nangcaohesocongsuat.15701.pdf

1 – Bài toán nâng cao hệ số công suất. http://trangvatly.tk BÀI TOÁN NÂNG CAO HỆ SỐ CÔNG SUẤT I. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong việc thiết kế và truyền tải điện năng bằng đường dây dẫn điện, hệ số công suất (power coefficient) cos φ có ảnh hưởng rất nhiều vào việc vận hành lưới điện sao cho có hiệu quả. Qua lý thuyết, ta thấy cần tìm cách nâng cao hệ số công suất để làm giảm cường độ dòng điện chạy trong dây và do đó, làm giảm tiết diện dây, điện áp rơi trên hệ thống lưới điện cũng giảm, tổn hao điện năng trên đường dây ít đi II. BIỆN PHÁP NÂNG CAO HỆ SỐ CÔNG SUẤT Cho u = U 0 cos(ωt + φ) (V); i = I 0 cosωt (A). Gọi U, I là điện áp hiệu dụng, dòng điện hiệu dụng của tải. Ta có: Công suất tiêu thụ (trung bình, tác dụng, thực) (average power) của tải: P = UIcosφ = RI 2 (W) Công suất phản kháng: Q = XI 2 = UIsinφ (var). (var: volt ampere reactive – volt ampere vô công) Công suất biểu kiến (toàn phần) (apparent power): 2 2 S UI P Q   (VA) S P Q  (tam giác công suất) với R os = Z c  (0 ≤ cosφ ≤ 1) X L = Lω: cảm kháng (inductive reactance) (Ω); 1 C X C  : dung kháng (capacitive reactance) (Ω); X = X L – X C : điện kháng (reactance) (Ω); R: điện trở thuần (true resistance) của tải (Ω); Z: tổng trở (impedance) của tải (Ω); ω = 2πf: tần số góc (rad/s); φ: độ lệch pha giữa u và i (rad). Nếu u nhanh pha hơn i (φ > 0) thì tải có cosφ trễ (tải cảm). Nếu u chậm pha thua i (φ < 0) thì tải có cosφ sớm (tải dung). Công suất tổn hao (heat power) trên đường dây do hiệu ứng Joule-Lenz: 2 2 2 2 os P P I R R U c     (W) Hiệu suất (efficiency) tải điện: P H P P    (%) Lưu ý:  P + ∆P: công suất nguồn điện dẫn đến tải tiêu thụ qua hệ thống các đường dây.  Lưới điện một pha (2 đường dây), lưới điện ba pha (3 hoặc 4 đường dây). Muốn nâng cao cosφ (tức φ → 0), nghĩa là muốn u, i tiến đến sự cùng pha thì ta cần phải mắc thêm tụ điện (gọi là tụ bù) để “chống lại” thành phần cảm kháng trong mạch. Tụ bù này có điện dung (capacitance) C ra sao? 2 – Bài toán nâng cao hệ số công suất. http://trangvatly.tk Tai U  I  1 I  O C I  U I I 1 C U C I C  1  Dựa vào hình trên: Khi chưa mắc thêm tụ thì I ≡ I 1 . Độ lệch pha giữa u, i là φ 1 . Khi đã mắc thêm tụ thì dòng điện lúc này là I. Độ lệch pha giữa u, i tương ứng là φ. Công suất phản kháng Q khi chưa mắc thêm tụ là Q 1 = Ptanφ 1 , khi đã mắc thêm tụ là Q = Ptanφ. Vậy khi đã mắc thêm tụ thì công suất phản kháng của mạch là: 2 1 1 tan tan C Q Q Q P P U C       (Vì 2 sin( ) 2 C C C C U Q U I U U C X        ) → (Công thức tính điện dung của tụ bù) III. TRƯNG DẪN 1. Hệ thống dây tải điện xoay chiều có điện trở 0,2 (Ω) (cả đi lẫn về) cung cấp một tải công suất P = 11 (kW), điện áp U = 220 (V). Tính dòng điện trên đường dây, công suất tổn hao trên đường dây và hiệu suất tải điện trong hai trường hợp sau: a) cosφ = 1; b) cosφ = 0,5. Kết luận? a) Nếu tải có công suất P, hệ số công suất cosφ và làm việc dưới điện áp U thì dòng qua tải (bằng dòng trên đường dây và dòng qua nguồn) là: 11000 50 os 220.1 P I Uc     (A) Công suất tổn hao trên đường dây: 2 2 50 .0, 2 500P I R    (W) Hiệu suất tải điện: 11000 95, 7% 11000 500 P H P P       b) Tương tự, ta có kết quả: I = 100 (A); ∆P = 2000 (W); H = 84,6% Thực tế cho thấy, khi cosφ giảm từ 1 xuống 0,5 thì dòng điện tăng gấp đôi, tổn hao gấp bốn, hiệu suất tải điện giảm đi khoảng 11% . (Ôi, tệ hại thật !). 2. Nguồn điện 220 (V) – 50 (Hz) cung cấp cho một động cơ 5 (kW) và hệ số công suất trễ là 0,75. a) Tính công suất phản kháng tiêu thụ bởi động cơ và dòng điện trên đường dây dẫn đến động cơ. b) Muốn nâng hệ số công suất lên thành 0,95. Tính công suất phản kháng mà tụ điện phải phát ra (bù) cho đường dây. Suy ra dung kháng và điện dung tụ bù. Tính dòng điện lúc này trên đường dây. c) Sau khi bù, dòng điện và tổn hao nhiệt trên đường dây giảm theo tỉ lệ nào? a) Có: 2 2 1 1 tan 1 5000 1 4410 os 0, 75 Q P P c         (var) 1 2 (tan tan ) P C U      3 – Bài toán nâng cao hệ số công suất. http://trangvatly.tk 5000 30,3 os 220.0,75 P I Uc     (A) b) Sau khi mắc thêm tụ thì: 2 2 1 1 tan 1 5000 1 1643 os 0,95 Q P P c         (var) Có: Q = Q(chưa mắc thêm tụ ở câu a) + Q C → Q C = 1643 – 4410 = - 2767 (var), tức là phải phát ra 2767 (var). 2 2 2 220 17,5 2767 C C C C U U Q X X Q          (Ω). 1 1 1 182 2 2 2 .50.17,5 C C X C fC fX        (μF). Có thể tính điện dung của tụ bù bằng công thức đã nêu ở mục II: 1 2 2 5000 (tan tan ) (0,88 0,33) 182 .2 220 .2 .50 P C U f          (μF). Dòng điện mới lúc này trên đường dây: 5000 23,9 os 220.0,95 P I Uc     (A). c) Sau khi bù, dòng điện giảm đi: 23,9 0, 789 30,3  (lần); tổn hao nhiệt trên đường dây giảm đi: 0,789 2 = 0,623 (lần). (vì 2 P I  )