ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Giải các phương trình: a) 3 √ 24 + x + √ 12 − x = 6 b) log 27 (x 2 − 5x + 6) 3 = 1 2 log √ 3 x − 1 2 + log 9 (x − 3) 2 Câu 2: a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:P = 2 √ x + y với x ≥ 0, y ≥ 0và x 2 + y 2 = 2 b) Chứng minh rằng tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn: tan A 2 + 2 tan B 2 = 3 tan C 2 thì cos A + 2 cos B = 3 cos C Câu 3: Hình chóp S.AB C có SA = SB = 3a, SC = a và ASB = BSC = CSA = 60 0 Tính thể tích khối chóp đó theo a Câu 4:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho 2 điểm A(−1; 1) và B(2; 1). Tìm điểm C trên trục hoành sao cho chu vi đường tròn nội tiếp tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất. Câu 5: Tam giác ABC không nhọn có các góc thỏa mãn đẳng thức: 1 + sin B sin A 1 + sin A sin C 1 + sin C sin B = 4 + 3 √ 2 Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? ———————–Hết———————– . ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Giải các phương trình: a) 3 √ 24