Tng hp cỏc bi toỏn v hm s ; ( 0, 0) ax b y c ad bc cx d Tr:1 Cho hàm số: 2 ( 2) ( 2 4)m x m m y x m Phần 1: Phần này cho m = 1 => 3 1 x y x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm những điểm có toạ độ là những số nguyên thuộc (C). 3) Chng minh rng vi mi m ng thng y = - x + m luụn ct thỡ (C ) ti 2 im phõn bit A v B . Gi k 1 v k 1 ln lt l h s gúc ca cỏc tip tuyn vi ( C ) ti A v B . Tỡm m tng k 1 + k 1 t giỏ tr nh nht. 4) Tỡm m ng thng y = -x + m ct th (C) ti hai im phõn bit A, B sao cho tam giỏc OAB cú din tớch bng 3 (O l gc ta ). 5) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip tuyn ú ct trc honh, trc tung ln lt ti hai im phõn bit A, B v tam giỏc OAB cõn ti gc to O. 6) Gọi I là giao điểm hai đờng tiệm cận của (C) .Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM. 7) Tìm trên (C) những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng d: 3x +4y =0 bằng 1. 8) Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,Oy tại A,B và tam giác OAB có diện tích bằng 1/ 4 . 9) Chứng minh rằng đờng thẳng d: y = - 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau. Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất. 10) Tìm các điểm trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. 11) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao cho A và B đối xứng với nhau qua đờng thẳng (d): x + 3y - 4 = 0. 12) Cho điểm A(0; a). Xác định a để từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tơng ứng nằm về hai phía của trục hoành 13) Tỡm m R ờng thẳng y = mx + 3m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt, trong đó ít nhất 1 giao điểm có hoành độ lớn hơn 2 14) Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đờng tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận ngang. 15) Xác định m để đờng thẳng y = - x + 2m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm này song song với nhau. 16) Gi (D) l ng thng i qua A(1;0) v cú h s gúc k. Tỡm k (D) ct (C) ti 2 im M,N thuc 2 nhỏnh khỏc nhau ca (C) sao cho ANAM 2 17) nh m t im M(m;0) v c n (C) ớt nht 1 tip tuyn tip xỳc vi (C) tai im cú honh dng 18) Tỡm hai im B,C thuc 2 nhỏnh khỏc nhau ca (C) sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A(2;1) 19) Xỏc nh im M thuc (C) sao cho tng khong cỏch t M n hai trc ta l nh nht 20) Tỡm phng trỡnh (C) l hỡnh i xng ca (C) qua ng thng y=x+1 21) Gi (D) l ng thng cú phng trỡnh: y=x+m (m l tham s). Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m sao cho (D) ct (C) ti 2 im phõn bit M,N. Khi ú tớnh din tớch tam giỏc IMN theo m (I l tõm i xng ca (C)) v tỡm m sao cho S IMN =4 22) Tỡm nhng im M thuc (C) sao cho tip tuyn ti M ct hai tim cn ti A,B sao cho vũng trũn ni tip tam giỏc IABcú bỏn kớnh ln nht . Vi I l giao hai tim cn 23) Tỡm nhng im M thuc (C) sao cho tip tuyn ti M ct hai tim cn ti A,B sao cho vũng trũn ngoi tip tam giỏc IABcú bỏn kớnh nh nht . Vi I l giao hai tim cn . Tng hp cỏc bi toỏn v hm s ; ( 0, 0) ax b y c ad bc cx d Tr:2 24) Tỡm nhng im M thuc (C) sao cho tip tuyn ti M ct hai tim cn ti A,B sao cho chu vi ca tam giỏc IAB nh nht . Vi I l giao hai tim cn . 