Cho đa giác và điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó . Hình gồm n tam giác và đa giác là hình chóp S. . 1 2 n A A A K 2 n A A K 1 2 n A A A K 1A • Tứ diện là hình chóp tam giác . • Tứ diện đều là hình chóp tam giác có tất cả các cạnh bằng nhau + Thể tích khối chóp = 1.. 3 VBh B là diện tích đa giác đáy, h là đường cao 2. Hình chóp đều : A D • Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau . • Hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và đường cao của nó qua tâm của đáy ( tâm đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp ) • Hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau .
GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2014 Đ Email : ngvuminh249@yahoo.com HÌNH CHÓP , KHỐI CHÓP Hình chóp : T : 0914449230 1 1. Định nghĩa : H D C B A S Hình chóp tứ giác S.ABCD . Cho đa giác và điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó . Hình gồm n tam giác và đa giác là hình chóp S. . n21 AAA K n2 AA K n21 AAA K 1 A • Tứ diện là hình chóp tam giác . • Tứ diện đều là hình chóp tam giác có tất cả các cạnh bằng nhau + Thể tích khối chóp = 1 3 VBh B là diện tích đa giác đáy, h là đường cao 2. Hình chóp đều : A D C B S H • Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau . • Hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và đường cao của nó qua tâm của đáy ( tâm đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp ) • Hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau . Hình chóp tứ giác đều S.ABCD Bài toán thường cho hình chóp TOÁN VỀ HÌNH LĂNG TRỤ .VBh = B: diện tích đáy h : đường cao đứng ABC.A 1 B 1 C 1 xiên ABC.A 1 B 1 C 1 A 1 A (ABC) A 1 G ⊥ ⊥ (ABC) A C B S S A C B O H A 1 B C A B1 C1 G C1 A 1 B1 A C B GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2014 ĐT : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 2 a) Hình lăng trụ đứng: * Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy. * Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy. b) Hình lăng trụ đều: * Định nghĩa: Hình lăng tru đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. * Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ đều là những hình chữ nhật bằng nhau và vuông góc với mặt đáy . c) Hình hộp đứng: * Định nghĩa: Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành. * Nhận xét: Trong hình hộp đứng 4 mặt bên đều là hình chữ nhật. d) Hình hộp chữ nhật: * Định nghĩa: Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật. * Nhận xét: Tất cả 6 mặt của hình hộp chữ nhật đều là hình chữ nhật. e) Hình lập phương : * Định nghĩa: Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau. Tỉ số thể tích . .''' '. '. ' SABC SABC V SA SB SC VSASB = SC M∈SC, ta có : . . S ABM S ABC V SA SB SM SM VSASBSC == SC ÔN TẬP CÁC ĐỊNH LÍ CƠ BẢN Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q). (P) (Q) (P) (Q) d a (Q) a(P),ad ⎧ ⊥ ⎪ ∩=⇒⊥ ⎨ ⎪ ⊂⊥ ⎩ d Q P a Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P) (P ) (Q) A(P) a(P Aa a(Q) ⎧ ⊥ ⎪ ∈ ⎪ ⇒⊂ ⎨ ∈ ⎪ ⎪ ⊥ ⎩ ) A Q P a Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba. (P) (Q) a (P) (R ) a (R ) (Q ) (R) ⎧ ∩= ⎪ ⊥⇒⊥ ⎨ ⎪ ⊥ ⎩ a R Q P A C B S M C B A S A' B' C' GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2014 ĐT : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 3 Góc giữa đường thẳng a với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mp(P). Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và mp(P) là 90 0 . P a' a Góc giữa hai mặt phẳng b a Q P P Q a b Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng : d(O; (P)) = OH H O P HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN A. Các Tính Chất : Tam giác : − Diện tích của tam giác * 1 sin 2 ABC SABAC Δ = A * 1 2 ABC SBC Δ = AH 2 − Các tam giác đặc biệt : h H A C B o Tam giác vuông : + Định lý pitago: 22 B CABAC=+ + Diện tích tam giác vuông: 1 2 ABC SAB Δ = AC o Tam giác cân: c a b C B A GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2014 ĐT : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 4 + Đường cao AH cũng là đường trung tuyến + Tính đường cao và diện tích .tanAH BH B= 1 2 ABC SBC Δ = AH A B C H o Tam giác đều + Đường cao của tam giác đều == 3 . 2 hAMAB ( đường cao h = cạnh x 3 2 ) + Diện tích : B A G C M 2 3 (). 