!"#$%"&'()*+,- . *+ . / . ,(0*+1+ . ,2 . "0/ 304+5# 66)*+,(*+,)*+,(0*+1+ . ,2 . )7*+,(0 )7*+,(0 #84"&+/09: ;# :< !"- . *+ . / . , =>*?,@4&'8#0 - A% B#$=%4"#$)7*+,(.*C, - D*C,E" ;#A% BA !"(F B(F@%AGH:3I<J !"#$%"#&'"#&'"#()&*#(+,"#" /-0"##((1)&*#( +,"#2 )&*#(3456$-75"89:;<= > ?K0K(ϕ*:Lϕ=%8#;M:% N#A%, O ?P-QRS?TU-QVWP %"&'@>#X(+ X 2@+ J 2#+2I*?, *Y., Q!=%" ;#@%%#ZDE" ;# !"'*+ / ,[\ 8#!]4^+&4W #8 +(+ 2W 0 8%"&'*?,H% 2(*+ 2W, X 2@ *+ 2W, J 2#*+ 2W,2I:% D% ( 2 0=>6%"&'=_` 9a#8b" '+c=%'#d B#$4 W #"6 9a>A !"#$J4"#>=%"b" '+c #ZDE"4"#> c:%4"#>#$%"&'e@ f#A[@<+ / ,\ 8 #!]4^+&4W#8 +(+ 2W ( 2 & 8+(+ 2W/( 2:%Ae@ f !H%()*W, 0=> b=%%"&'=_(F 9a> !"=%"b" '+c ?g^ 1. G# • =>A% BA !"#$ 9a%"&' f#A6)*+,(*+, *h, ()7*+ . ,*+1+ . ,2 . • iDA&G4"#$*h,[\'4"#$*h,=%&'A !"#$*?h,:%*?J, • ?5jC*h,:k4"*?h,:%*?J,0k#8 !"# C*h,#84"*?h,:%*?J,#8 !"# C4"+ . #$*h,#l=%A% B !"##$*?h,:%*?J,[i 8 B # . ()*+ . ,Am# . (*+ . , J[Wn(+ X 2@+ J 2#+2I*h, a) Q304 !*h,#8h/J/X4" • *h,#8X4"b@40:%#o0*)+,#8#p# </#p#! ?Q [ ? q. •*h,#8J4"b@40:%#o0*)+,#8#p# </#p#! ?Q [ ? (. • *h,#8h4"0:%#o0*)+,0k#8#p# </#p#! *)+,#8#p# </#p#! ?Q [ ? F. b) Q304 !*h,#8X4"=>%#e&'#B/#e&'b Q304*h,#8X4"=>%?\?6 Q304#Z6D&r*h,#8X4"+ h /+ J /+ X =>%?\?0 8+ J (:%A*h,(FGa #$"&' Q304 $6Ga"&'E" ;#H s0#Z:%A*h, !+t"8#8X 4"=>%?\?0k[ Q304*h,#8X4"=>%?\ Q304#Z6D&r*h,#8X4"+ h /+ J /+ X =>%?\0 8+ J (:%A*h,([Ga #$"&' Q304 $6Ga"&'E" ;#H s0#Z:%A*h, !+t"8#8X 4"=>%?\0k[ ?5j6(h(F+ J ((F)*+ J ,(.(F# X (@ X I*IYA, Wn)*+,(+ u 2@+ J 2#(. *J, Qm(+ J 0 ;#*,( J 2@2#(. *C, a) Q304 !*J,:k4"/#8h/J/X/u4" - *J,:k4"0:%#o0*C,:k4"Am##84" h J q. - *J,#8h4"0:%#o0*C,#84" h (. J q. - *J,#8J4"0:%#o0*C,#84" h q.q J - *J,#8X4"0:%#o0*C,#84" h (. J q. - *J,#8u4"0:%#o0*C,#84".q h q J b) Q!*J,#8u4"=>%#e&'#B J (v h *J,#8u4"=>%#e&'#B *C,#8J4".q h q J h [ J F. J (v h h 2 J F. AWn(("+2 *X, Q:3I<)*+,(g+ J 2O+2?(. *+, *CC, *X,#8J4"b@40:%#o0*CC,#8J4"b@4 )* $BC"D7EFGH8$B'"#$B !"#I6$J"#K-L$.8#M+G$'L"N$O$*#P"# "QR"#)RO-7O"6 S"#$BT"/UVW"#18(H8&XS"#M"S" wx-\V?TwySzQV 1. G# Q!:{ 9a#$%"&'#8IeQ#8!p#4#G#@L#&6 OL#h6GIeGa4 ' − WnIe@!c##c@`AIeQ − \rIN s0rIeQ*:%"&'#A@H3@!c#, OL#J6:{ 9a]Z9n=<*:{#`#|"B4N#d B, 2. ?G#0c#&rIN • Qa}Q gg KgK( • -B&'~#e#$ 9a − Q9a%"&'()*+,:%( '+cN#A%^+ − Q9a%"&'()*+,:%( '+cN#^ − Q9a%"&'()*+,:%( '+c'#d B 3. O%AG•G ] 9a*?,()*+,f& 9a#$#G#%"&'& ? h 6( ? J 6( ? X 6KK( • w<h6] 9a*?,()*+,9& 9a*? h ,6( OL#h#8*? h ,6( OL#J] 9a*?,#8!& 9a*? h ,&6 − M`Z 9a*?,€"l`N#A+ IA*h, − •e '+cA+Z 9a*?,€"lILN#^+ IA*J, − O‚Z 9a*?,€"lILN#^+ • w<J66] 9a*?,()*+,9& 9a*? J ,6( OL#h6#8*? h ,6( OL#J] 9a*?,#8!& 9a*? J ,&6 − M`Z 9a*?,€"l@`DN#^ IA*h, e '+c^Z 9a*?,"@`DN#^IA*J, OZ 9a*?,"l@`GN#^*#8, w<X6] 9a*?,()*+,9& 9a*? X ,6KK( OL#h66#8*? X ,6KK(( OL#J] 9a*?,#8!