Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Bài 1 : Giải phương trình : 232 22 32log(1)log xxxx −=+− (0;) D =+∞ Đặt 232 0(0;) ()32'()66;'()0 1(0;) x fxxxfxxxfx x =∉+∞ =−⇒=−=⇔ =∈+∞ Dễ thấy () fx tăng trong (0;1] và giảm trong [1;) +∞ . Do đó ()1 fx ≤ . Đẳng thức xảy ra khi 1 x = 2 2 22222 11 log(1)logloglog()log21 Cauchy x xxx xx + +−==+≥= . Đẳng thức xảy ra khi 1 x = Vậy phương trình cho 23 2 2 321 1 1 log()1 xx x x x −= ⇔⇔= + = Bài tập : Giải phương trình 22 55 2log(4)log xxxxx −=++− Bài 2 : Giải phương trình : 2 2 2 2 1 log32 243 xx xx xx −+ =−+ −+ Tập xác định ¡ Phương trình cho viết lại 2222 22 log(1)log(243)(243)(1) xxxxxxxx −+−−+=−+−−+ 2222 22 log(1)1log(243)(243)(*) xxxxxxxx⇔−++−+=−++−+ Đặt 2 1 ()log;0'()10;0() .ln2 fttttfttft t =+>⇒=+>∀>⇒ tăng trên (0;) +∞ Khi đó 22222 1 (*)(1)(243)1243320 2 x fxxfxxxxxxxx x = ⇔−+=−+⇔−+=−+⇔−+=⇔ = Vậy phương trình cho có hai nghiệm : 1;2 xx == Bài tập : Giải phương trình : 11 11 37 lg3037 4.730 xx xx x ++ ++ + =−− + Đáp số : 1 x = . 232 0(0;) ()32'()66;'()0 1(0;) x fxxxfxxxfx x =∉+∞ =−⇒=−=⇔ =∈+∞ Dễ thấy () fx tăng trong (0;1] và giảm trong [1;) +∞ . Do đó ()1 fx ≤ . Đẳng thức xảy ra khi 1 x = 2 2 22222 11 log(1)logloglog()log21 Cauchy x xxx xx + +−==+≥= .