SKKN toan THPT

Sáng kiến kinh nghiệm Tháng 2 năm 2011 GV: Dương Thò Xuân An – Trường THPT Chuyên Bến Tre Trang 0 Sáng kiến kinh nghiệm Tháng 2 năm 2011 GV: Dương Thò Xuân An – Trường THPT Chuyên Bến Tre Trang 1 PHẦN MỞ ĐẦU I.BỐI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI Kể từ năm học 2008 – 2009, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã chính thức đưa nội dung “ Số phức” vào chương trình lớp 12 cho học sinh dạng đại trà. Đây là vấn đề khá mới lạ đối với khơng ít giáo viên và học sinh bậc THPT (do thời lượng chương trình và tài liệu nghiên cứu khơng nhiều), mặc dù nội dung này chiếm một tỉ lệ nhất định trong các đề thi Tốt nghiệp THPT và Tuyển sinh Đại học – Cao đẳng. Vì thế, việc dạy và học nội dung “ Số phức” có hiệu quả thật sự là vấn đề cần nghiên cứu. Qua q trình giảng dạy tơi đã tích lũy một ít kinh nghiệm cho nội dung này. Trong năm học 2010 - 2011, tơi đã hệ thống những kinh nghiệm soạn đề và phương pháp giải một số dạng bài tập về số phức với hy vọng học sinh sẽ có cái nhìn tồn diện và tự tin hơn khi tiếp cận các vấn đề liên quan đến số phức. II. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Lý do chọn đề tài của tơi xuất phát từ những trải nghiệm sau: * Học sinh mới tiếp cận tập hợp “ Số phức” ở lớp 12 nên đa phần khi vận dụng còn ảnh hưởng bởi tính chất của tập hợp số thực đã học từ các lớp dưới. Vì vậy thường tỏ ra lúng túng khi đối mặt chúng trong các đề thi. * Trong nhiều trường hợp, có thể vận dụng phương pháp“ Dùng cái phức để giải quyết cái thực” một cách hữu hiệu. * Nghiên cứu dạng tốn này còn giúp cho học sinh kết hợp phương pháp đại số và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng để giải quyết một số dạng tốn nâng cao. * Đặc biệt, nhằm ứng dụng hiệu quả kiến thức tiếp thu qua các lớp tập huấn về cơng nghệ thơng tin và bồi dưỡng thường xun, bên cạnh việc hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay trong việc tính tốn số phức, bản thân còn ứng dụng phần mềm Maple để chủ động biên soạn các đề bài tốn số phức phù hợp mục tiêu từng dạng bài. Từ những suy nghĩ trên, tơi mạn phép trao đổi cùng các anh chị đồng nghiệp và các em học sinh sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “KINH NGHIỆM SOẠN ĐỀ VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ PHỨC” nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học bộ mơn tốn ở trường THPT. III. PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU • Đề tài này có thể áp dụng rộng rãi cho tất cả giáo viên dạy tốn ở các trường trung học phổ thơng tham khảo và các em học sinh lớp 12 ơn thi Tốt nghiệp và Cao đẳng - Đại học. • Phạm vi nghiên cứu của đề tài này bao gồm: * Một số dạng bài tập thường gặp về số phức. * Ứng dụng số phức tìm để giải quyết một số bài tốn về số thực. * Các bài tốn tham khảo qua các kì thi. * Minh họa một số đề bài tốn được biên soạn bởi sự hỗ trợ phần mềm Maple. IV. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Bản thân nghiên cứu đề tài này nhằm mục tiêu: Sáng kiến kinh nghiệm Tháng 2 năm 2011 GV: Dương Thò Xuân An – Trường THPT Chuyên Bến Tre Trang 2 * Cùng chia sẻ với đồng nghiệp và các em học sinh kinh nghiệm về phương pháp giải một số dạng bài tập về số phức. * Bản thân rèn luyện chun mơn nhằm nâng cao nghiệp vụ sư phạm. * Ứng dụng CNTT trong việc đổi mới phương pháp dạy và học ở trường phổ thơng. * Hưởng ứng phong trào viết SKKN của trường THPT chun Bến Tre và của Cơng Đồn ngành Giáo dục phát động. V. ĐIỂM MỚI TRONG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU * SKKN này đã hệ thống tóm tắt những nội dung chính và những vấn đề cần lưu ý khi nghiên cứu chương số phức. * Qua SKKN nầy, học sinh được nắm được phương pháp giải một số dạng tốn về số phức và các kỹ thuật tính tốn đại số.Cụ thể là: + Dạng 1: Các phép tính về số phức và các bài tốn định tính. + Dạng 2: Biểu diễn hình học của số phức. + Dạng 3: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai. + Dạng 4: Phương trình quy về bậc hai. + Dạng 5: Dạng lượng giác của số phức. + Dạng 6: Nhị thức Niu-tơn và số phức. * SKKN này còn khai thác ý nghĩa hình học về các phép tốn cộng, trừ của số phức và ứng dụng dạng lượng giác của số phức. * SKKN này đưa ra nhiều bài tốn mẫu và các bài tập tương tự nhằm mục tiêu giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính tốn và phát triển tư duy trước mỗi dạng bài. * Qua SKKN này, học sinh sẽ tích lũy thành kinh nghiệm cho bản thân để có thể sáng tạo giải quyết các bài tốn nâng cao và tổng hợp khác. * Đặc biệt, điểm mới cần lưu ý trong SKKN này là bản thân đã khai thác ứng dụng phần mềm Maple trong việc sáng tác các bài tốn và kiểm tra kết quả theo mục tiêu bài học. PHẦN NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN Phương pháp nghiên cứu SKKN này dựa trên cơ sở: * Các kiến thức cơ bản về số phức. * Các kiến thức cơ bản về lượng giác và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. * Một số kĩ thuật biến đổi đại số và ứng dụng của máy tính cầm tay. * Một số lệnh cơ bản của Maple. II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Trong suốt 12 năm học từ bậc tiểu học đến bậc THPT, hầu hết thời gian làm tốn số của học sinh là u cầu giải quyết trên tập số thực. Riêng năm học lớp 12 học sinh được tiếp cận với tập số phức với thời lượng nhất định để nghiên cứu các dạng tốn liên quan. Vì thế, nếu khơng có sự hướng dẫn đầy đủ và cụ thể của giáo viên thì học sinh thường có sự nhầm lẫn trong tính tốn và khơng nắm vững phương pháp giải từng Sáng kiến kinh nghiệm Tháng 2 năm 2011 GV: Dương Thò Xuân An – Trường THPT Chuyên Bến Tre Trang 3 dạng bài. Đồng thời, học sinh cũng khơng cảm nhận hết“ cái đẹp” của số phức cũng như khơng thấy rõ mối liên quan giữa các kiến thức tốn học. Do vậy, việc giải các bài tốn liên quan đến số phức đòi hỏi có sự kết hợp khéo léo và vận dụng linh hoạt, sáng tạo giữa các kiến thức tốn. Sau đây, tơi xin giới thiệu một số phương pháp thường dùng để giải các dạng tốn nói trên. III. CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1) TĨM TẮT GIÁO KHOA Trước hết, ta cần hệ thống tóm tắt những nội dung chính và những vấn đề cần lưu ý khi nghiên cứu chương số phức. Phần 1: SỐ PHỨC 2 Mỗi là một biểu thức dạng với , và 1. Kí hiệu số phức đó là z và viết . được gọi là đơn vò ảo, được gọi là phần thực và được Đònh nghóa 1: số phưc g ù + ∈=− =+ i  abi ab i z a bi ia b ọi là phần ảo của số phức . Tập hợp các số phức được kí hiệu là . =+  zabi Đònh nghóa 2: , Suy ra 0 0. aa abi a bi abi ab bb ′ = ⎧ ′′ +=+⇔ +=⇔== ⎨ ′ = ⎩ i Đây là cơ sở của việc ứng dụng số phức để giải quyết các bài toán trong tập hợp số t Chú y ù : hực. 33 22 Sau khi học xong công thức Moivre(Moa- vrơ), có thể tính được cos , sin như sau: Với 3, xét = cos3 sin3 (1). Ta có = (cos si V n í