& 9a*? X ,&6 M`Z 9a*?,"l`N#A+ IA*h, e '+cA+Z 9a*?,"l`N#^+IA*J, OZ 9a*?,"lILN#^+*#8, [-Q-?VQS*?",g Vấn đề tìm điểm cố định của họ đờng cong Bài toán: Cho họ đờng cong (C m ) có phơng trình y = f(x,m) (x là biến số, m là tham số). Tìm điểm cố định mà mọi (C m ) đều đi qua. Phơng pháp: Giả sử M o (x o ,y o ) là điểm cố định mà họ (C m ) đi qua với mọi m khi đó y o =f(x o ,m) đúng với mọi m hay phơng trình ẩn m : y o - f(x o ,m) = 0 (1) luôn nghiệm đúng mọi m. a :3"& 8#A#G#4&'#$ 3@.[ Ví dụ: 1. Cho hm số 3 2 ( 1) 2( 1) 2( ) m x m x mf x x + + + = (Cm) m l tham số . a) Chứng minh rằng với mỗi giá trị của m thì đồ thị (Cm) của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định. b) Chứng minh rằng mỗi đờng cong(Cm) tiếp xúc nhau tại một điểm.Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm đó. Giải: a. Xét phơng trình x 3 + (m-1)x 2 - 2(m+1)x +m -2 -y =0 2 3 2 ( 2 1) 2 2 0m x x x x x y + + = 4" 5"d" 2 3 2 2 1 0 1 4 2 2 0 x x x y x x x y + = = = = KL: (Cm) luôn đi qua điểm cố định M(1,-4). b.với m 1 khác m 2 2 đờng cong (Cm 1 ), (Cm 2 ) tiếp xúc nhau 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 ( 1) 2( 1) ( 1) 2( 1) 2( 1) 2( 1) 2( 1) 2( 1) m x m x m m x m x m m x m m x m + + = + + + = + có nghiệm 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2( ) 0 ( ) 0 m m x m m x m m m m x m m + = + = 1x = y=-4 Vậy họ đờng cong luôn tiếp xúc nhau tại điểm (1,-4).Từ đó suy ra phơng trình tiếp tuyến chung của họ đờng cong tại (1,-4)là y=-3(x-1)-4 hay y = -3x-7. Chú ý: Ta thờng biến đổi (1) về phơng trình đa thức khi đó để phơng trình nghiệm đúng thì các hệ số phải đồng thời triệt tiêu. Nếu bài toán yêu cầu tìm điểm có k đờng cong đi qua thì (1) phải có k nghiệm. Ví dụ 2: Chứng minh họ đờng cong y = (1-2m)x 2 -(3m-1)x +5m 2 (2) luôn đi qua hai điểm cố định với mọi m. 2 2 2 5 2 2 7 4 (2) ( 2 3 5) ( 2 ) 0 1 0 ( 2 3 5) 0 ( 2 ) 0 x x m x x y m x y x x x x x y y + + + = = = + = = + = = ta có điều phải chứng minh. . số, m là tham số). Tìm điểm cố định mà mọi (C m ) đều đi qua. Phơng pháp: Giả sử M o (x o ,y o ) là điểm cố định mà họ (C m ) đi qua với mọi m khi đó y o =f(x o ,m) đúng với mọi m hay phơng. 8#A#G#4&'#$ 3@.[ Ví dụ: 1. Cho hm số 3 2 ( 1) 2( 1) 2( ) m x m x mf x x + + + = (Cm) m l tham số . a) Chứng minh rằng với mỗi giá trị của m thì đồ thị (Cm) của hàm số đã cho luôn đi qua. điểm (1,-4).Từ đó suy ra phơng trình tiếp tuyến chung của họ đờng cong tại (1,-4)là y=-3(x-1)-4 hay y = -3x-7. Chú ý: Ta thờng biến đổi (1) về phơng trình đa thức khi đó để phơng trình nghiệm