ĐỀ+ĐA CASIO CẤP TỈNH LAI CHÂU NĂM 2012

§ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n SỞ GD & ĐT LAI CHÂU KỲ THI THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH NĂM 2011 Thời gian làm bài 150 phút Chú ý: Đáp án chỉ mang tính tham khảo Bài 1. (3,0 điểm) Hãy tính giá trị của biểu thức: (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4) A = 3 4 2 3 4 2 3 3 1 1 1 1 a a 27a 6a a a 27a 6a 3 3 3 3 + + + + + + − + + Với a = 5 2 3 B = 24 20 16 4 26 24 22 2 (7,112008) + (7,112008) + (7,112008) + +(7, 112008) +1 (7,112008) + (7,112008) + (7,112008) + +(7, 112008) +1 Giải +) Tính A: Ghi vào màn hình dòng công th ứ c: 3 (X 3 + X + 1 ÷ 3 (27X ^4 + 6X 2 + 1 ÷ 3)) + 3 (X 3 + X - 1 ÷ 3 (27X ^4 + 6X 2 + 1 ÷ 3)) Sau đ ó ấ n phím CACL và nh ập cho X bằng giá trị 5 (2 3) sau đó ấn = Kết quả: A = 18,6835 +) Tính B: Đặt x = 7,112008 khi đó: B = 24 20 16 4 26 24 22 2 x + x + x + + x +1 x + x + x + + x +1 = 24 20 16 4 24 2 20 2 4 2 2 x + x + x + + x +1 x (x +1)+ x (x +1)+ + x (x +1) + (x +1) = 1 = 24 20 16 4 2 24 20 16 4 2 x + x + x + + x +1 (x +1)(x + x + x + + x +1) x +1 Khi đó thay x = 7,112008 Kết quả: B = 0,0194 Bài 2. (5,0 điểm) Cho P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + f Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25. Tính P(6), P(7), P(8), P(9) Giải Gọi P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + R(x) Xét R(x) = x 2 thoả mãn : P(1) = R(1) = 1; P(2) = R(2) = 4; P(3) = R(3) = 9; P(4) = R(4) = 16; P(5) = R(5) = 25 ⇒ P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + x 2 Ghi vào màn hình dòng lệnh: (X - 1)(X - 2)(X - 3)(X - 4)(X - 5) + X 2 sau đó ấn CACL và nhập các giá trị cho x là 6, 7, 8, 9 Kết quả: P(6) = 156, P(7) = 769, P(8) = 2584, P(9) = 6801 Bài 3. (8,0 điểm) a, Cho dãy số xác định bởi: 1 2 * n 2 n 1 n u 1,u 2 u 3u 4u 5 ; n N + + = =    = + + ∈   Hãy l ậ p quy trình ấ n phím liên t ụ c tính u n b, Cho dãy s ố : a 1 = 0; a n+1 = + + + + n n(n 1) (a 1) (n 2)(n 3) (n ∈ N * ) Lâp quy trình ấ n phím tính a 2004 Giải a, 2 SHIFT STO D 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B Ghi vào màn hình dòng l ệ nh: D = D + 1: C = 3B + 4A + 5: A = B; B = C sau đ ó ấ n = liên ti ế p b, Ta có: a 2 = 1 6 , a 3 = 7 20 , a 4 = 27 50 , a 5 = 11 15 , a 6 = 13 14 , a 7 = 9 8 … Đ Ề CHÍNH THỨC Đỗ Văn Lâm - Trờng THCS TT Tân Uyên - Lai Chân Từ kết quả trên ta thấy: a 2 = 1 5 1.5 6 30 3.10 = = a 3 = 7 2.7 2.7 20 40 4.10 = = a 4 = 27 3.9 50 5.10 = a 5 = 11 44 4.11 15 60 6.10 = = , a 5 = 13 65 5.13 14 70 7.10 = = a 7 = 9 90 6.15 8 80 8.10 = = . Dự đoán công thức tổng quát: a n = (n 1)(2n 1) 10(n 1) + + (*) Ta đi chứng minh quy nạp công thứ này \ Với n = 1 a 1 = 0 đúng. Giả sử (*) đúng với n = k > 1 hay a k = (k 1)(2k 1) 10(k 1) + + khi ấy ta phải chứng minh (*) đúng với n = k + 1 hay ta phải chứng minh a k+1 = k(2k 3) 10(k 2) + + . Thật vậy: VT = a k+1 = + + + + n k(k 1) (a 1) (k 2)(k 3) = k(k 1) (k 1)(2k 1) ( 1) (k 2)(k 3) 10(k 1) + + + + + + = [ ] k (k 1)(2k 1) 10(k 1) 10(k 2)(k 3) + + + + + = k(k 3)(2k 3) 10(k 2)(k 3) + + + + = k(2k 3) 10(k 2) + + = VP (đpcm) a 2004 = 2003.4009 20050 = 400,5000998 Kt qu: a 2004 = 400,5000998 Bi 4. (6,0 im) Cho t giỏc ABCD cú mt ng chộo AC = 21cm v bit cỏc gúc 0 DAC 25 = , 0 DCA 37 = , 0 BAC 35 = v 0 BCA 32 = . Tớnh chu vi P v din tớch S ca t giỏc ú Gii Gi M, N l chõn ng vuụng gúc k t B v C xung AC K, H l chõn ng vuụng gúc t A xung BC v CD Khi ú ta cú: +) BC = KC - KB = AC.cos32 0 - AK.tan23 0 = AC.cos32 0 - AC.sin32 0 .tan23 0 = AC. 0 0 0 0 cos55 sin35 AC. co23 cos23 = +) AB = 0 0 0 AK AC.sin32 cos23 cos23 = +) AD = 0 0 0 AH AC.sin37 cos28 cos28 = +) CD = HC - HD = AC.cos37 0 - AH.tan28 0 = AC.cos37 0 - AC.sin37 0 .tan28 0 = AC. 0 0 0 0 cos65 sin25 AC. co28 cos28 = +) BM = AB.sin35 0 = 0 0 AC.sin32 cos23 .sin35 0 +) DN = AD.sin25 0 = 0 0 AC.sin37 cos28 .sin25 0 *) Chu vi t giỏc ABCD: P = AB + BC + CD + DA = 0 0 AC.sin32 cos23 + 0 0 AC.sin35 cos23 + 0 0 AC.sin 25 cos28 + 0 0 AC.sin37 cos28 = 0 0 21.sin32 cos23 + 0 0 21.sin35 cos23 + 0 0 21.sin 25 cos28 + 0 0 21.sin37 cos28 = 49,5398(cm) 28 0 23 0 25 0 37 0 32 0 35 0 H K N M B D C A §ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n *) Diện tích tứ giác: Gọi S 1 ; S 2 là diện tích tam giác ABC; và ACD S = S 1 + S 2 = 1 2 .AC.BM + 1 2 .AC.DN = 1 2 .AC 2 ( 0 0 sin32 cos23 .sin35 0 + 0 0 sin37 cos28 .sin25 0 ) = 136,3250 (cm 2 ) Bài 5. (5,0 điểm) a, Tìm nghi ệ m nguyên c ủ a ph ươ ng trình: 17(xyzt + xy +xt+zt +1) = 54(yzt + y+t) b, Tìm giá tr ị c ủ a x vi ế t d ướ i d ạ ng phân s ố t ừ ph ươ ng trình sau: x x 4 1 1 1 4 1 1 2 3 1 1 3 2 4 2 + = + + + + + + Giải a, T ừ : 17(xyzt + xy +xt+zt +1)= 54(yzt + y+t) ⇒ xyzt xy xt zt 1 54 yzt y t 17 + + + + = + + zt 1 54 x yzt y t 17 + + = + + ⇒ 1 1 x 3 yzt y t 17 zt 1 3 + = + + + + ⇒ 1 1 x 3 1 1 y 5 zt 1 3 t 2 + = + + + + ⇒ 1 1 x 3 1 1 y 5 1 1 z 1 t 2 + = + + + + + ⇒ x = 3; y =5; z =1 ; t =2 b, Quy trình ấn phím 4 = 3 1 Ans x − + = 2 1 Ans x − + = 1 1 Ans x − + = 1 Ans x SHIFT STO A − 2 = 2 1 Ans x − + = 3 1 Ans x − + = 4 1 Ans x − + = 1 Ans x SHIFT STO B − Sau ®ã Ên 4 ( ÷ ALPHA B ALPHA A ) − = b c SHIFT a = KÕt qu¶: x = 12556 1459 − Bài 6. (2,0 điểm) Viết quy trình ấn phím tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 2 8 + 2 11 + 2 n là số chính phương? Ghi kết quả số n tìm được Giải Quy trình ấn phím: a, - 1 SHIFT STO D Ghi vào màn hình dòng lệnh: D = D + 1: A = (2^8 + 2^11 + 2^D) sau đó ấn = liên tiếp KÕt qu¶: n = 12 Bài 7. (3,0 điểm) Cho biểu thức A = 670 670 670 0,20122010 0,020122010 0,0020122010. + + Hãy chứng minh A là một số tự nhiên Giải Đặt a = 0,20102010… = 0,(2010) ⇒ 10000a = 2010,(2010) ⇒ 10000a - a = 2010 ⇒ a = 2010 9999 = 670 3333 §ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n Vậy A = 670 670 670 0,20122010 0,020122010 0,0020122010. + + = 670 6700 67000 670 6700 67000 74370 0,(2012) 0,(2012) 0,(2012) 0,(2012) 0,(2012) + + + + = = = 74370 : 670 3333 = 74370 . 