de thi hsg cấp huyện vip

®Ò thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn n¨m häc 2010 - 2011 m«n: To¸n Phßng Gi¸o dôc- §µo t¹o SÔNG LÔ ***** (Thêi gian lµm bµi:120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) ®Ò chÝnh thøc Câu 1: Biết a + ab + = 25 ; + =9 ; 0; c ≠ 0; a ≠ -c Chứng minh rằng: = + ac + = 16 Câu Cho hai đa thức : f ( x) = ( x −1)( x + 3) g ( x) = x3 − ax + bx − Xác định hệ số a; b đa thức g ( x) biết nghiệm đa thức f ( x) nghiệm đa thức g ( x) Câu Cho biểu thức A = 2011 − x Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị 11 − x lớn Tìm giá trị lớn Câu Cho tam giác ABC có trung tuyến BD CE cắt tạu G Trên tia đối tia DB lấy M cho D trung điểm BM Trên tia đối tia CE lấy N cho E trung điểm CN Chứng minh a/ A trung điểm đoạn NM b/ BD + CE > BC c/ Các đường thẳng AG, BN , CM đồng qui Câu 5: Một vật chuyển động cạnh hình vuông Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây