Bất phương trình chứa tham số

VẤN ĐỀ 9 Định m để bất phương trình có nghiệm trên R, vô nghiệm trên R, có nghiệm hoặc vô nghiệm trên một tập con của R... Vấn đề 9 Định m để bất phương trình có nghiệm trên R, vô nghiệ

VẤN ĐỀ 9

Định m để bất phương trình có

nghiệm trên R, vô nghiệm trên R, có nghiệm hoặc vô nghiệm trên một tập con của R

Vấn đề 9

Định m để bất phương trình có nghiệm trên R, vô nghiệm trên R, có nghiệm hoặc vô nghiệm trên một tập

con của R

A VÀI VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

Các bạn có thể tìm hiểu một vài ví dụ cơ bản sau :

VD1 :

Tìm m sao cho f(x) = x2 ≥ m, ∀x ∈ R (1)

Giải (1) thỏa khi m ≤ minf(x), ∀x ∈ R ⇔ m ≤ 0

VD2 :

Tìm m để x2 – 2x + 2 – m ≥ 0, ∀x ∈ R (2)

Giải Cách 1 :

(2) thỏa khi

⎩

⎨

⎧

≤

∆

>

= 0 '

0 1 a

⇔ 1 – 3 + m ≤ 0 ⇔ m ≤ 2 Cách 2 :

(x – 1)2 + 2 – m ≥ 0 ⇔ (x – 1)2 ≥ m – 2 (*)

bất phương trình (*) kuôn đúng, ∀x ∈ R

⇔ m – 2 ≤ min(x – 1)2 , x ∈ R ⇔ m – 2 ≤ 0 ⇔ m ≤ 2

VD3 :

Tìm m để |x – 1| + |x – 2| - m + 1 ≥ 0 ,

∀x ∈ R

Giải Đặt f(x) = |x – 1| + |x – 2|

⇔ |x – 1| + |x – 2| ≥ m – 1

Yêu cầu đề bài xảy ra khi m – 1 ≤ minf(x), x ∈ R

⇔ m – 1 ≤ 1 ⇔ m ≤ 2

VD4:

Cho f(x) = x2 + 2(m + 1)x + m + 7

Định m để bất phương trình f(x) ≥ 0, ∀x ∈ [0 ; 1]

Giải

∆’ = (m + 1)2 – m – 7 = m2 + 2m + 1 – m – 7 = m2 + m – 6

+ ∆’ < 0 ⇔ m2 + m – 6 < 0 ⇔ -3 < m < 2

Lúc này f(x) > 0 ; ∀x ∈ R nên hiển nhiên f(x) > 0 ; ∀x ∈ [0 ; 1] Kết luận : -3 < m < 2 (nhận)

+ ∆ = 0 ⇔

⎢

⎢

> ∀ ∈

⎢⎣

,nên ( ) 0; [0;1]

( ) 0; [0;1]

Kết luận : m = - 3 hay m = 2 (nhận) (b)

+ ∆ > 0 ⇔ ⎡ < −

⎢ >

⎣

3 2

m

m

Dựa vào bảng xét dấu, xảy ra khi 0 < 1 ≤ x1 < x2 ∪ x1 < x2 ≤ 0 < 1 hay ⎡ ≤ <

⎢ < ≤

⎣

0 (2)

(1) ⇔

⎧

⎪ < − ∨ >

⎨

⎪

⎪ >

⎩

1 (1) 0

1

2

f

S

⇔

⎧

⎪ < − ∨ >

⎨

⎪− − − >

⎩

1 1 0

m

⇔

−

⎧ ≥

⎪

⎪

< − ∨ >

⎨

⎪ < −

⎪

⎩

10

3

2

m

m

Vậy : − 10

3 ≤ m < -3 (c)

(2) ⇔

≥

⎧

⎪ < − ∨ >

⎨

⎪− − <

⎩

1 (0) 0

1 0

f

m

⇔

≥ −

⎧

⎪ < − ∨ >

⎨

⎪ > −

⎩

7

1

m

m

Vậy : m > 2 (d)

Hợp (a), (b), (c), (d) ⇔ m ≥ − 10

3

Bài tập tương tự – Bạn đọc tự giải

Tìm m sao cho x2 – 2x + 3 – m ≥ 0

a) ∀x ∈ (0 , +∞) Đáp số : m ≤ 2

b) ∀x ∈ [2 ; 5]