3333 670 = 369963 KÕt qu¶: A = 369963 Bài 8. (4,0 điểm) Gi ả i ph ươ ng trình và h ệ ph ươ ng trình sau trên máy tính: ( Nghiệm làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5) a, 3 2 7 3 ( 2 3)x 3 5x x 0 4 + + + − − = b, ( 5 2)x ( 2 5)y 3 0 7x 5y 5 0  + − − − =   − + =   Giải Bài này học sinh tự giải a, Kết quả. x = - 0,71319 b, Kết quả. x = 0,22315, y = 2,50010 Bài 9. (6,0 điểm) M ộ t ng ườ i mu ố n sau 2 n ă m có 500 tri ệ u đồ ng để xây nhà. H ỏ i ng ườ i đ ó ph ả i g ử i vào ngân hàng m ộ t kho ả n ti ề n (nh ư nhau) hàng tháng là bao nhiêu? bi ế t lãi su ấ t g ử i ti ế t ki ệ m c ủ a ngân hàng là 1,2% trên tháng. Giải Tổng quát : M ộ t ng ườ i hàng tháng g ử i vào ngân hàng m ộ t s ố ti ề n là a đồ ng v ớ i lãi su ấ t là r % m ộ t tháng. Bi ế t r ằ ng ng ườ i đ ó không rút ti ề n lãi ra. H ỏ i cu ố i tháng th ứ n ng ườ i ấ y nh ậ n đượ c bao nhiêu ti ề n c ả g ố c l ẫ n lãi ? Tháng Đầ u tháng Cu ố i tháng 1 P 1 = a P 1 ' = a(1 + r%) = ak trong đ ó (1 + r% = k) 2 P 2 ' = ak + a = a(k + 1) = a 2 k 1 k 1 − − P 2 ' = a 2 k 1 k 1 − − .k 3 P 3 ' = a 2 k 1 k 1 − − .k + a = a 3 k 1 k 1 − − P 3 ' = a 3 k 1 k 1 − − .k T ươ ng t ự cu ố i tháng n s ố ti ề n c ả g ố c và lãi trong ngân hàng là P n ' = a n n k 1 (1 r%) 1 .k a (1 r%) k 1 r% − + − = + − Áp d ụ ng công th ứ c: P n = n (1 r%) 1 a (1 r%) r% + − + ⇒ a = P n . n r% ((1 r%) 1)(1 r%) + − + = 500. 24 1,2% ((1 1,2%) 1)(1 1,2%) + − + = 17,88639577 (triệu đồng) Kết quả. Hàng tháng người đó phải gửi: 17,88639577 (triệu đồng) Bài 10. (8,0 điểm) V ẽ trên cùng m ặ t ph ẳ ng to ạ độ Oxy b ố n đồ th ị hàm s ố sau: y = 1 3 x - 3 (d 1 ); y = 1 3 x (d 2 ) ; y = -3x + 6 (d 3 ) ; y = -3x - 3 (d 4 ) Hãy tính di ệ n tích hình t ạ o b ở i b ố n đườ ng th ẳ ng trên? Giải +) V ẽ trên cùng m ặ t ph ẳ ng to ạ độ Oxy b ố n đồ th ị hàm s ố đ ã cho: §ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n x y O A B C D (d 2 ) (d 1 ) (d 3 ) (d 4 ) - Dựa vào hệ số góc của các đường thẳng ta có: (d 1 ) // d( 2 ); (d 3 ) // (d 4 ) và (d 1 ) ⊥ (d 3 ) ⇒ ABCD là hình chữ nhật - Ta lại có: A(-0,9; -0,3); B(1,8; 0,6); D(0, -3) - Dựa vào các tam giác vuông ta có: AD = 2 2 2 2 A D A x (y y ) 0,9 2,7 + − = + AB = 2 2 2 2 B A B A (x x ) (y y ) 2,7 0,9 − + − = + ⇒ S ABCD = AB.AD = 2,7 2 + 0,9 2 = 8,1 (cm 2 ) . THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n Vậy A = 670 670 670 0 ,20122 010 0, 020122 010 0,0 020122 010. + + = 670 6700 67000 670 6700 67000 74370 0, (2012) 0, (2012) 0, (2012) 0, (2012) 0, (2012) + + + + = = . §ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n SỞ GD & ĐT LAI CHÂU KỲ THI THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH NĂM 2011 Thời gian làm bài 150 phút Chú ý:. ấn = liên tiếp KÕt qu¶: n = 12 Bài 7. (3,0 điểm) Cho biểu thức A = 670 670 670 0 ,20122 010 0, 020122 010 0,0 020122 010. + + Hãy chứng minh A là một số tự nhiên Giải Đặt a = 0,20102010…