4 ABC B Δ = B SA Tứ giác − Hình vuông + Diện tích hình vuông : 2 () ABCD SA= ( Diện tích bằng cạnh bình phương) + Đường chéo hình vuông O B D A C ==.2AC BD AB ( đường chéo hình vuông bằng cạnh x 2 ) + OA = OB = OC = OD − Hình chữ nhật + Diện tích hình vuông : . ABCD SABAD = ( Diện tích bằng dài nhân rộng) + Đường chéo hình chữa nhật bằng nhau và OA = OB = OC = OD Bài 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, có ,AB a AC a==3, SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm BC. a. Chứng minh SI vuông góc với mp(ABC). b. Tính thể tích S.ABC theo a. Bài 2 Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a . Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mp(ABCD) , cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 30 0 . Tính thể tích khối chóp . Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, 3SB a= O A B D C GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2014 ĐT : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 5 a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD b. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC. Tính thể tích khối chóp G.ABCD Bài 5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa mặt bên và đáy là 60 0 . a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD b. Trên hai cạnh SB và SD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho 2 SM SN BM DN = = . Tìm giao điểm P của mp(AMN) và SC. Tính tỉ số SP CP c. Tính thể tích S.AMNP Bài 6 Cho khối chop tam giác S.ABC. Trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ sao cho 1 SA'= SA 4 , 1 SB'= SB 5 , 1 SC'= SC 2 . Tính tỉ số thể tích của hay khối chóp S.A’B’C’ và S.ABC. Bài 7 (CĐ Kinh Tế Đối Ngoại – 2007) Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Biết thể tích khối chóp là 3 92 V= a 2 . Tìm độ dài cạnh của khối chóp ( ĐS : 3a) Bài 8 Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với đáy, góc = 60 0 , , ^ ACB BC = a SA =a. 3 . Gọi M là trung điểm của cạnh SB a/ CM (SAB) vuông góc (SBC) b/ Tính thể tích khối tứ diện MABC ( 3 4 a ) Bài 9 Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. a/ Tính thể tích khối chóp S. ABCD b/ Gọi M là trung điểm SC. Tính thể tích khối S. ABM theo a. Bài 10 Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Gọi M là trung điểm của CD. a/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. b/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(ABC). Bài 11 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên tạo với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp đó. Bài 12 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SD. a/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC ( 2 2 a ) b/ Tính thể tích khối tứ diện MACD ( 3 12 a ) Bài 13 (ĐH Sài Gòn – 2007). Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên SCD bằng 3 6 a . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên SCD và thể tích khối chóp S.ABCD ( 3 3 6 a ) Bài 14 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và 6 2 SA a = . a/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) ( 2 2 a ) b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích tam giác SBC. ( 3 2 8 a và 2 3 4 a ) Bài 15 Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp SABC. ( 3 3 24 a ) GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2014 ĐT : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 6 Bài 16 Cho hình chóp S.ABC có AB = 6a, AC = 8a, BC = 10a ; mặt bên (SBC) là tam giác đều và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp này ( 3 40 3a ) Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, hai mặt bên (SBC D) và (SA ) đều tạo với đáy một góc bằng 60 0 ; mặt bên (SAB) vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp này ( 3 43 3 a ) Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SA à (B) v SAD) cùng vuông i 3 3a ) góc vớ đáy, mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp này ( 3 ài 19 áy bằng a và góc của cạnh bên hợp với mặt đáy ằng B Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD tâm O; cạnh đ b α . a/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a và α b/ Tính góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy theo α nh thể tích hình chóp S.OCD. Suy ra khoảng cách từ O đến mp(SCD) khối chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng c/ Tí Bài 20 Cho 2a (a > 0) và thể tích 3 82 3 a V = . Tính góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên với mặt phẳng đáy của hình chóp. Bài 21 (TN-2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc v đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 22 ới có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA vuông góc với ẳng (SBC ABC) b 0 ạnh t 7 N - 