BT Chuyên đề lượng giác

1 BÀI TẬP ÔN LƯỢNG GIÁC 11 Phần I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. Tìm nghiệm x ;3 2          của phương trình sau: 5 7 sin 2 3cos 1 2sin 2 2 x x x                    2. sin cot 5 1 cos9 x g x x  (Đ H Huế KA_1999) 3.   2 sin 3 cos cos 2 2 x x x tg x tg x   (ĐHQGHN_2001) 4. cos2 3cot 2 sin 4 2 cot 2 cos 2 x g x x g x x     (ĐH KTQD TPHCM_1990) 5.       2 2 2 2 1 cos 1 cos 1 sin sin 4 1 sin 2 x x x tg x x tg x x         (ĐHKT_1996) 6.   4 4 2 2 6 6 3 sin cos 1 1 3sin sin 2 2cos 2 sin cos 1 x x x x x x x        (ĐHQG_1996) 7. 2 cos 2sin cos 3 2cos sin 1 x x x x x     (ĐHNN_1998) 8. 3 5sin 4 cos 6sin 2cos 2cos 2 x x x x x   (ĐHYHN_2000) 9.   2 2 cot 16 1 cos 4 cos2x g x tg x x    (ĐHGTVT TPHCM_1998) 10. Tìm nghiệm x   0;14  của pt: cos3 4cos 2 3cos 4 0 x x x     11. 3 1 3 sin sin 10 2 2 10 2 x x                  (ĐHTL_2001) 12. 2 cos9 2cos 6 2 3 x x           13. 6 8 2cos 1 3cos 5 5 x x   14. 3 sin 3sin 2 4 4 2 x x                  15. 2 2 2 2 3 cos cos 2 cos 3 cos 4 2 x x x x     (HVQHQT_1998) 16. 2 2 2 sin 3 sin 2 sin 0 x x x    (ĐHY_1998) 17. 6 32cos 1 cos6 x x   18. 10 10 6 6 2 2 sin cos sin cos 4 4sin 2 cos 2 x x x x x x     19. 3 3 sin cos cos2 x x x   2 20.     3 cot cos 5 sin 2 gx x tgx x     (ĐHGT_1997) 21. 3 2sin cos 2 sin 0 x x x    (Đ H Huế_1998) 22.     2 2sin 1 3cos 4 2sin 4 4cos 3 x x x x      (ĐHHH_2000) 23. 2 3 3 cot 2 2 sin 4 tg x g x tgx x    24. 4 6 cos sin cos 2 x x x   (ĐHY HN_1997) 25. 8 8 1 sin 2 cos 2 8 x x   (HVQY_1997) 26. 2 2 sin 2 sin sin 2 sin 3 x x x x      27. 2 1994 7cos 1995sin 1995 x x   28. 2 2 4 cos cos 3 0 1 x x tg x    (ĐHYD HN_1998) 29. 6 32cos sin 6 1 4 x x           30. 2 3 cot sin 3cos 0 1 3 tgx gx x x       31.   20 1 1 cos2 9 sin 2 2 sin cos 2 sin cos tgx x x x x x x             32. 4 3 cot 2 sin x tg gx x   33.     3 3 1 cos 1 cot sin 2sin 2 tgx x gx x x     (ĐHY TPHCM_1996) 34. 1 cos 1 cos 4sin cos x x x x     35. 2 1 8cos 2 sin 2 2sin 3 4 x x x           (ĐHKTQD_2000) 36.   3 4 6 16 3 8 2 cos 4cos 3 x x     (ĐHKTQD_2001) 37.     3 1 sin 2cos 5 sin 3cos tgx x x x x     (ĐHQG TPHCM_1999) 38. 2 3sin 2 2cos 2 2 2cos2 x x x    (ĐHTM_2000) 39. 2 cos2 3sin 2 sin 3 cos x x x x     (ĐHNN I_1995) 40. cos7 cos5 3 sin 2 1 sin 7 sin 5 x x x x x    (ĐHMTCN_1996) 41. Tìm nghiệm x 2 6 ; 5 7          của pt: 3sin 7 cos7 2 x x  42.     2 2 1 cos cot 1 sin 2sin 3cos tg x x g x x x x      43. 6 6 2 7 sin cos sin 2 3cos 2 1 0 4 x x x x      3 44. 8 8 2 5sin 11 os 4cos 4 x c x x   45. cos 4 3cos3 6cos 2 17cos 21 0 x x x x      46. cos12 2sin 7 sin5 2 3sin cos2 x x x x x     47. 1 1 1 1 4 cos cos2 cos 2 cos3 cos3 cos4 cos 4 cos5 sin tg x x x x x x x x x x     48.   3 cos5 sin 1 cos cos2 1 sin x x x x x     49. 2 2 8 4 cos 5cos 3 0 1 1 x x x x      50. 2sin cot 2sin 2 1 x gx x    51. cos7 3 3sin cos x x x   52. 4 4 1 1 sin 3 sin 3 1 2 2 x x     Phần II: GTLN,GTNN,ĐẲNG THỨC,BẤT ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC,GIẢI TAM GIÁC. 1. Tìm GTLN,GTNN của hàm số: 3sin 1 2 cos x y x    2. Tìm GTLN,GTNN của hàm số:     1 2 1 sin 2 cos 4 cos 4 cos8 2 y x x x x     3. Tìm GTLN,GTNN của hàm số: 4 2 4 2 3cos 4sin 3sin 4cos x x y x x    4. Cho ABC tìm Max: 3 3 3 3 3 3 sin sin sin cos cos cos 2 2 2 A B C P A B C      5. Cho ABC ,CMR:       cot cot cot 0 2 2 2 A B C b c g c a g a b g       6. Cho ABC ,CMR: 2 2 2 2 2 2 tgA c a b tgB c b a      7. Cho ABC ,CMR: 3 3 3 sin cos( ) sin cos( ) sin cos( ) 3sin sin sin A B C B C A C A B A B C       8. Cho ABC ,CMR: 2 2 2 cos cos cos cos cos cos cos cos cos 2 A B C a b c b C c B c A a C a B b A abc         9. Cho ABC ,CMR:   cos cos cos 2 R S a A b B c C    10. Cho ABC ,CMR:   2 2 2 1 cot cot cot 4 S a gA b gB c gC    11. Cho ABC ,CMR:   2 2 2 4 cot cot cot a b c S gA gB gC      4 12. Cho ABC ,CMR: ( ) ) a bc a b c b c a l b c       13. Cho ABC ,CMR: 1 1 1 1 1 1 2 cos cos cos 2 2 2 c a b A B C l l l a b b c a c                                 14. Cho ABC ,CMR:   2 2 2 cot cot cot 4 a b c R gA gB gC bc      15. Cho ABC ,CMR: 4 cos cos cos 2 2 2 A B C p R 16. Cho ABC ,CMR: 4 sin sin sin 2 2 2 A B C r R 17. Cho ABC ,CMR:   2 2 1 sin 2 sin 2 4 S a B b A   18. Cho ABC ,CMR: sin sin sin cot cot cot cos cos cos a A b B c C gA gB gC a A b B c C        19. Cho ABC ,CMR: cos cos cos 4 sin sin sin a A b B c C R A B C    20. Cho ABC có 2 a c b   ,CMR: 1 2 2 2 3 A B C tg tg tg  21. Cho ABC có 2 2 2 2 a c b   ,CMR: 2cot cot cot gB gC gA   22. Chứng minh các BĐT sau trong tam giác: a) 2 2 2 1 2 2 2 A B C tg tg tg    b) 2 2 2 1 1 1 12 sin sin sin 2 2 2 A B C    c)   2 3 3 3 3 2 sin sin sin S R A B C    (ĐHYD TPHCM_1999) d) 3 27 8 a b c R m m m  e) 9 2 a b c R m m m   23. Cho tam giác ABC ,tìm GTNN của: a) 1 1 1 1 1 1 cos cos cos P A B C                 b) 2 2 2 1 1 1 1 1 1 sin sin sin Q A B C                 24. Cho tam giác ABC ,CMR: a) 2 2 2 4 3 a b c S    b) 4 4 4 16( 1) a b c S     5 25. Cho tam giác ABC ,CMR: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos cos cos 2 3 A B C a b c a b c abc            26. Cho tam giác ABC ,CMR: 2 sin sin sin sin sin sin 9 r A B B C C A R          27. Cho tam giác ABC ,CMR: 2(sin sin 2A+sinBsin2B+sinCsin2C) (sinA+sin B+sinC)(sin2A+sin2B+sin2C) A  28. Cho tam giác ABC có 2 2 2 5sin cos cos 2 A B C    ;CMR: 3 sin 5 A  29. Xác định dạng của tam giác ABC biết: a) sin 2 sin 2 sin 2 0 A B C    b) cot 2 B a c g b   c) 8 8 8 3 tgAtgBtgC tg A tg B tg C    d) 2 B C b c tg b c     e) 2 2 2 2 2 2 cos cos cos 2 2 2 2sin 2sin 2sin 2 2 2 B C C A A B a b c a b c A B C         f) sin 4 sin 4 sin 4 0 A B C    g)   2 2 2 2 2 2 cos cos 1 cot cot 2 sin sin A B g A g B A B     h) 1 1 2 sin sin cos 2 C A B   i) sin sin sin 3 cos cos cos A B C A B C      j) 2 2 1 ( ) 4 S a b   k) ( ) 2 A B atgB btgA a b tg     l) 1 1 3 a c b c a b c       m) 2 1 2 C tgAtgBtg  n) cos cos sin sin a B b A a A b B    o) cos 2 sin 2 c c B b B   6 p) 2 1 1 cos cos 4 a b c b a ab A B            q)   2 2 2 1 cos ( ) 1 cos2 B C b c B b          30. Cho tam giác ABC thỏa ,cm ABC vuông: a) 2 2 sin sin 2 2 a B C h p b) 3(cos 2sin ) 4(sin 2cos ) 15 B C B C     c) 2 B c a tg c a    d) 3sin 4cos 3 A A   e) 2 2 2 sin sin sin 2 A B C    31. Cho tam giác ABC thỏa ,cm ABC cân: a) cot cot 2 2 C C a g tgA b tgB g                b)   2 2 2 2 2 2 os cos 1 cot cot 2 sin sin c A B g A g B B     c) 2 2 2 2 2 A B tg A tg B tg    d) sin 2 2 A a bc  e) C sin sin 2 os 2 A B c  f) 1 1 2 C sin sin os 2 A B c   g) 3 3 3 2 2 A B tg A tg B tg    h) 2 cot 2 C tgA tgB g   32. Cho tam giác ABC thỏa ,cm ABC đều: a) A osA+cosB+cosC=sin sin sin 2 2 2 B C c   b) A B C sin sin sin os os os 2 2 2 A B C c c c     c) a+b+c sin 2A + sin2B +sin2C= 2R d) 2( cos cos cos ) a A b B c C a b c      7 e) A B C sin sin sin os os os 2 2 2 A B C c c c     f) cot cot cot 2 2 2 A B C tgA tgB tgC g g g      g) 2 9 ab bc ac R    h) 3 3 3 2 3 sinBsinC= 4 b c a a b c a             i) (1 2 osA)+b(1-2cosB)+c(1-2cosC)=0 a c  j) sinA+sinB 2sinC cosA+cosB 2cosC      . 1 BÀI TẬP ÔN LƯỢNG GIÁC 11 Phần I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. Tìm nghiệm x ;3 2          của phương trình sau: 5 7 sin. 4 4 1 1 sin 3 sin 3 1 2 2 x x     Phần II: GTLN,GTNN,ĐẲNG THỨC,BẤT ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC,GIẢI TAM GIÁC. 1. Tìm GTLN,GTNN của hàm số: 3sin 1 2 cos x y x    2. Tìm GTLN,GTNN của hàm. giác ABC có 2 2 2 5sin cos cos 2 A B C    ;CMR: 3 sin 5 A  29. Xác định dạng của tam giác ABC biết: a) sin 2 sin 2 sin 2 0 A B C    b) cot 2 B a c g b   c) 8 8 8 3 tgAtgBtgC