Kinh nghiệm bồi dưỡng đội tuyển HSG từ các trường chuyên trên toàn Quốc qua các chuyên đề và các giải pháp chi tiết

MӨC LӨC 1 Báo cáo ÿӅ dүn Hӝi thҧo phát triӇn chuyên môn giáo viên Vұt lí trѭӡng THPT Chuyên 3 2 Tham luұn: Kinh nghiӋm bӗi dѭӥng hӑc sinh giӓi thông qua viӋc sӱ dөng toán vào giҧi các bà

BӜ GIÁO DӨC VÀ ĈÀO TҤO

TÀI LIӊU HӜI THҦO

PHÁT TRIӆN CHUYÊN MÔN

GIÁO VIÊN VҰT LÍ TRѬӠNG THPT CHUYÊN

(Tài liӋu lѭu hành nӝi bӝ)

Hà Nӝi, tháng 7- 2011

GIÁO DӨC TRUNG HOC

MӨC LӨC

1 Báo cáo ÿӅ dүn Hӝi thҧo phát triӇn chuyên môn giáo viên

Vұt lí trѭӡng THPT Chuyên

3

2 Tham luұn: Kinh nghiӋm bӗi dѭӥng hӑc sinh giӓi thông

qua viӋc sӱ dөng toán vào giҧi các bài vұt lý

5

3 Tham luұn: Kinh nghiӋm bӗi dѭӥng kiӃn thӭc phҫn Vұt lý

hiӋn ÿҥi

24

5 Chuyên ÿӅ: Phѭѫng pháp ҧnh ÿiӋn và ӭng dөng giҧi các bài

toán tƭnh ÿiӋn

49

6 Tham luұn: Vұn dөng “Nghӏch lý” trong dҥy hӑc Vұt lý 62

8 Tham luұn: Kinh nghiӋm bӗi dѭӥng kiӃn thӭc phҫn Dao

ÿӝng và Sóng

74

10 Tham luұn: Các phѭѫng án tiӃn hành thí nghiӋm khҧo sát

chuyӇn ÿӝng ÿӅu sӱ dөng bӝ thí nghiӋm Vұt lí lӟp 10

86

11 Tham luұn: Tìm hiӇu ÿӗng hӗ ÿo ÿiӋn vҥn năng chӍ thӏ kim

và hiӋn sӕ trong các bài thí nghiӋm ÿiӋn lӟp 11 THPT

89

12 Tham luұn: Bài thӵc hành vұt lí lӟp 12 Khҧo sát ÿoҥn

mҥch xoay chiӅu R, L, C mҳc nӕi tiӃp

93

13 Tham luұn: Hѭӟng dүn hӑc sinh hӑc và nghiên cӭu môn

Vұt lý

96

14 Tham luұn: Mӝt sӕ kinh nghiӋm hѭӟng dүn hӑc sinh

nghiên cӭu tài liӋu chuyên ÿӅ môn Vұt lý

98

15 Tham luұn: Hӝi thҧo phát triӇn chuyên môn cho giáo viên

trѭӡng THPT năm 2011

102

16 Tham luұn: Phát triӇn chuyên môn cho giáo viên thông qua

sinh hoҥt tә chuyên môn ӣ trѭӡng chuyên

104

17 Tham luұn: Kinh nghiӋm ÿәi mӟi phѭѫng pháp dҥy hӑc

trong trѭӡng chuyên môn Vұt lý

16 Tha6 Thaf ro om

DAYHOCVATLI.NET

ài i 4T ET

ұt lý

Nhӭc phphI Nҫn n

ӵc hành vhành vұ

u R, L, C mR, L, C mҳOHѭӟѭӟng dүn

YHluұn: M: Mӝ

ӭu tàiDA

BÁO CÁO Ĉӄ DҮN HӜI THҦO PHÁT TRIӆN CHUYÊN MÔN

GIÁO VIÊN VҰT LÍ TRѬӠNG THPT CHUYÊN

Nguy͍n Tr͕ng S͵u – Vͭ Giáo dͭc Trung h͕c, B͡ Giáo dͭc và Ĉào t̩o

Kính thѭa các quý vӏ ÿҥi biӇu và các thҫy cô giáo,

Ĉӝi ngNJ giáo viên luôn là nhӳng yӃu tӕ quan trӑng nhҩt góp phҫn quyӃt ÿӏnh sӵ phát triӇn cӫa mӝt nhà trѭӡng ĈiӅu này ÿһc biӋt ÿúng ÿӕi vӟi giáo viên các trѭӡng THPT chuyên Ӣ các trѭӡng THPT chuyên, nѫi sӁ phát hiӋn nhӳng hӑc sinh có tѭ chҩt thông minh, ÿҥt kӃt quҧ xuҩt sҳc trong hӑc tұp ÿӇ bӗi dѭӥng thành nhӳng ngѭӡi có ÿӫ ÿҥo ÿӭc và trình ÿӝ chuyên môn ÿӇ trӣ thành nhӳng trө cӝt trong xã hӝi trong tѭѫng lai ĈӇ làm tӕt ÿѭӧc viӋc này, ÿòi hӓi giáo viên chuyên phҧi có ÿҥo ÿӭc trong sáng, cNJng nhѭ nӅn tҧng kiӃn thӭc vӳng vàng Trong nhӳng năm qua, mһc dù ÿã có nhiӅu cӕ gҳng trong công tác giҧng dҥy Tuy nhiên, ÿӝi ngNJ giáo viên các trѭӡng THPT chuyên còn bӝc lӝ nhiӅu hҥn chӃ kӇ cҧ sӕ lѭӧng cNJng nhѭ trình ÿӝ Ngoài ra, giáo viên chúng ta còn yӃu

vӅ các kƭ năng nhѭ: kƭ năng thí nghiӋm thӵc hành, kƭ năng hѭӟng dүn nghiên cӭu khoa hӑc; kƭ năng xây dӵng, phát triӇn tài liӋu; khҧ năng xác ÿӏnh mөc tiêu giáo dөc và dҥy hӑc qua tӯng bài, tӯng chѭѫng…

Trѭӟc bӕi cҧnh ÿó, vӟi sӵ tham mѭu cӫa Bӝ Giáo dөc và Ĉào tҥo, ngày 24/6/2010, Thӫ tѭӟng Chính phӫ ÿã kí quyӃt ÿӏnh sӕ 959/QĈ-TTg phê duyӋt ÿӅ

án Phát triӇn hӋ thӕng các trѭӡng THPT chuyên giai ÿoҥn 2010-2020 Trong ÿӅ

án này, nӝi dung phát triӇn ÿӝi ngNJ giáo viên, cán bӝ quҧn lý trong các trѭӡng chuyên ÿѭӧc hӃt sӭc coi trӑng ĈӅ án xác ÿӏnh “Chú trӑng xây dӵng ÿӝi ngNJ giáo viên ÿҫu ÿàn vӅ hoҥt ÿӝng chuyên môn trong hӋ thӕng các trѭӡng THPT chuyên, tҥo ÿiӅu kiӋn ÿӇ hӑ trӣ thành nhӳng nhân tӕ tích cӵc, là tҩm gѭѫng trong viӋc rèn luyӋn ÿҥo ÿӭc, tӵ hӑc, sáng tҥo và xây dӵng mҥng lѭӟi ÿӝi ngNJ này trên toàn quӕc Cө thӇ là:

1 Bә sung, hoàn thiӋn các qui ÿӏnh vӅ cѫ cҩu, ÿӏnh mӭc giáo viên, nhân viên; vӅ công tác tuyӇn dөng, luân chuyӇn giáo viên trѭӡng chuyên; ban hành qui ÿӏnh vӅ tiêu chuҭn giáo viên, cán bӝ quҧn lý các trѭӡng THPT chuyên trên

cѫ sӣ chuҭn nghӅ nghiӋp giáo viên, chuҭn hiӋu trѭӣng trѭӡng trung hӑc và các qui ÿӏnh khác vӅ giáo viên

2 TiӃn hành rà soát, ÿánh giá, sҳp xӃp lҥi ÿӝi ngNJ cán bӝ quҧn lý, giáo viên

và nhân viên ÿӇ có kӃ hoҥch tuyӇn dөng, bӗi dѭӥng nhҵm ÿҧm bҧo ÿӫ sӕ lѭӧng, cân ÿӕi vӅ cѫ cҩu và nâng cao vӅ trình ÿӑ chuyên môn, nhiӋm vө, năng lӵc làm viӋc;

3 Chú trӑng xây dӵng ÿӝi ngNJ giáo viên ÿҫu ÿàn vӅ hoҥt ÿӝng chuyên môn

c coi trӑngn

n vӅ hohoҥt t ÿ

Ӆu kiu Ӌn n ÿӇÿ

Ӌn

nhân tӕt tích cӵc, là tҩm gѭѫng trong viӋc rèn luyӋn ÿҥo ÿӭc, tӵ hӑc, sáng tҥo và xây dӵng mҥng lѭӟi cӫa ÿӝi ngNJ này trên toàn quӕc

4 Tăng cѭӡng công tác bӗi dѭӥng nâng cao năng lӵc chuyên môn, nhiӋm

vө, tin hӑc và ngoҥi ngӳ cho cán bӝ quҧn lý giáo viên trѭӡng chuyên

- Ĉӏnh hѭӟng nӝi dung bӗi dѭӥng giáo viên chuyên phù hӧp vӟi tӯng giai ÿoҥn, tăng cѭӡng bӗi dѭӥng cho cán bӝ quҧn lý vӅ các kiӃn thӭc và kƭ năng quҧn lý

- Tә chӭc các khóa bӗi dѭӥng tiӃng Anh, tin hӑc cho CBQL và GV ÿѭa ÿi bӗi dѭӥng TiӃng Anh tҥi nѭӟc ngoài

- Tә chӭc các khóa ÿào tҥo ngҳn hҥn ӣ ngoài nѭӟc cho giáo viên các môn Toán, Vұt Lí, Hóa hӑc, Sinh Hӑc, Tin hӑc, ÿӇ tӯng bѭӟc dҥy hӑc các môn này bҵng TiӃng Anh

ĈӇ thӵc hiӋn các yêu cҫu trên cӫa ÿӅ án, có nhiӅu viӋc phҧi làm, trong ÿó công tác bӗi dѭӥng, nâng cao năng lӵc chuyên môn và nghiӋp vө cӫa ÿӝi ngNJ giáo viên trӣ cNJng nhѭ tә chӭc Hӝi thҧo trao ÿәi ý kiӃn và ÿi ÿӃn thӕng nhҩt nӝi dung ÿào tҥo bӗi dѭӥng trong thӡi gian tӟi Ĉó là lý do tә chӭc Hӝi thҧo GV các trѭӡng THPT chuyên trên toàn quӕc lҫn thӭ nhҩt ngày hôm nay

Mөc tiêu cӫa Hӝi thҧo là:

- Ĉѭa ÿӃn cѫ hӝi là cán bӝ quҧn lý cӫa các Sӣ Giáo dөc và Ĉào tҥo, các giáo viên tӯ tҩt cҧ các trѭӡng THPT chuyên trong toàn quӕc có cѫ hӝi giao lѭu, trao ÿәi và thҧo luұn cNJng nhѭ tҥo ra cѫ hӝi ÿӇ chia sҿ các kinh nghiӋm thӵc tӃ

- Trao ÿәi ÿӇ hình thành ra mҥng lѭӟi giáo viên ÿҫu ÿàn trong toàn quӕc

- Thӕng nhҩt kӃ hoҥch, nӝi dung, phѭѫng thӭc bӗi dѭӥng giáo viên chuyên THPT giai ÿoҥn 2011-2015 và kӃ hoҥch bӗi dѭӥng hàng năm

ĈӇ Hӝi thҧo thành công, ÿӅ nghӏ:

- Mӑi ngѭӡi làm viӋc vӟi tinh thҫn cao nhҩt ÿӇ ÿҥt ÿѭӧc mөc tiêu Hӝi thҧo

- Thӕng nhҩt thông qua các mөc tiêu cӫa Hӝi thҧo

Nhân dӏp này, chúng tôi xin ghi nhұn và cҧm ѫn sӵ giúp ÿӥ hӛ trӧ cӫa các thҫy cô giáo là tác giҧ tài liӋu, báo cáo viên các cѫ quan có liên quan ÿã hӛ trӧ

ÿӇ tҥo ÿiӅu kiӋn cho các thҫy cô giáo trên toàn quӕc có nhӳng ngày vui vҿ ӣ Thӫ

ÿô Hà Nӝi và thu ÿѭӧc nhiӅu bә ích Xin kính chúc các ÿӗng chí ÿҥi biӇu, các thҫy cô giáo mҥnh khӓe, hҥnh phúc, chúc Hӝi thҧo thành công

Tham luұn:

KINH NGHIӊM BӖI DѬӤNG HӐC SINH GIӒI THÔNG QUA

VIӊC SӰ DӨNG TOÁN VÀO GIҦI CÁC BÀI VҰT LÝ

Tr˱ͥng THPT Chuyên Phan B͡i Châu, Ngh͏ An

Toán hӑc có liên hӋ mұt thiӃt vӟi các môn hӑc khác ӣ trѭӡng phә thông và có

ӭng dөng rӝng rãi trong rҩt nhiӅu lƭnh vӵc khác nhau cӫa khoa hӑc, công nghӋ

cNJng nhѭ trong sҧn xuҩt và ÿӡi sӕng

Trong Vұt Lý thì Toán hӑc ÿѭӧc sӱ dөng là công cө quan trӑng ÿӇ nghiên

cӭu Nhӡ toán cao cҩp mà Vұt Lý lý thuyӃt phát triӇn mҥnh mӁ Trong chѭѫng

trình phә thông nói chung và bӗi dѭӥng HSG nói chung các nӝi dung toán sӱ

dөng vào Vұt Lý chѭa ÿѭӧc chú trӑng Ĉһc biӋt mӝt sӕ phҫn Vұt Lý sӱ dөng

toán thì HS chѭa ÿѭӧc trang bӏ nên chѭa giҧi quyӃt ÿѭӧc lý thuyӃt và bài tұp Ví

dө chѭѫng trình lӟp 10 chuyên Lý ÿòi hӓi HS phҧi sӱ dөng thành thҥo lѭӧng

giác, cҩp sӕ nhân, tích phân trong lúc chѭѫng trình toán chѭa hӑc ÿӃn

Chѭѫng trình thi HSG Quӕc Gia, Chӑn ĈT Ôlympic Quӕc TӃ ngày càng khó

vӅ nӝi dung Vұt Lý và vӅ Toán hӑc

ĈӇ nâng cao chҩt lѭӧng giҧng dҥy môn Vұt Lý nói chung và bӗi dѭӥng

HSG nói riêng cNJng nhѭ gúp HS vѭӧt qua nhӳng khó khăn(do chѭa ÿѭӧc trang

bӏ kӏp vӅ kiӃn thӭc toán) khi hӑc tұp và dӵ các kǤ thi HSG Vұt Lý chúng tôi ÿã

thông qua kinh nghiӋm giҧng dҥy nhiӅu khoá ÿã ÿúc rút ÿӇ viӃt nên ÿӅ tài ''Sӱ

dөng công cө toán hӑc góp phҫn bӗi dѭӥng HSG Vұt Lý'' Chúng tôi sӁ ÿӅ cұp

mӝt sӕ nӝi dung lý thuyӃt toán và vұn dөng vào mӝt sӕ ÿӅ thi HSG Vұt Lý gҫn

p phҫn bӗi di

yӃt toán và toán v

ÁCH KHA

à ÿ

Loge(exey) = logeex + logeey = x + y

1.2 Khai triӇn hàm lѭӧng giác, công thӭc Ѫle (Euler)

1.3 BiӇu diӉn sinx và cosx theo hàm mNJ phӭc

Tӯ công thӭc Euler suy ra rҵng: e-ix = cosx – isinx (10)

ÿӝ ánh sáng u (ÿӕi vӟi phòng thí nghiӋm) trong mӝt dòng chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng

vӟi vұn tӕc v (ÿӕi vӟi phòng thí nghiӋm) có thӇ biӇu diӉn dѭӟi dҥng:

c

n



trong ÿó k ÿѭӧc gӑi là hӋ sӕ kéo theo

a Năm 1851 Fizeau làm thí nghiӋm vӟi dòng nѭӟc (n = 4/3) và ÿo ÿѭӧc k

= 0,44 Tӯ công thӭc cӝng vұn tӕc trong thuyӃt tѭѫng ÿӕi hãy xác ÿӏnh lҥi giá trӏ cӫa k

b NӃu sӱ dөng nguӗn ánh sáng ÿѫn sҳc có bѭӟc sóng O và sӵ phө thuӝc cӫa chiӃt suҩt chҩt lӓng vào bѭӟc sóng cӫa ánh sáng theo quy luұt n( ) O  a b2

HOn(Oc

QC PTN sC PTN Ӂt

và do hià do hiӋuD

vn

(suy tӯ

2.2 NghiӋm cӫa phѭѫng trình thuҫn nhҩt (2.2) khi ' > 0

Ĉӏnh lí: NӃu y1 và y2 là hai nghiӋm riêng ÿӝc lұp tuyӃn tính cӫa (2.2) thì: y =

C1y1 +C2y2

là nghiӋm tәng quát cӫa (2.2) C1 và C2 là hai hҵng sӕ tuǤ ý

Tìm nghiӋm riêng: NӃu ' > 0 thì phѭѫng trình ÿһc trѭng (2.3) có 2 nghiӋm thӭc riêng biӋt là r1 và r2

2.3 NghiӋm cӫa phѭѫng trình thuҫn nhҩt (2.2) khi ' < 0

Tìm nghiӋm riêng Khi ' < 0 phѭѫng trình ÿһc trѭng: 2

à r1 và r2 ng: y

y eD E eD cos xE isin x ; yE eD E eD cos xE isin xE

Là hai nghiӋm riêng ÿӝc lұp tuyӃn tính cӫa phѭѫng trình vi phân (2.2)

NghiӋm tәng quát cӫa phѭѫng trình vi phân (2.2) có dҥng: y = C1y1 + C2y2

còn có thӇ viӃt dѭӟi dҥng khác Thұt vұy:

Trong ÿó D1 và D2 là hai hҵng sӕ bҩt kì, D và E là hai sӕ thӵc

2.4 Trѭӡng hӧp riêng: phѭѫng trình y” + Z2

y = 0

Ĉây là trѭӡng hӧp riêng cӫa mөc 2.3, phѭѫng trình ÿһc trѭng r2 + Z2

= 0 có hai nghiӋm ҧo r1 = iZ, r2 = -iZ(D = 0, E = Z) Theo công thӭc (2.5) thì nghiӋm tәng quát có dҥng:

vӟi D1 và D2 là hai hҵng sӕ bҩt kì, Z là thӵc

Khi giҧi phѭѫng trình vi phân y” + Z2

y = 0 có thӇ chӑn ngay hai nghiӋm riêng

y1 = cosZx, y2 = sinZx; chӑn nhѭ thӃ ta có thӇ ÿi ÿӃn biӇu thӭc (2.6) cӫa nghiӋm tәng quát

ViӋc chӑn y1 = cosZx là nghiӋm riêng có thӇ thӱ lҥi mӝt cách dӉ dàng Thұt vұt y’1 = -ZsinZx, y”1 = -Z2sinZx Thay y”1 và y1 vào phѭѫng trình y” + Z2

y =

0 ta thҩy ngay rҵng phѭѫng trình này ÿѭӧc nghiӋm ÿúng

2.5 NghiӋm cӫa phѭѫng trình thuҫn nhҩt (2.2) khi ' = 0

y e là mӝt nghiӋm riêng cӫa phѭѫng trình

vi phân thuҫn nhҩt (2.2) Trong trѭӡng hӧp ' = p2

– 4q =0 ta có thӇ thӱ lҥi rҵng nghiӋm riӃng thӭ hai cӫa phѭѫng trình vi phân thuҫn nhҩt (P3.2) là: r x 1

, Z là thӵchân y” + ân y” + Z2

hӑӑn nhѭ thѭ Ӄ

cossZx là ng

Zx, y”1 = -=

ҵng phѭ

Vì r1 là nghiӋm cӫa phѭѫng trình ÿһc trѭng nên: r12 pr1 q 0

Vì nghiӋm r1 p

2  nên: 2r1 + p = 0

Tӯ ÿó ta thҩy rҵng vӃ ÿҫu viӃt ӣ trên bҵng không, nghƭa là phѭѫng trình (2.2) ÿѭӧc nghiӋm ÿúng r x 1

2

y c.e chính là nghiӋm riêng ÿӝc lұp tuyӃn tính vӟi y1 NghiӋm tәng quát cӫa (2.2) là: y = C1y1 + C2y2 = (C1 + C2x) r x 1

e (2.7)

Trong ÿó C1 và C2 là hai hҵng sӕ bҩt kǤ, r1 là nghiӋm kép thӵc cӫa phѭѫng trình ÿһc trѭng

2.6 NghiӋm cӫa phѭѫng trình vi phân tuyӃn tính có vӃ phҧi:

y” + py’ + qy = f(x) (2.1)

Phѭѫng trình không vӃ phҧi (thuҫn nhҩt) tѭѫng ӭng là:

y” + py’ + qy = 0 (2.2)

Trong lí thuyӃt phѭѫng trình vi phân, ngѭӡi ta ÿã chӭng minh rҵng:

NghiӋm tәng quát cӫa phѭѫng trình vi phân tuyӃn tính có vӃ phҧi (2.1) thì bҵng tәng cӫa nghiӋm tәng quát cӫa phѭѫng trình không vӃ phҧi tѭѫng ӭng (2.2) và mӝt nghiӋm riêng bҩt kì cӫa (2.1)

y = y1(x) + y2(x)

NghiӋm tәng quát y1(x) cӫa (2.2) ÿã tìm ÿѭӧc trong các mөc trên Mӝt nghiӋm riêng y2(x) cӫa (2.1) có thӇ tìm ÿѭӧc trong trѭӡng hӧp vӃ phҧi có dҥng ÿһc biӋt

ÁP DӨNG PHѬѪNG TRÌNH VI PHÂN CHO VҰT LÝ THӆ HIӊN BÀI

TҰP

Bài ch͕n ĈT Ôlympic Qu͙c T͇

2010:BiӃt rҵng do chuyӇn ÿӝng nhiӋt,

các nguyên tӱ (hoһc ion) trong vұt

rҳn kӃt tinh sӁ dao ÿӝng xung quanh các vӏ trí cân bҵng tҥi các nút mҥng Khi mӝt nguyên tӱ dao ÿӝng, nó sӁ kéo các nguyên tӱ khác cNJng dao ÿӝng theo KӃt quҧ là trong mҥng tinh thӇ sӁ có mӝt sóng lan truyӅn, sóng này thѭӡng ÿѭӧc gӑi

ng trình kh

ӫa (2.2) a (2.2) ÿã tthӇ tìm tìm ÿѭӧÿѭ

HѬѪNG NG

Lҩy mӝt nguyên tӱ làm gӕc tӑa ÿӝ Xét các nguyên tӱ thӭ n - 1, n, n + 1, có khӕi lѭӧng và vӏ trí nhѭ hình vӁ Giҧ sӱ nguyên tӱ thӭ n lӋch khӓi nút mҥng mӝt ÿoҥn xn ( xn  a) dӑc theo ÿѭӡng thҷng mҥng thì các nguyên tӱ lân cұn sӁ dӏch chuyӇn theo Khi ÿó, do tѭѫng tác vӟi nhau giӳa các nguyên tӱ trong chuӛi xuҩt hiӋn lӵc kéo nguyên tӱ này trӣ vӅ vӏ trí cân bҵng Coi các lӵc này là lӵc ÿàn hӗi

có ÿӝ lӟn tӍ lӋ vӟi ÿӝ biӃn thiên khoҧng cách giӳa các nguyên tӱ vӟi hӋ sӕ tӍ lӋ D

(D phө thuӝc vào tính chҩt cӫa mҥng tinh thӇ)

Do lӵc tѭѫng tác giӳa hai nguyên tӱ giҧm rҩt nhanh theo khoҧng cách nên ta chӍ xét tѭѫng tác giӳa hai nguyên tӱ liӅn kӅ, bӓ qua các tѭѫng tác khác

1 ThiӃt lұp hӋ phѭѫng trình vi phân mô tҧ chuyӇn ÿӝng cӫa các nguyên tӱ trong mҥng tinh thӇ

2 NghiӋm cӫa hӋ phѭѫng trình có thӇ tìm dѭӟi dҥng sóng chҥy xn =

Ansin(naq)cos(Zt + M), trong ÿó Z là tҫn sӕ dao ÿӝng mҥng, An là biên ÿӝ dao ÿӝng cӫa nguyên tӱ thӭ n (các nguyên tӱ cùng loҥi có biên ÿӝ dao ÿӝng giӕng nhau), q 2S

Giҧi:1.Vì tѭѫng tác giӳa hai nguyên tӱ liӅn kӅ là ÿáng kӇ nên ta bӓ qua các

tѭѫng tác khác Sӱ dөng ÿӏnh luұt II Newton, viӃt ÿѭӧc các phѭѫng trình vi phân

mô tҧ chuyӇn ÿӝng cӫa các nguyên tӱ ӣ ô mҥng thӭ n (M > m) Coi chiӅu dѭѫng cӫa trөc tӑa ÿӝ hѭӟng tӯ nguyên tӱ n ÿӃn (n+1)

có biên ÿӝhҵng sng ӕ T

cͯa h͏ ph ph

guyên tyên ӱ liӱ Ӆ

ұt II Newtot II Newto

nguyên tӱӣnguyên tguyêntӱӱӱ

- Bҵng ÿӝ dài A và hѭӟng (xác ÿӏnh bӣi góc T hӧp vӟi trөc Oz và góc M mà mһt phҷng chӭa AJG

và Oz hӧp vӟi trөc Ox) T còn gӑi là góc phѭѫng vӏ và M gӑi là góc kinh ÿӝ, xem hình P.3

- Bҵng 3 toҥ ÿӝ Ax, Ay, Az tӭc là ba hình chiӃu lҫn lѭӧt lên các trөc Ox, Oy, Oz 3.2 NӃu gӑi i, j, kG G G

lҫn lѭӧt là vec tѫ ÿѫn vӏ trên các trөc Ox, Oy, Oz thì ta có:

D là góc giӳa hai vec tѫ AJG và BJG

NӃu viӃt biӇu thӭc cӫa tích vô hѭӟng theo hình chiӃu thì:

theo cách nhân vô hѭӟng gӑi

theo cách nhân hӳu hѭӟng gӑi là rota AJG

3.5 Toán tӱ Laplace ' ’ biӇu diӉn dive 2

cӫa grad cӫa mӝt hàm vô hѭӟng f

d(AA BB

dtghƭh a nha n ѭ saѭ s

ên mmӝt hàm

wxwf

ác d

ác өng lêng l

2 2 22

vӟi k là mӝt hҵng sӕ Ӣ thӡi ÿiӇm t = 0, tҥi ÿiӇmM (OM0 0 r )0 có mӝt hҥt ÿiӋn tích

q, khӕi lѭӧng m chuyӇn ÿӝng vӟi vұn tӕc v G0

vuông góc vӟi OM 0 Bӓ qua trӑng

a) Tìm sӵ phө thuӝc vào thӡi gian cӫa bình phѭѫng khoҧng cách tӯ hҥt ÿӃn ÿiӇm O và cӫa cotT, vӟi T là góc lұp bӣi v G

luôn vuông góc vӟi v G

, tӭc F.v G G 0

hay mdv.v 0

dt

G G

Theo câu 1, v v0, nên cuӕi cùng ta có 2

hay

2 2 0

dr 2v t dt

r là hàm bұc nhҩt cӫa bình phѭѫng thӡi gian

* HӋ thӭc (2) có thӇ viӃt lҥi dѭӟi dҥng 2

2 2

r

T Su S

Ÿ cot co

tính cính cӫa thgóc óc T giҧm

h rrӗi dҫn ddҫ

thӡi ÿÿiӇm

0

45

là mӝt vectѫ không ÿәi, có ÿӝ lӟn tính ÿѭӧc tӯ

hình bên (dùng (5) và ÿiӅu kiӋn ban ÿҫu tҥi t = 0, r r0và v v0)

Theo ÿӏnh lý Pitago:

2 2

Trong toán hӑc, hӋ tӑa ÿӝ cӵc là mӝt hӋ

tӑa ÿӝ hai chiӅu trong ÿó mӛi ÿiӇm M bҩt

kǤ trên mӝt mһt phҷng ÿѭӧc biӇu diӉn

¹

¸ M s

Tӯ phphѭѫng

kq const

co

q mC

q C

ҥt chuych Ӈn nÿ

ҵm trên mӝӍnh n D S 

có

+ HӋ tӑa ÿӝ cӵc hӳu ích trong nhӳng trѭӡng hӧp trong ÿó quan hӋ giӳa hai ÿiӇm dӉ ÿѭӧc viӃt dѭӟi dҥng góc và khoҧng cách Trong các hӋ tӑa ÿӝ thông thѭӡng nhѭ hӋ tӑa ÿӝ Descartes, quan hӋ này chӍ có thӇ ÿѭӧc biӇu diӉn dѭӟi dҥng công thӭc lѭӧng giác

+Các ÿiӇm trong hӋ tӑa ÿӝ cӵc vӟi gӕc Cӵc O và trөc Cӵc L Vӟi minh hӑa

màu xanh lá cây ÿiӇm (màu ÿӓ) có bán kính 3 và góc 60 ÿӝ, hoһc (3,60°) Vӟi minh hӑa màu xanh da trӡi ÿiӇm có tӑa ÿӝ (4,210°)

+Tích hӳu hѭӟng cӫa hai véc tѫ trong hӋ toҥ ÿӝ cӵc:

ÁP DӨNG Hӊ TOҤ ĈӜ CӴC CHO VҰT LÝ THӆ HIӊN QUA BÀI TҰP

Bài ch͕n ĈT Ôlympíc Qu͙c T͇ 2009:

Trong mһt phҷng Oxy ngѭӡi ta ÿһt cӕ ÿӏnh

tҥi gӕc toҥ ÿӝ O mӝt lѭӥng cӵc ÿiӋn có

lӵc cҧn Xét chuyӇn ÿӝng cӫa hҥt trong hӋ

toҥ ÿӝ cӵc Vӏ trí M cӫa hҥt ӣ thӡi ÿiӇm t

F;2

2

¼( ))2

Trong ÿó W0 là năng lѭӧng ban ÿҫu cӫa hҥt

S T |

T

Giҧi: 1.Xác ÿӏnh ÿiӋn trѭӡng gây bӣi lѭӥng

cӵc ÿiӋn ӣ ÿiӇm xa O Gӑi q0 là ÿiӋn tích lѭӥng cӵc

và l là khoҧng cách giӳa 2 ÿiӋn tích cӫa lѭӥng cӵc

; de ' erdt

ta có:

r

de de

dv

T T

G G

2W qpcos

Do thӡi gian hҥn chӃ nên ÿӅ tài không tránh khӓi nhӳng khiӃm khuyӃt, chúng tôi mong nhұn ÿѭӧc các góp ý cӫa ÿӗng nghiӋp ÿӇ hoàn thiӋn ÿӅ tài này tӕt hѫn

1 BÀI KHAI TRIӆN

Bài 2:(Câu 5 – Ch͕n ĈTQT năm 2011 ngày 2)Xác ÿӏnh hӋ sӕ ma sát trѭӧt và

Trình bày cѫ sӣ lý thuyӃt và xây dӵng các công thӭc cҫn thiӃt ÿӇ xác ÿӏnh hӋ sӕ

ma sát trѭӧt D giӳa tҩm nhӵa vӟi mһt bàn và hӋ sӕ cҧn E cӫa môi trѭӡng khi tҩm nhӵa chuyӇn ÿӝng

Giҧi:

Cҫn tҥo ÿѭӧc vұn tӕc cӫa tҩm và xác ÿӏnh ÿѭӧc khӕi lѭӧng M cӫa tҩm nhӵa Tҥo vұn tӕc cho vұt m bҵng chuyӇn ÿӝng trong trѭӡng trӑng lӵc rӗi cho va chҥm vào M

Ĉӝ cao ban ÿҫu cӫa m so vӟi vӏ trí va chҥm là h thì vұn tӕc cӫa nó ngay trѭӟc lúc va chҥm là: v1 2gh (1)

Va chҥm ÿàn hӗi giӳa m và M sӁ cho ta vұn tӕc M ngay sau va chҥm:

1

v gh

v1 2gh

giӳa

2 BÀI LIÊN QUAN ĈӂN PHѬѪNG TRÌNH VI PHÂN

Bài 1:(Ch͕n ĈT Ôlympic Qu͙c T͇ 2001)Hai ÿѭӡng ray dài ÿiӋn trӣ không

ÿáng kӇ ÿһt cӕ ÿӏnh trong mӝt mһt

phҷng nҵm ngang, song song vӟi nhau

và cách nhau mӝt khoҧng l Ngѭӡi ta

ÿһt vuông góc vӟi hai ÿѭӡng ray hai

thanh dүn ÿiӋn có ÿiӋn trӣ mӛi thanh là

2

R

Khӕi lѭӧng mӛi thanh là m Các

thanh có thӇ trѭӧt không ma sát trên

hai ÿѭӡng ray Mӛi thanh ÿѭӧc gҳn vào mӝt lò xo có ÿӝ cӭng k, có tác dөng kéo

nó vӅ vӏ trí cân bҵng HӋ ÿѭӧc ÿһt trong mӝt tӯ trѭӡng ÿӅu B vuông góc vӟi mһt phҷng cӫa hai ÿѭӡng ray

Hãy khҧo sát chuyӇn ÿӝng cӫa hai thanh và giҧi thích các kӃt quҧ

Gͫi ý: - BiӇu diӉn tӑa ÿӝ tӭc thӡi cӫa các thanh bҵng x1 De stvà x2 Ee st

Giҧi: Hai thanh dүn ÿiӋn cùng vӟi hai ÿѭӡng ray tҥo thành mӝt mҥch ÿiӋn

kín, có ÿiӋn trӣ R Khi hai thanh chuyӇn ÿӝng tӯ thông qua mҥch biӃn thiên Trong mҥch xuҩt hiӋn suҩt ÿiӋn ÿӝng và dòng ÿiӋn cҧm ӭng, ÿӗng thӡi cNJng có lӵc ÿiӋn tӯ tác dөng lên các thanh

Suҩt ÿiӋn ÿӝng cҧm ӭng là e d

dt

)  , vӟi d) Bl dx( 2dx1) Nên: dx2 dx1

Thay (1) vào hӋ phѭѫng trình (b), ta có D E, tӭc là x1 x2 Tӯ (a), ta thu ÿѭӧc

phѭѫng trình mô tҧ dao ÿӝng cӫa hai thanh vӟi tҫn sӕ góc k

m

Z ; tҫn sӕ này do

ÿӝ cӭng k cӫa lò xo và khӕi lѭӧng m cӫa thanh quyӃt ÿӏnh Trong trѭӡng hӧp này hai thanh dao ÿӝng cùng pha vӟi cùng biên ÿӝ Vì vұy ÿiӋn tích cӫa mҥch không thay ÿәi theo thӡi gian và trong mҥch không có dòng ÿiӋn cҧm ӭng Dao ÿӝng không tҳt dҫn (vì không có ma sát)

Giҧi (2), tìm s BiӋt sӕ cӫa phѭѫng trình bұc 2 là ,

2

B l mk R

B l mk R

m

Hai nghiӋm này ÿӅu âm, vì vұy chúng mô tҧ sӵ giҧm ÿӝ lӋch x1và x2theo hàm

mNJ (không có dao ÿӝng) Ĉây là trѭӡng hӧp tӯ trѭӡng mҥnh

-

-Tham luұn:

KINH NGHIӊM BӖI DѬӤNG KIӂN THӬC PHҪN VҰT LÝ

HIӊN ĈҤI

Tr˱ͥng THPT Chuyên B̷c Ninh

Vұt lý hiӋn ÿҥi là mӝt trong nhӳng phҫn hӑc mӟi trong chѭѫng trình vұt

lý phә thông trong mҩy năm hӑc gҫn ÿây Do ÿó viӋc dҥy hӑc và bӗi dѭӥng kiӃn thӭc phҫn này hӑc sinh còn gһp nhiӅu khó khăn hѫn so vӟi các phҫn hӑc khác Hѫn nӳa phҫn hӑc ÿòi hӓi hӑc sinh có nhӳng nhìn nhұn, ý tѭӣng vӅ thӃ giӟi khác vӟi kinh nghiӋm thѭӡng ngày cӫa các em nhѭ: sӵ co lҥi cӫa chiӅu dài hay

sӵ trôi chұm cӫa thӡi gian trong thuyӃt tѭѫng ÿӕi, mӑi vұt chҩt ÿӅu có lѭӥng tính sóng hҥt,… Khi mà trong ÿӅu các em hӑc sinh còn băn khoăn liӋu lý thuyӃt ÿҩy có ÿúng hay không thì viӋc tiӃp thu nhӳng bài hӑc tiӃp theo và vұn dөng làm bài tұp khó khăn Thêm vào ÿó là sӵ phӭc tҥp cӫa kiӃn thӭc toán trong phҫn này thì viӋc hiӇu và vұn dөng cӫa các em càng trӣ lên khó khăn hѫn Do vұy, cҫn làm cho hӑc sinh làm chӫ ÿѭӧc nhӳng tѭ tѭӣng cѫ bҧn cӫa vұt lý hiӋn ÿҥi và ÿѫn giҧn hóa kiӃn thӭc và các biӇu thӭc toán ÿӇ dҫn dҫn hӑc sinh có thӇ nҳm vӳng phҫn này

Trong bài báo cáo này sӁ ÿi sâu vӅ mӝt phҫn là: ThuyӃt tѭѫng ÿӕi hҽp Mӝt phҫn mӟi trong chѭѫng trình vұt lý phә thông và khá trӯu tѭӧng và khó hiӇu ÿӕi vӟi hӑc sinh.Cái khó hiӇu trong phҫn này không chӍ là toán hӑc mà nó còn thay ÿәi quan niӋm cӫa con ngѭӡi vӅ không gian và thӡi gian

Lý thuyӃt tѭѫng ÿӕi hҽp dӵa trên hai tiên ÿӅ mà khi ÿӑc hai tiên ÿӅ thì chӍ có hӑc sinh mà mӑi ngѭӡi thѭӡng phê phán và tӵ nhӫ là chúng có ÿúng không? Tҥi sao lҥi thӃ nhӍ?

Do ÿó ÿӇ hӑc sinh có thӇ làm chӫ ÿѭӧc tѭ tѭӣng cѫ bҧn cӫa lý thuyӃt tѭѫng ÿӕi khi bҳt ÿҫu dҥy phҫn này yêu cҫu hӑc sinh;

- Hãy tҥm thӡi chҩm nhұn các tiên ÿӅ ÿó

- xét nhӳng hӋ quҧ suy ra tӯ các tiên ÿӅ ҩy

- xét sӵ phù hӧp hoàn toàn cӫa các hӋ quҧ ҩy vӟi thӵc nghiӋm

- Sau ÿó mӟi quyӃt ÿӏnh xem còn nghi ngӡ gì chúng hay không

Khi hӑc sinh hiӇu ÿѭӧc lý thuyӃt, yӅu cҫu hӑc sinh áp dөng làm các bài tұp tӯ ÿѫn giҧn áp dөng các công thӭc sau ÿó nâng cao dҫn lên: bài tұp vұn dөng và suy luұn hiӇu biӃt…

Nhӳng nӝi dung cѫ bҧn cӫa thuyêt tѭѫng ÿӕi cҫn cung cҩp cho hӑc sinh

và nhӳng bài tұp ban ÿҫu ÿӇ hӑc sinh có thӇ vұn dөng ÿӇ hӑc và hiӇu lý thuyӃt tѭѫng ÿӕi

inh có thӇҫn

A.Lý thuyӃt

I Hai tiên ÿӅ cӫa Anhxtanh

1 Tiên ÿӅ 1: Nói vӅ sӵ không ÿәi cӫa vұn tӕc ánh sáng

Ánh sáng truyӅn trong chân không vӟi vұn tӕc không ÿәi bҵng c và không phө thuӝc vào vұn tӕc nguӗn phát ánh sáng và máy nhұn ánh sáng

2 Tiên ÿӅ 2: Nói vӅ sӵ tѭѫng ÿѭѫng cӫa các hӋ quy chiӃu quán tính

Các hiӋn tѭӧng vұt lý (bao gӗm các hiӋn tѭӧng cѫ hӑc và hiӋn tѭӧng ÿiӋn tӯ) ÿӅu diӉn ra theo mӝt quy luұt nhѭ nhau trong các hӋ quy chiӃu quán tính

Theo Anhxtanh, ÿây là các sӵ kiӋn thӵc nghiӋm, ta không nên cӕ gҳng giҧi thích tҥi sao mà phҧi xác ÿӏnh và quan tâm ÿӃn các hӋ quҧ cӫa nó Mӝt trong nhӳng hӋ quҧ ÿáng ngҥc nhiên nhҩt là tính ÿӗng thӡi cӫa hai sӵ kiӋn chӍ là tính tѭѫng ÿӗi

II ThuyӃt phôtôn

NhiӅu thí nghiӋm liên quan ÿӃn các hҥt cѫ bҧn và liên quan ÿӃn áp suҩt ánh sáng cho thҩy các phôtôn xӱ sӵ nhѭ nhӳng hҥt có năng lѭӧng H=hf và ÿӝng lѭӧng p=H/c=h/O vӟi f=c/O

III Các hӋ quҧ

1 HӋ quҧ 1 Sӵ co chiӅu dài cӫa mӝt vұt (theo phѭѫng chuyӇn ÿӝng)

* ChiӅu dài riêng là l0: là chiӅu dài ÿѭӧc ngѭӡi quan sát ÿo khi vұt ÿӭng yên so vӟi ngѭӡi quan sát ÿó

* ChiӅu dài l cӫa vұt khi chuyӇn ÿӝng vӟi vұn tӕc v (cӥ vұt tӕc ánh sáng)

Chú ý: Ĉӕi vӟi phѭѫng vuông góc vӟi phѭѫng chuyӇn ÿӝng không bӏ co lҥi

2 HӋ quҧ 2 Sӵ trôi chұm cӫa thӡi gian trong các hӋ quy chiӃu (HQC) chuyӇn ÿӝng

* 't0 (khoҧng thӡi gian riêng) là khoҧng thӡi gian diӉn ra trong hӋ quy chiӃu chuyӇn ÿӝng và ÿѭӧc ÿo bӣi ÿӗng hӗ ÿӭng yên trong hӋ quy chiӃu ÿó

VD: Mӝt tàu vNJ trө ÿang chuyӇn ÿӝng trong không gian (so vӟi HQC mһt ÿҩt) thì ÿӗng hӗ ÿeo trên tay nhà du hành chӍ thӡi gian riêng cӫa tàu vNJ trө hay cӫa HQC gҳn vӟi tàu

l 0

V=0/

(Ngѭӡi quan sát)

v G

/ (Ngѭӡi quan sát)

Phҫn co lҥi khi chuyӇn ÿӝng

HO A

sát)

* Thӡi gian ngѭӡi ÿӭng yên trên mһt ÿҩt là 't

* Nhұn xét: - Thӡi gian trong HQC ÿӭng yên trôi nhanh

- Thӡi gian trong HQC chuyӇn ÿӝng là trôi chұm

2

0 0

* Chú ý: - HQC trái ÿât: HQC vui vì thӡi gian trôi nhanh, 't lӟn

- HQC tàu vNJ trө: HQC buӗn vì thӡi gian trôi chұm, 't0 nhӓ

3 HӋ quҧ 3 Khӕi lѭӧng cӫa vұt thay ÿәi theo vұt tӕc

- m0 là khӕi lѭӧng nghӍ khi vұt ÿӭng yên

- m là khӕi lѭӧng vұt khi nó chuyӇn ÿӝng (tăng)

2

0 0

- Ĉӕi vӟi phôtôn: p=H/c

7 Lӵc trong thuyӃt tѭѫng ÿӕi

dt

dm v dt

) ' ' (

2

c

x v t t

z z

y y

t v x x

) ( '

2

c

x v t t

z z

y y

t v x x





J J

9 Công thӭc cӝng vұn tӕc

from:

ng th t

d v dt

' 1

1 '

' 1

1 '

' 1 '

c

v u c

u v

v

c

v u c

u v

v

c

v u

u v v

z y

x

const ct

z y

x

 '

 '



'

 '

2

2

2 2 2

2

) ' ( ) ' ( )

Có: t0=2,2.10-6s, t=16.10-6s, t=t0

2 2

a/ Hӓi vұn tӕc cӫa tҫu vNJ trө ÿӕi vӟi hӋ quy chiӃu cӫa ngѭӡi quan sát?

b/ Hӓi ÿӗng hӗ cӫa tҫu vNJ trө chҥy chұm hѫn bao nhiêu trong hӋ quy chiӃu cӫa ngѭӡi quan sát?

a/ l=l0/2=l0

2 2

c

 suy ra v=0,866c b/ t0=t

2 2

Bài 3: Mӝt hҥt chuyӇn ÿӝng dӑc theo trөc x’ cӫa hӋ quy chiӃu K’ vӟi tӕc ÿӝ 0,40c HӋ quy chiӃu K’ chuyӇn ÿӝng vӟi tӕc ÿӝ 0,60c so vӟi hӋ quy chiӃu K Hӓi vұn tӕc cӫa hҥt ÿó ÿo ÿѭӧc trong hӋ quy chiӃu K?

- HӋ quy chiӃu K’ gҳn liӅn vӟi tҫu vNJ trө: v=0,82c,

- thiên thҥch có vұn tӕc ux=-0,82c trong hӋ quy chiӃu K và có vұn tӕc trong hӋ quy chiӃu K’ là:

a/Vұn tӕc cӫa nó tính theo c là bao nhiêu?

b/Ĉӝng năng cӫa nó là bao nhiêu?

c/Tính sai sӕ mҳc phҧi khi dùng công thӭc cӕ ÿiӇn ÿӇ tính ÿӝng năng?

ChiӅu dài xích ÿҥo =12800km

a/ v=12800S km/s=0,134c

b/ Wÿ= m0c2(

2 2

+ eU=Wcd=m0c2/2

+ Vӟi hiӋu ÿiӋn thӃ này: eU=Wcd=m0c2/2 = m0c2(

2 2

Bài 1 Mӝt hӑc sinh hӑc thuyӃt tѭѫng ÿӕi nghƭ rҵng có thӇ luӗn cái sào 12m vào

nhà kho 10m nӃu nó vӯa mang sào vӯa chҥy khá nhanh Hӓi: nó có thӇ làm

ÿѭӧc ÿiӅu ÿó không?

Bài giҧi

* Xét trong HQC nhà kho

ĈӇ sào luӗn ÿѭӧc vào nhà kho, chiӅu dài sào trong HQC nhà kho là: L=10m

Khi ÿó ÿӭa trҿ phҧi chҥy vӟi vұn tӕc v:

2 2

0 1

c

v L

L  => v c 0 553c

6

11 (L= 10m, L0=12m)

* Xét HQC gҳn vӟi ÿӭa trҿ

Sào ÿӭng yên trong HQC ÿӭa trҿ => ChiӅu dài sào trong HQC này là L0=12m

Nhà kho chuyӇn ÿӝng so vӟi ÿӭa trҿ, chiӅu dài 10m cӫa nó chӍ còn:

) ( 33 8 1

2

m c

v



Vұy sào không thӇ nҵm hoàn toàn trong nhà kho

Bài 2 Mӝt ÿoàn tàu dài 1km ÿo bӟi quan sát viên là khách trên tàu chuyӇn ÿӝng

vӟi tӕc ÿӝ 500km/h Mӝt quan sát viên trên mһt ÿҩt thҩy hai chӟp sáng ÿӗng thӡi

ÿұp vào hai ÿҫu tàu Tìm khoҧng thӡi gian giӳa hai chӟp sáng ÿo bӣi quan sát

viên là hành khách trên tҫu

HӋ quy chiӃu Oxy gҳn vӟi ÿҩt, O’x’y’ gҳn vӟi tàu

Công thӭc chuyӇn thӡi gian

1

x vt v c





=0,25c 2

2 2

1

vx t c v c

1

vx t c v c

Bài 4 Hai vұt A, B khӕi lѭӧng nghӍ m0 và vұn tӕc trӵc ÿӕi có giá trӏ tuyӋt ÿӕi u

so vӟi hӋ quy chiӃu gҳn vӟi phòng thí nghiӋm ÿӃn va chҥm hoàn toàn mӅm vӟi nhau tҥo thành vұt C có khӕi lѭӧng nghӍ M0 Tính M0 bҵng ÿӏnh luұt bҧo toàn ÿӝng lѭӧng trong hӋ quy chiӃu gҳn vӟi hҥt B

- Trong HQC gҳn vӟi B thì p B 0 Tính ÿӝng lѭӧng cӫa C và A

- Chӑn chiӅu cӫa A là dѭѫng, chiӅu B là âm



u c

2 2

2 4

1

A

m u m u p

u

c u

c c

2 1 1

u u

c c

m M

u c



B i 5 (thi HSG quốc gia 2008)

Xét quá trình va chạm giữa phôtôn v êlectron tự do đứng yên

1 Chứng minh rằng trong quá trình va chạm ny, năng l}ợng v xung l}ợng

của phôtôn không đ}ợc truyền hon ton cho êlectron

2 Sau va chạm êlectron sẽ nhận đ}ợc một phần năng l}ợng của phôtôn v

chuyển động "giật lùi", còn phôtôn thì bị tán xạ (tán xạ Compton) Tính độ dịch

chuyển b}ớc sóng tr}ớc v sau va chạm của phôtôn

3 Giả sử phôtôn tới có năng l}ợng H = 2E0, còn êlectron "giật lùi" có động

năng Wđ = E0 (ở đây E0 = 0,512 MeV l năng l}ợng nghỉ của êlectron) Tính góc

"giật lùi" của êlectron (góc giữa h}ớng phôtôn tới v h}ớng chuyển động của

2 Tr}ờng hợp t}ơng tác giữa phôtôn v êlectron tự do, do không bị hấp thụ

hon ton, nên phôtôn sau phản ứng giảm năng l}ợng v xung l}ợng thay đổi

(tán xạ) Tr}ờng hợp ny t}ơng ứng với hiện t}ợng tán xạ Compton Chúng ta sẽ

đi tính toán độ dịch chuyển của b}ớc sóng của phôtôn sau t}ơng tác

A

2 2

Sử dụng định luật bảo ton năng l}ợng v xung

m2c4(1 - E2) = -2h2QQ’ (1 - cosT) + 2h(Q-Q’)m0c2 + m02c4 (6)

2

m m

1  E nên vế trái của (6) chính l m0

2

c4, cho nên từ (6) rút ra

2 0

'O gọi l độ dịch chuyển của b}ớc sóng

3 Tính góc “giật lùi” ) của êlectron

h Q  m c Q  h ' W  m c (7) Vì p h , p ' h '

2 2 '2 e e

+ 02c4

0 2

0 d

E 1 cos

E

1 2 W

 H )



Thay số cos 3

2

I Ÿ Góc “giật lùi” của êlectron ) = 300

Bqi 6 (thi HSG quốc gia 2009)

Giả sử hệ quy chiếu K v K’ có các trục toạ độ t}ơng ứng song song với nhau v

hệ K’ chuyển động dọc trục 0x của K với vận tốc v

1 Nếu một chất điểm chuyển động trong mặt phẳng 0xy của hệ K theo ph}ơng hợp với trục 0x góc T với tốc độ l u, thì ng}ời quan sát trong hệ K’ sẽ quan sát thấy vật chuyển động trong mặt phẳng 0’x’y’ theo ph}ơng hợp với trục 0’x’ góc T’ với tốc độ l u’ Cho các công thức của định lý cộng vận tốc trong thuyết t}ơng đối:

= v/c; c l tốc độ ánh sáng trong chân không Hãy tìm mối quan hệ giữa T v T’

2 áp dụng cho ánh sáng trong tr}ờng hợp v << c, chứng minh công thức quang sai:

2 x

uz 1 , u

, zx

c 2

c u 1 u

2 x

của vật ta vật t}ơnkhông HãyHã

Nếu v << c thì

2 2

Bqi 7 (Chọn đội tuyển HSG quốc gia 2008)

Cho một hạt điện tích q ! 0 chuyển động t}ơng đối tính trong

một điện tr}ờng đều JGE ^ `E, 0 thuộc mặt phẳng Oxy Lúc t = 0, hạt

đi qua gốc toạ độ với động l}ợng p G ^0, p 0`.

Biết khối l}ợng nghỉ của hạt l m0

1 Thiết lập ph}ơng trình chuyển động v vẽ phác dạng quỹ

m v

c v 1

(qEt) E



2 0

p

năng - xu

D2

E

T}ơng tự với py:

2 0

0

2 2

Quỹ đạo của hạt vẽ

với số liệu sau:

t B

00

Ví dө 1.1: Mӝt vòng dây dүn mҧnh, bán kính R, tích ÿiӋn ÿӅu vӟi ÿiӋn tích Q a.Tính cѭӡng ÿӝ ÿiӋn trѭӡng tҥi mӝt ÿiӇm trên trөc vòng dây cách tâm vòng dây mӝt khoҧng z

b.Vӟi giá trӏ nào cӫa z thì cѭӡng ÿӝ ÿiӋn trѭӡng tҥi ÿó ÿҥt cӵc ÿҥi

c Vòng dây này ÿѭӧc ÿһt sao cho mһt phҷng cӫa vòng dây có phѭѫng thҷng ÿӭng Giҧ thiӃt là vòng dây cӭng ÿӇ không bӏ biӃn dҥng Buӝc mӝt quҧ cҫu nhӓ tích ÿiӋn q cùng dҩu vӟi Q bҵng mӝt dây cách ÿiӋn, mҧnh khӕi lѭӧng không ÿáng kӇ tҥi ÿiӇm cao nhҩt cӫa vòng dây ChiӅu dài cӫa sӧi dây thӓa mãn ÿiӅu kiӋn gì ÿӇ quҧ cҫu nҵm trên trөc cӫa vòng dây?

Bài gi̫i:

(xem bài tұp thí dө 7.1 [2]; bài 1.5 [1]), ta có các kӃt quҧ sau

+ Cѭӡng ÿӝ ÿiӋn trѭӡng tҥi mӝt ÿiӇm trên trөc vòng dây, cách tâm vòng dây mӝt

)

Qz k

2

R kQ

+ ChiӅu dài dây thӓa mãn ÿiӅu kiӋn A =

a.Xác ÿӏnh phѭѫng, chiӅu, cѭӡng ÿӝ ÿiӋn trѭӡng do bán cҫu gây ra tҥi tâm O

b Xác ÿӏnh phѭѫng, chiӅu, cѭӡng ÿӝ ÿiӋn trѭӡng do bán cҫu gây ra tҥi mӝt ÿiӇm nҵm trên mһt phҷng cӫa bán cҫu

Ĉây là mӝt bài ÿiӇn hình vӅ viӋc áp dөng phѭѫng pháp tích phân (Lӡi giҧi bài này xem bài 1.3* [1].)

d 7.1 [2]; b 7.1 [2];

n trѭӡr ӡngn

4

1

R

zdz R

z q

H

V SH

Bài gi̫i:câu b Tҥi mӝt ÿiӇm không phҧi là tâm cӫa bán cҫu thì viӋc xác ÿӏnh cѭӡng ÿӝ ÿiӋn trѭӡng rҩt phӭc tҥp, ta không thӇ áp dөng ÿѭӧc phѭѫng pháp tích phân vì chѭa tìm ÿѭӧc hàm phân bӕ cѭӡng ÿӝ ÿiӋn trѭӡng E theo r (r = OM là khoҧng cách tӯ tâm O ÿӃm ÿiӇm M nҵm trên mһt phҷng cӫa bán cҫu) CNJng nhѭ vұy viӋc xác ÿӏnh cҧm ӭng tӯ tҥi mӝt ÿiӇm không phҧi tâm cӫa vòng dây có dòng ÿiӋn chҥy qua là mӝt viӋc rҩt phӭc tҥp, chӍ giҧi ÿѭӧc bҵng phѭѫng pháp

+ Tính ÿiӋn thông tӯ ÿó suy ra cѭӡng ÿӝ ÿiӋn trѭӡng

Ví dө 1.2: Xác ÿӏnh cѭӡng ÿӝ ÿiӋn trѭӡng gây bӣi mӝt mһt phҷng rӝng vô hҥn tích ÿiӋn ÿӅu vӟi mұt ÿӝ ÿiӋn mһt V ÿһt trong chân không

YӃu tӕ ÿӕi xӭng là trөc Bҩt kǤ ÿѭӡng thҷng nào vuông góc vӟi mһt phҷng ÿӅu

là trөc ÿӕi xӭng Suy ra véc-tѫ Ecó phѭѫng vuông góc vӟi mһt phҷng dӉ dàng tính ÿѭӧc

ӧc các yc các Ӄӡ

Ví dө 2.2: Xác ÿӏnh cѭӡng ÿӝ ÿiӋn trѭӡng gây bӣi mӝt dây dүn thҷng dài vô hҥn tích ÿiӋn ÿӅu vӟi mұt ÿӝ ÿiӋn dài O ÿһt trong chân không

YӃu tӕ ÿӕi xӭng: sӧi dây chính là trөc ÿӕi xӭng nên cҫn chӑn mһt S là mһt trө có trөc trùng vӟi dây DӉ dàng tìm ÿѭӧc E = E(r) =

r

0

2 SH O

Ví dө 3.2: Tìm công thӭc xác ÿӏnh ÿiӋn dung cӫa tө ÿiӋn trө, tө ÿiӋn cҫu Trong trѭӡng hӧp này, yӃu tӕ ÿӕi xӭng là các mһt trө, mһt cҫu tѭѫng ӭng Áp dөng ÿӏnh lý Ôxtrrôgatxki – Gaoxѫ và ÿӏnh nghƭa ÿiӋn dung cӫa tө ÿiӋn ta tìm ÿѭӧc các công thӭc:

+ ÿiӋn dung cӫa tө ÿiӋn cҫu

)

2 1

R R k

R R C

Bài gi̫i:

Ta biӃt rҵng do tính chҩt ÿӕi xӭng nên cѭӡng ÿӝ

ÿiӋn trѭӡng do cҧ vòng dây gây ra tҥi O là bҵng

không

Áp dөng nguyên lý chӗng chҩt ta có thӇ coi tҥi chӛ

bӏ cҳt nhѭ là chӗng chҩt cӫa hai mҭu dây dүn có

cùng chiӅu dài, có cùng ÿӝ lӟn ÿiӋn tích nhѭng

ngѭӧc dҩu- thành thӱ ÿһt “chӗng” lên nhau thì

ÿiӋn tích tәng cӝng tҥi chӛ ÿó bҵng không.Mҭu

dây mang ÿiӋn V A hӧp vӟi phҫn còn lҥi cӫa vòng

tính chҩt ÿӕ

cҧ vòng

Nhѭ vұy, cѭӡng ÿӝ ÿiӋn trѭӡng tҥi tâm O chӍ nhѭ là cѭӡng ÿӝ ÿiӋn trѭӡng do ÿiӋn tích ÿiӇm dq gây ra tҥi tâm NӃu vòng mang ÿiӋn dѭѫng thì E hѭӟng vào tâm, và ngѭӧc lҥi

Bài 2.3 Xác ÿӏnh cѭӡng ÿӝ ÿiӋn trѭӡng bên trong mӝt hӕc rӛng hình cҫu có bán kính r Hình cҫu có bán kính R là mӝt quҧ cҫu ÿiӋn môi có hҵng sӕ ÿiӋn môi là

H và mұt ÿӝ ÿiӋn tích khӕi là U

Bài gi̫i:

Phѭѫng pháp ÿiӋn tích ҧo

Tѭѫng tӵ nhѭ trѭӡng hҩp dүn: Ta tѭӣng tѭӧng

lӛ hәng này ÿѭӧc lҩp ÿҫy bӣi chҩt ÿiӋn môi có

mұt ÿӝ ÿiӋn tích U và –U Khi ÿó ta ÿã biӃn

quҧ cҫu có lӛ hәng trӣ thành quҧ cҫu ÿһc vӟi

mұt ÿӝ ÿiӋn tích U và mӝt quҧ cҫu nhӓ có mұt

ÿӝ ÿiӋn tích – U

Áp dөng ÿӏnh lý O-G ÿӇ tinh cѭӡng ÿӝ ÿiӋn

trѭӡng tҥi ÿiӇm M: Chӑn mһt cҫu tâm O1 có

bán kính r1 thì theo O-G ta có:

1 0

0

3 1 0

2 1

3

3

4 4

.

r E

r q r E

HH U

HH

U S HH S

1 0 2 1

3 3

) (

U HH

U HH

ViӋc ÿѭa vào các khái niӋm “ÿiӋn tích ҧo” có thӇ coi là hӋ quҧ cӫa viӋc áp dөng nguyên lý chӗng chҩt

Trӣ lҥi câu b ví dө 1.2 ĈӇ tìm Er ta tѭӣng tѭӧng cóghép vào bán cҫu ÿó mӝt bán cҫu có cùng bán kính, cùng tâm O và tích ÿiӋn ÿӅu vӟi mұt ÿӝ V nhѭ trên Khi

ÿó ta ÿѭӧc mӝt vӓ cҫu rӛng tích ÿiӋn ÿӅu vӟi mұt ÿӝ V ĈiӇm M nҵm trên mһt phân cách 2 bán cҫu cách tâm mӝt khoҧng R có cѭӡng ÿӝ ÿiӋn trѭӡng tәng hӧp

E = E + E = 0 => E = - E Mһt khác 2 vұn tӕc này là trӵc ÿӕi qua mһt

2 1

4 4

E

q

r1

4 4

phҷng bán cҫu nên ta có thӇ khҧng ÿӏnh Er có phѭѫng vuông góc vӟi mһt phҷng cӫa bán cҫu và có chiӅu hѭӟng ra ngoài nӃu V > 0 và ngѭӧc lҥi

4 Phѭѫng pháp tѭѫng tӵ

NhiӅu bài toán có thӇ tìm ra kӃt quҧ nhӡ phѭѫng pháp tѭѫng tӵ Ta biӃt rҵng trѭӡng tƭnh ÿiӋn và trѭӡng hҩp dүn là trѭӡng lӵc thӃ, các công thӭc xác ÿӏnh cѭӡng ÿӝ cӫa hai trѭӡng có dҥng giӕng nhau nên mӝt sӕ bài toán cách giҧi giӕng nhau Có thӇ mang kӃt quҧ cӫa bài toán hҩp dүn áp dөng cho bài toán tƭnh ÿiӋn hoһc ngѭӧc lҥi nӃu cҩu trúc bài toán tѭѫng tӵ nhѭ nhau

Ví dө 1.4 Mӝt thanh ÿӗng chҩt khӕi lѭӧng M, chiӅu dài L ÿѭӧc ÿҥt nҵm ngang Mӝt quҧ cҫu nhӓ có khӕi lѭӧng m ÿһt trên trөc cӫa thanh và cách ÿҫu gҫn nhҩt cӫa thanh mӝt khoҧng a Tìm lӵc hҩp dүn giӳa hai vұt này

(Ĉây là mӝt bài toán cѫ nhѭng có thӇ áp dөng cho bài toán ÿiӋn dѭӟi ÿây)

Lҩy mӝt mҭu dx có khӕi lѭӧng dm = Udx, cách gӕc tӑa ÿӝ mӝt khoҧng x Mҭu

dx này hút quҧ cҫu mӝt lӵc là;

dx x a l

m G

.





ULӵc do toàn bӝ thanh tác dөng lên quҧ cҫu là:

) ( ) 1 1 ( )

(

0

2

a L a

Mm G a L a L

Mm G x a L

dx m

G dF

Giӕng hӋt công thӭc lӵc tѭѫng tác giӳa hai chҩt ÿiӇm

Ví dө 2.4 Mӝt thanh ÿѭӧc tích ÿiӋn ÿӅu vӟi ÿiӋn tích Q, chiӅu dài L ÿѭӧc ÿҥt nҵm ngang Mӝt quҧ cҫu nhӓ tích ÿiӋn q ÿһt trên trөc cӫa thanh và cách ÿҫu gҫn nhҩt cӫa thanh mӝt khoҧng a Tìm lӵc ÿiӋn giӳa hai vұt này

Nhұn xét: Cҩu trөc cӫa bài toán tѭѫng tӵ bài toán cѫ Vұy có thӇ sӱ dөng kӃt quҧ cӫa bài toán cѫ cho bài toán ÿiӋn này

dx x

ӯ côngӯ

x

TL

... 1 Sӵ co chi? ?u dài cӫa mӝt vұt (theo phѭѫng chuyӇn ÿӝng)

* Chi? ?u dài riêng l0: chi? ?u dài ÿѭӧc ngѭӡi quan sát ÿo vұt ÿӭng yên so vӟi ngѭӡi quan sát ÿó

* Chi? ?u dài... trөc x’ cӫa hӋ quy chi? ?u K’ vӟi tӕc ÿӝ 0,40c HӋ quy chi? ?u K’ chuyӇn ÿӝng vӟi tӕc ÿӝ 0,60c so vӟi hӋ quy chi? ?u K Hӓi vұn tӕc cӫa hҥt ÿó ÿo ÿѭӧc hӋ quy chi? ?u K?

- HӋ quy chi? ?u K’ gҳn liӅn...

a/ Hӓi vұn tӕc cӫa tҫu vNJ trө ÿӕi vӟi hӋ quy chi? ?u cӫa ngѭӡi quan sát?

b/ Hӓi ÿӗng hӗ cӫa tҫu vNJ trө chҥy chұm hѫn hӋ quy chi? ?u cӫa ngѭӡi quan sát?

a/ l=l0/2=l0