HỘI VẬT LÍ NGHỆ AN KỲ OLYMPIC VẬT LÍ NĂM 2012 Đề thi: Vật lí lớp 11 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao và nhận đề) Bài 1 (4 điểm) Trong một cái bình cách nhiệt chứa hỗn hợp nước và nước đá, người ta thả vào một dụng cụ đun nóng bằng điện công suất P=50W. Sau khi cắm điện cho dụng cụ này làm việc, người ta theo dõi nhiệt độ trong bình một cách liên tục. Ban đầu nhiệt độ trong bình không thay đổi nhưng đến hết phút thứ ba thì nhiệt độ trong bình tăng thêm một lượng ∆T 1 =2 0 C và đến hết phút thứ tư thì nhiệt độ tiếp tục tăng thêm ∆T 2 =5 0 C. Ban đầu có bao nhiêu gam nước và bao nhiêu gam nước đá trong bình? Biết nhiệt nóng chảy riêng của nước đá là λ =340J/g; nhiệt dung riêng của nước là C=4,2 J/(g.K). Bỏ qua nhiệt dung của bình và của dụng cụ làm nóng. Bài 2 (4,5 điểm) Cho hai quả cầu nhỏ tích điện A và B. Không tính đến tác dụng của trọng lực. a) Hai quả cầu được đặt trong một điện trường đều có cường độ điện trường E hướng theo đường nối tâm của chúng như hình 1. Cần tích điện cho các quả cầu như thế nào để chúng nằm cân bằng trong điện trường khi khoảng cách giữa chúng là r ? Trạng thái cân bằng như vậy là bền hay không bền? b) Hai quả cầu có khối lượng bằng nhau, bằng m, được tích điện cùng dấu, điện tích mỗi quả bằng q, được xâu vào và có thể trượt không ma sát dọc theo hai thanh dài song song cách nhau một khoảng a như hình 2. Ban đầu quả cầu B nằm yên, quả cầu A được cấp một vận tốc ban đầu để trượt từ rất xa theo hướng đến quả cầu B. Xác định điều kiện của vận tốc ban đầu này để quả cầu A có thể vượt qua được quả cầu B trong quá trình chuyển động. Biết thế năng tương tác giữa hai điện tích điểm cách nhau một khoảng r được xác định theo hệ thức: . 2 rqkW t = Bài 3 (3 điểm) a) Cho bộ tụ điện như hình 3. Sau khi khóa K đóng, điện dung của bộ tụ tăng hay giảm bao nhiêu lần so với khi khóa K ngắt? b) Một tụ điện phẳng có các bản tụ đặt nằm ngang. Người ta đổ điện môi lỏng có hằng số điện môi ε =2 vào khoảng không gian giữa hai bản tụ đến độ cao bằng một nửa khoảng cách giữa hai bản tụ. Sau đó các bản tụ được đặt thẳng đứng và cũng đổ điện môi lỏng trên vào thì cần đổ tới mức nào để diện dung của tụ trong hai trường hợp là như nhau? Bài 4 (4,5 điểm) Cho mạch điện có sơ đồ như hình 4, gồm nguồn điện có suất điện động E =12V, điện trở trong r=9Ω; R 1 =40Ω; R 2 =60Ω; R 3 =80Ω; R 4 =20Ω và ampe kế có điện trở không đáng kể. Bỏ qua điện trở các dây nối. a) Ampe kế chỉ bao nhiêu? b) Nếu cắt dây nối trực tiếp giữa hai điểm M và N rồi nối vào đó một tụ điện có điện dung C=100 µ F thì điện tích trên tụ là bao nhiêu? c) Nếu mắc lại mạch điện từ các dụng cụ trên thì cần mắc bốn điện trở ở mạch ngoài như thế nào để tổng công suất tiêu thụ ở mạch ngoài đạt giá trị lớn nhất? Tính công suất này. Bài 5 (1,5 điểm) Trên hình 5 là đồ thị phụ thuộc của cường độ dòng điện vào hiệu điện thế hai đầu một đoạn mạch nối tiếp gồm một điện trở R=100Ω và một dụng cụ Z chưa biết. Hãy dựng đồ thị phụ thuộc của cường độ dòng điện vào hiệu điện thế hai đầu dụng cụ Z. Bài 6 (2,5 điểm) Cho một cục pin, một ampe kế, một cuộn dây dẫn có điện trở suất lớn ρ đã biết, dây nối có điện trở không đáng kể, một cái bút chì và một tờ giấy kẻ ô vuông tới mm. Hãy nêu cách làm thí nghiệm để xác định gần đúng suất điện động của pin. 10 20 30 40 50 1 2 3 4 5 6 0 I(mA) U(V) Hình 5 R 1 R 2 R 3 R 4 E, r A Hình 4 M N r Hình 1 E A B A B a Hình 2 3C C 3C C Hình 3 K HỘI VẬT LÍ NGHỆ AN KỲ OLYMPIC VẬT LÍ NĂM 2012 Đáp án và hướng dẫn chấm điểm: Vật lí lớp 11 Bài 1 (4 điểm) Dựng đồ thị phụ thuộc của nhiệt độ T của nước trong bình theo thời gian t. Khi nước đá đang tan, nhiệt độ không thay đổi, bằng 0 0 C, nên đồ thị ban đầu là một đoạn nằm ngang trên trục hoành như hình 6. 0,75 Sau khi nước đá tan hết, nhiệt độ nước trong bình phụ thuộc bậc nhất theo thời gian: .batT += 0,75 Khi t=3s thì T=2 0 C và khi t=4s thì T=7 0 C, nên ta có hệ phương trình: .47;32 baba +=+= 0,5 Giải hệ này ta nhận được: .13;5 −== ba Vậy phương trình trên là: .135 −= tT 0,5 Thời gian chảy của nước đá được xác định bằng điểm cắt của hai đoạn đồ thị (T=0): ).(156)(6,2 5 13 1 spht === 0,5 Toàn bộ nhiệt lượng giải phóng trong thời gian t 1 đều được dùng làm tan nước đá. Gọi m là khối lượng nước đá thì: ).(9,22 1 1 g Pt mmPt ≈=⇒= λ λ 0,5 Gọi M là khối lượng nước trong bình khi nước đá chưa tan. Trong thời gian t 2 =1ph =60s, tổng khối lượng nước trong bình tăng ∆T 2 =5 0 C nên: .)( 22 PtTMmC =∆+ 0,25 Từ đó tính được khối lượng nước ban đầu: ).(120 2 2 gm TC Pt M ≈− ∆ = 0,25 (Có thể giải bài toán bằng cách lập phương trình) Bài 2 (4,5 điểm) a) Khi các quả cầu mang điện nằm trong điện trường thì mỗi quả cầu sẽ chịu tác dụng của hai lực: Lực điện trường và lực tác dụng từ quả cầu kia. 0,25 Nếu các quả cầu tích điện cùng dấu thì sẽ có một trong hai quả cầu chịu tác dụng của hai lực cùng chiều nên nó không thể nằm cân bằng. Vậy hai quả cầu cần phải tích điện trái dấu. 0,5 Khi hai quả cầu mang điện trái dấu: Nếu quả cầu A mang điện dương (B âm) thì mỗi quả cầu đều chịu tác dụng của hai lực cùng chiều – chúng không thể cân bằng. 0,25 Nếu quả cầu A mang điện âm (B dương) thì mỗi quả cầu đều chịu tác dụng của hai lực ngược chiều (xem hình 7) – chúng có thể cân bằng. 0,25 2 0 2 4 6 1 8 3 2 5 4 t 1 T( 0 C) t(ph) Hình 6 F đ F đ F B F A A( _ ) B(+) E Hình 7 Bây giờ ta cần xác định điều kiện về độ lớn của các điện tích để các quả cầu cân bằng: Vì hai quả cầu tác dụng lên nhau những lực bằng nhau: 2 r qq kFFF BA BAAB === . 0,5 Nên buộc hai lực điện trường tác dụng lên hai quả cầu cũng phải bằng nhau: .qqqEqEq BABA ==⇒= 0,25 Từ đó ta tính được độ lớn các điện tích cần truyền cho các quả cầu: . 2 2 2 k Er q r q kEq =⇒= Như vậy, để các quả cầu cân bằng thì cần tích điện âm cho quả cầu A, tích điện dương cho quả cầu B với độ lớn các điện tích bằng nhau và bằng Er 2 /k. 0,5 Từ vị trí cân bằng, nếu đưa các quả cầu ra xa thêm một chút thì lực tương tác giữa chúng sẽ giảm đi và nhỏ hơn lực điện trường ngoài tác dụng lên chúng. Vì vậy các quả cầu sẽ chuyển động ra xa nhau. 0,25 Ngược lại, nếu cho các quả cầu lại gần nhau thì lực tương tác giữa chúng sẽ tăng và lớn hơn lực điện trường và chúng sẽ chuyển động lại dính vào nhau. Như vậy, trạng thái cân bằng tại khoảng cách r là cân bằng không bền. 0,25 b) Gọi v min là vận tốc tối thiểu cần cấp cho quả cầu A để nó có thể đến gần được quả cầu B ở khoảng cách ngắn nhất a. Khi đó, vào thời điểm gần nhau nhất, các quả cầu chuyển động cùng vận tốc u. 0,5 Định luật bảo toàn động lượng và năng lượng khi đó: . 2 2 2 ;2 22 2 min min a q k mu mv mumv +== 0,5 Từ đó tính được vận tốc tối thiểu: .2 0 min ma q ma k qv π ε == 0,25 Để quả cầu A vượt qua được quả cầu B thì cấp vận tốc cho quả cầu A: . 0 ma q v π ε > 0,25 Bài 3 (3 điểm) Khi khóa K ngắt, điện dung của mỗi nhánh: C CC CC C 4 3 3 .3 0 = + = 0,25 Điện dung tương đương của bộ: . 2 3 4 3 4 3 1 CCCC =+= 0,25 Khi K đóng, điện dung của bộ: .2 44 4.4 2 C CC CC C = + = 0,25 Tỷ số giữa các điện dung của bộ: . 3 4 1 2 = C C Điện dung tăng 3 4 lần. 0,25 Khi các bản đặt nằm ngang: Sau khi đổ điện môi vào, ta được hệ hai tụ mắc nối tiếp nên điện dung của hệ được xác định: . )1(4. 2 2 )1(4. 1 1 2 4. 2 4. 2 4.1 + =⇒ + = +=+= επ ε ε επ ε ππ ε π dk S C S dk S dk S dk S dk C 0,5 Khi các bản đặt thẳng đứng, ta được hệ tụ mắc song song. Gọi α là tỷ lệ diện tích phần có điện môi đổ vào thì diện tích các tụ mới là α S và (1- α )S. 0,5 3 Điện dung tương đương của bộ: . 4. )1( 4. )1( 4. dk S dk S dk S C π αε α π α π ε α −+ = − += 0,5 Vì điện dung hai trường hợp bằng nhau nên: . 3 1 1 1 4. )1( )1(4. 2 = + =⇒ −+ = + ε α π αε α επ ε dk S dk S Như vậy, cần đổ điện mối đến 1/3 diện tích mỗi bản tụ. 0,5 Bài 4 (4,5 điểm) a) Có thể vẽ lại sơ đồ mạch điện như hình 8. Điện trở tương đương của mạch ngoài: ).(40 43 43 21 21 Ω= + + + = RR RR RR RR R 0,75 Ampe kế chỉ cường độ dòng điện mạch chính: ).(24,0 940 12 A rR I = + = + = E 0,25 b) Khi cắt dây nối giữa M và N thì điện trở tương đương của mạch ngoài: ).(48 ))(( ' 4231 4231 Ω= +++ ++ = RRRR RRRR R 0,25 Dòng điện qua mạch chính: ).(21,0 948 12 ' ' A rR I ≈ + = + = E 0,25 Dòng điện qua các nhánh: = = ⇒ == =+ ).(12,0 );(08,0 . 3 2 120 80 ;20,0 2 1 2 1 21 AI AI I I II 0,5 Hiệu điện thế hai đầu R 1 và R 2 : ).(2,7);(2,3 222111 VRIUVRIU ==== 0,25 Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N: ).(4 12 VUUU MN =−= 0,5 Khi mắc vào hai điểm này tụ điện C thì điện tích trên tụ: ).(10.44.10.100 46 CCUQ −− === 0,25 c) Công suất tiêu thụ mạch ngoài đạt cực đại khi điện trở mạch ngoài bằng điện trở mạch trong. Do đó điện trở mạch ngoài càng gần với điện trở mạch trong thì công suất tiêu thụ trên mạch ngoài cáng lớn. 0,5 Với 4 điện trở đã cho, nếu mắc song song với nhau sẽ cho điện trở tương đương bé nhất và bằng 9,6Ω, gần với giá trị của điện trở trong nhất nên khi mắc 4 điện trở song song sẽ cho công suất mạch ngoài lớn nhất. Tất cả các cách mắc khác đều có điện trở mạch ngoài lớn hơn giá trị trên, tức là công suất tiêu thụ mạch ngoài giảm đi. 0,5 Khi các điện trở mạch ngoài mắc song song, điện trở tương đương mạch ngoài là 9,6Ω. Cường độ dòng điện mạch chính: ).(65,0 6,18 12 " " A rR I ≈= + = E 0,25 Công suất tiêu thụ mạch ngoài: ).(1,46,9.65,0"" 22 WRIP ≈== 0,25 4 R 1 R 3 R 4 E, r Hình 8 A N M R 2 Bài 5 (1,5 điểm) Vì hiệu điện thế hai đầu R tỷ lệ với bằng: IRU R = , nên đồ thị phụ thuộc của U R vào R được biểu diễn bằng đường thẳng 1 trên hình 9 (đường nét đứt). 0,25 Đồ thị phụ thuộc của hiệu điện thế hai đầu mạch vào dòng điện I đã cho (đường nét đứt 2) trên hình 7. Vì điện trở và dụng cụ chưa biết mắc nối tiếp với nhau nên cường độ dòng điện qua điện trở và qua dụng cụ này bằng nhau: .III ZR == 0,25 Và hiệu điện thế trên toàn mạch bằng tổng hiệu điện thế trên các đoạn nên: . RZ UUU −= 0,25 Như vậy xét mỗi điểm trên trục tung (ứng với một giá trị dòng điện) thì hoành độ biểu diễn hiệu điện thế hai đầu dụng cụ Z bằng hiệu điện thế hai đầu mạch trừ đi hiệu điện thế hai đầu R. 0,25 Kết quả ta vẽ được đường biểu diễn phụ thuộc của cường độ dòng điện qua dụng cụ Z vào hiệu điện thế hai đầu của nó như trên hình 7 – đường nét liền. 0,5 Bài 6 (2,5 điểm) Cắt lấy một đoạn dây đã biết điện trở suất. Lập mạch điện kín gồm nguồn điện, đoạn dây đã cắt ra và ampe kế. 0,25 Khi đó đo được cường độ dòng điện chạy qua ampe kế là: )1( 1 rR I + = E Trong đó E là suất điện động của nguồn, r là điện trong của nguồn và R là điện trở của đoạn dây cắt ra. 0,25 Cắt bớt đoạn dây trên, chẳng hạn chỉ để lại 3/4 chiều dài (hoặc một nửa ) rồi lại lắp vào mạch điện trên để đo cường độ dòng điện: )2( 4 3 2 r R I + = E 0,5 Từ các biểu thức đã nhận được rút ra: )3( 11 4 21 −= II R E 0,5 Từ đó xác định được biểu thức tính của suất điện động: . )( 411 4 12 2 21 2 21 IId IlI d l S l II R − =⇒== −= π ρ π ρ ρ EE 0,5 Trong đó: Điện trở suất đã biết, I 1 và I 2 đo được. Chiều dài của dây dẫn l được đo bằng giấy kẻ ô (thay thước). Để xác định đường kính d của dây, cuốn nhiều vòng (chẳng hạn N vòng) sát nhau lên bút chì rồi đo bề rộng của N vòng đó rồi chia ra N để được d. 0,5 Chú ý: Nếu học sinh giải bằng các phương pháp khác đúng và chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa đối với nội dung tương ứng. 5 10 20 30 40 50 1 2 3 4 5 6 0 I(mA) U(V) Hình 9 1 2 . HỘI VẬT LÍ NGHỆ AN KỲ OLYMPIC VẬT LÍ NĂM 2012 Đề thi: Vật lí lớp 11 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao và nhận đề) Bài 1 (4 điểm) Trong một cái. 4 M N r Hình 1 E A B A B a Hình 2 3C C 3C C Hình 3 K HỘI VẬT LÍ NGHỆ AN KỲ OLYMPIC VẬT LÍ NĂM 2012 Đáp án và hướng dẫn chấm điểm: Vật lí lớp 11 Bài 1 (4 điểm) Dựng đồ thị phụ thuộc của nhiệt độ T. R 3 =80Ω; R 4 =20Ω và ampe kế có điện trở không đáng kể. Bỏ qua điện trở các dây nối. a) Ampe kế chỉ bao nhiêu? b) Nếu cắt dây nối trực tiếp giữa hai điểm M và N rồi nối vào đó một tụ điện