tiểu luận nghiên cứu khoa học-đơn cực từ trong hệ phương trình Macxoen

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ   Tiểu luận môn: Phương Pháp Nghiên Cứu Khoa Học Tên đề tài: Giáo viên hướng dẫn: Lê Văn Hoàng Nhóm thực hiện: Lê Thanh Nhẫn Nguyễn Thị Phương Thảo Phan Minh Tiến Lưu Đình Trác TPHCM, Tháng 5 Năm 2009 ĐƠN CỰC TỪ MỤC LỤC Tóm tắt 2 I. Giới thiệu 2 II. Hệ phương trình Mắc-xoen 6 1. Định luật Gau-xơ cho từ học 6 2. Các phương trình cơ bản của điện từ học 8 3. Sự bất đối xứng thứ nhất 8 4. Sự bất đối xứng thứ hai 9 III. Đơn cực Đi-rắc và sự lượng tử hóa điện tích 11 1. Đơn cực Đi-rắc 11 2. Sự lượng tử hóa điện tích 15 IV. Tìm kiếm đơn cực từ 17 1. Sơ lược về máy gia tốc 19 2. Tìm kiếm đơn cực từ từ nguồn tia vũ trụ 22 V. Kết luận 27 Tài liệu tham khảo 28 2 ĐƠN CỰC TỪ Tóm tắt Nghiên cứu hệ phương trình Mắc-xoen một cách nghiêm túc cho chúng ta một cái nhìn tổng quan về điện động lực học. Việc thừa nhận sự tồn tại của đơn cực từ dựa trên sự suy đoán về sự đối xứng của điện trường và từ trường của Đi-rắc, đã làm cho hệ phương trình Mắc-xoen trở nên đẹp hơn. Nhưng đơn cực từ có thực sự tồn tại hay không vẫn là một bí ẩn. I. Giới thiệu [1] Ai cũng biết các nam châm bao giờ cũng có hai cực, nói rộng hơn là số cực của một nam châm bao giờ cũng là một số chẵn, có những nam châm có bốn cực, sáu cực,…, nhưng không có nam châm nào có một cực, ba cực, năm cực,… Đây là vấn đề người ta đã nhận thấy từ lâu nhưng cho đến nay vẫn chưa có lời giải thích thỏa đáng. Trước kia, chưa hiểu rõ nguồn gốc của các hiện tượng điện và từ, người ta coi rằng trong tự nhiên có chất lỏng điện, chất lỏng từ. Điều ấy không có gì lạ, vào thời ấy các hiện tượng chưa biết rõ hầu như được gắn với một giả thiết là có một chất lỏng tương ứng, chẳng hạn giả thiết về chất lỏng nhiệt để giải thích các hiện tượng nhiệt. Nhưng cho đến đến cuối thế kỉ XIX, khi Tôm-xơn tìm ra electron và đến đầu thế kỉ XX, khi Ru-dơ-fo tìm ra proton thì người ta đi đến kết luận rằng trong tự nhiên không có chất lỏng điện mà có điện tích, và hơn thế nữa người ta còn khẳng định là trong tự nhiên có hai loại điện tích và được gọi là điện tích dương, điện tích âm. Các hiện tượng điện có liên hệ chặt chẽ với điện tích. Nói tóm lại thực nghiệm đã chứng minh rằng điện tích là cái có thực, tồn tại trong tự nhiên. 3 ĐƠN CỰC TỪ Trong quá khứ xa xưa, điện và từ là hai lĩnh vực độc lập với nhau. Nhưng sau thí nghiệm Ơ-xtét, người ta thấy rằng điện và từ là hai lĩnh vực có liên quan chặt chẽ với nhau. Vì vậy người ta thường hay so sánh, đối chiếu các các hiện tượng trong hai vĩnh vực với nhau. Về điện thì có hai loai điện tích, có những vật chỉ mang điện tích dương, có những vật chỉ mang điện tích âm. Tuy nhiên, cũng có những vật mang cả hai loại điện tích tách biệt nhau, điện tích dương ở một đầu, điện tích âm ở một đầu. Ta gọi những vật đó là các lưỡng cực điện. Nếu vậy ta có thể coi những vật chỉ mang một loại điện tích là các đơn cực điện. So sánh với lưỡng cực điện, ta có thể coi những nam châm có hai cực là những lưỡng cực từ, hai cực của nam châm chứa hai từ tích khác nhau, tương tự như hai điện tích dương và âm của lưỡng cực điện. Nhưng khác với điện tích, trong thực tế không thấy nam châm nào chỉ có một cực, nghĩa là trong thực tế ta không quan sát thấy đơn cực từ. 4 ĐƠN CỰC TỪ Do đó vấn đề được đặt ra về từ là trong tự nhiên có tồn tại những thực thể tương tự như điện tích trong điện hay không? Nói cách khác trong tự nhiên có từ tích không? Và nếu có thì tại sao chỉ quan sát thấy các lưỡng cực từ, không quan sát thấy đơn cực từ? Mặt khác, lí thuyết và thực nghiệm đều chứng tỏ rằng các đường sức điện thì không khép kín, chúng xuất phát từ các điện tích dương và tận cùng tại các điện tích âm. Còn các đường sức từ thì khép kín; vì khép kín nên không thể nói gì về các điểm xuất phát và các điểm tận cùng của các đường sức từ. Điều đó có thể đoán nhận là trong tự nhiên không có từ tích. Vì không có từ tích nên việc các đường sức từ không có điểm xuất phát, không có điểm tận cùng là điều hiển nhiên. 5 ĐƠN CỰC TỪ Nhưng cũng có một dự đoán khác, xem ra không phải là không có lí. Đoán nhận đó là trong tự nhiên có từ tích; từ tích cũng có hai loại là từ tích dương, từ tích âm. Tuy nhiên từ tích khác điện tích ở chổ điện tích dương, điện tích âm có thể tồn tại tách biệt nhau ở các hạt và các vật khác nhau; còn từ tích thì bao giờ từ tích dương và từ tích âm cũng gắn liền với nhau, vì chúng gắn liền với nhau nên hoặc là chúng trung hoà lẫn nhau ở cùng một vật nào đó, trong trường hợp này ta coi như vật không có từ tích; hoặc là chúng tồn tại tách biệt nhau nhưng định xứ trên cùng một vật, trường hợp này ta có lưỡng cực từ (nam châm). Giữa thế kỉ XIX Mắc-xoen xây dựng thành công lí thuyết về trường điện từ. Sự ra đời lí thuyết trường điện từ của Mắc-xoen là một thắng lợi rực rỡ của vật lí. Cũng nên chú ý rằng lí thuyết Mắc-xoen ra đời trước khi Tôm- xơn tìm ra electron khá lâu. Tuy nhiên trong lí thuyết này cũng có mặt những đại lượng mà sau này được gọi là điện tích. Nhưng trong lí thuyết không có mặt các đại lượng nào có thể đoán nhận là các từ tích. Điều đó có thể xem là một bằng chứng nghiêng về điều đoán nhận rằng trong tự nhiên không có từ tích. Tuy nhiên không dễ gì bác bỏ đoán nhận thứ hai vừa nói trên đây chỉ bằng những suy đoán đơn giản như vậy. Vấn đề là ở chỗ, trong vật lí có rất nhiều hiện tượng sánh đôi mà người ta vẫn gọi là đối xứng. Nhưng ở đây lại có hiện tượng bất thường. Điện trường do các điện tích gây ra nhưng từ trường lại không có từ tích gây ra. Vậy là trong lĩnh vực điện 6 ĐƠN CỰC TỪ từ hình như có sự thiếu vắng tính đối xứng. Ta sẽ xem xét kĩ vấn đề nêu trên. II. Hệ phương trình Mắc-xoen [2] 1. Định luật Gau-xơ cho từ học Định luật Gau-xơ cho từ học một trong những phương trình cơ bản của điện từ học – là một cách hình thức để ta diễn đạt kết luận rút ra từ những hiện tượng từ mà ta quan sát được, cụ thể là không tồn tại các cực từ cô lập. Phương trình này khẳng định là từ thông toàn phần B φ qua một mặt Gau-xơ kín phải bằng 0: 0 B φ = = ∫ Β.dA Ñ (p.t 1) (Định luật Gau-xơ cho từ học) Ta đối chiếu phương trình này với định