Hướng dẫn : m – 2 ≤ minf(x) , x ∈ [2 , 5] ⇔ m ≤ 3

Để tiến xa hơn một chút ……… các em sẽ theo dõi thêm các bài tập sau

Bài 1

–x2 + 2mx + |x – m| - 1 < 0 (1) Tìm m để bất phương trình (1) luôn nghiệm đúng với ∀x ∈ R

Giải (1) ⇔ x2 – 2mx - |x – m| + 1 > 0

⇔ x2 – 2mx + m2 – m2 - |x – m| + 1 > 0

⇔ (x – m)2 - |x – m| - m2 + 1 > 0 ⇔

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

>

+

−

−

≥

−

=

(2) 0 1 m T T

0

| m x

| T

2 2

Để bất phương trình (1) luôn đúng với ∀x ∈ R thì bất phương trình (2) luôn đúng ∀T ≥ 0

Xét f(T) = T2 – T > m2 – 1 , T ≥ 0 (*) mà

2

-4

1 +∞

(*) thỏa khi m2 – 1 < minf(T) , khi T ≥ 0

⇔ mα - 1 < -

4

1 ⇔ m2 <

4

3 ⇔

2

3 m 2

3 < <

−

Kết luận : khi

2

3 m 2

3

<

<

− thì (1) luôn đúng ∀x ∈ R

Bài 2

Tìm m để bpt sau :

f (x) x = − (m 2)x m + + + > 1 0 nghiệm đúng với ∀ > x 1

Giải

Ta có : a = 1 và ∆ = −3m2+4mcó dấu phụ thuộc vào a và ∆ nên ta xét các trường hợp sau :

1) Xét ∆ < ⇔ 0 m 0 m < ∨ > 4

Lúc này f (x) 0, > ∀ ∈ x R Mà (1; +∞ ⊂ ) RNên : f (x) 0, > ∀ > x 1

Kết luận : Nhận đáp số m 0 m < ∨ > 4 (a)

2) Xét ∆ = ⇔ 0 m 0 m = ∨ = 4

2a

Lập bảng xét dấu :

Nhìn vào bảng xét dấu cho ta f (x) 0, > ∀ > x 1

Vậy m = 0 nhận (b1)

• m = 4 : 5

1 2 3

Lập Bảng xét dấu :

Vì x0 5 (1; )

3

∃ = ∈ +∞ có f ( ) 0 05

3 = >

Kết luận : m 4

3

= không nhận (b2)

3) Xét 0 0 m 4 :

3

∆ > ⇔ < < Lưu ý bảng xét dấu cho :

Để f (x) 0, x 1 > ∀ > thì x1< x2≤ 1

f (1) 0

4

S 1 2

⎧

⎪⎪

⇔⎨ < <

⎪

⎪ <

⎪⎩

Hợp (a), (b1), (b2), (c) cho ta kết luận ⇔ ∈∅ m (c)

Kết luận : m 0 m 4

3

≤ ∨ >

Bài 3

Cho hàm số : y x = 4 + 4x 3 + mx 2

1 Với m = 4, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Chứng tỏ rằng đồ thị có trục đối xứng

2 Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số có trục đối xứng

3 Xác định m sao cho x4+4x3+mx2≥0 khi x 1≥

Giải

1 Khảo sát, vẽ đồ thị (C) :

Hàm số y x = 4 + 4x 3 + 4x 2 Miền xác định : R

y ' 4x = + 12x + 8x 4x(x = + 3x 2) +

x 0 (y 0)

⎡

⎢

⎣

y '' 12x = + 24x 8 4(3x + = + 6x 2) +

2

2

3

3

⎢

⎢

⇔

⎢

⎣

x -∞ x1 x2 +∞

y’’ + 0 - 0 +

(C) lõm | lồi | lõm

uốn uốn Bảng biến thiên :

x -∞ -2 -1 0

+∞

y’’ - 0 + 0 - 0 +

Đồ thị :

Bây giờ ta chứng minh (C) có trục đối xứng

Coi điểm I (- 1, 0 ) Dời hệ trục Oxy bằng phép tịnh tiến thành hệ trục IXY Công thức đổi trục là : x X 1

y Y

= −

⎧

⎨ =

⎩

Như vậy, đối với hệ trục IXY, đồ thị (C) trên đây có phương trình là :

Y (X 1) = − + 4(X 1) − + 4(X 1) − ⇔Y (X 1) (X 1)= − 2 ⎡ − 2+4(X 1) 1− + ⎤

= (X 1) (X 1) − 2 + 2 = (X 2 − 1) 2 = X 4 − 2X 2 + = 1 F(X)

Rõ ràng Y = F(X) là hàm số chẵn Vậy (C) nhận trục tung IY làm trục đối xứng Nói cách khác, (C) có trục đối xứng là đường thẳng

x = - 1 trong hệ trục Oxy

2 Định m để (C )m : y x = 4 + 4x 3 + mx 2có trục đối xứng :

Dễ thấy rằng lim

x → ±∞ y= +∞,nên(C )m chỉ có trục đối xứng thẳng đứng Coi điểm I(a, 0) Dời hệ trục Oxy về đến hệ trục IXY bằng phép tịnh tiến Công thức đổi trục là x X a

y Y

= +

⎧

⎨ =

⎩

Như vậy, đối với hệ trục IXY, đồ thị (C )m có phương trình là :

Để (C )m nhận đường thẳng x = a trong hệ trục Oxy làm trục đối xứng, thì(C )m phải nhận trục IY trong hệ trục IXY làm trục đối xứng, điều kiện cần và đủ là Y = F(X) là hàm chẵn

3 2

m 4 4a + =12a 2am 0

⎪

Vậy chỉ với m = 4 thì(C )m mới có trục đối xứng là đường thẳng

x = − 1trong hệ trục Oxy (ta tìm được lại kết quả câu 1)

3 Định m sao cho : x 4 + 4x 3 + mx 2 ≥ 0 khi x 1 ≥

Để ý rằng x 4 + 4x 3 + mx 2 = x (x 2 2 + 4x m) + Do đó, ∀ ∈ x [1; ∞):

x +4x +mx ≥0 ⇔ x +4x m 0+ ≥

Xét y f (x) x= = 2+4x m, x+ ∈[1;∞) ; y ' f '(x) 2x 4 0 x = = + > ∀ ∈[1; ∞)

Vậy x∈Min[1; ∞) y f (1) 5 m= = +

[ )

y 0, x ≥ ∀ ∈ 1; ∞ ⇔x Min[1, )

∈ ∞ ⇔ + ≥5 m 0 ⇔m≥ −5

Vậy khi m≥ −5 thì x4+4x3+mx2≥0 khi x 1≥

Chú ý :

Cách khác : Để f(x) ≥ ∀ ∈ 0, x [1; ∞)điều kiện là :

' 0

∆ ≤ hay

1 2

' 0

' 0

x x 1

∆ >

⎧

⇔ ∆ ≤

⎨ < ≤

' 0

f (1) 0 S 1 2

⎧

⎪∆ >

⎪

≥

⎨

⎪

⎪ <

⎩

Bài 4

Cho hàm số y x

1 x

= +

1 Dùng định nghĩa của đạo hàm, hãy tính giá trị đạo hàm y 'tại điểm

x = 0

2 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

3 Tìm số a lớn nhất sao cho với mọi giá trị x ta đều có :

2

+

Giải

1 Tính đạo hàm của y tại x = 0

Đặt y f (x) x .

1 x

+ Miền xác định : R f(0) = 0

Ta có, theo định nghĩa :

lim f (x) f (0)

y '(0) f '(0)

−

1

2 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị :

Ta viết :

x ,

1 x

y f (x)

x ,

1 x

nếu x 0 nếu x < 0

⎢ +

= = ⎢

⎢

⎢⎣ − lim

x→ +∞y = 1 Vậy đồ thị có tiệm cận ngang cho nhánh vô tận bên phải là (D )1 : y = 1

x→ −∞y = - 1 Vậy đồ thị có tiệm cận ngang cho nhánh vô tận bên trái là (D )2 : y = - 1

Kết hợp với kết quả câu 1/, đạo hàm là :

2

(1 x)

, 2

nếu x > 0 nếu x = 0

1 nếu x < 0 (1-x)

⎡

⎢ +

⎢

⎢

=

⎢

⎢

⎢⎢⎣

(theo câu 1)

Bảng biến thiên :

+∞

-1 Đồ thị :

x = 1

Hàm số có đạo hàm tại x = 0

nên liên tục tại x = 0 và hệ số

góc của tiếp tuyến cho đồ thị

tại x = 0 là y '(0) 1 =

3 Tìm số a lớn nhất :

Xét bất đẳng thức :

2

x

1 x ≥ +

+

Nếu x = 0 thì (1) thỏa và là đẳng thức, ∀ ∈ a R.

Nếu x > 0

1

1 x

Kết hợp với trường hợp x = 0, ta viết : a ≤ − 1, ∀ ≥ x 0 (2)

Nếu x < 0 :

(1) 2 x x2

1 x

−

(2) và (3) cho ta kết luận :

2 x

+

Vậy giá trị a lớn nhất là a = - 1

Bài 5

Cho hàm số y x = + 1 x − 2 − m

Tìm m để hàm số không nhận giá trị dương tại mọi điểm x thuộc miền xác định của hàm số

Giải Miền xác định của hàm số là tập nghiệm BPT

1 x − ≥ 0 ⇔ x ≤ 1 ⇔ x ≤ 1 ⇔ − ≤ ≤ 1 x 1

Vậy miền xác định của hàm số là X = −[ 1;1]

2

x ( 1;1) : y ' 1

y’ = 0 ⇔ 1 x − 2 = x (x ( 1;1)) ∈ −

1 x≥ x 2x≥ 1

2

2

Bảng biến thiên :

+ y '(0) 1 0 = > Dùng phương pháp khoảng, ta có :

x

1 0

2

2

1

| (max) | + Rõ ràng Max

x X ∈ y= 2 m−

y không nhận giá trị dương trên miền xác định

Max

x X

⇔

∈ y 0≤ ⇔ 2 m 0− ≤ ⇔ m≥ 2

Bài 6

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x2 x 2

x 1

− +

=

−

2 Xác định tập hợp tất cả các điểm N(x,y) có tọa độ thỏa mãn điều kiện : y x2 x 2

x 1

− +

≥

−

3 Biện luận theo m số nghiệm x ∈[ ]0; π của phương trình :

2 cos x (m 1) cos x m 2 0 − + + + =

Giải

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị : (Các bạn tự giải)

(H) : y x2 x 2 x 2

− +

Bảng biến thiên

x -∞ 1- 2 1 1+ 2 +∞

y’ + 0 - || - 0 +

y 1-2 2 || +∞

(max) ||

-∞ -∞ || 1+2 2

Đồ thị :

Đồ thị (H) là 1 hypebol xiên góc (là đường cong được vẽ nét liền trong hình)

2 Xác định tập hợp tất cả điểm N(x,y) sao cho

2

x 1− +

≥

−

Đặt f(x) = x2 x 2

x 1

− +

{ } {(x,f (x)) / x R \ 1∈ } là đồ thị (H) đã vẽ ở câu 1

+ Nếu x < 1 thì f(x) < 0, do đó y ≥ f (x), bất chấp y Nói cách khác, điểm N(x,y) nằm bên trái tiệm cận đứng x = 1, thì hệ thức y ≥ f (x),luôn thỏa Vậy tập hợp điểm N(x,y) thỏa (1) là phần mặt phẳng Oxy ứng với x < 1 (phần gạch sọc bên trái tiệm cận đứng) + Nếu x > 1 thì f(x) > 0, do đó :

(1) y f (x),nếuy 0 (2)

y -f(x),nếu y < 0 (3)

⎡

(2) Chứng tỏ tập hợp điểm

N(x,y) là phần gạch sọc trên (H),

kể cả (H), ứng với x > 1

(nhánhHypebol bên phải tiệm

cận đứng)

(3) Chứng tỏ tập hợp điểm

N(x,y) là phần gạch sọc dưới

(H'), kể cả (H'), với (H') là đối

xứng của (H) qua Ox, ứng với

x > 1

Tóm lại : tập hợp tất cả điểm N(x,y) sao cho y x2 x 2

x 1

− +

≥

− là phần mặt phẳng Oxy bị gạch sọc trong hình

3 Biện luận theo tham số m :

Xét phương trình :

2 cos − (m 1) cos x m 2 0 (4) + + + =

Đặt X cos x, x = ∈[ ]0; π Rõ ràng :

[ ] [ ]

x ∈ 0; π − > ∈ X 1;1 Mặt khác : Mỗi X ∈ −[ 1;1] tương ứng với 1 nghiệm

[ ]

x ∈ 0; π

(4)⇔ X 2 − (m 1)X m 2 0 + + + = ⇔ X2− + = X 2 (X 1)m − (5)

Dễ thấy X = 1 không là nghiệm của (5), do đó :

(4) X2 X 2 m

X 1

− +

− với X ∈ −[ 1;1] (6)

Đây chính là phương trình hoành độ điểm chung của hai đường

[ )

2

0 X X 2

X 1 (D) : y m

⎩

Đồ thị (H )0 là phần đồ thị (H) ứng với X ∈ −[ 1;1)khi ta thay trục Ox bởi OX

Kết quả :

* m < − 2 : (6)có 1 nghiệmX ∈ −[ 1;1)do đó (4) có 1 nghiệm x ∈[ ]0; π

* − = 2 m 1 2 2 : (6) < − có 2 nghiệm X ∈ −[ 1;1), do đó (4) có một nghiệmx ∈[ ]0; π

* m 1 2 2 : (6) > − vô nghiệm, do đó (4) vô nghiệm

Bài 7

Cho hàm số y m x2 2 1

x

+

=

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 1

2 Tìm những điểm trên đường thẳng y = 1, sao cho không thể có giá trị nào của m để đồ thị của hàm số đi qua

3 Tìm những điểm cố định mà đồ thị của hàm số đi qua, với mọi m

4 Xác định a để x 2 − ax 1 0 + > với mọi x > 0

Giải

1 Khảo sát sự biến thiên, vẽ (H )1

2

+

( bạn hãy tự giải)

Bảng biến thiên :

x -∞ -1 0 1

+∞

y’’ - 0 + || - 0 + (C) -2 || +∞ +∞

Đồ thị :

+ Vì y là hàm lẻ nên đồ thị nhận gốc O làm tâm đối xứng

+ x 2 = y 5

2

⇒ =

2 Tìm điểm thuộc đường thẳng y = 1 không có đồ thị đi qua

Xem (C )m : y m x2 2 1

x

+

Gọi M(x,1) là điểm trên đường thẳng

y = 1 mà không có đồ thị của ho(C )m ï

đi qua 1 m x2 2 1

x

+

⇔ = vô nghiệm m (*)

Rõ ràng khi x = 0 thì ta có điểm M(0, 1) Mặt khác đường thẳng

x = 0 là đường tiệm cận đứng cố định của họ(C )m , nên không có đồ thị nào qua mọi điểm trên đường này Nói riêng điểm M(0, 1) là một đáp số (1)

Khi x 0 ≠

(*) ⇔ x m 2 2 = − x 1vô nghiệm m ⇔ x – 1 < 0 ⇔ x < 1

(bao gồm cả x = 0) (2)

(1) và (2) Cho ta kết luận : Các điểm M(x, 1) với x < 1 trên đường thẳng y = 1 là những điểm không có đồ thị nào của họ đi qua

3 Tìm điểm cố định của họ(C )m

N(x, y) là điểm cố định của ho(C )m ï

2 2

y

x

+

⇔ = có vô số nghiệm m (x 0) ≠

2 2

⇔ + − = có vô số nghiệm m (x 0) ≠ x 0

1 xy 0

(không nhận)

=

⎧

⇔ ⎨ − =

⎩

Hệ này vô nghiệm

Họ đồ thị không có điểm cố định

4 Định a để x 2 − ax 1 0, x 0 + > ∀ >

2

x

⎧ + >

>

2

2 a 2

x 0

>

⎪

>

⎩

(Do đồ thị câu 1)

Đáp số : a < 2

Cách khác :

Đặt f (x) x = 2 − ax 1 +

1 2

0

∆ ≥

⎧

> ∀ > ⇔ ∆ < ⎨ ≤ <⎩

2 2

S 0 2

⎧

⎪ − ≥

⎪

⎪

⎪ <

⎩

⇔ -2 < a < 2 hay a ≤ -2 ⇔ a < 2

Bài 8

Tìm a sao cho bất đẳng thức : 25y2 + 1

100 ≥ x – axy + y – 25x

2 (1) được nghiệm đúng với mọi cặp (x , y) thỏa |x| = |y|

Giải Từ |x| = |y| ⇔ y = ±x Vậy (1) phải nghiệm đúng với cả hai trường hợp

Trường hợp 1 :

y = x, thay vào (1) ta được :

25x2 + 1

100 ≥ x – ax

2 + x – 25x2 với mọi x

⇔ (a + 50)x2 – 2x + 1

100 ≥ ∀x

⇔

a 50 0

1

100

+ >

⎧

⎪

100 a 50 0

> −

⎧

a 50

> −

⎧

⎨ ≥

⇒ a ≥ 50

Trường hợp 2 :

y = -x thay vào (1) và biến đổi được :

(50 – a)x2 + 1

100 ≥ 0 với ∀x

⇔ 50 – a ≥ 0 ⇔ a ≤ 50

Vậy để thỏa đầu bài phải có : a 50

a 50

≥

⎧

⎨ ≤

⎩ ⇒ a = 50

C BÀI TẬP TỰ GIẢI

Bài 1

Tìm m sao cho 2 x22 mx 1 3

− + đúng với mọi x

Đáp số : 1 m 4

2 ≤ ≤ 3

Bài 2

Tìm m sao cho : x2 + 4y2 + 2x + my + 3 > 0 với mọi x, y

Đáp số : −4 2 m 4 2< <

Bài 3

Định m để bất phương trình sau có nghiệm :

a) x + x + 3 m < m

Hướng dẫn Giải :

x – x - 3m> m ( x − x + 3 m )

⇔ -3m > m ( x − x + 3 m ) ⇔ -3 > ( x − x + 3 m )

(m >0 , vì nếu m ≤ 0 bài toán không xảy ra )

⇔ x + 3 m > x + 3 ⇔ x+ 3m > x +6 x + 9

⇔ 3m > 6 x + 9 ⇔ m > 2 x +3

⇔ …………

b) 2 x+1 > x + m ĐS: m < 1

Bài 4

Định m để bất phương trình : x3 + x2 + 2x + m2 + 5m ≥ 0 (1)

có tập nghiệm là [ 1 ,+∞)

Hưóng dẫn : Với f(x) = x3 + x2 + 2x

f’ +

f 4

Do f không có max , (1) có tập nghiệm là [ 1 ,+∞) khi

–m2 – 5m ≤ minf ⇔ m2 + 5m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≤ -4 hay m ≥ -1

Bài 5

Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x + 1 = m x2 + 1 Hướng dẫn : ⇔

1 x

1 x

2 +

+ = m

Bài 6

Tìm m sao cho :

a) f (x) 3x = 2 − 2(m 1)x (2m + − 2 − 3m 2) 0, + > ∀ ≥ x 2

b) f (x) 2m= 2+mx 3 0,+ > ∀ ∈x [ ]-1,1

c) f (x) x= 2−(3m 1)x m 0, x+ + ≥ ∀ ∈[ ]1, 2

d) f (x) x = 2 + − (1 3m)x 3m 2, x + − ∀ thỏa x > 2

e) f (x) 3x= 2−2(m 1)x (m 3) 0,− − + < ∀ ∈x [-1,0]

f) f (x) (m 2) x = − 2 2 − 3(m 6)x m 1 0, − − − < ∀ ∈ x (1,0)

g) f (x) mx = 2 − 4x 3m 1 0, + + > ∀ x > 0

h) f (x) 3(m 2)x = + 2 − 6mx 1 0, + ≥ ∀ x > 0

i) f (x) (m 2)x = + 2 − 2(m 3)x 3 m 0, + + − < ∀ x <1

j) (x 1)(x 3)(x + + 2 + 4x 6) m, + ≥ ∀ ∈ x R

Bài 7

Tìm các giá trị của a và b để hàm số :

1 x x

b ax

+ +

+

= có giá trị nhỏ nhất bằng 1 và lớn nhất bằng 3

Bài 8

Tìm các giá trị của a và b để hàm số :

1 x x

b ax

+ +

+

= có giá trị nhỏ nhất bằng 1 và lớn nhất bằng 3