2013) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc p là tam c vuông cân tại A và SC = (TN-2011) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = a, AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy một góc 45 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 23 (CĐ - 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45 0 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. Bài 24 (TN-2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết BAC = 120 0 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Bài 25 (TN-2012) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = BC = a. Góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. Bài 26 (CĐ - 2011) Cho hình chóp S.ABC mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt ph ) và ( ằng 30 . Gọi M là trung điểm của c SC. Tính thể tích của khối chóp S.ABM heo a. Bài 2 (T .SABCD ABCD a SA với mặt phẳng đáy. Đường SD tạo với mặt phẳng ()SAB một góc 0 30 . Tính thể tích của khối chó .SABCD theo a . Bài 28 (TN - 2014) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC giá 2a 5 . Hình chiếu của cạ AB. Góc giữa đường thẳng SC và (ABC) vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M nh bằng 60 o . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. (ĐS : 3 2a 15 3 ) Bài 29 (CĐ - 2 Cho hình chóp S.ABC ó đ tạo với đáy mộ 45 0 . Tính theo a thể tí ủa 014) D c áy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC t góc ch c khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng 3 a2 3 và d(B, (SCD)) = a (SCD). (ĐS : 6 3 ) Bài 30 (Khối D - 2014) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a th giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam ể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC. (ĐS : 3 a3 24 và khỏang cách = a3 4 ) GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2014 ĐT : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 7 Bài 31 (Khối A - 2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = 3a 2 , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). (ĐS : 3 a 3 và 2a 3 ) Bài 32 (Khối B - 2014) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 60 0 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’). Bài 33 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, 2, 3 B CaACa== . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). (ĐS : 3 . 15 ; ( ;( )) 45 S ABC aa VdASBC ==) Bài 34 Cho hình lăng trụ đứng .' ' ' A BC A B C có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và góc ABC bằng 30 0 . Tính thể tích của khối lăng trụ biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và bằng .'' 'ABC A B C 'CB 2 a (ĐS : 3 3 a ) Bài 35 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8 3 2 a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. (ĐS : 3 3 12 a ) Ví dụ 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. a 3a C' B' A' C B A a2 Lời giải : Ta có vuông cân tại A nên AB = AC = a ΔABC ABC A'B'C' là lăng trụ đứng AA' AB⇒⊥ Δ⇒=−= 222 AA'B AA' A'B AB 8a 2 AA' 2a 2⇒= Vậy V = B.h = S ABC .AA' = 3 a2 Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này. 5a 4a D' C' B' A' D C B A Lời giải : ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên BD 2 = BD' 2 - DD' 2 = 9a 2 BD 3a⇒= ABCD là hình vuông 3a AB 2 ⇒= Suy ra B = S ABCD = 2 9a 4 Vậy V = B.h = S ABCD .AA' = 9a 3 GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2014 ĐT : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 8 Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp . _ \ / / a B S C A Lời giải : Ta có (ABC) (SBC) (ASC) (SBC) ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⊥ ⊥ AC (SBC)⇒⊥ Do đó 23 SBC 11a3a VS.AC a 334 === 3 12 Ví dụ 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60 o . 1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông . 2)Tính thể tích hình chóp . a o 60 S C B A Lời giải : 1) SA (ABC) SA AB &SA AC ⊥ ⇒⊥ ⊥ AB BC SB mà BC ⊥ ⇒⊥ ( đl 3 ⊥ ). Vậy các mặt bên chóp là tam giác vuông. 