Đề và đáp án thi học kì 1 năm học 2011 - 2012

SỞ GD-ðT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 ðỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (3.0 ñiểm) 1) Tìm tập xác ñịnh của hàm số 2 f(x) x 3. x 1 = + + + 2) Tìm a, b ñể ñườ ng th ẳ ng (d): y ax b = + ñi qua hai ñiểm A(2;1),B(1;2). Bài 2: (3.0 ñiểm) Cho phương trình 2 x (m 1)x m 1 0 (1) + + + − = (m là tham số). 1) Giải phương trình (1) khi m = 1. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm thực phân biệt, với mọi m. Bài 3: (3.0 ñiểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba vecto a (2; 3), b (6;4), x (5; 1). = − = = −    1) Tìm tọa ñộ của vecto y 2a b. = −    2) Tính góc giữa hai vecto x  và y.  Bài 4: (1.0 ñiểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y 2. − ≤ Chứng minh rằng 2 2 x xy 3y 13. + − ≤ ========== HẾT ========== ðÁP ÁN TOÁN 10 THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2011 – 2012 Bài 1: 1) ðk: x 1 0 x 3 0 + ≠   + ≥  (0.5 ñiểm) x 1 x 3 ≠ −  ⇔  ≥ −  (0.5 ñiểm).TXð: [ ) { } D 3; \ 1 = − +∞ − (0.5 ñiểm). 1.5 ñiểm 2) A d 2a b 1 B d a b 2 ∈ + =   ⇔   ∈ + =   (1.0 ñiểm) a 1 b 3 = −  ⇔  =  (0.5 ñiểm). 1.5 ñiểm Bài 2: 1) Với m = 1 thì phương trình (1) trở thành 2 x 2x 0 + = (1.0 ñiểm) và có hai nghiệm phân biệt x 0,x 2 = = − (1.0 ñiểm). 2.0 ñiểm 2) Ta có 2 (m 1) 4.(m 1) ∆ = + − − (0.5 ñiểm). Biến ñổi 2 (m 1) 4 0 ( m ) ∆ = − + > ∀ ∈ ℝ nên (1) luôn luôn có hai nghiệm thực phân biệt (0.5 ñiểm). 1.0 ñiểm Bài 3: 1) y ( 2; 10) = − −  . 1.5 ñiểm 2) Do x.y 0 =   (1.0 ñiểm) nên góc giữa x,y   là 0 90 (0.5 ñiểm). 1.5 ñiểm Bài 4: Ta phải chứng minh 2 2 x xy 3y 13 (2) + − ≤ với mọi x, y thỏa mãn x y 2 (3). − ≤ Ta thấy 2 2 13 (3) (x 2xy y ) 13 (4). 4 ⇔ − + ≤ Do ñ ó ñể ch ứ ng minh (2) ta s ẽ ñ i ch ứ ng minh 2 2 2 2 13 x xy 3y (x 2xy y ) (5). 4 + − ≤ − + 0.5 ñ i ể m Th ậ t v ậ y, 2 2 2 2 (5) 4(x xy 3y ) 13(x 2xy y ) ⇔ + − ≤ − + 2 (3x 5y) 0 ⇔ − ≥ (luôn ñ úng). Nh ư v ậ y (5) ñ úng. T ừ (4) và (5) suy ra (2) ñ úng. D ấ u “=” ở (2) x ả y ra khi 3x 5y 0 x 5 x 5 . x y 2 y 3 y 3 − =  = = −    ⇔ ∨    − = = = −     0.5 ñ i ể m . ðÁP ÁN TOÁN 10 THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2 011 – 2 012 Bài 1: 1) ðk: x 1 0 x 3 0 + ≠   + ≥  (0.5 ñiểm) x 1 x 3 ≠ −  ⇔  ≥ −  (0.5 ñiểm).TXð: [ ) { } D 3; 1 = − +∞ − (0.5 ñiểm). 1. 5 ñiểm . SỞ GD-ðT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 ðỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2 011 – 2 012 MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (3.0 ñiểm) 1) Tìm tập xác ñịnh. 2) A d 2a b 1 B d a b 2 ∈ + =   ⇔   ∈ + =   (1. 0 ñiểm) a 1 b 3 = −  ⇔  =  (0.5 ñiểm). 1. 5 ñiểm Bài 2: 1) Với m = 1 thì phương trình (1) trở thành 2 x 2x 0 + = (1. 0 ñiểm) và có hai