thò hàm số: * Đồ thò hàm số y = f(x) lồi trong (a; b) ⇔ f”(x) < 0, ∀ x ∈ (a; b). * Đồ thò hàm số y = f(x) lõm trong (a; b) ⇔ f”(x) > 0, ∀ x ∈ (a; b). * Điểm M 0 (x 0 ; f(x 0 )) là điểm uốn nếu f”(x) đổi dấu khi đi qua x 0 . 5. Tiệm cận:  Hàm số: y = d cx b ax + + (c ≠ 0) ngang cận tiệm là c a y c a ylim đứng cận tiệm là c d y ylim =⇒= −=⇒∞= ∞→ −→ x c d x  Hàm số: y = e dx cbxax 2 + ++ (a, d ≠ 0) Hệ thống kiến thức Toán 12 Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận  0987.192212 Trang 4 xiên cận tiệm là nmx y 0 e dx p(x) lim edx p(x) n mx y được mẫu, cho tử chia phép hiệnThực đứng cận tiệm là d e y ylim +=⇒= + + ++= −=⇒∞= ∞→ −→ x d e x 6. Các hàm số thường gặp: A. Hàm bậc ba: y = ax 3 + bx 2 + c + d (a ≠ 0)  Tập xác đònh: D = R.  y’ = 3ax 2 + 2bx + c: Hoặc có hai cực trò (y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt), hoặc không có cực trò.  Đồ thò luôn có một điểm uốn.  Đồ thò có một tâm đối xứng là điểm uốn.  y = f(x) = (mx + n).f’(x) + p(x) + q. Do đó nếu hàm số có hai cực trò thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trò có phương trình: y = p(x) + q.  Đồ thò hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và y CĐ .y CT < 0.  Đồ thò hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng (Cắt trục hoành tại 3 điểm A, B, C sao cho AB = BC) khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và điểm uốn thuộc Ox. B. Hàm trùng phương : y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0)  Tập xác đònh: D = R.  y’ = 4ax 3 + 2bx = 2x(2ax 2 + b): Hoặc có ba cực trò (y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt), hoặc có một cực trò.  Đồ thò nhận Oy làm trục đối xứng.  Đồ thò hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng khi at 2 + bt + c = 0 có hai nghiệm t 1 ; t 2 thỏa 0 < t 1 < t 2 và t 2 = 9 t 1 , với t = x 2 . C. Hàm hữu tỷ: y = d cx b ax + + :  Tập xác đònh: D = R\       − c d .  y’ = 2 d)(cx bc ad + − , hàm số luôn tăng hoặc giảm với x ∈ D nên không có cực trò.  đứng cận tiệm là c d y ylim −=⇒∞= −→ c d x  ngang cận tiệm là c a y c a ylim =⇒= ∞→x  Đồ thò có một tâm đối xứng là giao điểm hai đường tiệm cận. Hệ thống kiến thức Toán 12 Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận  0987.192212 Trang 5  Đồ thò là một Hyperbol. D. Hàm hữu tỷ: y = e dx cbxax 2 + ++  Tập xác đònh: D = R\       − d e .  Hàm số có hai cực trò (y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt), hoặc không có cực trò.  đứng cận tiệm là d e y ylim −=⇒∞= −→ d e x  e dx p(x) n mx y được mẫu, cho tử chia phép hiệnThực + ++= xiên cận tiệm là nmx y 0 e dx p(x) lim +=⇒= + ∞→x  Đồ thò có một tâm đối xứng là giao điểm hai đường tiệm cận.  Đồ thò là một Hyperbol.  Nếu hàm số có hai cực trò thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trò có phương trình: y = d b 2ax + . CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH KHẢO SÁT HÀM SỐ:  Tìm TXĐ.  Tính y’, tìm các cực trò (Nếu có).  Tìm các tiệm cận (Hàm hữu tỷ) hoặc tính ±∞→x lim (Hàm đa thức)  Lập BBT.  Tính y”, lập bảng xét dấu y” (Đối với hàm đa thức).  