GT - nâng cao

Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1: giới thiệu về phương trình lượng giác cơ bản • Giới thiệu bài toán thực tế dẫn đến việc yêu cầu giải phương

Trang 1

Ngày dạy:

Tiết : 1

BÀI 1: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I.MỤC TIÊU :

1 Về kiến thức : Giúp học sinh

• Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx , y = cosx Trong đĩ x là số thực và là số đo rađian của gĩc ( cung ) lượng giác

• Nắm được các tính chất của hàm số y = sinx : Tập xác định ; Tính chẵn – lẻ ; Tính tuần hồn ; Tập giá trị

• Biết dựa vào chuyển động của điểm trên đường trịn lượng giác và trên trục sin để khảo sát sự biến thiên , rồi thể hiện sự biến thiên đĩ trên đồ thị

2 Về kỹ năng : Giúp học sinh

• Biết xét sự biến thiên , vẽ đồ thị hàm số y = sinx

3 Về tư duy – Thái độ :

• Rèn tư duy lơgíc

• Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới

II.CHUẨN BỊ :

1 Giáo viên : Giáo án – Phấn màu – Thước thẳng,compa

2 Học sinh : Sách giáo khoa ,đọc trước bài học

III.TRỌNG TÂM

Vẽ đồ thị hàm số y = sinx

IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1 Ổn định lớp

2 Đặt vấn đề vào bài mới : Từ kiến thức lượng giác đã được học , dựa vào hình vẽ

Hãy chỉ ra các đoạn thẳng cĩ độ dài đại số bằng sinx , bằng cosx Tính sin

2

π ; cos(-

4

π) ; cos2π

Trả lời : OK = sinx ; OH = cosx ; sinπ2

= 1 ;

cos(-4

π) = 2

2 ; cos2π = 1

* Nếu ta thay đổi số thực x , x số đo rađian của gĩc ( cung ) lượng giác thì OK , OH sẽ thay đổi như

thế nào ? Hơm nay chúng ta sẽ học bài học đầu tiên của chương hàm số lượng giác

MMA

B

A’

HK

Trang 2

3.Bài mới

Hoạt động 1: Định nghĩa hàm số y = sinx ; y = cosx

* Phép đặt tương ứng với mỗi

số thực x và sin ( cos) của góc

lượng giác có số đo rađian

bằng x nói lên đều gì ?

* Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi

Vậy hàm số y = sinx là một hàm số lẻ , nên

có đồ thị đối xứng nhau qua gốc toạ độ

* ∀x ∈ R : cos(-x) = cosxVậy hàm số y = cosx là một hàm số chẵn, nên có đồ thị đối xứng nhau qua trục tung

Hoạt động 2: Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sinx ; y = cosx

* Ngoài tính chẵn – lẻ của

hàm số mà ta vừa mới được

ôn Hàm số lượng giác có

thêm một tính chất nữa , đó là

tính tuần hoàn Dựa vào sách

giáo khoa hãy phát biểu tính

tuần hoàn của hàm số y = sinx

; y = cosx

Do với mọi x : sin(x + 2π) = sin x = OK cos(x + 2π) = cosx = OH

b.Tính chất tuần hoàn của các hàm số y=sin(x); y=cos(x):

Ta có : Sin(x+2π) = sinxVậy : Hàm số y = Sinx tuần hoàn với chu kỳ T=2π

Tương tự : hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kỳ T=2π.

* Hãy cho biết ý nghĩa của

tính tuần hoàn hàm số * Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi * Mỗi khi biến số được cộng thêm 2

π thì giá trị của các hàm số đó lại trở về như cũ

Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx

* Dùng đèn chiếu chiếu lên

bảng đồ thị hàm số hàm số y

= sinx ∀x∈[-π,π]

*Dùng đường tròn lượng giác

Hãy cho biết khi điểm M

chuyển động một vòng theo

hướng + xuất phát từ điểm A’

thì hàm số y = sinx biến thiên

như thế nào? Hay nói một

∈

∀x ) : hàm số giảm

*

2

,2(−π −π

* Hàm số y = sinx tăng lên khoảng (

2

;2

ππ

−)

* Dựa vào tính tăng giảm của

Trang 3

Bảng biến thiên :

( Trình chiếu đồ thị hàm số

y = sinx )

* Quan sát đồ thị hàm số

y = sinx Hãy cho biết tập giá

trị của hàm số

Đồ thị : ( Sgk )

4 Củng cố :

Câu1: Kết luận nào sau đây sai ?

A y = sinx.cos2x là hàm số lẻ

B y = sinx.sin2x là hàm số chẵn

C y = x + sinx là hàm số lẻ

D y = x + cosx là hàm số chẵn KQ: D

Câu 2: Khi x thay đổi trong khoảng (

4

5π

; 4

7π ) thì y = sinx lấy mọi giá trị thuộc

A 











1

;

2











−

− 2

2

;











− ;0 2

2

D [ ]−1;1 KQ: B Câu 3: Giá trị bé nhất của y = sinx + sin(x +

3

2π ) là

2

3 C – 1 D 0

KQ: C Câu 4: Tập giá trị của hàm số y = 2sin2x + 3 là : A [0;1] B [2;3] C [-2;3] D [1;5] KQ: D 5 Hướng dẫn học tập ở nhà : - Đọc phần sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx ; Định nghĩa các hàm số y = tanx ; y = cotx - Làm bài tập 1a ; 2a ; 2b ; 3b ; 3c V.RÚT KINH NGHIỆM ………

………

x y=sinx 0 -1 0 1 0 -π

-2 π 0

-2

π π

Trang 4

Ngày dạy:

Tiết : 2

BÀI 1: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: Hs biết được:

• Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx

• Định nghĩa các hàm số y = tanx và y = cotx

2 Về kỹ năng:

• Nhận biết và vẽ đồ thị của hàm số y = cosx; suy ra đồ thị hàm số y = cosx từ đồ thị hàm số y = sinx Xét các tính chất: biến thiên, chẵn lẻ thông qua đọc đồ thị

• Nắm vững định nghĩa hàm số y = tanx và y = cotx, tập xác định, tập giá trị của các hàm số đó

3 Về tư duy và thái độ:

• Rèn luyện tư duy lôgic, nhạy bén Quy lạ về quen

• Thấy được ứng dụng của lượng giác trong thực tế cuộc sống

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: hình vẽ SGK, dụng cụ dạy học.

2 Học sinh: bài cũ, xem trước bài mới.

III.TR ỌNG TÂM: Vẽ độ thị hàm số y = cosx

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức : kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.

2 Kiểm tra bài cũ:

1 Định nghĩa các hàm số y = sinx, y = cosx

2 Tìm TXĐ của hàm số y= sinx+1

3 Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

Hoạt động 1: chiếm lĩnh tri thức về sự biến thiên và đồ thị

của hàm số y = cosx d Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx.

HĐTP1: sự biến thiên và đồ thị

hàm số y = cosx

• Để khảo sát sự biến thiên và

đồ thị của hàm số y = cosx ta

có thể xét tương tự như đối

với hàm số y = sinx Tuy

nhiên có thể xét sự biến thiên

và đồ thị của hàm số y= cosx

thông qua mối quan hệ đối

với hàm số sin

• Theo dõi, hình dung các bước cụ thể cần xét

• Chứng minh công thức

Trang 5

thị hàm số y = cosx thông qua

đồ thị hàm số y = sinx như thế

nào?

• Cho Hs theo dõi hình vẽ 1.7 và

giải thích Hs lập bảng biến

thiên trên [−π π; ], hoạt động

H4 để kiểm chứng

• Giới thiệu đồ thị cũng là một

đường hình sin Thông qua H4

cho Hs nhận xét về TGT, dựa

vào đồ thị nhận xét tính chẵn,

lẻ; biến thiên

HĐTP2: củng cố tính chất biến

thiên hàm số cos và liên hệ tổng

hợp với hàm số sin

• Cho Hs hoạt động H5 và xem

bảng ghi nhớ để tổng hợp

π thì được đồ thị hàm số y= cosx

Hoạt động 2: định nghĩa các hàm số y = tanx và y = cotx. 2 Các hàm số y= tanx và y= cotx.

• Cho Hs tiếp cận và phát biểu

định nghĩa các hàm số y =

tanx và y = cotx

• Khắc sâu định nghĩa bằng

cách kiểm tra quy tắc

của sinx, cosx dẫn đến tính

duy nhất của tanx, cotx.)

• Nhận xét tính chẵn, lẻ của

các hàm số y= tanx và y=

=

Nhận xét: các hàm số y= tanx và

y=cotx là những hàm số lẻ

4 Củng cố :

- Tính chất biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx, định nghĩa hàm số y= tanx và y= cotx

- Nhắc lại tập xác định và tập giá trị của các hàm số lượng giác

Trang 6

• Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = tanx và y = cotx.

• Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx và y = cotx

• Khái niệm hàm số tuần hoàn

2 Về kỹ năng :

• Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = tanx và y = cotx

• Đọc đồ thị, suy ra tính chất của hàm số

• Nhận biết đồ thị hàm số tuần hoàn

3 Về tư duy và thái độ :

• Tư duy logic, nhạy bén

• Thấy được ứng dụng của hàm số lượng giác (với tính tuần hoàn trong thực tiễn)

II CHUẨN BỊ

1 Học sinh: bài cũ, xem trước bài mới, dụng cụ học tập.

2 Giáo viên: bài giảng, hình vẽ 1.10; 1.11; 1.12; 1.13 SGK.

III.TR ỌNG TÂM: Vẽ đồ thị hàm số y = tanx và hàm số y = cotx

2 Kiểm tra bài cũ :

1 Nêu định nghĩa các hàm số y = tanx và y = cotx, tính chẵn lẻ?

2 Tính tan5π, cot(-9π)

3 Bài mới :

Hoạt động 1: tri thức tính tuần hoàn của hàm số y= tanx và

• Nhắc lại các công thức

π

tan(x k ) tan ,x

cot(x k+ π) cot = x Số dương

nào nhỏ nhất trong các số k còn π

thỏa mãn hai đẳng thức trên? (

∈

k Z )

• Thông báo và cho Hs tiếp

nhận tính tuần hoàn của các hàm

số y=tanx và y=cotx

• Trả lời

• Tiếp nhận tính chất tuần hoàn của các hàm số y=tanx và y = cotx

Các hàm số y= tanx và y= cotx tuần hoàn với chu kì π.

Hoạt động 2: tri thức sự biến thiên và đồ thị của hàm số y =

tanx

c) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx.

Trang 7

• Dựa vào tính chất tuần hoàn

với chu kì π nên ta cần khảo sát

và vẽ đồ thị hàm số y = tanx như

hoạt động nhóm H6 để củng cố

tính chất biến thiên

• Giới thiệu đồ thị hàm số y =

tanx (hình 1.11 SGK) Cho Hs

nhận xét: tập giá tri của hàm số,

tính chất đối xứng của đồ thị

• Giới thiệu đường tiệm cận của

đồ thị và ý nghĩa của nó ( đường

2 , 3 … thì được toàn πbộ đồ thị

• Xét tính chất biến thiên của hàm số trên khoảng

π π

− 

 2 2 , hoạt động ; nhóm H6

2 k ; 0) gọi là một đường

tiệm cận của đồ thị hàm số y=tanx

Hoạt động 3: tri thức sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx d) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y

= cotx.

• Giới thiệu tính chất tương tự

của hàm số y = cotx đối với hàm

số y=tanx

• Cho Hs xét đồ thị hàm số

y=cotx, nhận xét về tập giá trị,

tính chất đối xứng, tiệm cận

• Tổng kết việc khảo sát hai

hàm số y = tanx và y = cotx thông

qua GHI NHỚ SGK trang 13

• Xem đồ thị, nhận xét theo yêu cầu của Gv

• Xem GHI NHỚ SGK trang 13

GHI NHỚ (SGK trang 13)

Hoạt động 4: tri thức về khái niệm hàm số tuần hoàn. 3 Về khái niệm hàm số tuần

hoàn:

• Thông qua các hàm số lượng

giác đã được xét, cho Hs tổng

quát về Hàm số tuần hoàn.

• Khắc sâu khái niệm, cho Hs

xem một số ví dụ về đồ thị của

hàm số tuần hoàn (hình 1.13;

∈

x D ta có x T D x T D và + ∈ , − ∈f(x+T) = f(x)

Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là một hàm số tuần hoàn với chu kì T

4 Củng cố và dặn dò : các kiến thức đã học.

5 Bài tập về nhà: 7  10 SGK

V RÚT KINH NGHIỆM

Trang 8

Ngày dạy:

Tiết số: 4

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: Hs được luyện tập các dạng toán

• Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số

• Xét tính chất chẵn, lẻ của hàm số

• Chứng minh một số tính chất

• Biến đổi, tính toán, tìm TXĐ, TGT

• Sử dụng định nghĩa xét tính chẵn, lẻ của hàm số

• Tư duy lôgic, nhạy bén

• Tập luyện khả năng tính toán, chứng minh, trình bày bài toán

II CHUẨN BỊ

1 Học sinh: bài cũ, bài tập

2 Giáo viên: bài giảng, SGK, STK.

III.TR ỌNG TÂM:

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

2 Kiểm tra bài cũ:

1 Nêu một số tính chất cơ bản của hàm số y = tanx và đồ thị

2 Hàm số y = tanx đồng biến trên khoảmg nào sau đây: 1 ;

4 4

J = − π π 

 ; 2

31 33;

=  ÷

; 3

452 ; 601

J = − π − π

3 Luyện tập:

Hoạt động 1: dạng toán tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số.

• Giới thiệu BT1 câu a,c,d)

SGK Cách tìm TXĐ của một

hàm số? (TXĐ của hàm số là tập

hợp Như thế nào?) thông qua đó

HD cho học sinh cách nhận xét,

cách tìm

• Yêu cầu Hs lên bảng tìm cụ

thể

• Chốt dạng toán vừa luyện tập

• Đọc đề, trả lời câu hỏi, theo dõi hướng dẫn của giáo viên

• Lên bảng trình bày

• Theo dõi, thực hiện

3

cos x π

Bài tập 1/14 (SGK)

a) D = R c) D R= \ (2{ k+1) ,π k Z∈ } d) D R= \12π +k12π ,k Z∈ 

a) GTNN của hàm số là 1 GTLN của hàm số là 5

Trang 9

• Giới thiệu BT3 câu a,b) SGK

HD cho Hs đánh giá biểu thức và

tìm GTLN, GTNN của hàm số

( đối với câu b) y = sin(x2) đạt

GTLN bằng 1 khi

2

x = +π k π

nguyên không âm, đạt GTNN bằng -1 khi

2

x = − +π k π

nguyên dương

• Chốt lại dạng toán vừa luyện

tập

3

cos x π

3

cos x π

b)…

b) GTNN của hàm số là -1 GTLN của hàm số là 2 1−

Hoạt động 2: xét tính chất chẵn, lẻ của hàm số.

• Cho Hs nhắc lại định nghĩa,

hàm số chẵn, hàm số lẻ Lưu ý

về tính chất tập đối xứng

• Giới thiệu bài tập 7 (SGK),

yêu cầu 3 Hs lên bảng giải 3 câu

a, b, c

• Để ý rằng B’ là điểm đối xứng

của B trên đường tròn lượng giác

(qua Ox) và ngược lại nên

2

D R= π +k k Zπ ∈ 

 là tập đối

xứng

• Khắc sâu kiến thức

• Nêu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ

• 3 Hs lên bảng thực hiện

a)Hàm số không chẵn cũng không lẻ

b)Hàm số chẵn

c)Hàm số lẻ

Hoạt động 3: chứng minh các mệnh đề.

• Giới thiệu bài tập 8 câu b, d)

yêu cầu Hs chứng minh Với HD

thay x bởi x kπ+ vào hàm số, sử

dụng kiến thức đã học để biến

đổi

• Cho Hs lên bảng làm tương tự

đối với BT9 SGK

• Thực hiện

• Một Hs lên bảng thực hiện

Bài tập 8/16 (SGK) Bài tập 9/17 (SGK)

4 Củng cố : các dạng toán vừa luyện tập.

5 Hướng dẫn học tập ở nhàø: 10  13 SGK

Trang 10

Ngày dạy:

Tiết : 5

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: Hs được luyện tập các dạng toán

• Từ đồ thị của hàm số y = sinx, y = cosx suy ra đồ thị của các hàm số khác (có liên

quan)

• Chứng minh một mệnh đề liên quan đến điểm trên đồ thị hàm số

• Sử dụng tính chất, suy ra đồ thị

• Vẽ đồ thị

• Chứng minh một mệnh đề

• Quy lạ về quen

II CHUẨN BỊ

1 Học sinh: bài cũ, bài tập.

2 Giáo viên: bài giảng, dụng cụ dạy học, hình vẽ đồ thị.

III.TR ỌNG TÂM:

2 Kiểm tra bài cũ : cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Từ (C) suy ra đồ thị các hàm số

y= f(x) , y=f( x )

Hoạt động 1:

• Giới thiệu bài tập 10 SGK HD

cho Hs giải: xét đồ thị hai hàm số

trên đoạn [−3;3], khi đó giao

điểm của đồ thị hai hàm số nằm

trong đoạn EF (hình vẽ), tức là

• Xem đề bài, theo dõi hướng dẫn, giải Bài tập 10/17 (SGK)Gọi (x0;y0) là tọa độ giao điểm

của hai đồ thị Khi đó

0 = sinx0 1

Trang 11

khoảng cách chúng đến tâm nhỏ

hơn 3 12 + =2 10

• HD Hs cách giải khác bằng

phương pháp giải tích: gọi giao

điểm của hai đồ thị là (x0;y0), khi

đó giao điểm thuộc đồ thị hai

đường nên: y0 = sinx0 <1;

• Giới thiệu bài tập 11 (SGK),

yêu cầu Hs đọc đề, suy nghĩ

• Cho Hs nhận xét, so sánh

y0=sinx0 và y1=-sinx0 Từ đó nhận

xét tính đối xứng của hai điểm

(x0;y0) và (x0;y1)? Suy ra đồ thị

của hai hàm số y=sinx và

y=-sinx?

• Cho Hs xem hình vẽ, kiểm

chứng

• Nhận xét gì về y0 khi cho

x R∈ ? Vậy muốn có đồ thị hàm

số y = sinx ta làm như thế nào?

• HD cho Hs câu c): đồ thị gồm

hai phần: phần đồ thị của hàm số

y=sinx bên phải trục tung và

phần đối xứng của đồ thị y=sinx

bên trái trục tung qua trục hoành

• Khắc sâu phép suy đồ thị

• Đọc đề, suy nghĩ tìm cách giải

• Nhận xét, so sánh và rút ra kết luận về đồ thị hàm số y=-sinx được suy ra từ đồ thị hàm số y=sinx

• Nhận xét: ∀ ∈x R,sinx ≥0 nên đồ thị Hs sin

y= x có được từ phần đồ

thị hàm số y=sinx trên trục hoành và phần đối xứng của phần đồ thị hàm số y=sinx dưới trục hoành

• Theo dõi, ghi nhận

• Giới thiệu bài tập 12 (SGK)

Yêu cầu Hs nhắc lại phép tịnh

tiến đồ thị đã biết (lớp 10)

• Từ đó đồ thị các hàm số

y=cosx+2 và y=cos(x-π4

) được suy ra từ đồ thị hàm số y=cosx

như thế nào?

• Cho Hs xem hình, kiểm chứng

• Qua hình cho Hs nhận xét về

Trang 12

Vệ tinh h

4 Củng cố và dặn dị: các dạng toán vừa luyện tập.

5 Hướngdẫn học tập ở nhà:

- Giải bài tập 13 SGK

- Ơn lại các cơng thức lượng giác;chuẩn bị trước bài "Phương trình lương giác cơ bản"

Ngày dạy:

Tiết số: 6

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : Giúp Hs

-Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình lượng giác sinx=m (sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cos, tang, côtang, tính tuần hoàn của hàm số sin.)

-Nắm vững công thức nghiệm phương trình sinx=m

2 Về kỹ năng :

-Vận dụng thành thạo công thức nghiệm phương trình sinx=m

-Biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác

3 Về tư duy và thái độ :

-Thấy được tính thực tế của phương trình lượng giác

-Tư duy lôgic, quy lạ về quen

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới.

2 Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, hình vẽ 1.19; 1.20

III.PH ƯƠNG PHÁP : Vấn đáp gợi mở đan xen các hoạt động nhĩm

2 Kiểm tra bài cũ: không kiểm tra.

3 Bài mới:

Hoạt động 1: giới thiệu về phương trình lượng giác cơ bản

• Giới thiệu bài toán thực tế dẫn

đến việc yêu cầu giải phương

trình lượng giác cơ bản

• Cho Hs xem hình 1.18 SGK

• Theo dõi

Trang 13

Hoạt động 2: bước đầu tiếp cận với phương trình lượng giác

sinx=m với trường hợp cụ thể m=12

1 Phương trình sinx = m.

• Cho Hs xét phương trình cụ thể

sinx = 12 Giải phương trình là đi

làm công việc gì? (mục đích gợi

cho Hs suy nghĩ: tìm tất cả các

giá trị của x thỏa sinx = 12)

• Cho Hs hoạt động H1: tìm một

nghiệm của phương trình

• Nhận thấy rằng x = π6 không

phải là nghiệm duy nhất Gv giới

thiệu cách tìm tất cả các nghiệm

của phương trình thông qua hình

1.19; cách ghi công thức nghiệm

• Trả lời

• Hoạt động H1

• Theo dõi hình 1.19 để thấy được tất cả các nghiệm của phương trình

a) Xét phương trình sinx = 12

Hoạt động 3: công thức nghiệm của phương trình sinx = m

• Từ tập giá trị của hàm số y =

sinx, biện luận phương trình sinx

= m?

• Khắc sâu cách giải: chỉ cần

tìm một nghiệm của phương trình

khi đó dựa vào tính tuần hoàn có

thể tìm tất cả các nghiệm cảu

phương trình

• Cho Hs hoạt động H2 giải

phương trình, củng cố công thức

nghiệm

• Cho Hs thấy tương giao của đồ

thị hàm số y=sinx và đường

thẳng y=m, từ đó nhận xét số

nghiệm của phương trình

simx=m (hoành độ mỗi giao

điểm là một nghiệm của phương

trình) Cho Hs hoạt động H3

• Cho Hs nhận xét công thức

nghiệm của phương trình khi

b) Phương trình sinx = m (I)

• m >1: phương trình (I) vô nghiệm

• m ≤1: phương trình (I) luôn có nghiệm

Nếu α là một nghiệm của phương trình (I), nghĩa là sinα =m thì

2 , (k Z)2

  Ta kí

hiệu nghiệm đó là arcsinm Khi đó

Trang 14

• Nhận xét số nghiệm của

phương trình simx=m trong đoạn

  và từ đó nêu kí hiệu

arcsinm Nêu lại kí hiệu trong ví

dụ 2

• Từ chú ý 3, cho ví dụ 2, Hs

hoạt động H4 để củng cố chú ý

arcsin 2sin

2

k

β π α= − + π , k Z∈

Ví dụ 2: (SGK)

4 Củng cố và dặn dò: công thức nghiệm phương trình sinx = m.

5 Bài tập về nhà: 14 a,b); 15a; 16a).

• Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình cosx = m

• Biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác

3 Tư duy và thái độ:

• Chăm chỉ, nghiêm túc trong học tập

1 Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới, dụng cụ học tập.

2 Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, hình vẽ 1.21, dụng cụ dạy học

2 Kiểm tra bài cũ: giải phương trình

Hoạt động 1: xây dựng công thức nghiệm phương trình cosx

= m

2 phương trình cosx = m (II)

Trang 15

• Giới thiệu phương trình

cosx=m Yêu cầu: dựa vào tập

giá trị của hàm số y=cosx, nhận

xét với giá trị nào của m thì

phương trình có nghiệm, vô

nghiệm

• Trường hợp phương trình có

nghiệm (m ≤1) giới thiệu đường

tròn lượng giác, yêu cầu Hs xây

dựng công thức nghiệm của

phương trình (tương tự như cách

làm đối với phương trình

sinx=m)

• Chốt kiến thức, khắc sâu công

thức nghiệm của phương trình

cosx=m Cho Hs hoạt động nhóm

H5 củng cố công thức nghiệm

• Cho Hs áp dụng công thức

nghiệm (hoặc đường tròn lượng

giác) để viết gọn công thức

nghiệm trong các trường hợp

m∈{0; ±1}

• Nhận xét số nghiệm của

phương trình trên [0; π]? Từ đó

giới thiệu lí hiệu arccosm

• Nhận xét quan hệ giữa α và β

khi cosβ = cosα?

• Cho Hs hoạt động nhóm hoạt

động H6 để củng cố chú ý 3

• Chốt vấn đề

• Nhận xét theo yêu cầu của Gv

• Xem đường tròn lượng giác, xây dựng công thức nghiệm của phương trình

• Hoạt động nhóm H5 giải phương trình, các nhóm thông báo kết quả,

so sánh, kết luận

• Thực hiện

• Đồ thị hàm số y=cosx giảm trên (0; π) nên phương trình có duy nhất nghiệm trên [0; π]

2 Khi m ≤1, phương trình cosx=m có duy nhất một nghiệm trong đoạn [0; π] Kí hiệu nghiệm đó

là arccosm (đọc: ác-côsin m) Khi

π



= ⇔  = − +

3 Nếu α, là hai số thực thì cosβ

= cosα khi và chỉ khi β=α+k2π, α+k2π, k∈Z

β=-Hoạt động 2: Củng cố.

• Cho Hs giải các phương trình

sau để củng cố kiến thức về

phương trình lượng giác cosx =

m

a) Giải phương trình cos2x=cos

2

b) Dựa vào đồ thị hàm số y =

cosx chỉ ra trên đồ thị các điểm

có hoành độ thuộc khoảng (−π;

4π) là nghiệm của phương trình

cosx=12

c) Tìm nghiệm của phương trình

• Giải các phương trình a) x=±2 2 +k4π

b)

c) x = 5 - 116π

và x = 5 - 136π

Trang 16

cos(x-5)= 3

2 trên khoảng (−π; π).

4 Củng cố và dặn dò: công thức nghiệm của phương trình: cosx = m; cách tìm nghiệm

5 Bài tập về nhà: BT 14d; 15b2; 16b V RÚT KINH NGHIỆM

Ngày dạy:

Tiết : 8

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Giúp Hs

• Xây dựng công thức nghiệm của phương trình tanx = m,cotx = m

2 Kỹ năng:

• Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình tanx = m,cotx = m

• Biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác

• Chăm chỉ, nghiêm túc trong học tập

1 Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới, dụng cụ học tập.

Trang 17

2 Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, hình vẽ 1.22, dụng cụ dạy học

2 Kiểm tra bài cũ : giải phương trình

Hoạt động 1: xây dựng công thức nghiệm phương trình tanx=m. 3 Phương trình tanx = m (III)

• Nêu ĐKXĐ của phương trình

(III)?

• Giới thiệu hình 1.22, giải thích

và yêu cầu Hs nêu công thức

nghiệm của phương trình (III)

• Chốt công thức nghiệm và giới

thiệu ví dụ 3 SGK

• Cho Hs xem lại đồ thị hàm số

y=tanx, nhận xét số nghiệm của

phương trình trong khoảng

• Từ công thức nghiệm của

phương trình cho Hs suy ra các

trường hợp: m∈{0;±1}; quan hệ

giữa α và β khi tanβ = tanα

Hs hoạt động H7 để củng cố

• Nêu ĐKXĐ của phương trình

• Xem hình 1.22, nhận xét và nêu công thức nghiệm của phương trình (III)

• Theo dõi ví dụ 3

• Xem đồ thị nhận xét

  Kí hiệu nghiệm đó là

arctanm (đọc: ác-tang m) Khi đó

tanx = m ⇔ x=arctanm+kπ

2 Nếu α, β là hai số thực mà tanα, tanβ xác định thì tanα=tanβ khi và chỉ khi β=α+kπ

Hoạt động 2: củng cố

• Cho Hs làm bài tập củng cố

1 Giải các phương trình:

a) tan3x=tan35π

.b) tan(2x-12π

) =1 với − < <π x π2

2 BT 21/29 (SGK)

3 BT 19a1/29 (SGK)

• Chốt kết quả bài tập

• Hs giải các phương trình

• Xét tính đúng, sai trong cách giải của hai Hs trong

BT 21/29

• Xem lại đồ thị hàm số y=tanx, giải BT 19a1/29 (SGK)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hoạt động 3: công thức nghiệm phương trình cotx=m 4 Phương trình cotx = m (IV)

• Giới thiệu hình 1.9, từ đó cho

Hs nhận xét tương tự công thức •

Hs nhận xét, nêu công thức nghiệm phương trình

ĐKXĐ của phương trình (VI): sinx

≠0.

Trang 18

nghiệm của phương trình tanx=m

suy ra công thức nghiệm của

phương trình cotx=m (lưu ý

ĐKXĐ)

• Chính xác hóa kiến thức, cho

ví dụ 4 (SGK)

• Từ đồ thị hàm số y = cotx, xét

số giao điểm của nó với đường

thẳng y=m trong khoảng (0; π)?

Giới thiệu kí hiệu arccotm (đọc:

ác – cotang m)

• Cho Hs hoạt động nhóm H8

cotx = m

• Thực hiện yêu cầu

• Hoạt động nhóm H8, các nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung

Ví dụ 4: (SGK)

Chú ý:

Với mọi m cho trước, phương trình cotx = m có đúng một nghiệm nằm trong khoảng (0; π) Kí hiệu

nghiệm đó là arccotm (đọc: ác –

cotang m) Khi đó cotx=m ⇔ x = arccotm+kπ

Hoạt động 4: một số điều cần lưu ý 5 Một số điều cần lưu ý

• Giới thiệu và lưu ý cho Hs khi

cho số m có thể tính được các giá

trị arcsinm, arccosm (với m ≤1),

arctanm, arccotm bằng máy tính

bỏ túi

• arcsinm, arccosm, arctanm,

arccotm là các số thực nên chú ý

trong cách ghi

• Một số phương trình khi tìm

nghiệm là số đo độ thì vẫn có thể

vận dụng công thức nhưng phải

thống nhất theo cùng đơn vị độ

(ví dụ x = a0 + k3600) Khi không

giải thích gì thêm thì hiểu tính

theo đơn vị radian

• Yêu cầu Hs hoạt động nhóm

H9

• Lưu ý, khắc sâu

• Hs xét ví dụ 5 (SGK)Ví dụ 5: giải phương trình

sin(x+200)= 3

2KQ:

• Cho Hs giải các phương trình

để củng cố lí thuyết

và x=−π9

4 Củng cố và dặn dò:công thức nghiệm của phương trình: tanx = m; cotx=m; cách tìm nghiệm

5 Bài tập về nhà: BT 18c;19a2, 18d; 19b.

Trang 19

Ngày dạy:

Tiết : 9-10

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Hs được luyện tập các dạng toán:

Trang 20

-Giải pt lượng giác cơ bản và phương trình đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản.

- Tìm tập xác định của hàm số

2 Kỹ năng:

-Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản để giải bài tập

-Tư duy lôgic, nhạy bén

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, trình bày

II CHUẨN BỊ

1 Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, bài tập.

2 Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, bài tập.

2 Kiểm tra bài cũ :

Nêu công thức nghiệm của các phương trình sinx=m, cosx=m, tanx=m, cotx=m

Hoạt động 1: ôn tập giải phương trình lượng giác cơ bản.

• Giới thiệu bài tập 1, yêu cầu

Hs hoạt động giải

• Củng cố, khắc sâu công thức

nghiệm của phương trình lượng

giác cơ bản

• Xem đề bài tập 1, hoạt động giải Bài tập 1: giải các phương trìnha)sin(2x+3) = sin(

2

π+x)b)cos(x-π6

) - 2

2 =0c)cot(3x+π3 )= 3

Hoạt động 2: giải phương trình đưa về phương trình lượng giác

cơ bản.

Hs nhắc lại công thức biến đổi

tổng thành tích sina – cosb, vận

dụng biến đổi tổng thành tích và

giải phương trình tích (là các

phương trình lượng giác cơ bản),

mục đích để ôn tập lại công thức

lượng giác và biến đổi phương

trình

• Gv giới thiệu có thể giải các

phương trình trên bằng cách đưa

về hai vế phương trình biểu thức

của cùng một hàm số (ví du:ï

2

cos x cos= π − x

) cho Hs về nhà giải và so sánh

• Nêu công thức, vận dụng biến đổi và giải bài tập

• Theo dõi, thực hiện

Bài tập 2: dùng công thức biến đổi

tổng thành tích, giải các phương trình

a)cos3x = sin2xb)sin(x-1200) - cos2x = 0KQ:

a)

222

Hoạt động 3: tìm tập xác định của hàm số

• Giới thiệu bài tập 3, tập xác • Theo dõi đề bài, trả lời Bài tập 3: tìm tập xác định của các

Trang 21

định của hàm số là gì? Cách tìm?

• Hd với lưu ý rằng thực chất

việc tìm TXĐ trong bài này là

giải một số điều kiện liên quan

đến phương trình lượng giác cơ

bản (có thể giải các điều kiện đó

giống như giải các phương trình

và thay dấu “=” bởi dấu “≠”

• Cho Hs lên bảng giải cụ thể

• Gv nhận xét, đánh giá điểm

câu hỏi

• Lên bảng giải

hàm số sau a)y= 2sin1 cos−x+x2 b)y sin(2 x 2) cos x cosx

−

=

− c)y 1 tantanx

x

= + d)y= 3 cot 21 x 1

+ KQ:

a)D=R\(− +π4 k2 /π k Z∈ 

−34π +k2 /π k Z∈ 

b)D=R\( 2 /

3

c)D=R\(− +π4 kπ/k Z∈ 

π2+kπ/k Z∈ 

d)D=R\(− +π6 kπ2/k Z∈ 

kπ2/k Z∈ 

4 Củng cố và dặn dò : các dạng toán vừa luyện tập.

5 Bài tập về nhà: 17, 24, 25

Trang 22

Ngày dạy:

Tiết : 11

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Hs được luyện tập

• Giải một số bài toán thực tế có sử dụng tính chất của hàm số lượng giác và phương trình lượng giác cơ bản

2 Kỹ năng:

• Vận dụng thành thạo tính chất của hàm số lượng giác, phương trình lượng giác vào bài tập

• Tư duy lôgic, nhạy bén

• Ứng dụng thực tế

II CHUẨN BỊ

2 Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, SGK, hình vẽ.

3 Bài mới:

Hoạt động 1: bài tập thực tế 1

• Giới thiệu bài tập 17 SGK, yêu

cầu Hs đọc đề, suy nghĩ giải

• Hd: câua) thay d(t) bằng 12 và

giải tìm t câu b,c) d(t) nhỏ nhất

• Gọi Hs lên bảng giải

• Đọc đề bài tập 17 SGK, theo dõi Hd của Gv và giải Bài tập 1 (17/29 SGK)a)Thành phố A có đúng 12 giờ

ánh sáng mặt trời vào ngày thứ

80 và ngày thứ 262 trong năm b)Thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất vào ngày thứ

353 trong năm

c)Thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất vào ngày thứ 171 trong năm

Hs đọc đề suy nghĩ tìm cách giải

• Gv hướng dẫn cho Hs Câu a)

thay t = 0 để tính khoảng cách từ

điểm C đến đường thẳng ∆ Câu

b) ứng với d=2000, khi đó chọn

giá trị t nhỏ nhất thích hợp (t > 0)

Câu c) tương tự câu b

• Đọc đề bài tập 24 SGK, suy nghĩ tìm cách giải Bài tập 2 (24/31,32 SGK)a) h d= ≈3064,178 (km).

b) d = 2000 (km) xảy ra lần đầu tiên sau khi phóng con tàu vào quỹ đạo được 25 phút

c) d = -1236 (km) xảy ra lần đầu tiên là 37,000 phút sau khi phóng con tàu vào quỹ đạo

Trang 23

cầu Hs đọc đề và suy nghĩ tìm

đó suy ra thời điểm chiếc gầu ở

vị trí thấp nhất, cao nhất Chiếc

gầu cách mặt nước 2m khi y = 2,

tìm x và chon giá trị thích hợp để

nó cách mặt nước 2m lần đầu

tiên

• Hs đọc đề bài tập 25 SGK, suy nghĩ tìm cách giải

• Theo dõi Hd của Gv, thực hiện giải

c)Chiếc gầu cách mặt nước 2 mét khi

4 Củng cố và dặn dò : ứng dụng thực tế của phương trình lượng giác cơ bản.

5 Bài tập về nhà: xem lại bài tập đã giải.

Trang 24

• Oân tập cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn.

• Giải phương trình lượng giác cơ bản

• Tư duy logic, nhạy bén; quy lạ về quen

• Cẩn thận, chính xác trong tính toán

II CHUẨN BỊ

2 Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, SGK, dụng cụ dạy học.

III.TR ỌNG TÂM

2 Kiểm tra bài cũ: nêu cách giải các phương trình ax+b=0; ax2+bx+c=0

3 Bài mới:

Hoạt động 1: giới thiệu phương trình bậc nhất và bậc hai đối

với một hàm số lượng giác

1 Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác

• Giới thiệu các phương trình

bậc nhất và bậc hai đối với một

hàm số lượng giác

• Giới thiệu cách giải các loại

phương trình dạng này

• Theo dõi, nắm dạng phương trình

• Chú ý nắm cách giải

Để giải các phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác, ta chọn một biểu thức lượng giác thích hợp có mặt trong phương trình làm ẩn phụ và quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai đối với ẩn phụ đó (có thể nêu hoặc không nêu kí hiệu ẩn phụ).

Hoạt động 2: tri thức phương trình bậc nhất đối với một hàm

số lượng giác

a) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

• Giới thiệu ví dụ 1 SGK, cho Hs

xét và kiểm tra kết quả, với lưu ý

rằng có thể không nêu kí hiệu ẩn

phụ t=tan2x, u=cos(x+300)

• Xét ví dụ 1 SGK Ví dụ 1: giải các phương trình sau

a) 3 tan 2x+ =3 0b) cos(x+30 ) 2cos 150 + 2 0 =1KQ

Trang 25

• Củng cố: cho Hs hoạt động

nhóm giải các phương trình sau

cos( 30 ) 1 2cos 15( 30 ) 150

x cos x

Hoạt động 3: tri thức phương trình bậc hai đối với một hàm

số lượng giác

a) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

• Giới thiệu ví dụ 2, các phương

trình bậc hai đối với các hàm số

sinx và cot3x

• Trang bị cách đặt ẩn phụ, điều

kiện của ẩn phụ điều kiện của

phương trình (có thể nêu hoặc

không nêu ẩn phụ)

• Cho Hs hoạt động nhóm H1 để

củng cố cách giải phương trình

trên:

2

4 cos x−2(1+ 2)cosx+ 2 0=

• Chốt kết quả

• Giới thiệu ví dụ 3, nhằm đưa

phương trình đã cho về dạng

phương trình bậc hai với một hàm

số lượng giác bằng cách sử dụng

công thức nhân đôi

Hd: điều kiện xác định? Sử dụng

mối quan hệ giữa tanx và cotx để

đưa phương trình trên về phương

trình bậc hai theo tanx

• Chốt kết quả

• Xét ví dụ 2 SGK

• Hoạt động nhóm H1, nêu kết quả so sánh, kiểm tra

• Xét ví dụ 3

• Hoạt động nhóm H2

• Phương trình có các họ nghiệm: x= +π4 kπ

; 2

a)Đặt sinx=t ( với t ≤1), ta được phương trình 2t2+5t – 3 =0 Phương trình có nghiệm t1=12 t2= -3 (loại)

Ví dụ 3: giải phương trình

2 cos2x+2 cosx− 2 0=KQ:

Đưa phương trình trở thành 2

4cos x+2cosx− +(2 2) 0= , phương trình có nghiệm

24

x= ± +π k π .

Trang 26

4 Củng cố và dặn dò: cách giải phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

5 Bài tập về nhà: 28, 29 SGK

• Biết được dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (có dạng asinx + bcosx = c)

• Nắm được cách giải dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

2 Kỹ năng:

• Giải phương trình dạng bằng việc đưa về phương trình lượng giác cơ bản

• Nhận dạng một số phương trình có thể đưa về dạng asinx + bcosx = c bằng các phép biến đổi

• Nhạy bén trong nhận định vấn đề, rèn luyện tính cẩn thận

• Biết quy lạ về quen

II CHUẨN BỊ

1 Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới, đồ dùng học tập.

2 Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, đồ dùng dạy học.

III.PH ƯƠNG PHÁP : Vấn đáp gợi mở ,phát hiện và giải quyết vấn đề

2 Kiểm tra bài cũ : giải phương trình 4sin4x + 12cos2x = 7

3 Bài mới:

Hoạt động 1: về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx,

cách giải

2 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

• Giới thiệu phương trình bậc

nhất đối với sinx và cosx

• Qua hoạt động H3 trên, giới

thiệu cho Hs phương pháp chung

để giải phương trình dạng

asinx+bcosx=c trên.

• Cho Hs cùng xét ví dụ 4 ,

thông qua đó hướng dẫn từng

bước cụ thể cách làm

• Nắm dạng phương trình

• Hoạt động nhóm H3, giải phương trình (bằng cách đưa về phương trình lượng giác cơ bản), nêu kết quả, các nhóm nhận xét, bổ sung

• Cùng Gv xét ví dụ 4, nắm phương pháp chung

*Phương trình có dạng asinx+bcosx=c trong đó a, b, c là các số đã cho với a, b không đồng

thời bằng 0 được gọi là phương

trình bậc nhất đối với sinx và cosx

*Để giải phương trình asinx+bcosx=c (a, b khác 0) ta biến đổi biểu thức asinx+bcosx thành dạng Csin(x+α) hoặc Ccos(x+γ) (C, α,γ là những hằng số).

Ví dụ 4: SGK

Hoạt động 2: xây dựng cách giải tổng quát

Trang 27

• Giới thiệu cho Hs cách biến

đổi tổng quát biểu thức

asinx+bcosx thành dạng

+ khi đó phương

trình trên đưa về phương trình

lượng giác cơ bản

phương trình này phụ thuộc vào

2 2

c

a +b (cho Hs nhận xét)

• Giới thiệu ví dụ 5: giải phương

trình 2sin3x+ 5cos x3 = −3,

củng cố cho Hs phương pháp giải

• Cho Hs hoạt động H4

• Theo dõi hình 1.25 nắm cách biến đổi

B' O

• Nhận xét khi nào phương trình có nghiệm và khi nào phương trình vô nghiệm

• Theo dõi ví dụ 5 SGK

*Nhận xét: Để giải phương trình

asinx+bcosx=c (a, b khác 0) ta chia hai vế cho a2+b2 được

Khi đó có số α để cos 2a 2

(*) đưa về phương trình lượng giác

cơ bản sin(x ) 2c 2

α+ =

+

Nếu 2c 2 1

a +b > phương trình vô nghiệm.

Nếu 2c 2 1

a +b ≤ phương trình có nghiệm

Chú ý: trong phép biến đổi trên

nếu chọn số β để sinβ = a2a+b2và cos 2b 2

• Cho Hs hoạt động nhóm giải

các bài tập sau để củng cố

1)Giải phương trình 3cosx+4sinx

=-5

2)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của hàm số sau:

(2 3)sin 2 2

• Hd: câu 2 biến đổi hàm số

thành dạng Csin(x+α), từ đó nhận

xét tìm GTLN, GTNN

• Hoạt động nhóm giải phương trình, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1)Giải phương trình 3cosx+4sinx=-5 2)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

GTNN là 2 2− − 3

4 Củng cố và dặn dò : cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

5 Bài tập về nhà: 30, 31 SGK

Trang 28

Ngày dạy:

Tiết : 14

MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: giúp Hs nắm được

• Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

• Cách giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

• ( asin2x + bsinxcosx + ccos2x = 0)

• Giải một số phương trình lượng giác đơn giản bằng các phép biến đổi khác

2 Kỹ năng:

• Biết xét x = 2 kπ + π cĩ phải là nghiệm của phương trình hay khơng

• Giải phương trình bậc hai, phương trình lượng giác cĩ bản

• Giải phương trình dạng asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d

• Rèn luyện cách trình bày, cẩn thận trong tính tốn

II CHUẨN BỊ

2 Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng.

III.PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp tìm tịi,giải quyết vấn đề

2 Kiểm tra bài cũ : cho phương trình 3 sin2x − cosx = m2 − 2m

asin 2 x + bsinxcosx + ccos 2 x = 0 và cách giải

3 Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

• Giới thiệu phương trình thuần

nhất bậc hai đối với sinx và cosx

• Cho Hs suy nghĩ cách giải tổng

quát dạng phương trình trên (Hd:

đưa về phương trình bậc hai đối

với một hàm số lượng giác)

• Cho ví dụ 6 SGK, giới thiệu

cách giải từng bước cụ thể: xét

• Nắm dạng phương trình

• Suy nghĩ cách giải tổng quát

*Phương trình cĩ dạng

2 sin cos cos2 0

asin x b+ x x c+ x= trong

đĩ a, b và c là các số đã cho, với a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 hoặc c ≠ 0 được gọi là phương

trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

*Để giải phương trình dạng này, ta chia hai vế cho cos 2 x (với điều kiện cosx ≠ 0)

để đưa về phương trình đối với tanx, hoặc chia hai vế cho sin 2 x (với điều kiện sinx ≠

Trang 29

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của hs Nội dung

cosx ≠ 0, xét cosx = 0…

• Cho Hs hoạt động nhóm H5:

giải phương trình trên bằng cách

chia hai vế cho sin2x đưa về

phương trình theo cotx

• Chốt kết quả, khắc sâu cách

giải

• Cho Hs giải quyết vấn đề: xét pt

2 sin cos cos2

• Suy nghĩ, tìm cách giải quyết

0) để đưa về phương trình đối với cotx.

Ví dụ Giải phương trình

4sin2x - 5sinxcosx - 6cos2x = 0 (*)

Giải

Khi cosx = 0 thì sinx = ±1 nên x= 2 kπ + π

không phải là nghiệm của p trình (*)

Chia hai vế phương trình cho cos2x được 4tan2x – 5tanx – 6 =0 Phương trình có các

họ nghiệm x=arctan2+kπ và x=arctan(-34)+kπ

2)Đối với phương trình có dạng

2 sin cos cos2

asin x b+ x x c+ x d= trong đó

a, b, c, d R∈ và a2 + + ≠b2 c2 0có thể quy về phương trình bậc nhất đối với sinx

và cosx bằng cách viết d dưới dạng

− + + b) phương trình vô nghiệm

• Giới thiệu ví dụ 7 SGK, Hd cho

Hs sử dụng công thức biến đổi tích

thành tổng và đưa về phương trình

lượng giác cơ bản

• Xét ví dụ 7 SGK cùng Gv

Trang 30

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của hs Nội dung

gộp lại là x=

2

kπ

cos2 cos6 2 cos4

2 cos4 cos2 2cos4 0

• Giới thiệu ví dụ 9 SGK, yêu cầu

Hs nêu điều kiện của phương trình,

giải và tìm nghiệm thích hợp (thỏa

điều kiện)

• Hd và biểu diễn trên đường tròn

lượng giác và chon nghiệm thỏa

điều kliện

• Chú ý cho Hs khi giải phương

trình lượng giác ta cần lưu ý điều

kiện xác định để loại bỏ các

nghiệm ngoại lai

• Xét ví dụ 9 SGK

Trang 31

1 Kiến thức: hs được ôn tập các dạng phương trình lượng giác đơn giản.

• Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác

• Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

• Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

2 Kỹ năng:

• Giải phương trình lượng giác cơ bản

• Biến đổi lượng giác các biểu thức

• Tư duy logic, nhạy bén, quy lạ về quen

• Cẩn thận, chính xác trong tính toán, trình bày

II CHUẨN BỊ

2 Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, dụng cụ dạy học.

III.PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp gợi mở đan xen các hoạt động nhóm

1 Ổn định tổ chức: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.

2 Kiểm tra bài cũ: lồng vào nội dụng sữa các bài tập.

3 Bài mới:

Hoạt động 1: ôn tập phương trình bậc nhất và bậc hai đối với

một hàm số lượng giác.

• Cho Hs bài tập ôn tập cách giải

phương trình bậc nhất và bậc hai

đối với một hàm số lượng giác

• Yêu cầu Hs lên bảng trình bày

bài giải

• Chốt lại cách giải

• Nắm đề bài, nhớ cách giải

• Hs lên bảng trình bày

Bài tập 1 Giải các phương trình sau

a) 2 sin 22 x=sin 2x

b) 6sin 32 x+cos12x=14KQ:

• Giới thiệu bài tập 31/41 SGK,

yêu cầu Hs đọc đề, phân tích và

• Theo dõi Hd, thực hiện

Bài tập 2 (31/41 SGK)

Biến đổi 5sin 6 4 cos6t− t= 41sin(6t−α)tro

ng đó số α được chọn sao cho

Trang 32

phương trình lượng giác đơn giản

Vật ở vị trí cân bằng khi d = 0,

chọn t thích hợp trong khoảng thời

gian 1 giây đầu tiên Vật ở vị trí

xa nhất khi và chỉ khi d nhận giá

là sin(6 ) 0

t−α = ⇔ = +t α kπTìm số k nguyên dương sao cho

0≤ ≤t 1, chon được k∈{ }0,1 khi đó

t ≈ 0,11 giây và t ≈ 0,64 giây

b) Vật ở vị trí xa nhất khi d nhận giá

trị lớn nhất, nghĩa là d = ± 1 Tìm số k nguyên dương sao cho 0≤ ≤t 1, chọn được k∈{ }0,1 khi đó t ≈ 0,37 giây và

t ≈ 0,90 giây

Hoạt động 3: ôn tập phương trình thuần nhất bậc hai đối với

sinx và cosx.

• Giới thiệu bài tập 3, yêu cầu Hs

nhớ lại cách giải dạng phương

trình thuần nhất bậc hai đối với

hay không? Chia hai vế phương

trình cho cos x và đưa về phương 3

trình theo tanx, biến đổi thành

phương trình tích

• Đọc đề bài tập, nhớ lại phương pháp giải

• Theo dõi Hd của Gv, thực hiện

Bài tập 3 Giải các phương trình

a) sin 2x−2sin2x=2 cos2x

b) 2sin3x+4 cos3x=3sinx

4 Củng cố và dặn dò : củng cố các bước giải của các phương trình đơn giản đã học.

5 Bài tập về nhà: bài tập luyện tập.

Trang 33

Ngày dạy:

Tiết : 16

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Hs được luyện tập các dạng toán

• Giải phương trình lượng giác đơn giản

2 Kỹ năng:

• Nâng cao kĩ năng giải phương trình lượng giác

• Biết quy lạ về quen khi thực hiện biến đổi và giải phương trình

• Áp dụng thực tế

II CHUẨN BỊ

2 Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng.

2 Kiểm tra bài cũ : lồng vào nội dụng sữa các bài tập

3 Bài mới:

Hoạt động 1: bài tập thực tế

Hs nghiên cứu đề bài, suy nghĩ tìm

• Theo Hd của Gv, xét các trường hợp

• Giải hoàn chỉnh bài toán

Bài tâp 1 (37/46 SGK)

KQ:

a) Trong 2 giây đầu tiên, người chơi

đu ở xa vị trí cân bằng nhất vào các thời điểm 1

2 giây và 2 giây.

b) Trong khoảng 2 giây đầu tiên, có

ba thời điểm mà người chơi đu cách

vị trí cân bằng 2 mét, đó là t ≈ 0,90 giây; t ≈ 0,10 giây và t ≈ 1,60 giây

Hoạt động 2: giải phương trình bậc hai đối với một hàm số

lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

cầu Hs suy nghĩ tìm cách giải

• Hd cho Hs câu a) có thể giải

• Đọc đề bài tập 38 SGK

Bài tập 2 (38/46 SGK)

Giải các phương trìnha) cos2x−3sin2x=0

Trang 34

bằng cách đưa về phương trình bậc

hai đối với sinx hoặc cosx, hoặc

đưa về phương trình bậc nhất đối

với cos2x; câu b) đặt t = tanx +

cotx với điều kiện t ≥2; câu c) sử

dụng công thức hạ bậc biến đổi

• Nhận xét bài làm của Hs, nêu

kết quả, chốt vấn đề

• Theo dõi Hd của Gv, hoạt động nhóm giải quyết, các nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung

b) (tanx+ cot )x 2 − (tanx+ cot ) 2x =c) sin sin2 0,5

x= +π kπ

c) arctan1

2

Hoạt động 3: chứng minh phương trình vô nghiệm

cầu Hs đọc đề, suy nghĩ

• Hd câu a) để phương trình vô

nghiệm cần kiểm tra điều kiện sau

2c 2 1

a +b > ; câu b) đặt

sinx+cosx t= khi đó

2 1sin cos

để phương trình asinx+bcosx=c vô nghiệm

• Theo Hd của Gv, thực hiện giải

Bài tập 3 (39/46 SGK) Chứng minh

rằng các phương trình sau đây vô nghiệm

a) sinx−2 cosx=3b) 5sin 2x+sinx+cosx+ =6 0KQ:

a) 35b) Đặt sinx+cosx t= , khi đó

2 1sin cos

2

t

x x= − ta được phương trình 5t2+ + =t 1 0, phương trình này

vô nghiệm nên phương trình đã cho

Trang 35

Ngày dạy:

Tiết : 17

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Hs được luyện tập các dạng toán

• Giải phương trình lượng giác đơn giản

2 Kỹ năng:

• Nâng cao kĩ năng giải phương trình lượng giác

• Giải phương trình có điều kiện, chọn nghiệm thỏa điều kiện

• Biết quy lạ về quen khi thực hiện biến đổi và giải phương trình

• Cẩn thận, chính xác trong tính toán, trình bày

II CHUẨN BỊ

2 Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, dụng cụ dạy học.

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

2 Kiểm tra bài cũ : lồng vào nội dụng sữa các bài tập.

3 Bài mới:

Hoạt động 1: tìm nghiệm của phương trình trong một khoảng

cầu Hs hoạt động nhóm giải bài tập

• Hd câu a) đưa về phương trình

bậc hai theo cosx, chọn nghiệm x

thỏa 00 ≤ ≤x 3600; câu b) trước

tiên tìm ĐKXĐ, đưa phương trình

đã cho về phương trình bậc hai theo

tanx, chọn nghiệm thỏa điều kiện

180 ≤ ≤x 360 với lưu ý sử dụng

công thức nghiệm phương trình tính

theo đơn vị độ

• Chốt dạng toán giải phương

trình thỏa điều kiện cho trước, khắc

sâu: tìm nghiệm tổng quát và kiểm

tra điều kiện để chọn nghiệm thích

hợp

• Hoạt động nhóm giải bài tập 40 SGK

• Các nhóm hoạt động giải bài tập 40 SGK, các nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung

• Khắc sâu cách giải

Bài tập 1 (40/46 SGK) Tìm nghiệm

của các phương trình sau trong khoảng đã cho (tính gần đúng chính xác đến 1

Hoạt động 2: giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx

Trang 36

và cosx

• Giới thiệu bài tập 41 câu a, b

Yêu cầu Hs nhắc lại cách giải

phương trình thuần nhất bậc hai

đối với sinx và cosx

• Gọi 2 Hs lên bảng giải cụ thể,

Hd câu a) thay sin2x = 2sinx.cosx

và áp dụng cách giải; câu b) thay 2

bởi 2(sin 22 x+cos 2 )2 x và đưa về

Bài tập 2 (41/47 SGK)

Giải các phương trình saua) 3sin2x−sin 2x−cos2 x=0b) 3 sin 2 2 x− sin 2 cos 2x x− 4 cos 2 2 x= 2

Hoạt động 3: giải phương trình bằng cách thực hiện một số

phép biến đổi lượng giác

• Giới thiệu bài tập 42 câu a, c;

yêu cầu Hs suy nghĩ tìm phép biến

đổi lượng giác để đưa về phương

trình lượng giác đơn giản

• Hd câu a) thấy rằng có thể phân

tích VT, VP của phương trình

thành tích từ đó đưa về phương

trình tích (sử dụng công thức biến

đổi tổng thành tích đối với

sinx+sin3x và cosx+cos3x)

Câu b) xét điều kiện xác định của

phương trình (sin4x ≠ 0), nhận xét

được rằng điều kiện này đã bao

gồm điều kiện sin2x ≠ 0 và cos2x

≠ 0

• Giới thiệu câu d) Gv hướng dẫn

cho Hs về nhà giải: tìm ĐKXĐ

sin 2x≠ ⇔1 cosx−sinx≠0),

thực hiện quy đồng, đưa về

phương trình tích, giải và chọn

nghiệm thích hợp (kiểm tra bằng

cách thay nghiệm để kiểm tra)

• Đọc đề bài tập 42 câu a,

c

• Theo Hd của Gv, Hs thực hiện áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích để biến đổi, giải câu a)

• Tìm ĐKXĐ, quy đồng, khử mẫu và đưa về phương trình bậc nhất đối với sin2x

và cos2x

• Theo dõi Hd câu d)

Bài tập 3 (42/47 SGK)

Giải các phương trìnha)sinx+ sin 2x+ sin 3x= cosx+ cos 2x+ cos 3x

b) Phương trình vô nghiệm

4 Củng cố và dặn dò : cách giải các dạng phương trình vừa luyện tập.

5 Bài tập về nhà: các bài tập còn lại.

Trang 37

• Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm giá trị lượng giác của một góc.

• Tìm số đo của góc khi biết một giá trị lượng giác nào đó

2 Kỹ năng:

• Sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi để tính toán, kiểm chứng kết quả một số bài toán

• Tư duy nhạy bén

• Ứng dụng MTBT trong học tập và trên thực tế

II CHUẨN BỊ

1 Chuẩn bị của học sinh: kiến thức cũ, máy tính CASIO fx – 500MS.

2 Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, máy tính CASIO fx – 500MS.

III.PH ƯƠNG PHÁP : Hoạt động theo nhĩm

3 Bài mới:

Hoạt động 1: ấn định đơn vị đo góc (độ hoặc rađian)

• Hướng dẫn cho Hs cách chọn

chế độ sử dụng đơn vị đo góc: độ

• Hướng dẫn cho Hs tính giá trị

lượng giác của một góc khi biết

số đo của góc đó Hd cho Hs cách

tính sin450, cosπ6

, tan (−π3

) với lưu ý chọn đơn vị phù hợp

• Theo Hd của Gv, tính toán, so sánh kết quả

sin 45 = 0,707106781…

cos ( shift π ÷ 6 ) = 0.866025403…tan ( - shift π ÷ 3 ) = -1,73205080…

Hoạt động 3: sử dụng MTBT để tìm số đo góc

Trang 38

• Hd cho Hs cách tìm số đo góc

khi biết giá trị lượng giác bằng m,

khi đó lần lược ấn shift và một

trong các phím sin-1, cos-1, tan-1

rồi nhập giá trị m và ấn =, kết

quả là số đo của góc cần tìm

• Chú ý rằng ở chế độ số đo

rađian, các phím sin-1, cos-1 cho

kết quả (khi m ≤1) là arcsinm,

arccosm, phím tan-1 cho kết quả

là arctanm; ở chế độ số đo độ,

các phím sin-1 và tan-1 cho kết quả

là số đo góc từ -900 đến 900, phím

cos-1 cho kết quả số đo góc từ 00

đến 1800, các kết quả ấy được

hiển thị dưới dạng số thập phân

• Cho Hs thực hành tìm số đo

của góc trong các trường hợp sau

đây:

a) Tìm số đo độ của góc α

khi biết sinα = -0.5

b) Tìm số đo độ của góc α

khi biết sinα = 0.123

c) Tìm số đo rađian của góc

α khi biết tanα = 3 1−

• Theo dõi Hd của Gv, ấn tương tự, so sánh kết quả

• Thực hành bấm máy tính

a) ấn lần lượt các phím: MODE MODE MODE 1 SHIFT sin-1 -0.5

=Kết quả: -30, nghĩa là α = 300

b) ấn lần lượt các phím: MODE MODE MODE 1 SHIFT sin-1 0.123

=Kết quả: 7.065272931, nghĩa là α≈7.0652729310 Muốn đưa kết quả về dạng độ – phút – giây, ta ấn tiếp SHIFT s0uu''' xuất hiện

4 Củng cố và dặn dò: các thao tác với máy tính bỏ túi.

5 Bài tập về nhà:

Trang 39

• Giải phương trình lượng giác.

• Tổng hợp kiến thức, biến đổi lượng giác

• Rèn luyện tính cẩn thận, thẩm mĩ trong vẽ đồ thị

II CHUẨN BỊ

1 Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, bảng tổng hợp ôn tập chương, bài tập.

2 Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, SGK, STK, dụng cụ dạy học.

III.PHƯƠNG PHÁP: Tái hiện vấn đề

2 Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình ôn tập.

3 Bài mới:

• Yêu cầu Hs nêu ngắn gọn các

hàm số y=sinx, y=cosx, y=tanx,

y=cotx: tập xác định, tính tuần

hoàn (chu kì), tính biến thiên (trên

đoạn có độ dài bằng chu kì), đồ

thị

• Yêu cầu Hs nêu công thức

nghiệm của các phương trình

lượng giác cơ bản sinx=m,

cosx=m, tanx=m, cotx=m?

• Yêu cầu Hs nêu cách giải các

• Nêu các nội dung theo yêu cầu của Gv

• Nêu công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

• Nêu cách giải các phương trình lượng giác

1 Hàm số lượng giác

2 Phương trình lượng giác cơ bản

3 Một số phương trình lượng giác đơn giản khác

Trang 40

phương trình lượng giác đơn giản:

phương trình bậc nhất và bậc hai

đối với một hàm số lượng giác,

phương trình bậc nhất đối với sinx

và cosx, phương trình thuần nhất

bậc hai đối với sinx và cosx,

• Giới thiệu bài tập, yêu cầu Hs

suy nghĩ, nhận xét tìm cách giải

• Cho Hs trả lời bài tập 43, giải

thích (chú ý câu g) sai vì khi xét

= tanx đồng biến nhưng với giá trị

x = 0 trong khoảng đó thì y = cotx

không xác định)

• Cho Hs thực hiện giải bài tập 2

• Giới thiệu bài tập 3, yêu cầu Hs

phương trình lượng giác cơ bản,

câu b) biến đổi thành

• Nắm đề bài, suy nghĩ tìm cách giải

• Trả lời

• Giải bài tập 2

• Nắm đề bài, suy nghĩ tìm cách giải

• Theo dõi Hd của Gv, giải bài tập

Bài tập 1 (43/47 SGK)

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Saie) Sai f) Đúng g) Sai

x= π +k π x= − π +k π

b) x=300+k1200c) 1arccos1

Định dạng
Số trang	158
Dung lượng	4,83 MB