2) Ta có SA (ABC) AB ⊥ ⇒ là hình chiếu của SB trên (ABC). Vậy góc[SB,(ABC)] = o SAB 60 = . ΔABCvuông cân nên BA = BC = a 2 S ABC = 2 1a BA.BC 24 = Δ⇒= = o a6 SAB SA AB.tan60 2 Vậy 23 ABC 11aa6 VS.SA 3342 === a6 24 Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD, 1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB. 2) Tính thể tích khối chóp SABCD. Lời giải : 1) Gọi H là trung điểm của AB. Δ SAB đều SH AB⇒⊥ mà (SAB) (ABCD) SH (ABCD) ⊥ ⇒⊥ Vậy H là chân đường cao của khối chóp. 2) Ta có tam giác SAB đều nên SA = a3 2 suy ra 3 ABCD 1a VS .SH 36 == a H D C B A S 3 GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2014 ĐT : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 9 Ví dụ 6: Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC . a 2a H O C B A S Lời giải : Dựng SO ⊥ (ABC) Ta có SA = SB = SC suy ra OA = OB = OC Vậy O là tâm của tam giác đều ABC. Ta có tam giác ABC đều nên AO = 2 2a3 a3 AH 332 == 3 Δ⇒=−= 2 222 11a SAO SO SA OA 3 a11 SO 3 ⇒= .Vậy 3 ABC 1a VS.SO 31 == 11 2 Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, 2AC a= , SA vuông góc với đáy ABC , SA a= 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( α ) qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN. G M N I C B A S Lời giải : a)Ta có: . 1 . 3 S ABC ABC VSS= A SA a= và + âó: 2 A BC c n c AC a AB a Δ =⇒= 2 1 2 ABC Sa⇒= Vậy: 3 2 11 32 6 SABC a Vaa== b) Gọi I là trung điểm BC. G là trọng tâm,ta có : 2 3 SG SI = α // BC MN// BC ⇒ 2 3 SM SN SG SB SC SI ⇒=== 4 . 9 SAMN SABC V SM SN VSBSC ⇒= = Vậy: 3 42 92 SAMN SABC a VV== 7 Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45 0 . a/ Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2014 ĐT : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 10 b/ Tính thể tích khối chóp SABC. 45 I J H A C B S a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC • Kẽ SH ⊥ BC vì mp(SAC) ⊥ mp(ABC) nên SH ⊥ mp(ABC). • Gọi I, J là hình chiếu của H trên AB và BC ⊥ SI và AB, SJ ⊥ BC, theo giả thiết .Ta có: o SIH SJH 45== HJHISHJSHI = ⇒ Δ = Δ nên BH là đường phân giác của Δ ABCTừ đó suy ra H là trung điểm của AC. b) Tính thể tích khối chóp SABC . HI = HJ = SH = 2 a ⇒V SABC = 12 . 3 1 3 a SHS ABC = )Nhận xét : • Câu a) liên quan nhiều kiến thức hình học ở lớp cấp 2 , không biết chân đường cao của khối chóp chính chân đường cao của ∆ SAC kẽ từ S .Từ đó không biết phân tích đề bài để dẫn đến pcm điều gì để kết luận H là trung điểm của AC • Bài toán nếu không giải được câu a) → không tính được SH → không tính được thể tích Ví dụ 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, 2SA a= .Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b/ Chứng minh c/ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ (''SC AB D⊥ ) a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Ta có: 3 . 12 . 33 S ABCD ABCD a SA==VS b) Chứng minh ('')SC AB D ⊥ Ta có () ' B C SAB BC AB ⊥ ⇒⊥ & 'SB AB ⊥ Suy ra: '( ) A BSBC ⊥ nên AB' ⊥ SC .Tương tự AD' ⊥ SC. Vậy SC (AB'D') ⊥ c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ • Tính ' V : Ta có: .'SABC '' '' .(*) SAB C SABC V SB SC VSBSC = • Ta có: SAC Δ vuông cân nên '1 2 SC SC = , 22 22 '2a SA 2 22 22 33 SB SA a SB SB AB a = === + Từ '' 1 (*) 3 SAB C SABC V V ⇒= 33 '' 12 . 33 9 SAB C aa V⇒= = 2 A S I O D B C C' D' B' [...]... mặt bên một góc 30o 3 Tính thể tích hình chóp Đs: V = h 3 3 Bài 5 : Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60o Tính thể tích hình 3 chóp Đs: V = h 3 8 Bài 6 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và ASB = 60o 2 1) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp đều Đs: S = a 3 3 3 Đs: V = a 2 2) Tính thể tích hình chóp 6 Bài 7 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD... Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60o 3 Tính thể tích hình chóp Đs: V = 3a 16 Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45o 1) Tính độ dài chiều cao SH của chóp SABC Đs: SH = a 3 a3 Đs: V = 6 2) Tính thể tích hình chóp SABC Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60o Tính thể 3 tích hình. .. có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60o Tính thể tích hình chóp Đs: V = 2h3 3 Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45o và khoảng cách từ chân đường cao 3 của chóp đến mặt bên bằng a Tính thể tích hình chóp Đs: V = 8a 3 3 o Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 60 Tính thề tích hình chóp 3 Đs: V = a 3 12 ĐT : 0914449230 11 Email : . nghĩa: Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật. * Nhận xét: Tất cả 6 mặt của hình hộp chữ nhật đều là hình chữ nhật. e) Hình lập phương : * Định nghĩa: Hình lập phương là hình. mặt đáy . c) Hình hộp đứng: * Định nghĩa: Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành. * Nhận xét: Trong hình hộp đứng 4 mặt bên đều là hình chữ nhật. d) Hình hộp chữ nhật:. B A G C M 2 3 (). 4 ABC B Δ = B SA Tứ giác − Hình vuông + Diện tích hình vuông : 2 () ABCD SA= ( Diện tích bằng cạnh bình phương) + Đường chéo hình vuông O B D A C ==.2AC BD AB ( đường chéo hình vuông bằng cạnh