Tuyển tập để thi thử đại học khối a

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7điểm) Câu I; (2điểm) Cho hàm sô y = 4x 2 – x 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm k để đường thẳng (d): y = k cắt (C) tại bốn điểm, có hoành độ lập thành một cấp số cộng Câu II: (2điểm) 1. Giải phương trình 2 1 sinx 1 sin sin 2 osx osx 2 x x c c     2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 log log 2 2 1 y x x y x y           Câu III: (1điểm) Tính tích phân: A = 2 1 2 2 4 4 2 x x x x dx       Câu IV: (1điểm) Tính thể tích khối tứ diện SABC có SA = SB = SC = a;    0 0 0 ASB 60 ; 90 ; 120 BSC CSA   Câu V: (1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 1 1 1 b c a ab bc ca      , biết a; b; c là ba số dương thoả: abc =1 II.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VIa: (2điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M. Tìm B(d); C(d’) sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC. 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5;4;3;); và các đường thẳng ( ) : 2 3 1 m x y z m d    và 1 ( ): 2 3 1 x y z d     . Tìm điểm B  (d) và số thực m để các điểm thuộc (d m ) luôn cách đều A;B Câu VII.a: (1 điểm) Tìm số thực k, để bình phương của số phức 9 1 k i z i    là số thực 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b: ( 2 điểm)1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y = 0 và (d’): x + 2y – 3 = 0 cắt nhau tại M. Tìm B(d); C(d’) sao cho M là trực tâm của tam giác BAC. 2. Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng 1 2 3 ( ): 2 3 1 x y z d      và 3 ( '): 2 3 1 x y z d     . Viết phương trình mặt cầu tâm I (d’), bán kính bằng 3 3 và tiếp xúc với (d) Câu VII.b: (1điểm) Tìm số nguyên dương n; biết khai triển P(x) = (5 + 2x + 5x 2 + 2x 3 ) n thành đa thức thì hệ số của x 3 bằng 458 .……………………………Hết………………………………. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 ( ) 8x 9x 1 y f x     1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 8 os 9 os 0 c x c x m    với [0; ] x   . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình:   3 log 1 2 2 2 x x x x           2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 12 12 x y x y y x y            Câu III (1 điểm) Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường 2 | 4 | y x x   và 2 y x  . Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ. Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm 2 4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0 4 4 4 c c m                         PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Cho  ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 1 0 x y    và phân giác trong CD: 1 0 x y    . Viết phương trình đường thẳng BC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số 2 2 2 2 x t y t z t             .Gọi  là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua  , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất. Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng 1 1 1 5 1 1 1 xy yz zx x y z         2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng  có phương trình tham số 1 2 1 2 x t y t z t            .Một điểm M thay đổi trên đường thẳng  , xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh 1 1 2 2 3 3 2 3 3 b c a a b a c a b c a c a b                  .……………………………Hết………………………………. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM HỌC 2011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 ( ) 2 y f x x x    1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình lượng giác:   2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x     2. Giải bất phương trình:   2 3 1 1 3 3 1 log 5 6 log 2 log 3 2 x x x x       Câu III (1 điểm) Tính tích phân:   2 4 4 0 cos2 sin cos I x x x dx     Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45 0 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ. Câu V (1 điểm) Cho phương trình     3 4 1 2 1 2 1 x x m x x x x m        Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng  định bởi: 2 2 ( ) : 4 2 0; : 2 12 0 C x y x y x y         . Tìm điểm M trên  sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 60 0 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0). Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng   : 3 0 d x y    và có hoành độ 9 2 I x  , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là 2 2 2 ( ): 4 2 6 5 0, ( ): 2 2 16 0 S x y z x y z P x y z            . Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng. Câu VII.b (1 điểm) Cho , , a b c là những số dương thỏa mãn: 2 2 2 3 a b c    . Chứng minh bất đẳng thức 2 2 2 1 1 1 4 4 4 7 7 7 a b b c c a a b c            Hết ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM HỌC 2011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số   3 2 ( ) 3 1 1 y f x mx mx m x       , m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2. Xác định các giá trị của m để hàm số ( ) y f x  không có cực trị. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình :   4 4 sin cos 1 tan cot sin 2 2 x x x x x    2. Giải phương trình:     2 3 4 8 2 log 1 2 log 4 log 4 x x x       Câu III (1 điểm) Tính tích phân 3 2 2 1 2 1 dx A x x    Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho. Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm   2 2 7 6 0 2 1 3 0 x x x m x m              PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng     : 2 2z + 5 = 0; Q : 2 2z -13 = 0. P x y x y    Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau: 4 3 2 1 1 2 4 3 1 1 5 4 7 15 n n n n n n C C A C A                 (Ở đây , k k n n A C lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử) 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): 2 2 2 4 8 0 x y x y      .Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B. 2. Cho mặt phẳng (P): 2 2 1 0 x y z     và các đường thẳng 1 2 1 3 5 5 : ; : 2 3 2 6 4 5 x y z x y z d d           . Tìm các điểm 1 2 d , d M N   sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. Câu VII.b (1 điểm) Tính đạo hàm f’(x) của hàm số   3 1 ( ) ln 3 f x x   và giải bất phương trình 2 0 6 sin 2 '( ) 2 t dt f x x      .……………………………Hết………………………………. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 5 NĂM HỌC 2011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số x 3 y x 1 + = + (1) có đồ thị là (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b. Chứng minh rằng đường thẳng ( ) d : y 2x m = + luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N. Xác định m để độ dài đoạn MN là nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: ( )( ) 1 tan x 1 sin2x 1 tan x - + = + 2. Giải phương trình: ( ) 3 9x 3 4 2 log x .log 3 1 1 log x - - = - Câu III (1,0 điểm) Tính: 3 4 sin 4 I 1 sin2 x dx x              . Câu IV (1,0 điểm) ABC là tam giác đều cạnh a. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A ta lấy điểm M khác A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm tam giác MBC. Đường thẳng OH cắt d tại N. Xác định vị trí của M trên d sao cho tứ diện BCMN có thể tích nhỏ nhất. Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức: 2 a b c b c c a a b       . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI a. (2 điểm) a. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm tọa độ điểm D biết rằng A(2;1), B(3; 5), C(1; 1) và diện tích hình thang bằng 33 2 . b. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x  y  2z 2 = 0 và đường thẳng (d): 1 2 1 2 1 x y z      . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), I cách (P) một khoảng bằng 2 và (P) cắt (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 3. Câu VII : Giải phương trình:     5 4 log 3 3 1 log 3 1 x x     B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI b. (2 điểm) a. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2  2x  4y  6 = 0. Gọi (C’) là đường tròn tâm I(2 ; 3) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2. Viết phương trình đường thẳng AB. b. Tính tổng: 0 2009 1 2008 2 2007 2007 2 2008 2008 2008 2008 2008 2008 2010 2 2009 2 2008 2 3 2 2 2 S C C C C C      Câu VII b.(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) và A’(0; 0; 3). a. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD’ sao cho khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (P) bằng hai lần khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P). b. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng A’C sao cho  0 120 BMD  . .……………………………Hết………………………………. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 6 NĂM HỌC 2011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4  6x 2 + 5 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Định m để phương trình: x 4  6x 2 log 2 m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: sin5x + sin9x + 2sin 2 x  1 = 0 2. Giải hệ phương trình: 3 3 log log 3 3 2 27 log log 1 y x x y y x          Câu III (1,0 điểm) Tính: 32 4 2 0 4sin .cos sin 2 sin 2sin 3 x x x I dx x x       . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa a + b + c  2. Chứng minh : 2 2 2 1 1 1 1 a bc b ca c ab abc       PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(3; 5) và đường tròn (C): x 2 +y 2 + 2x  4y 4 = 0. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (C) (M, N là tiếp điểm). Viết phương trình MN và tính khoảng cách giữa hai điểm M, N. 2. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3. Câu VII.a .(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4; 1; 2). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DH và AB. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(4; 1) và đường tròn (C): x 2 +y 2  2x  3 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng 2 2 . 2. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: 3 (3 2 ) (1 2 ) 11 4 2 3 x i y i i i       Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 3), B(2; 1; 6) và mp(P): x + 2y + z 3= 0. Viết phương trình mp(Q) chứa AB và tạo với mp(P) một góc  thỏa mãn: 3 cos 6   .……………………………Hết………………………………. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 7 NĂM HỌC 2011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4  2x 2 + 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc (C) sao cho đường thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến AB bằng 8. Câu II (3,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập số thực: 1. sin 3 s .sin 4 4 in2x x x                  2. 2 1 ( 1) 7 0 1 x x x x       Câu III (1,0 điểm) Cho hàm số y = x 3  6x +4 có đồ thị (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại điểm A(1; 1). Câu IV (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy và góc giữa mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy là 45 0 . Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa điểm A có thể tích V 1 , phần còn lại có thể tích là V 2 . Tính tỷ số 1 2 V V II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; 2) và hai đường thẳng (d 1 ): x  2y + 12 = 0 và (d 2 ): 2x  y 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, tạo với (d 1 ) và (d 2 ) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ). 2. Giải phương trình sau trên tập số thực: 2 2 2 2 2 2 1 4 5.2 4 0 x x x x     Câu VII.a .(1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): 3 1 1 1 2 x y z      và hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 1: 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm)1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho  ABC biết đỉnh C(1;3), trọng tâm G(4;2), đường trung trực của cạnh BC có phương trình: 3x + 2y  4 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC. 2. Xác định tập hợp điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức (1 3) 2 i z   biết rằng | 1| 2 z   . Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 1: 2) và đường thẳng (d): 3 1 1 1 2 x y z      . Viết phương trình đường thẳng () đi qua giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (OAB), nằm trong mặt phẳng (OAB) và hợp với đường thẳng (d) một góc  sao cho 5 cos 6   . .……………………………Hết………………………………. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 8 NĂM HỌC 2011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2 2  x x (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm trên đồ thị hàm số (1) những điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của (1) nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3(sin2 sin ) 2cos 3 cos 1 x x x x     . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 1 2 ( , ) 1 2 x y y x x y xy x y x y                  . Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y 2 + y – x – 6 = 0 và y 2 – 3y + x – 6 = 0. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC), mặt phẳng (SBC) vuông góc mặt phẳng (SAB), SB = 2 a , · 0 45 BCS = và · 0 0 (0 90 ASB a a= < < . Tính theo a và  thể tích khối chóp S.ABC? Xác định  để thể tích này lớn nhất? Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = x 3 + y 3 + z 3  3xyz. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm C(1;1), phương trình đường thẳng AB: 2x + y + 3 = 0, diện tích tam giác ABC bằng 3 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y + 2 = 0. Tìm tọa độ các điểm A và B. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x y 1 z 2 1 2 1      , mp(P): 2x + 3y  6z 2 = 0 và điểm A(0;1;3). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A, tâm thuộc đường thẳng  và tiếp xúc với mp(P). Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z sao cho: z.z +3(z – z ) = 1 – 4i. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (3,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(4;2) và hai đường thẳng (d 1 ): 3x  2y + 1 = 0, (d 2 ): x + 2y = 0. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm M, tâm nằm trên đường thẳng (d 1 ) và cắt đường thẳng (d 2 ) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(2;1;6) và mp(P): x + 2y + z 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và tạo với (P) một góc  thỏa mãn 3 cos 6   . .……………………………Hết………………………………. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 9 NĂM HỌC 2011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 4 y x x     (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) tại A, B, C tương ứng cắt lại (C) tại A’, B’, C’. Chứng minh rằng ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng. Câu II (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 2 2 xy x y x y x y y x x y              2. Giải phường trình: 2sin 2 2 3cos sin 4 x x x            Câu III (1 điểm) Tính tích phân 8 0 cos2 sin2 cos2 x I dx x x     Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a, b. Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:   2 2 1 1 1 x x m x x x         m  . II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng   1 : 4 6 0 d x y    và   2 :3 8 0 d x y    . Xét tam giác ABC có A(1; 3), trọng tâm G(1; 2), đỉnh 1 2 B ,C d d   . Chứng minh rằng:  BAC 135   . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1; 2), B(1; 3; 0), C(3; 4; 1) và D(1; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P). Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình:     2 3 3 2 log 1 log 1 x x    B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là 1 0 x y    . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2 MP và N có tung độ âm. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (): 3 3 2 37 0 x y z     và các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(1;2; 0). Tìm toạ độ điểm M thuộc () để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: MA.MB MB.MC MC.MA         . Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn   1 2 26 z i   và . 25 z z  . Hết [...]... hình chóp tam giác đều S.ABC có SC  a 7 , góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SAB) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu V (1 điểm) Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn x 2  y 2  8 Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất c a biểu thức P  x3  y 3  3 xy II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI .a (3 điểm)...ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 10 NĂM HỌC 2011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x3  2 x 2  3 x (1) 3 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị c a hàm số (1) 2 Gọi A, B lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu c a đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2 Câu II... không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  : x 1 y  1 z 1 và mặt phẳng (P):   1 2 2 2 x  y  2 z  2  0 Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng    và tiếp xúc với hai mặt phẳng: mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (P) B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường tròn đi qua điểm A 1;0  và tiếp xúc với hai đường... với hai đường thẳng song song (d ) : 2 x  y  2  0, ( d ') : 2 x  y  18  0  x  2t  2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):  y  t và mặt phẳng (P): x  y  z  1  0 Gọi (d’) là  z  1  2t  hình chiếu c a (d) lên mặt phẳng (P) Tìm toạ độ điểm H thuộc (d’) sao cho H cách điểm K(1; 1; 4) một khoảng bằng 5 Câu VII.b(1 điểm) Trong tất cả các số phức z thoả mãn z  2  . định vị trí c a điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh 1 1 2 2 3 3 2 3 3 b c a a b a c a b c a c a b      . trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI a. (2 điểm) a. Trong mặt phẳng t a độ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm t a độ điểm D biết rằng A( 2;1),. ba số dương a, b, c th a a + b + c  2. Chứng minh : 2 2 2 1 1 1 1 a bc b ca c ab abc       PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo