THÔNG TIN TÀI LIỆU
! (Thời gian làm bài 150 phút) "#$%&'()* Tính giá trị của các biểu thức: 1) A = 1 5 2 2 3 5 − − − + 2) B = x 3 + 2010x 2 y - 2011y 3 + 2012, biết x y y x y x x y = . "#$+%&'()* 1) Giải phương trình: 2 x 2 x 2 x+ = + . 2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x 2 5 x+ + − . 3) Cho a 3 - a 2 + a - 2 = 0. Chứng minh rằng: 6 4 3 2 2 a a 5a 2a 3 2 a a 2 + − + + < − + . "#$%&'()* Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-3 ; 2), B(3 ; 4). Xác định tọa độ điểm C trên trục hoành sao cho độ dài AC + CB nhỏ nhất. "#$+%&'()* 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (HB < HC). Biết AH = 6cm, BC = 13cm. Tính độ dài cạnh AB (không làm tròn kết quả). 2) Cho đường tròn (O ; R) có dây AB = R 3 . Tiếp tuyến tại A và B của (O ; R) cắt nhau tại M. a) Tính · AMB . b) Gọi C là một điểm chuyển động trên (O ; R), E là trung điểm của AC, H là hình chiếu của E trên BC. Chứng minh rằng H thuộc một đường cố định. "#$%&'()* Cho 2 4 2 2 2 4 3 3 x x y y x y a+ + + = với x > 0, y > 0, a > 0. Tính 2 2 3 3 x y+ theo a. Hết Sưu Tầm: GV Phạm Văn Vượng – NBS – Hoằng Hóa 1 ,- ./01/2. 134* Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề) "#. a. Anh (chị) hãy cho biết trình tự dạy học định lý toán học. b. Vận dụng trình tự đó vào việc dạy định lý “ Tổng ba góc trong của một tam giác” "#. a. Chứng minh rằng: 1005 4 1 3− M b. So sánh phân số: 34568 45683 A = và 34569 45684 B = c. Tìm các số nguyên dương n để phân số: 2 11 2 n n + − là phân số tối giản. "#+. Tìm , ,x y z biết: a. 2 ;3 4x y x z= = và 3 5 15x y z− + = ; b. 2 9 2 5 30 0x x x− − + = c. 2 1 1 2 1 2 x x x − − − − = "#5. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 3S x x = + với 2x ≥ Một học sinh đã giải như sau: Vì 2x ≥ nên áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho hai số: 3x và 1 x Ta có: 1 1 3 2 3 .S x x x x = + ≥ hay 2 3S ≥ . Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi 1 3 3 3 x x x = ⇔ = . Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 2 3 , đạt được khi 3 3 x = . Hãy chỉ ra sai lầm trong lời giải trên và giải lại cho đúng. "#6. Cho hình vuông ABCD, lấy điểm M thuộc đường chéo AC. Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại Q và K. P là hình chiếu của M trên DC. a. Chứng minh: ∆ QMP = ∆ BKM từ đó suy ra BM vuông góc với PQ tại H. b. Cho 1 3 MC MA = . Tính tỷ số: MH QH . "#7. Cho 3 điểm A, B, C cố định sao cho AB + BC = AC. Vẽ đường tròn (O) bất kỳ đi qua B và C (BC không phải là đường kính của (O)). Từ A vẽ các tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Lấy I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi giao điểm MN với AC là H. Chứng minh: a. Năm điểm A, M, O, I, N cùng thuộc một đường tròn. b. Khi (O) thay đổi thì độ dài AH không đổi. 89 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 – HUYỆN HOẰNG HOÁ Sưu Tầm: GV Phạm Văn Vượng – NBS – Hoằng Hóa 2 :; $<=>(9?@A=) NĂM HỌC : 2011 – 2012 B&(3.5 điểm) : Cho biểu thức 2 2 : 1 1 x x x P x x x x x x − = + − ÷ ÷ ÷ − − + a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P > 2 c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P B& (3.5 điểm) a/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x + xy + y = 9 b/ Cho a, b, c là ba số thực đôi một khác nhau thoả mãn hệ thức 0 a b c b c c a a b + + = − − − Chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 a b c b c c a a b + + = − − − c/ Cho 1 , , 1 3 a b c≤ ≤ . Chứng minh rằng : 0,5 1,9 1 1 1 a b c bc ca ab ≤ + + ≤ + + + B&+ (2.5 điểm) : a/ Cho 2011 số nguyên dương a 1 , a 2 , , a 2011 Thoả mãn : 1 2 3 2011 30a a a a+ + + + M Chứng minh rằng : 5 5 5 5 1 2 3 2011 30a a a a+ + + + M b/ Giải phương trình sau : 2 1 1 2 2 x x + = − B&5 (4 điểm) : a/ Cho ba số thực a, b, c thoả mãn : a + b + c = 3. Chứng minh rằng 4 4 4 3 3 3 a b c a b c+ + ≥ + + b/ Cho ba số không âm x, y, z thoả mãn điều kiện : x + y + z = 1. Chứng minh rằng 7 0 2 27 xy yz zx xyz≤ + + − ≤ B&6 (4.5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm P. Vẽ cát tuyến PMN ( M nằm giữa P và N). Vẽ AD và BC vuông góc với MN; BC cắt nửa đường tròn tại I. Chứng minh rằng a/ Tứ giác AICD là hình chữ nhật b/ DN = CM c/ AD.BC = CM.CN d/ BC 2 + CD 2 + DA 2 = 2AD.BC + AB 2 B&7 (2.0 điểm) Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm E cố định ( E khác A và C). Trên cạnh BC lấy điểm F cố định (F khác B, C). Lấy điểm D thay đổi trên đường thẳng AB. Hãy xác định vị trí của điểm D trên đường thẳng AB sao cho DE 2 + DF 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Sưu Tầm: GV Phạm Văn Vượng – NBS – Hoằng Hóa 3 GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 – HOẰNG HOÁ C(DEF B& a/ Rút gọn P : Điều kiện x > 0 và x ≠ 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 : : 1 1 1 1 1 x x x x x x x x P x x x x x x x x x x + + + − − − = + − = ÷ ÷ ÷ − − + − + + ( ) ( ) ( ) 1 2 . 2 1 1 1 x x x x x P x x x x x + + = = + − − + b/ Tìm x để P > 2 ( ) 2 1 1 2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 1 1 1 x x x x x P x x x x x − + − + > <=> > <=> − > <=> > <=> > <=> > − − − − Kết hợp điều kiện, vậy với x > 1 thì P > 2 c/ Để có P thì 0 0 1 1 x P x x > <=> > <=> > − (Do điều kiện x > 0) Do P > 0 => P min <=> P min Ta có : 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 2 4 4 x P P x x x x x x − = = − = − − + + = − − + ≤ => ≥ ÷ ÷ Suy ra : P min = 4 (Dấu bằng xảy ra khi x = 4) => P min = 2, khi x = 4 B& a/ x + xy + y = 9 => x(1 + y) = 9 – y => 9 10 1 1 1 y x y y − = = − + + + x nguyên khi 1 + y ∈Ư(10) = {-10 ; -5 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 5; 10} Suy ra : y∈{-11 ; -6 ; -3 ; -2 ; 0 ; 1 ; 4; 9} Khi đó x ∈{-2 ; -3 ; -6 ; -11 ; 9 ; 4 ; 1; 0} Vậy ta có 8 cặp số là : (y; x) = (-11; -2), (-6 ; -3) , (-3 ; -6) , (-2 ; -11), (0 ; 9), (1 ; 4) , (4; 1), (9 ; 0) b/ 0 a b c b c c a a b + + = − − − Suy ra : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 a b c c a b c a b b c b c + + = − − − − − (1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 a b c b c c a a b c a c a + + = − − − − − (2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 a b c b c a b c a a b a b + + = − − − − − (3) Cộng từng vế (1), (2) và (3) ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 a b c c a b c a b b c b c + + − − − − − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 a b c b c c a a b c a c a + + − − − − − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 a b c b c a b c a a b a b + + = − − − − − => ( ) ( ) ( ) 2 2 2 a b c b c c a a b + + − − − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b a b c c a a a b c b c a c a b b c a b b c c a − + − + − + − + − + − − − − =0 Sưu Tầm: GV Phạm Văn Vượng – NBS – Hoằng Hóa 4 => ( ) ( ) ( ) 2 2 2 a b c b c c a a b + + − − − + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 ab b c ac a ab bc c ac a b bc a b b c c a − + − + − + − + − + − − − − = 0 => ( ) ( ) ( ) 2 2 2 a b c b c c a a b + + − − − = 0 (ĐPCM) c/ Cho 1 , , 1 3 a b c≤ ≤ . Chứng minh rằng : 0,5 1,9 1 1 1 a b c bc ca ab ≤ + + ≤ + + + Chứng minh : 0,5 1 1 1 a b c bc ca ab + + ≥ + + + . Thật vậy Trước hết ta tìm giá trị nhỏ nhất của 1 a bc+ . Biểu thức này đạt giá trị nhỏ nhất khi 1 1 min min = 1 1 3 min = 3 (1 ) max 1 2 6 1 6 (1 ) max 2 a a a a bc bc bc bc => => = => ≥ + + + + = (1) Chứng minh tương tự ta có : 1 1 6 b ca ≥ + (2) và 1 1 6 c ab ≥ + (3) Cộng (1) , (2) , (3) tac được : 0,5 1 1 1 a b c bc ca ab + + ≥ + + + Dấu “=” xảy ra khi dấu “=” ở (1), (2) và (3) xảy ra, điều này không thể xảy ra. Như vậy không có dấu “=” Chứng minh : 1,9 1 1 1 a b c bc ca ab + + ≤ + + + . Thật vậy Không làm mất tính chất tổng quát, giả sử : 1 1 3 a b c≥ ≥ ≥ ≥ Khi đó : ab > c 2 => 1 + ab >1 + c 2 => 2 1 1 1 2 c c ab c ≤ ≤ + + (I) Ta có : 3 3 1 3 3 1 3 a a a b bc b b ≤ = ≤ + + + + (1) 3 3 1 3 3 1 3 b b b b a ca a b ≤ = ≤ + + + + (2) Từ (1) và (2) Suy ra : 3 3 3 3 6 3 1 1 3 3 1 1 3 1 1 3 a b b a b b a b bc ca b b bc ca b bc ca b + + ≤ + => + ≤ => + ≤ − + + + + + + + + + + Suy ra : 6 6 12 3 3 1 1 1 3 1 1 10 3 3 a b a b bc ca b bc ca + ≤ − ≤ − => + ≤ + + + + + + (II) Từ (I) và (II) Suy ra : 12 1 17 1 1 1 10 2 1 1 1 10 a b c a b c bc ca ab bc ca ab + + ≤ + => + + ≤ + + + + + + B&+ (2.5 điểm) : a/ Trước hết ta chứng minh a và a 5 có cùng chữ số tận cùng : Thật vậy 1 5 ; 2 5 ; 3 5 ; 4 5 ; 5 5 ; 6 5 ; 7 5 ; 8 5 ; 9 5 lần lượt có chữ số tận cùng là : 1 ; 2; 3; 4; 5 ; 6; 7 ; 8; 9 Suy ra : a và a 5 có cùng chữ số tận cùng (1) a và a 5 Chia cho 3 có cùng số dư : Thật vậy +) a = 3k + 1 => a 5 = (3k + 1) 5 chia cho 3 có số dư là 1 5 = 1 Sưu Tầm: GV Phạm Văn Vượng – NBS – Hoằng Hóa 5 +) a = 3k + 2 => a 5 = (3k + 2) 5 chia cho 3 có số dư là dư của 2 5 chia cho 3, mà 2 5 = 32 chia cho 3 dư 2. +) a = 3k => a 5 = 3k 5 chia cho hết 3 Vậy a và a 5 Chia cho 3 có cùng số dư (2) Ta có : A = 1 2 3 2011 30a a a a+ + + + M => A = 1 2 3 2011 2.3.5a a a a+ + + + M A chia hết cho 2 và 5 => A có chữ số tận cùng là 0, Căn cứ vào (1) => B = 5 5 5 5 1 2 3 2011 a a a a+ + + + có chữ số tận cùng là 0 => B chia hết cho 2 và 5 (I) A chia hết cho 3, căn cứ vào (2) => B cũng chia hết cho 3 (II) Từ (I) và (II) Suy ra : 5 5 5 5 1 2 3 2011 30a a a a+ + + + M (ĐPCM) b/ Điều kiện: 2 2x− < < GFD áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 x x x x + ≤ + + ÷ ÷ − − => ( ) 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 x x x x + ≤ ÷ − − => ( ) 2 2 2 2 1 1 4 2 2 x x x x + ≤ ÷ − − (1) áp dụng cô si , ta có ( ) 2 2 2 2 2 2 2 x x x x + − ≥ − => ( ) 2 2 1 2x x≥ − => ( ) 2 2 1 2x x≥ − Từ (1) và (2) => 2 2 1 1 4 2 x x + ≤ ÷ − => 2 1 1 2 2 2 x x − ≤ + ≤ − Dấu “=” xảy ra khi 2 2 2 2 1 2 x x x x x = − => = = − (Thoả mãn điều kiện) Vậy phương trình có một nghiệm x = 1 GFD 2 1 1 2 2 x x + = − <=> 2 2 2 2 1 (1) 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 (2) 2 x x x x x x x x x ≥ − = − <=> = <=> − − − = ÷ − Giải (2) ta có : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 3 2 2 2 1 4 4 1 2 4 4 1 8 8 2 4 4 2 x x x x x x x x x x x x x x − + = <=> = − − + <=> = − + − + − − <=> ( ) 4 3 2 4 3 2 3 2 4 4 6 8 2 0 2 2 3 4 1 0 2 1 (3 4 1) 0x x x x x x x x x x x x− − + − = <=> − − + − = <=> − − − + = <=> ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 1 ( 1)(3 1) 0 1 2 3 1 0 ( 1) 2 2 1 0x x x x x x x x x x− − − − = <=> − − + = <=> − + − = Với x ≥ 1 2 thì 2 2 2 1x x+ − > 0 => 2 ( 1) 0x − = => x = 1 (thoả mãn) Vậy phương trình có một nghiệm x = 1 B&5 a/ áp dụng bất đẳng thức Bunhia, ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 9 3 3a b c a b c a b c a b c+ + ≤ + + <=> ≤ + + <=> ≤ + + (1) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 4 4 3a b c a b c+ + ≤ + + (2) Sưu Tầm: GV Phạm Văn Vượng – NBS – Hoằng Hóa 6 ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 2 2 2 4 4 4 a b c a b c a b c+ + ≤ + + + + (3) Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1 Từ (1), (2) và (3) suy ra : ( ) ( ) 2 2 3 3 3 4 4 4 a b c a b c+ + ≤ + + => 4 4 4 3 3 3 a b c a b c+ + ≥ + + Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1 b/ Chứng minh : xy + yz + xz – 2xyz ≥ 0. Thật vậy Ta có : Do x, y, z ≥ 0 và x + y + z = 1 => 1 ≤ x, y, x ≤ 1 3 2 2 0 xy xyz yz xyz xy yz zx xyz xy yz zx xyz xy yz zx xyz zx xyz ≥ ≥ => + + ≥ => + + ≥ => + + − ≥ ≥ (1) Dấu “=” xảy ra khi hai trong ba số (x, y, z ) bằng 0 còn số còn lại bằng 1. Chứng minh : xy + yz + xz – 2xyz 7 27 ≤ . Thật vậy ?HIFD899@FJ(K@# (x + y – z)(y + z – x)(z + x – y) ≤ xyz Thật vậy - Nếu một trong các thừa số (x + y – z), (y + z – x), (z + x – y) < 0 thì hai thừa số còn lại dương => BĐT hiển nhiên là đúng, vì xyz > 0 - Nếu các thừa số (x + y – z), (y + z – x), (z + x – y) không âm. áp dụng BĐT côsi, ta có Ta có (x + y – z)(y + z – x) ≤ [ ] 2 2 ( ) ( ) 4 x y z y z x y + − + + − = (y + z – x)(z + x – y) ≤ z 2 (x + y – z)(z + x – y) ≤ x 2 => [(x + y – z)(y + z – x)(z + x – y)] 2 ≤ (xyz) 2 => x + y – z)(y + z – x)(z + x – y) ≤ xyz => (1 – 2z)(1 – 2x)(1 – 2y ) ≤ xyz => 1 – 2y – 2x + 4xy – 2z + 4yz + 4xz – 8xyz ≤ xyz =>1 – 2(x + y + z) + 4(xy + yz + zx – 2xyz) ≤ xyz mà x + y + z = 1 => 4(xy + yz + zx – 2xyz) ≤ xyz + 1 mà xyz 1 27 ≤ (Theo côsi) => 4(xy + yz + zx – 2xyz) ≤ 28 27 => xy + yz – 2xyz 7 27 ≤ (2) Dấu ‘=” xảy ra khi x = y = z = 1 3 Từ (1) và (2) => 0 ≤ xy + yz + xz + -2xyz ≤ 7 27 (ĐPCM) B&6 (Đơn giản) Sưu Tầm: GV Phạm Văn Vượng – NBS – Hoằng Hóa 7 H I C D N M P B A O a/ Tứ giác AICD là hình chữ nhật OA = OB = OI = R => Tam giác IAB vuông tại I => Tứ giác AICD có 3 góc D, C, I vuông => Tứ giác AICD là hình chữ nhật (đpcm) b/ DN = CM Kẻ OH ⊥ MN => HM = HN (1) OA = OB, OH//AD//BC => HD = HC (2) Từ (1) và (2) ta có : MN + (HD – HM) = MN + (HC – HN) Hay : MN + MD = MN + NC Hay : DN = CM (đpcm) c/ AD.BC = CM.CN Dễ dàng chứng minh được : ∆CIM đồng dạng với ∆CNB (góc – góc) => . . CI CM CI BC CM CN CN CB = => = Do AICD là hình chữ nhật (câu a) => CI = AD Thay vào ta có : AD.BC = CM.CN (đpcm) d/ BC 2 + CD 2 + DA 2 = 2AD.BC + AB 2 Ta có : AB 2 = AI 2 + BI 2 = CD 2 + BI 2 ( do CD = AI) =>2AD.BC + AB 2 = 2AD.BC + CD 2 + BI 2 Mà BI = BC – CI = BC – AD => 2AD.BC + AB 2 = 2AD.BC + CD 2 + (BC – AD) 2 = 2AD.BC + CD 2 + BC 2 – 2AD.BC + DA 2 => 2AD.BC + AB 2 = CD 2 + BC 2 + DA 2 =BC 2 + CD 2 + DA 2 (đpcm) B&7 K H D F E C B A Sưu Tầm: GV Phạm Văn Vượng – NBS – Hoằng Hóa 8 Từ E, F lần lượt kẻ EH và FK vuông góc với AB =>H, K cố định và EH, FK không đổi Ta có : DE 2 = EH 2 + DH 2 và DF 2 = FK 2 + DK 2 Suy ra : DE 2 + DF 2 = EH 2 + DH 2 + FK 2 + DK 2 = (EH 2 + FK 2 ) + (DH 2 + DK 2 ) DH 2 + DK 2 = (DH + DK) 2 – 2DH.DK = HK 2 – 2DH.DK Suy ra : DE 2 + DF 2 = (EH 2 + FK 2 ) + HK 2 – 2DH.DK Do EH, FK, HK không đổi nên DE 2 + DF 2 nhỏ nhất <=> DH.DK Lớn nhất mà DH + DK = HK không đổi => DH.DK lớn nhất <=> DH = DK tức D là trung điểm của HK. Vậy khi D là trung điểm của HK (Với H, K là chân đường vuông góc kẻ từ E và F đến AB) thì DE 2 + DF 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Hết Sưu Tầm: GV Phạm Văn Vượng – NBS – Hoằng Hóa 9 UBND HUYỆN KRÔNG NÔ PHÒNG GIÁO DỤC L1/2 Môn Thi Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1 : ( 2 điểm ) : Cho A = xx x −−+ + 11 1 - 11 1 2 −+− − xx x a)Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa . b)Chứng minh rằng biểu thức A không phụ thuộc vào x . Bài 2 : ( 2 điểm ) Cho hai số a , b thoả mãn điều kiện 2a + 3b = 5 . Chứng minh rằng 2a 2 + 3b 2 ≥ 5 Bài 3 : ( 2 điểm ) Cho hàm số y = 2mx – 2m –1 ( m ≠ 0 ) a) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ O . b) Gọi A , B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục Ox , Oy . Xác định m để diện tích tam giác AOB bằng 4 ( đvdt ) c) Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định . Bài 4 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : A = 169 2 +− xx + 2 93025 xx +− Bài 5 ( 2 điểm ) Chứng minh rằng : 4 nếu 2 0≤≤ m 224 +−+ mm + 224 +−− mm = 2 2−m nếu m>6 Bài 6 : ( 2 điểm ) Giải phương trình sau : x + 4 1 2 1 +++ xx = 1 Bài 7 : ( 2 điểm ) Cho biểu thức : S = a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + ac + bd trong đó ab – bc = 1 a) Chứng minh rằng S ≥ 3 b) Tính giá trị của tổng ( a + b ) 2 + ( b + d) 2 khi biết S = 3 Bài 8 : ( 3 điểm ) Cho hai đường tròn ( O ; R ) và ( O’ ; r’ ) tiếp xúc ngoài tại A kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC ( B ∈ (O) ; C ∈ (O’) ) a) Tính BC b) Gọi D là giao điểm của CA với đường tròn tâm O ( D ≠ A ) . Chứng minh rằng ba điểm B , O , D thẳng hàng . c) Tính BA biết R = 16 cm ; r’ = 9 cm . B&! : ( 2 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC có BC = a , CA = b , BC = c . Chứng minh rằng : a) sin 2 A ≤ cb a + . b) sin 2 A . sin 2 B . sin 2 C ≤ 8 1 B& : ( 1 điểm ) Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = c , AC = b và đường phân giác trong góc A là AD = d . Chứng minh rằng : d 2 = b 1 + c 1 UBND HUYỆN KRÔNG NÔ Sưu Tầm: GV Phạm Văn Vượng – NBS – Hoằng Hóa 10 [...]... rng: AD.BC = 4R 2 b) Xỏc nh v trớ ca im M trờn na ng trũn din tớch t giỏc ABCD nh nht Tớnh din t giỏc ú Su Tm: GV Phm Vn Vng NBS Hong Húa 21 UBND HUYN TAM DNG PHềNG GD&T CHNH THC Kè THI CHN HSG TON LP 9 VềNG 1 Nm hc: 2011-2012 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt thi ny gm 01 trang Lu ý: Hc sinh khụng c s dng mỏy tớnh cm tay Cõu 1: (2,5 im) a) Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = x3 + y 3 3( x + y... b, c l cỏc s thc khụng õm v abc = 1 Chng minh rng: 1 1 1 1 + 2 + 2 2 2 2 a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a + 3 2 2 Su Tm: GV Phm Vn Vng NBS Hong Húa 22 UBND HUYN TAM DNG HNG DN CHM MễN TON 9 Kè THI CHN HSG LP 9 VềNG 1 Nm hc: 2011-2012 PHềNG GD&T CHNH THC Cõu 1: (2,5 im) Cõu a) Ta cú (1,5) 3 3 x = ( Ni dung trỡnh by 3+ 2 2 + 3 3 2 2 ) im 3 = 3 + 2 2 + 3 2 2 + 3 3 3 + 2 2 3 3 2 2 ( 3 3+ 2 2 + 3 32... khỏc, giỏm kho cn c vo bi lm c th ca HS cho im - im cỏc phn, cỏc cõu khụng lm trũn im ton bi lm trũn n 0,25 - Bi hỡnh khụng v hỡnh hoc v hỡnh sai thỡ khụng chm Su Tm: GV Phm Vn Vng NBS Hong Húa 25 thi hsg huyờn thanh miờn nm 2011-2012 toỏn 9-150 phỳt (vong 1) Cõu 1 (2 im).Cho biu thc: A= x x 4x x + 4 2x x 14x + 28 x 16 Su Tm: GV Phm Vn Vng NBS Hong Húa 26 a)Tỡm x A cú ngha , t ú rỳt gn biu thc... nh v trớ ca im I sao cho din tớch tam giỏc MNO t giỏ tr ln nht v tớnh giỏ tr ln nht ú theo R Cõu5( 1 im) Cho cỏc s thc dng a,b,c Chng minh bt ng thc: 2 3 ab + bc + ac 3 (a + b)(b + c)(a + c) 3 thi hsg huyờn thanh miờn nm 2011-2012 toỏn 9-150 phỳt (vong 2) Cõu1(2 im) a) Rỳt gn biu thc: 1 A= x + 1 2 1 + + ữ yữ x+ y x 1 x3 + y x + x y + y3 : y x 3 y + xy 3 Su Tm: GV Phm Vn Vng NBS Hong Húa
Ngày đăng: 02/11/2014, 08:00
Xem thêm: tong hop hsg cap huyen