25) Gi I l giao hai tim cn . Tỡm trờn th im B sao cho tam giỏc IAB vuụng cõn ti A(0;1) . 26) Lp phng trỡnh tip tuyn d ca (C) sao cho d v hai tim cn ct nhau to thnh mt tam giỏc cõn . 27) Tớnh din tớch tam giỏc to bi cỏc trc ta v tip tuyn vi th hm s ti im M(-2;5). 28) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ú ct trc honh , trc tung ln lt tai hai im phõn bit A,B v tam giỏc OAB cõn ti gc ta O . 29) Bằng đồ thị,biện luận theo a số nghiệm của pt: .3 aaxx 30) Tìm t để pt: t x x 1sin 3sin có đúng 2 nghiệm x thoả mãn đ/k: x0 . 31) a/ CMR,đờng thẳng (d): y = -x + k luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B. b/ Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB. c/ Tìm k để đoạn thẳng AB ngắn nhất. 32) Tìm trên đồ thị (C) các điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất. 33) CMR,trên (C) có vô số cặp điểm tại đó 2 tiếp tuyến song song với nhau. 34) Cho đờng thẳng (D): y= ax+b tiếp xúc với (C) và cắt hai tiệm cận tại M và N.Gọi I là giao hai tiệm cận. a/ CMR tiếp điểm là trung điểm của đoạn thẳng MN. b/ CMR diện tích tam giác IMN không phụ thuộc vào a,b. c/ Tìm a, b để khoảng cách từ I đến (D) lớn nhất. 35) Từ đồ thị (C) hãy suy các đồ thị sau: a/ (C a ): 1 3 x x y ; b/ (C b ): 1 3 x x y ; c/ (C c ): y= x x 1 3 36) Tìm tập hợp các điểm M(x;y) sao cho: x x y 1 3 37)Tỡm im M thuc th hm s sao cho OM ngn nht, vi O l gc ta . (1.Cỏch gii thụng thng ,2.Cỏch gii dựng phng phỏp hm s,3.Cỏch gii dựng tớnh cht tip tuyn ) 38. Cho ba im A, B, C phõn bit thuc th, chng minh A, B, C khụng thng hng v trc tõm tam giỏc ABC cng thuc th. 39) Cho im 3 I 3; 2 . Tỡm cp im A, B thuc th hm s, sao cho AB song song vi ng thng y x v tam giỏc IAB cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng 73 8 . Phần 2: Phần này cho m là tham số tuỳ ý 40) Xđ m để hàm số luôn đồng biến trên t ừng khoảng xác định.Trên tập xác định. 41) Chứng tỏ (C m ) có tâm đối xứng.Tìm quỹ tích tâm đối xứng của (H m ) khi m thay đổi. 42) CMR,đồ thị (C m ) luôn tiếp xúc với hai đờng thẳng cố định. 43) Tìm điểm cố định mà mọi đồ thị của đồ thị (C m ) đều đi qua. 44) Tìm các điểm trên đờng thẳng có pt: x = 2 mà họ (C m ) không đi qua. 45) Tìm trong mặt phẳng Oxy những điểm mà họ (C m ) không đi qua. 46) Với giá trị nào của m thì tại giao điểm của họ (C m ) với trục Ox,tiếp tuyến của đồ thị song song với đờng thẳng y + 10 = x. Viết pt tiếp tuyến đó. 47)hai im A 4;2 , B 2;1 . Tỡm m 0 t A cú th k c hai tip tuyn AM, AN n th hm s (M, N l cỏc tip im) sao cho bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc BMN bng 365 8 . b để khoảng cách từ I đến (D) lớn nhất. 35) Từ đồ thị (C) hãy suy các đồ thị sau: a/ (C a ): 1 3 x x y ; b/ (C b ): 1 3 x x y ; c/ (C c ): y= x x 1 3 36) Tìm tập hợp các điểm M(x;y). sao cho khoảng cách từ điểm M đến đờng tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận ngang. 15) Xác định m để đờng thẳng y = - x + 2m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến. điểm của đoạn thẳng AB. c/ Tìm k để đoạn thẳng AB ngắn nhất. 32) Tìm trên đồ thị (C) các điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất. 33) CMR,trên (C) có vô số cặp điểm tại đó 2 tiếp tuyến