toán cao cấp 1

Analysis Homework Set 2011 ============================= 1. Hàm số và tính chất– Tuần 1 Bài 1: Cho hai tập A = {1, 4, 9, 64}, B = {−1, −2, −3, −8, −27, 39} và coi hàm rút căn bậc hai âm (negative square root function) f(x) = − √ x, ∀x ∈ A. • Xác định tập ảnh f(A). • Hàm này là song ánh không? • Vẽ đồ thị G của f trên mặt phẳng xy. Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm từng phần (piecewise function) cho bởi y = f(x) = { 5 2 x − 1 2 if − 1 ≤ x ≤ 1 −x 2 + 4x + 5 if x > 1 1 2 2. Giới hạn và Liên tục– Tuần 2 Bài 1: Giả sử $2000 được bạn đầu tư vào một tài khoản mà lãi được tính gộp liên tục (compounded continuously) theo mức lãi 7% / năm. Bao nhiêu tiền bạn có trong tài khoản sau (a) 4 năm; (b) 6.5 năm? Bài 2: Hàm nào sau đây là bất liên tục trên miền xác định của nó: i) y = f(x) = { x 2 −x−2 x−2 if x ̸= 2 1 if x = 2. ii) y = f(x) = { 1 x 2 if x ̸= 0 1 if x = 0. Ghi chú: Tuần 3 dành cho chuẩn bị bài thuyết trình số 1 (Project 1). 3 3. Đạo hàm I – Tuần 4 I) Tính đạo hàm của mỗi hàm sau: a/ f(x) = 2x−3 x+1 b/ k(x) = (x 3 + 1)(x 2 + 5x) bằng hai cách khác nhau II) Biết tổng chi phí C để công ty Martin ở TPHCM sản xuất xe đạp gồm hai phần sau: • C 1 là phần chi cố định $5000 mỗi tuần (cho điện, nước ), và • C 2 (q) là phần thay đổi tùy theo số lượng xe đạp q được sản xuất, theo giá $25 cho mỗi xe đạp được làm ra. 1) Tính hàm chi phí C(q ) sản xuất ra q xe trong vòng 4 tuần; và xác định hàm chi phí biên tế MC(q), biết q ∈ N. 2/ Công ty nhận thấy khi sản xuất xe với số lượng lớn (hàng trăm trở lên) thì cần hàm chi phí mới D(q) bao gồm hàm chi phí C(q) ở câu 1/ cộng thêm một phí phụ trội là 0.001q 2 , q ∈ N. Tính chi phí biên tế MD(q) khi, trong 4 tuần, công ty sản xuất q = 100 xe và sản xuất q = 10000 xe. Em có nhận xét gì không? 4 4. Đạo hàm II – Tuần 5 (1) Lợi nhuận Π(q) của hãng Dell tại VN trong năm 2009 khi bán ra q computer thay đổi theo hàm Π(q) = q 3 − 8q 2 + 16q −1 khi q ∈ [0, 10]. (1 đơn vị = 1000 PC ). a/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lợi nhuận Π(q) trên [0, 10]. b/ Vẽ đồ thị của hàm lợi nhuận Π(q) trên [0, 10]. (2) Giả sử tập nhu cầu (demand set) của sách ‘Mathematics for Eco- nomics’ của nhà xuất bản Wiley năm 2009 là tập D = {(q , p) ∈ N 2 : p 2 q = 6000}, trong đó q là số lượng sách (theo đơn vị 1000), và p là giá tiền (đơn vị 1 USD) cho mỗi quyển sách. Hỏi nếu giá p được tăng từ $20 to $21, thì số lượng sách bán ra bị sụt giảm đi xấp xỉ là bao nhiêu? (expected fall in sales approximately) ============== Kết thúc hàm đơn biến ============ . Analysis Homework Set 2 011 ============================= 1. Hàm số và tính chất– Tuần 1 Bài 1: Cho hai tập A = {1, 4, 9, 64}, B = { 1, −2, −3, −8, −27, 39} và coi hàm rút căn. phần (piecewise function) cho bởi y = f(x) = { 5 2 x − 1 2 if − 1 ≤ x ≤ 1 −x 2 + 4x + 5 if x > 1 1 2 2. Giới hạn và Liên tục– Tuần 2 Bài 1: Giả sử $2000 được bạn đầu tư vào một tài khoản mà. Đạo hàm II – Tuần 5 (1) Lợi nhuận Π(q) của hãng Dell tại VN trong năm 2009 khi bán ra q computer thay đổi theo hàm Π(q) = q 3 − 8q 2 + 16 q 1 khi q ∈ [0, 10 ]. (1 đơn vị = 10 00 PC ). a/ Tìm giá