luật Gau-xơ cho điện học, đó là 0 0 E q ε φ ε = = ∫ E.dA Ñ (p.t 2) (Định luật Gau-xơ cho từ học) Trong cả hai định luật này, tích phân được lấy theo một mặt Gau-xơ hoàn toàn kín. Việc số không chỉ xuất hiện ở vế phải của p.t. 1 mà không có ở vế phải của p.t. 2 có nghĩa là trong từ học không có “từ tích tự do” tương ứng với điện tích tự do trong điện học. 7 ĐƠN CỰC TỪ Hình 2a cho thấy mặt Gau-xơ được đánh dấu I, bao một đầu của ống dây ngắn. Như đã thấy, ống dây thẳng như vậy tạo ra một từ trường giống trường của một lưỡng cực từ ở khoảng cách xa. Đối với những điểm xa như thế, đầu của ống dây thẳng bị bao bởi mặt I thể hiện giống cực từ bắc. Lưu ý đường sức từ đi vào mặt Gau-xơ ở trong ống dây thẳng và đi ra khỏi mặt ở ngoài ống dây thẳng. Không có đường nào được sinh ra hoặc kết thúc ở trong mặt này, nói cách khác không có nguồn sinh hoặc hủy B, hay nói cách khác nữa không có các cực từ tự do. Như vậy đối với mặt I ở hình 2a, thông lượng toàn phần B φ bằng 0, như định luật Gau- xơ cho từ học (p.t. 1) đòi hỏi. Ta cũng có 0 B φ = cho mặt II trên hình 2, và cho mọi mặt kín có thể vẽ trên hình này. Sự việc cũng không thay đổi nếu ta thay ống dây thẳng ngắn bằng một thỏi nam châm ngắn, như trên hình 2b. Ở đây B φ cũng bằng 0 cho mọi mặt kín mà ta có thể vẽ. Hình 2c cho thấy một sự tương tự tĩnh điện với hai lưỡng cực từ này. Nó gồm hai đĩa tròn tích điện trái dấu đặt đối diện với nhau. Ở những điểm ở xa điện trường E của hệ đĩa này cũng là điện trường của một lưỡng cực. Tuy nhiên, trong trường hợp này có thông lượng toàn phần (hướng ra ngoài) của đường sức qua mặt Gau-xơ đánh dấu I; có nguồn sinh ở bên trong mặt, cụ thể là mặt I bao quanh điện tích dương (các điện tích âm ở đĩa kia hủy các đường sức điện trường). Dĩ nhiên đối với mặt Gau-xơ đánh dấu II ở hình 2c, ta có 0 E φ = , vì mặt này không bao điện tích gì cả. 2. Các phương trình cơ bản của điện từ học Số Tên Phương Trình Thư Mục 8 ĐƠN CỰC TỪ I Định luật Gau-xơ về điện học 0 /q ε = ∫ E.dA Ñ p.t. 3 II Định luật Gau-xơ về từ học 0= ∫ B.dA Ñ p.t. 4 III Định luật cảm ứng của Fa-ra-đây B d dt φ = − ∫ E.dS Ñ p.t. 5 IV Định luật Am-pe 0 i µ = ∫ B.dS Ñ p.t. 6 3. Sự bất đối xứng thứ nhất Sự bất đối xứng này gắn liền một sự thực là trong tự nhiên tồn tại các tâm tích điện cô lập như electron, proton… nhưng hình như không có các tâm mang từ tích (đơn cực từ). Như vậy ta phải đoán nhận như thế nào về việc có đại lượng q ở vế phải của p.t. 3 nhưng lại không có đại lượng từ tương tự ở vế phải của p.t. 4. Tương tự như vậy vế phải của p.t. 6 có số hạng 0 0 ( / )i dq dt µ µ = nhưng vế phải của p.t. 5 lại không có số hạng tương tự (tức là dòng của các đơn cực từ). “Sự thiếu đối xứng” này, kết hợp với sự tiên đoán chi tiết của vài lí thuyết sơ bộ về bản chất của các hạt sơ cấp và các lực, đã thúc đẩy các nhà vật lí tìm kiếm một cách rất nghiêm túc và bằng nhiều con đường khác nhau các đơn cực từ, song không ai tìm thấy cả. Tuy nhiên cũng có một vài đầu mối, như thể thiên nhiên đang gợi ý và hướng dẫn các nhà vật lí trên bước đường khám phá của họ. 4. Sự bất đối xứng thứ hai 9 ĐƠN CỰC TỪ Sự bất đối xứng này nổi cộm lên như một ngón tay đau vậy: ở vế phải của định luật Fa-ra-đây về cảm ứng (p.t. 5) ta thấy có số hạng / B d dt φ − , và ta đoán nhận định luật này một cách linh hoạt như sau: Nếu ta thay đổi một từ trường ( / B d dt φ ) ta sẽ tạo ra một điện trường ( ) ∫ E.dS Ñ Từ nguyên lí đối xứng, ta có quyền nghĩ rằng phải có một quan hệ đối xứng với quan hệ trên, cụ thể là: Nếu ta thay đổi một điện trường ( / E d dt φ ) ta sẽ tạo ra một từ trường ( ∫ B.dS Ñ ). Kết luận này chỉ dựa trên đơn thuần vào lập luận đối xứng và đã tỏ ra là đúng khi ta kiểm tra bằng thực nghiệm trong phòng thí nghiệm – Nó cung cấp cho chúng ta số hạng còn thiếu trong p.t 6. Thật khó tin rằng ở đây thiên nhiên lại cố tình xoá bỏ đi tính đối xứng đẹp đẽ vốn có của mình. Một số nhà vật lí đã nghĩ như vậy. Do đó ngay sau khi lí thuyết Mắc-xoen vừa mới ra đời, người ta cố tìm những bằng chứng chứng tỏ rằng trong tự nhiên có từ tích. Người ta coi lớp từ tích kép (tương tự lớp điện tích kép) là một trong những bằng chứng đó. Một số nhà vật lí có niềm tin vào sự tồn tại của các từ tích rất mãnh liệt. Họ coi định luật tương tác giữa các từ tích cũng giống như định luật tương tác giữa các điện tích, nghĩa là tương tác giữa các từ tích cũng tuân theo định luật Cu-lông. Trong một thời gian dài không có một quan sát nào, không có một sự kiện thực nghiệm nào chứng tỏ về sự tồn tại của các từ tích. Vì vậy giả 10 [...]... thì đã tìm thấy còn các đơn cực từ thì vẫn chưa tìm thấy trong thực tế Mặt dù đơn cực từ vẫn chưa tìm thấy nhưng về lí thuyết thì người ta vẫn không ngừng nghiên cứu, trong đó các công trình của Pô-li-a-cốp được 22 ĐƠN CỰC TỪ nhắc đến nhiều nhất Vì vậy, ngày nay những đơn cực từ từ trong lý thuyết của Pô-li-a-cốp được gọi là đơn cực từ Pô-li-a-cốp, để phân biệt với đơn cực từ trong lí thuyết của Đi-rắc... các từ tích IV Tìm kiếm đơn cực từ Sau khi Đi-rắc công bố lí thuyết của mình thì việc tìm kiếm đơn cực từ trở nên sôi nổi trong các phòng thí nghiệm Theo lí thuyết của Đi-rắc thì đơn cực từ đứng yên gây ra từ trường, đơn cực từ chuyển động gây ra cả từ trường và điện trường Vận tốc của các đơn cực từ càng lớn thì điện 18 ĐƠN CỰC TỪ trường do nó gây ra cũng càng lớn Điện trường của các đơn cực từ tác... nhận sự tồn tại của đơn cực từ Chúng ta nhớ lại định lí Gau-xơ mở rộng cho sự mở rộng của đơn cực từ ∫ ∇.B dV= g V (p.t 15) 13 ĐƠN CỰC TỪ Với: V là một thể tích bất kì bao quanh đơn cực từ g là độ lớn từ tích của đơn cực từ Nhiệm vụ của chúng ta là tìm véctơ thế A , để trong từ trường B , hai phương trình: B = ∇× A Và: ∫ ∇.B dV= g cùng thỏa mãn V Từ đó, ta có thể viết lại phương trình (b) B = ∇× Aδ +... khi Đi-rắc công bố công trình của mình Lúc đó có tin đồn rằng phương pháp thí nghiệm nói trên đã phát hiện được đơn cực từ trong tia vũ trụ Nhưng chẳng bao lâu sau thì được biết tin đồn đó là sai 19 ĐƠN CỰC TỪ Kể từ đó người ta đã bỏ nhiều công sức và trí tuệ vào việc tìm kiếm đơn cực từ Người ta tìm đơn cực từ trong tia vũ trụ, trong các mảnh thiên thạch rơi xuống Trái Đất, trong các