Cho các điểm đặc biệt (Thường là các điểm nguyên ở hai bên cực trò hoặc điểm uốn).  Vẽ đồ thò. V. NGUYÊN HÀM: (Primitive) 1. Đònh nghóa: ∫ =⇔+= const:Cf(x)(x)F'CF(x)f(x)dx 2. Tính chất: ( ) ( ) dxg(x)f(x)dxdxg(x)f(x)* Rkf(x)dxkk.f(x)dx* f(x)f(x)dx* ' ∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ ±=± ∈= = Lưu ý: Nguyên hàm của một hàm số không phụ thuộc vào biến, nghóa là: Hệ thống kiến thức Toán 12 Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận  0987.192212 Trang 6 ;CF(t)f(t)dt;CF(u)f(u)duthìCF(x)f(x)dxNếu ∫ ∫ ∫ +=+=+= 3. Bảng các nguyên hàm: a. Các nguyên hàm cơ bản: )10( ln * *cossin* cot sin 1 *ln cos 1 *)1( 1 sincos* 2 2 1 ≠<+= +=+−= +−=+= +=≠ + = +=+= ∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ + aC a a dxa CedxeCxxdx Cgxdx x Cx x Ctgxdx x x dx CxxdxCx x x xx dx * x* dx* α α α α b. Các nguyên hàm mở rộng: )0(ln )( 11 * )0,10( ln 1 * )0( 1 * )0()(cot 1 )(sin 1 * )0()( 1 )(cos 1 * )0()sin( 1 )cos(* )0()cos( 1 )sin(* )0(ln 1 )1;0( 1 1 2 1 21 2 2 2 1 ≠+ − − − = ++ ≠≠<+= ≠+= ≠++−= + ≠++= + ≠++=+ ≠++−=+ ≠++= + ≠≠+ + + =+ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ + + ++ + aC xx xx xxa dx cxbax maC a a m dxa aCe a dxe aCbaxg a dx bax aCbaxtg a dx bax aCbax a dxbax aCbax a dxbax aC a aC a nmx nmx baxbax bax bax dx * b)(ax dxb)(ax* α α α α VI. TÍCH PHÂN: (Integral) Với x 1 ; x 2 là hai nghiệm của ax 2 + bx + c = 0 Hệ thống kiến thức Toán 12 Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận  0987.192212 Trang 7 1. Đònh nghóa: [ ] f(x) của hàmnguyênmột là F(x) VớiF(a)F(b)F(x)f(x)dx b a b a −== ∫ Công thức trên gọi là công thức Newton-Laipnitz 2. Tính chất: Giả thiết rằng các hàm số f(x), g(x) liên tục trên [a; b]. ( ) const):m(M;a)M(bf(x)dxa)m(bMf(x)m* g(x)dxf(x)dxb][a;xg(x),f(x)* 0f(x)dxb][a;x0,*f(x)g(x)dxf(x)dxdxg(x)f(x)* f(x)dxf(x)dxf(x)dx*R)(kf(x)dxkk.f(x)dx* f(x)dxf(x)dx*0f(x)dx* b a b a b a b a b a b a b a b c c a b a b a b a a b b a a a −≤≤−⇒≤≤ ≥⇒∈∀≥ ≥⇒∈∀≥±=± +=∈= −== ∫ ∫∫ ∫∫∫∫ ∫∫∫∫∫ ∫∫∫ Lưu ý: Tích phân của một hàm số phụ thuộc vào hàm số đó và các cận a; b mà không phụ thuộc vào biến, nghóa là: ∫ ∫∫ === b a b a b a f(u)duf(t)dtf(x)dx VII. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN: 1. Phương pháp đổi biến số: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b], x = ϕ(t) là hàm số có đạo hàm liên tục trên [α; β], trong đó a = ϕ(α); b = ϕ(β). Khi t biến thiên trên [α; β] thì x biến thiên trên [a; b]. Ta có: [ ] dt(t)'.(t)ff(x)dx β α b a ∫∫ = ϕϕ Chú ý: Đối với phương pháp này, nếu gặp tích phân có chứa:  A α thì đặt t = A.  α A thì đặt t = α A .  A 1 thì đặt t = A.          −∈= − − ∫∫ 2 π ; 2 π tvớia.sintxđặtthì xa 1 hoặcxa 22 22 Hệ thống kiến thức Toán 12 Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận  0987.192212 Trang 8        −∈= + −+ ∫∫∫ 2 ; 2 tvớia.tgtxđặtthì xa dx hoặc xa dx hoặc xa 22 2222 ππ )( n dx 2. Phương pháp tích phân từng phần: Nếu u(x); v(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên [a; b] thì: ∫∫ −= b a b a v.duu.dv b a uv Chú ý: Đối với phương pháp này, ta tách biểu thức f(x)dx thành u.dv sao cho từ dv tìm v đơn giản và ∫ b a v.du đơn giản hơn ∫ b a u.dv . Gặp: P(x) đặt u thì dx a e b)cos(ax b) sin(ax P(x). b a nmx bax =               + + ∫ + + Gặp: P(x) dvđặt thì dxP(x). b a =       + ∫ x bax a log )ln( VIII. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN: 1. Diện tích các hình phẳng: * Cho hàm số y = (f) liên tục trên đoạn [a ; b] thì diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thò y = f(x), x = a, x = b, y = 0 (Ox) là: * Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y = f 1 (x), y = f 2 (x), đường thẳng x = a, x = b là: 2. Thể tích vật thể tròn xoay: * Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn giữa x = g(y), y = a, y = b, x = 0 khi khi quay quanh trục Oy : dxxV b a 2 ∫ = π * Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn giữa y = f(x), x = a, x = b, y = 0 khi quay quanh trục Ox là: dxyV b a 2 ∫ = π Hệ thống kiến thức Toán 12 Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận  0987.192212 Trang 9 IX. ĐẠI SỐ TỔ HP: (Combinatorics) 1. Quy tắc cơ bản của phép đếm: a. Quy tắc cộng: Nếu một hành động (H) có các trường hợp: A; B; C; Trường hợp A có m cách thực hiện. Trường hợp B có n cách thực hiện. Trường hợp C có p cách thực hiện Thì (H) có m + n + p + cách thực hiện. b. Quy tắc nhân: Nếu một hành động (H) có các giai đoạn: A; B; C; Giai đoạn A có m cách thực hiện. Giai đoạn B có n cách thực hiện. Giai đoạn C có p cách thực hiện Thì (H) có m.n.p. cách thực hiện. 2. Hoán vò: (Permutation) Đònh nghóa: Mỗi cách sắp xếp n phần tử của tập X theo một thứ tự nhất đònh được gọi là một hoán vò của n phần tử. P n = n! = 1.2.3 n Quy ước: 0! = 1 3. Chỉnh hợp: (Arrangement) Đònh nghóa: Mỗi cách sắp xếp k phần tử của tập X (0 ≤ k ≤ n) theo một thứ tự nhất đònh được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. k)!(n n! A k n − = Đặc biệt: n!PA n n n == 4. Tổ hợp: (Combination) Đònh nghóa: Mỗi tập con gồm k phần tử của tập X gồm n phần tử (0 ≤ k ≤ n) được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. k)!(nk! n! C k n − = Tính chất: CCC CC k 1-n 1-k 1-n k n k-n n k n += = 5. Công thức nhò thức Newton: baC bCabC baC baCbaCaCb)(a n 0k kknk n nn n 1n1-n n kknk n 22n2 n 1n1 n n0 n n ∑ = −−−−− =+++++++=+ Đặc biệt: n n n1-n n 1nk n k2 n 1 n 0 n n n n 1-n n k n 2 n 1 n 0 n nn C1)(C1)( C1)( CCC1)(10 CC C CCC1)(12 −+−++−+−+−=−= +++++++=+= − 6. Tam giác Pascal: Cho ta biết các hệ số của khai triển Newton với n không quá lớn. Hệ thống kiến thức Toán 12 Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận  0987.192212 Trang 10 n = 0: 1 n = 1: 1 1 n = 2: 1 2 1 n = 3: 1 3 3 1 n = 4: 1 4 6 4 1 n = 5: 1 5 10 10 5 1 n = 6: 1 6 15 20 15 6 1 n = 7: 1 7 21 35 35 21 7 1 n = 8: 1 8 28 56 70 56 28 8 1 n = 9: 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 HÌNH HỌC I. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG: 1. Các phép toán về vectơ:               2 2 Cho u = (x; y); v = (x'; y'). u ± v = (x ± x'; y± y') k.u = (kx; ky) u . v = x.x'+ y.y' u = x + y u . v cos(u;v) = u . v Cho A(x A ; y A ); B(x B ; y B ): AB = (x B – x A ; y B – y A ) * Điểm M(x M ; y M ) chia đoạn AB theo tỷ số k (MA = k.MB) thì: − − − − A B A B M M x kx y ky x = y = 1 k 1 k * Điểm M(x M ; y M ) trung điểm AB + + A B A B M M x x y y x = y = 2 2 2. Đường thẳng: 2.1. Phương trình đường thẳng:  Đường thẳng d qua M(x 0 ; y 0 ), chỉ phương a = (a 1 ; a 2 ) có: PTTS:    0 1 0 2 x = x + ta y = y + ta ; PTCT: − − = 0 0 1 2 x x y y a a [...]... = p(x + x0) Đường thẳng d: Ax + By + C = 0 tiếp xúc (P): y2 = 2px ⇔ pB2 = 2A.C O F( p ; 0) 2 x II PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN: 1 Các phép toán về vectơ: Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận 0987.192 212 Trang 12 Hệ thống kiến thức Toán 12 Cho u = (x; y; z); v = (x'; y'; z') u ± v = (x ± x'; y ± y'; z ± z ') k.u = (kx; ky; kz) u v = x.x' + y.y' + z.z' u = x2 + y2 + z2 cos(u; v)... A2(a; 0) B1(0; – b), A2(0; b) Tiêu điểm: F1(– c; 0), F2(c; 0) c a Tâm sai: e = ; đường chuẩn: x = ± a e F1(– c; 0) Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận O 0987.192 212 F2(c; 0) x Trang 11 Hệ thống kiến thức Toán 12 x.x y.y x y + 2 = 1 tại M0(x0; y0) là d: 2 0 + 2 0 = 1 2 a b a b 2 2 x y Đường thẳng d: Ax + By + C = 0 tiếp xúc (E): 2 + 2 = 1 ⇔ A2.a2 + B2.b2 = C2(C ≠ 0) a b y 4.2 Hyperbol:...  1  x − x 0 y − y0 z − z0 2 = = PTTS:  y = y 0 + ta2 ; PTCT: ⇔  a1 a2 a2  y − y0 = z − z0 z = z + ta 0 3   a2 a2  Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận 0987.192 212 Trang 13 Hệ thống kiến thức Toán 12 4 Vò trí tương đối: 4.1 Vò trí tương đối giữa hai mặt phẳng: Cho hai mặt phẳng: α: Ax + By + Cz + D = 0 β: A’x + B’y + C’z + D’ = 0 A : B : C ≠ A’ : B’ : C’: α cắt β A B C D = = =... pháp véctơ n , β có pháp véctơ n’ thì cos(α , β ) = n.n' n n' 6 Khoảng cách: 6.1 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận 0987.192 212 Trang 14 Hệ thống kiến thức Toán 12 Cho điểm M0(x0; y0; z0) và α: Ax + By + Cz + D = 0 thì: d(M 0 ,d) = Ax 0 + By 0 + Cz 0 + D A 2 + B2 + C2 6.2 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:  M 0 M1 u    Cho điểm...Hệ thống kiến thức Toán 12 Đường thẳng d qua M0(x0; y0), pháp vectơ n = (A; B) cóPTTQ: d: A(x – x0) + B(y – y0) = 0 Chú ý: Nếu d có n = (A; B) thì a = (B; – A) hoặc a = (– B; A) d // d’: Ax + By + C = 0 thì d: Ax + By... (y − b) + (z − c) = R Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên Trường THPT Vónh Thuận Email: nhchungkien@gmail.com Website: fun.easyvn.com/chungkien Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận 0987.192 212 Trang 15 . F 1 ( – c; 0) F 2 (c; 0) x y Hệ thống kiến thức Toán 12 Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận  0987.192 212 Trang 12  Tiếp tuyến với (E): 2 2 2 2 x y + =1 a b . phép toán về vectơ: O F 1 ( – c; 0) F 2 (c; 0) x x y O F( p 2 ; 0) x y Hệ thống kiến thức Toán 12 Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận  0987.192 212 Trang. x 0 thì f’(x) phải đổi dấu khi đi qua x 0 . Hệ thống kiến thức Toán 12 Giáo viên : Nguyễn Hữu Chung Kiên_ THPT Vónh Thuận  0987.192 212 Trang 3  Đònh lý 2:( Dấu hiệu 2 ) a. Hàm số f(x)

Ngày đăng: 11/11/2014, 14:03

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan