1 BÀI TẬP ÔN LƯỢNG GIÁC 11 Phần I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. Tìm nghiệm x ;3 2 của phương trình sau: 5 7 sin 2 3cos 1 2sin 2 2 x x x 2. sin cot 5 1 cos9 x g x x (Đ H Huế KA_1999) 3. 2 sin 3 cos cos 2 2 x x x tg x tg x (ĐHQGHN_2001) 4. cos2 3cot 2 sin 4 2 cot 2 cos 2 x g x x g x x (ĐH KTQD TPHCM_1990) 5. 2 2 2 2 1 cos 1 cos 1 sin sin 4 1 sin 2 x x x tg x x tg x x (ĐHKT_1996) 6. 4 4 2 2 6 6 3 sin cos 1 1 3sin sin 2 2cos 2 sin cos 1 x x x x x x x (ĐHQG_1996) 7. 2 cos 2sin cos 3 2cos sin 1 x x x x x (ĐHNN_1998) 8. 3 5sin 4 cos 6sin 2cos 2cos 2 x x x x x (ĐHYHN_2000) 9. 2 2 cot 16 1 cos 4 cos2x g x tg x x (ĐHGTVT TPHCM_1998) 10. Tìm nghiệm x 0;14 của pt: cos3 4cos 2 3cos 4 0 x x x 11. 3 1 3 sin sin 10 2 2 10 2 x x (ĐHTL_2001) 12. 2 cos9 2cos 6 2 3 x x 13. 6 8 2cos 1 3cos 5 5 x x 14. 3 sin 3sin 2 4 4 2 x x 15. 2 2 2 2 3 cos cos 2 cos 3 cos 4 2 x x x x (HVQHQT_1998) 16. 2 2 2 sin 3 sin 2 sin 0 x x x (ĐHY_1998) 17. 6 32cos 1 cos6 x x 18. 10 10 6 6 2 2 sin cos sin cos 4 4sin 2 cos 2 x x x x x x 19. 3 3 sin cos cos2 x x x 2 20. 3 cot cos 5 sin 2 gx x tgx x (ĐHGT_1997) 21. 3 2sin cos 2 sin 0 x x x (Đ H Huế_1998) 22. 2 2sin 1 3cos 4 2sin 4 4cos 3 x x x x (ĐHHH_2000) 23. 2 3 3 cot 2 2 sin 4 tg x g x tgx x 24. 4 6 cos sin cos 2 x x x (ĐHY HN_1997) 25. 8 8 1 sin 2 cos 2 8 x x (HVQY_1997) 26. 2 2 sin 2 sin sin 2 sin 3 x x x x 27. 2 1994 7cos 1995sin 1995 x x 28. 2 2 4 cos cos 3 0 1 x x tg x (ĐHYD HN_1998) 29. 6 32cos sin 6 1 4 x x 30. 2 3 cot sin 3cos 0 1 3 tgx gx x x 31. 20 1 1 cos2 9 sin 2 2 sin cos 2 sin cos tgx x x x x x x 32. 4 3 cot 2 sin x tg gx x 33. 3 3 1 cos 1 cot sin 2sin 2 tgx x gx x x (ĐHY TPHCM_1996) 34. 1 cos 1 cos 4sin cos x x x x 35. 2 1 8cos 2 sin 2 2sin 3 4 x x x (ĐHKTQD_2000) 36. 3 4 6 16 3 8 2 cos 4cos 3 x x (ĐHKTQD_2001) 37. 3 1 sin 2cos 5 sin 3cos tgx x x x x (ĐHQG TPHCM_1999) 38. 2 3sin 2 2cos 2 2 2cos2 x x x (ĐHTM_2000) 39. 2 cos2 3sin 2 sin 3 cos x x x x (ĐHNN I_1995) 40. cos7 cos5 3 sin 2 1 sin 7 sin 5 x x x x x (ĐHMTCN_1996) 41. Tìm nghiệm x 2 6 ; 5 7 của pt: 3sin 7 cos7 2 x x 42. 2 2 1 cos cot 1 sin 2sin 3cos tg x x g x x x x 43. 6 6 2 7 sin cos sin 2 3cos 2 1 0 4 x x x x 3 44. 8 8 2 5sin 11 os 4cos 4 x c x x 45. cos 4 3cos3 6cos 2 17cos 21 0 x x x x 46. cos12 2sin 7 sin5 2 3sin cos2 x x x x x 47. 1 1 1 1 4 cos cos2 cos 2 cos3 cos3 cos4 cos 4 cos5 sin tg x x x x x x x x x x 48. 3 cos5 sin 1 cos cos2 1 sin x x x x x 49. 2 2 8 4 cos 5cos 3 0 1 1 x x x x 50. 2sin cot 2sin 2 1 x gx x 51. cos7 3 3sin cos x x x 52. 4 4 1 1 sin 3 sin 3 1 2 2 x x Phần II: GTLN,GTNN,ĐẲNG THỨC,BẤT ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC,GIẢI TAM GIÁC. 1. Tìm GTLN,GTNN của hàm số: 3sin 1 2 cos x y x 2. Tìm GTLN,GTNN của hàm số: 1 2 1 sin 2 cos 4 cos 4 cos8 2 y x x x x 3. Tìm GTLN,GTNN của hàm số: 4 2 4 2 3cos 4sin 3sin 4cos x x y x x 4. Cho ABC tìm Max: 3 3 3 3 3 3 sin sin sin cos cos cos 2 2 2 A B C P A B C 5. Cho ABC ,CMR: cot cot cot 0 2 2 2 A B C b c g c a g a b g 6. Cho ABC ,CMR: 2 2 2 2 2 2 tgA c a b tgB c b a 7. Cho ABC ,CMR: 3 3 3 sin cos( ) sin cos( ) sin cos( ) 3sin sin sin A B C B C A C A B A B C 8. Cho ABC ,CMR: 2 2 2 cos cos cos cos cos cos cos cos cos 2 A B C a b c b C c B c A a C a B b A abc 9. Cho ABC ,CMR: cos cos cos 2 R S a A b B c C 10. Cho ABC ,CMR: 2 2 2 1 cot cot cot 4 S a gA b gB c gC 11. Cho ABC ,CMR: 2 2 2 4 cot cot cot a b c S gA gB gC 4 12. Cho ABC ,CMR: ( ) ) a bc a b c b c a l b c 13. Cho ABC ,CMR: 1 1 1 1 1 1 2 cos cos cos 2 2 2 c a b A B C l l l a b b c a c 14. Cho ABC ,CMR: 2 2 2 cot cot cot 4 a b c R gA gB gC bc 15. Cho ABC ,CMR: 4 cos cos cos 2 2 2 A B C p R 16. Cho ABC ,CMR: 4 sin sin sin 2 2 2 A B C r R 17. Cho ABC ,CMR: 2 2 1 sin 2 sin 2 4 S a B b A 18. Cho ABC ,CMR: sin sin sin cot cot cot cos cos cos a A b B c C gA gB gC a A b B c C 19. Cho ABC ,CMR: cos cos cos 4 sin sin sin a A b B c C R A B C 20. Cho ABC có 2 a c b ,CMR: 1 2 2 2 3 A B C tg tg tg 21. Cho ABC có 2 2 2 2 a c b ,CMR: 2cot cot cot gB gC gA 22. Chứng minh các BĐT sau trong tam giác: a) 2 2 2 1 2 2 2 A B C tg tg tg b) 2 2 2 1 1 1 12 sin sin sin 2 2 2 A B C c) 2 3 3 3 3 2 sin sin sin S R A B C (ĐHYD TPHCM_1999) d) 3 27 8 a b c R m m m e) 9 2 a b c R m m m 23. Cho tam giác ABC ,tìm GTNN của: a) 1 1 1 1 1 1 cos cos cos P A B C b) 2 2 2 1 1 1 1 1 1 sin sin sin Q A B C 24. Cho tam giác ABC ,CMR: a) 2 2 2 4 3 a b c S b) 4 4 4 16( 1) a b c S 5 25. Cho tam giác ABC ,CMR: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos cos cos 2 3 A B C a b c a b c abc 26. Cho tam giác ABC ,CMR: 2 sin sin sin sin sin sin 9 r A B B C C A R 27. Cho tam giác ABC ,CMR: 2(sin sin 2A+sinBsin2B+sinCsin2C) (sinA+sin B+sinC)(sin2A+sin2B+sin2C) A 28. Cho tam giác ABC có 2 2 2 5sin cos cos 2 A B C ;CMR: 3 sin 5 A 29. Xác định dạng của tam giác ABC biết: a) sin 2 sin 2 sin 2 0 A B C b) cot 2 B a c g b c) 8 8 8 3 tgAtgBtgC tg A tg B tg C d) 2 B C b c tg b c e) 2 2 2 2 2 2 cos cos cos 2 2 2 2sin 2sin 2sin 2 2 2 B C C A A B a b c a b c A B C f) sin 4 sin 4 sin 4 0 A B C g) 2 2 2 2 2 2 cos cos 1 cot cot 2 sin sin A B g A g B A B h) 1 1 2 sin sin cos 2 C A B i) sin sin sin 3 cos cos cos A B C A B C j) 2 2 1 ( ) 4 S a b k) ( ) 2 A B atgB btgA a b tg l) 1 1 3 a c b c a b c m) 2 1 2 C tgAtgBtg n) cos cos sin sin a B b A a A b B o) cos 2 sin 2 c c B b B 6 p) 2 1 1 cos cos 4 a b c b a ab A B q) 2 2 2 1 cos ( ) 1 cos2 B C b c B b 30. Cho tam giác ABC thỏa ,cm ABC vuông: a) 2 2 sin sin 2 2 a B C h p b) 3(cos 2sin ) 4(sin 2cos ) 15 B C B C c) 2 B c a tg c a d) 3sin 4cos 3 A A e) 2 2 2 sin sin sin 2 A B C 31. Cho tam giác ABC thỏa ,cm ABC cân: a) cot cot 2 2 C C a g tgA b tgB g b) 2 2 2 2 2 2 os cos 1 cot cot 2 sin sin c A B g A g B B c) 2 2 2 2 2 A B tg A tg B tg d) sin 2 2 A a bc e) C sin sin 2 os 2 A B c f) 1 1 2 C sin sin os 2 A B c g) 3 3 3 2 2 A B tg A tg B tg h) 2 cot 2 C tgA tgB g 32. Cho tam giác ABC thỏa ,cm ABC đều: a) A osA+cosB+cosC=sin sin sin 2 2 2 B C c b) A B C sin sin sin os os os 2 2 2 A B C c c c c) a+b+c sin 2A + sin2B +sin2C= 2R d) 2( cos cos cos ) a A b B c C a b c 7 e) A B C sin sin sin os os os 2 2 2 A B C c c c f) cot cot cot 2 2 2 A B C tgA tgB tgC g g g g) 2 9 ab bc ac R h) 3 3 3 2 3 sinBsinC= 4 b c a a b c a i) (1 2 osA)+b(1-2cosB)+c(1-2cosC)=0 a c j) sinA+sinB 2sinC cosA+cosB 2cosC . 1 BÀI TẬP ÔN LƯỢNG GIÁC 11 Phần I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. Tìm nghiệm x ;3 2 của phương trình sau: 5 7 sin. 4 4 1 1 sin 3 sin 3 1 2 2 x x Phần II: GTLN,GTNN,ĐẲNG THỨC,BẤT ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC,GIẢI TAM GIÁC. 1. Tìm GTLN,GTNN của hàm số: 3sin 1 2 cos x y x 2. Tìm GTLN,GTNN của hàm. giác ABC có 2 2 2 5sin cos cos 2 A B C ;CMR: 3 sin 5 A 29. Xác định dạng của tam giác ABC biết: a) sin 2 sin 2 sin 2 0 A B C b) cot 2 B a c g b c) 8 8 8 3 tgAtgBtgC