lớp đá trầm tích... mặt của Mặt Trăng Nếu trong tia vũ trụ có đơn cực từ thì các đơn cực từ có thể xuyên vào trong lớp đất đá của Mặt Trăng và cư trú ở đó Nếu chú ý rằng đơn cực từ là những hạt bền và đất đá Mặt 25 ĐƠN CỰC TỪ Trăng rất ổn định thì số đơn cực từ được tích luỹ ở bề Mặt Trăng từ ba bốn tỉ năm nay là con số đáng kể Năm 1969, tàu vũ trụ A-pô-lô của Mĩ mang về Trái Đất khá nhiều mẫu đất đá từ Mặt Trăng L W An-va-rét,... Với phương án này thì dù chỉ có một đơn cực từ cũng có thể phát hiện được 26 ĐƠN CỰC TỪ An-va-rét đã dùng 8,13 kg đất đá Mặt Trăng cho qua ống dây theo phương pháp trên nhưng kết quả là không tìm thấy một đơn cực từ nào Trong việc tìm kiếm đơn cực từ cho đến nay người ta người ta vẫn nhắc đến một sự kiện xảy ra vào năm 1975 Khi ấy P B Prai-xơ và các cộng sự thông báo rằng họ đã tìm thấy đơn cực từ trong. .. của đơn cực từ chúng ta phải sử dụng hai véctơ thế A1 và A2, liên hệ với nhau bởi sự chuyển đổi như hình vẽ bên (khi véctơ thế duy nhất (kì dị) trên dây Đi-rắc, chúng ta cần hai véc tơ thế A1 và A2 để mô tả electron trong từ trường của đơn cực từ) 2 Sự lượng tử hóa 15 ĐƠN CỰC TỪ Bây giờ chúng ta nói đến một hệ quả đáng chú ý của cấu trúc trên là: Đirắc đã chỉ ra rằng sự tồn tại của đơn cực từ đã giải... biệt là các đơn cực từ Ý tưởng đó như sau: 11 ĐƠN CỰC TỪ Hệ phương trình Maxwell dưới dạng vi phân ∇.E = ρe ε0 (p.t 7) ∇.B = 0 (p.t 8) ∇× E = − ∂Β ∂t (p.t 9) ∇× B = µ0 je + ∂E ∂t p.t 1 (p.t 10) ρ ∇.E = e ε0 (p.t 11) ∇.B = ρm (p.t 12) ∇× E = − ∂B + µ0 jm ∂t (p.t 13) ∇× B = µ0 je + ∂E ∂t (p.t 14) ρm ; jm → − ρe ; − je 1 Đơn cực Đi-rắc Có một vấn đề cơ bản trong việc mô tả đơn cực từ trong cơ học lượng...ĐƠN CỰC TỪ thiết về từ tích, về định luật tương tác giữa các từ tích hầu như không được nhắc đến Tuy nhiên, điều đó không có nghĩa là giả thiết về từ tích đã bị loại bỏ, mà ngược lại, nó còn được khôi phục và phát triển Việc khôi phục này bắt đầu từ ý kiến của Đi-rắc, một trong những nhà vật lí lỗi lạc nhất của thời đại chúng ta Năm 1931, Đi-rắc đưa thêm vào trong hệ phương trình Mắc-xoen đại lượng từ. .. điện tích [3] chú ý rằng: những đại lượng Để giữ tính đối ngẫu của điện từ chúng ta thừa nhận rằng: Nếu đơn cực từ tồn tại (nhưng thực nghiệm chưa tìm ra), chúng ta có thể viết lại các phương trình trên bằng cách thêm vào đại lượng mật độ từ tích ρm và mật độ dòng từ jm Hệ phương trình Maxwell được viết lại: E → B ; B → −E III Đơn cực Đi-rắc và sự thay thế nó là một véctơ trường gọi là véctơ THẾ A à . cực từ. . dV= g V ∇ ∫ B (p.t. 15) 13 ĐƠN CỰC TỪ Với: V là một thể tích bất kì bao quanh đơn cực từ. g là độ lớn từ tích của đơn cực từ. Nhiệm vụ của chúng ta là tìm véctơ thế A , để trong từ. trường, đơn cực từ chuyển động gây ra cả từ trường và điện trường. Vận tốc của các đơn cực từ càng lớn thì điện 18 ĐƠN CỰC TỪ trường do nó gây ra cũng càng lớn. Điện trường của các đơn cực từ tác. biệt là các đơn cực từ. Ý tưởng đó như sau: 11 ĐƠN CỰC TỪ III. Đơn cực Đi-rắc và sự lượng tử hoa điện tích [3] 1. Đơn cực Đi-rắc Có một vấn đề cơ bản trong việc mô tả đơn cực từ trong cơ học