Bài tập nâng cao Cường độ điện trường Lee Ein DHSPTPHCM Bài 1: Hai điện tích 1 2 0 q q q đặt tại A và B trong không khí. Cho biết 2 AB a . a. Xác định cường độ điện trường tại điểm M trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn h . b. Định h để E M cực đại. Tính giá trị cực đại này. Bài 2: Một đĩa tròn bán kính a = 8 cm tích điện đều với mật độ điện mặt 3 10 C/m 2 . a. Xác định cường độ điện trường tại một điểm trên trục của đĩa và cách tâm đĩa một đoạn b = 6 cm. b. Chứng minh rằng nếu b → 0 thì biểu thức thu được sẽ chuyển thành biểu thức tính cường độ điện trường gây bởi một mặt phẳng vô hạn mang điện đều. c. Chứng minh rằng: Nếu b a thì biểu thức thu được chuyển thành biểu thức tính cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm. Bài 3: Một mặt hình bán cầu tích điện đều, mật độ điện mặt 9 10 C/m 2 . Xác định cường độ điện trường tại tâm O của bán cầu. Bài 4: Một mặt phẳng tích điện đều với mật độ . Tại giữa của mặt có một lỗ hổng bán kính a nhỏ so với kích thước của mặt. Tính cường độ điện trường tại một điểm nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đi qua tâm lỗ hổng, cách tâm đó một đoạn b. Bài 5: Một thanh thủy tinh mỏng được uốn cong thành nửa vòng tròn bán kính r. Một điện tích +Q được phân bố dọc theo nửa trên và điện tích –Q được phân bố đều dọc theo nửa dưới. Tìm điện trường E ở tâm P của nửa vòng tròn. Bài 6: Một thanh mỏng không dẫn điện có chiều dài hữu hạn L và có điện tích trải đều dọc theo nó. Chứng minh rằng: Độ lớn E của điện trường nằm ở điểm P nằm ở trên đường vuông góc với thanh (P cách thanh một đoạn y ) và qua trung điểm của nó được cho bởi: 2 2 0 1 1 2 4 E y L y Bài 7: Một thanh không dẫn điện dài L có điện tích –q phân bố đều dọc theo chiều dài của nó. a. Hỏi mật độ điện tích dài của thanh. b. Hỏi điện trường ở điểm P cách một đầu thanh một khoảng a. c. Nếu P rất xa thanh so với L, thanh có thể xem như một điện tích điểm. Chứng minh rằng kết quả câu b quy về điện trường của một điện tích điểm với a L. Bài 8: Một quả cầu tích điện với điện tích Q được bao quanh bởi một lớp vỏ dẫn điện hình cầu. a. Hỏi điện tích tổng cộng ở mặt trong của vỏ? b. Một điện tích khác q được đặt ở phía ngoài vỏ. Bây giờ điện tích toàn phần ở mặt trong của vỏ là bao nhiêu? c. Nếu q được đưa đến một vị trí giữa vỏ và quả cầu, hỏi điện tích toàn phần ở mặt trong của vỏ? Bài 9: Một đoạn của hai ống hình trụ dài, mỏng đồng trục với bán kính a và b (a < b). Các ống trụ có điện tích bằng và trái dấu trên một đơn vị dài (ống trụ ngoài tích điện dương). Chứng minh: a. 0 E nếu r a . b. 0 1 2 E r nếu a r b Bài tập nâng cao Cường độ điện trường Lee Ein DHSPTPHCM Bài 10: Điện tích được phân bố đều trong thể tích của một hình trụ dài vô hạn, bán kính R . a. Chứng minh rằng: E ở khoảng cách r đến trục của hình trụ ( r R ) được cho bởi công thức: 0 2 r E , trong đó là mật độ điện tích thể tích. b. Viết biểu thức của E khi r R Bài 11: Một electron được bắn thẳng đến tâm của một bản kim loại rộng có điện tích âm dư với mật độ điện tích mặt 6 2.10 C/m 2 . Nếu động năng ban đầu của electron bằng 100eV và nếu nó dừng lại (do lực tĩnh điện) ngay khi đạt đến bản, thì phải được bắn cách bản bao nhiêu? Bài 12: Một quả cầu mỏng bằng kim loại với bán kính a có một điện tích q a . Một vỏ cầu kim loại mỏng khác, cùng tâm với vỏ cầu trên có bán kính b (b > a) và điện tích q b . Tìm điện trường ở các điểm r nằm dọc theo đường bán kính với: a. r < a b. a < r < b c. r > b Bài 13: Một tấm kim loại mỏng có dạng hình vành khăn, bán kính trong r và bán kính ngoài R, mang điện tích q phân bố đều trên mặt tấm kim loại. Xác định cường độ điện trường tại một điểm bất kì trên trục hình vành khăn cách tâm hình vành khăn một khoảng x. Xét các trường hợp riêng khi x → 0 và x → R. Bài 14: Một dây dẫn mảnh dài 10 cm l tích điện đều với mật độ điện dài 8 10 C/m . Xác đinh cường độ điện trường: a. Tại điểm A cách đầu dây dẫn 10 cm r b. Tại điểm B nằm trên đường trung trực của dây, cách dây 10 cm r c. Tại điểm C nằm trên trục dây, cách đầu dây gần nhất một đoạn 10 cm r Bài 15: Ở hai đầu một thanh nhẹ cách điện có gắn hai hòn bi nhỏ có khối lượng m, M và có điện tích dương q, Q tương ứng. Thanh có thể quay không ma sát xung quanh một trục nằm ngang, trục quay cách hai hòn bi các khoảng l và L tương ứng. Thanh được đặt trong điện trường đều E có phương thẳng đứng, hướng từ dưới lên trên, và ban đầu người ta giữ thanh ở vị trí nằm ngang rồi buông ra. a. Tìm độ lớn của cường độ điện trường E để cho sau khi buông ra thanh vẫn nằm cân bằng ở vị trí nằm ngang. b. Giả sử cường độ điện trường chỉ còn bằng 2 E , hãy tính vận tốc của hòn bi M khi thanh đi qua vị trí thẳng đứng. A B C . Bài tập nâng cao Cường độ điện trường Lee Ein DHSPTPHCM Bài 1: Hai điện tích 1 2 0 q q q đặt tại A và B trong không khí. Cho biết 2 AB a . a. Xác định cường độ điện trường. điểm. Bài 3: Một mặt hình bán cầu tích điện đều, mật độ điện mặt 9 10 C/m 2 . Xác định cường độ điện trường tại tâm O của bán cầu. Bài 4: Một mặt phẳng tích điện đều với mật độ tính cường độ điện trường gây bởi một mặt phẳng vô hạn mang điện đều. c. Chứng minh rằng: Nếu b a thì biểu thức thu được chuyển thành biểu thức tính cường độ điện trường gây bởi một điện