dụ: ) (cos 3cos .sin ) (3cos i .s n ϕϕ =ϕ+ϕ ϕ+ ϕ ⇒ = ϕ− ϕ ϕ + ϕ ϕ ∗ i nn nz i ziz i 3 3 3 sin ); (2) cos3 4cos 3cos . Từ (1) và (2) ta được: sin3 3sin 4sin . −ϕ ⎧ ϕ= ϕ− ϕ ⎪ ⎨ ϕ= ϕ− ϕ ⎪ ⎩ i i ′ ′ ′′ ≥ ∗ ≤  Trong không có quan hệ thứ tự, nghóa là không có khái niệm z > z , z < z , zz, z Chú ý: z. ∗ =+ + iỨng với mỗi số có duy nhất một điểm Biểu diễn hình học của số phư ( ; )/ mp và ngược lạ ù c: i. Kí hiệu: ( ) hay ( ) . Mabzabi Ma b O M x z y i iCác điểm trên trục hoành biểu die ã n các số thực; Các điểm trên trục tung biểu diễn các số ảo. Ox Oy Sáng kiến kinh nghiệm Tháng 2 năm 2011 GV: Dương Thò Xuân An – Trường THPT Chuyên Bến Tre Trang 4 Cho có vectơ biểu diễ của ca n là ( ; ) có vectơ biểu d ùc phép toán cộng, trừ s iễn là ( ; ) ố phư : ù c =+ ′′′ ′′′ =+   zabi uab zabi ua b ∗ Y Ù nghóa hình học biểu diễn cho . Khi đo: biểu diễn cho - . ⎧ ′′ ++ ⎪ ⎨ ′′ − ⎪ ⎩   uu zz ù uu zz ∗ ′ ′′ =+ = + ′′′ ′′ =++ Đònh nghóa phép nhân số phức: Tích của hai số phức va là số phức - ( ) . z abi øz a bi zz aa bb ab a b i * Chu ù ý :  "Có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân hai số phức một cách hình thức tương tự như các phép toán cộng, trư,ø nhân trên tập số thực " ∗Khái niệm số phức liên hợp và môđun số phức. 22 Phép chia số phức: Số phức liên hợp của là - . Mun của số phức z là Phép chia cho số phức khác kh = . Số nghòch đảo của số phức khác Đònh nghóa: ông: ∗ =+ = + i i i zabizabi âzab z 1 2 0 là số 1 = . − zz z 1 2 Thương của phép chia số phức cho số phức 0 là tích của với số phức nghòch đảo của , tức là . . Vậy Nếu 0 th .: ì − ′′ ≠= ′ ′′ ≠ ′ ′ = zzz z z zz z z z z z z z zz SƠ ĐỒ TRÌNH BÀY KHÁI NIỆM PHÉP CHIA SỐ PHỨC − − ⎫ ⎪ ∗=+ ⇒ ⎪ ′′ ⎪ ′ ∗=+ ⇒ + ⇒ = ≠ ⎬ ⎪ ⎪ ∗≠⇒ ⎪ ⎭ 22 1 2 1 2 = - =.= 1 Cho 0 = z a bi z a bi zzz zabi z a b zz z z z zzz z ;(0) Sáng kiến kinh nghiệm Tháng 2 năm 2011 GV: Dương Thò Xuân An – Trường THPT Chuyên Bến Tre Trang 5 ′ ∗ Chú ý: Trong thực hành, để tính ta chỉ cần nhân cả tử và mẫu số vớ . i z z z Phần 2: CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI =∗ ∗ ≠ 2 Đònh nghóa: Có thể chứng minh đư " Căn bậc hai của số phức là số phức sao cho " Mỗi số phức 0 có đúng hai căn bậc hai là hai số ợc kết quả đối nhau (kh sau a : ù c0) wzzw z ∗ + Không được dùng kí hiệu để chỉ căn bậc hai của một số phức ( không được viết )abi : Chú ý ∗=+ =+ =⇔ − + =+ ⎧ −= ∗ ⎨ = ⎩ i i 222 22 Chú ý phương pháp tìm căn bậc hai của số phức : Giả sử là căn bậc hai của . Vậy ta có: ( ) 2 Giải hệ phương trình : () 2 Vậy việc wabi zxyi w z w x y xyi a bi xya xy b ∗ tìm căn bậc hai của số phức được quy về việc giải hpt ( ) bằng phương pháp thế trong tập hợp số thực. w TĨM TẮT CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC ∗ ∗ Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Mỗi số phức khác 0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau (khác 0). Đặc biệt, số thực dương có hai căn bậc hai là và - ; số thực aaaa −− âm có hai căn bậc hai là và - .ai ai ∗ Phương trình bậc hai: ++= ≠ 2 0; 0 (1)Az Bz C A Δ= − ∗Δ≠ −+δ −−δ == δΔ ∗Δ = 2 12 Xét biệt thức 4 . Nếu 0 thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt: , 22 trong đó là một căn bậc hai của . 0 thì pt (1) có nghiệm kép: BAC BB zz AA ==− 12 . 2 B zz A :HS sử dụng MTCT để kiểm tra nghiệm pt bậc bậc hai trong tập số phư ù c.*Chu ù ý Sáng kiến kinh nghiệm Tháng 2 năm 2011 GV: Dương Thò Xuân An – Trường THPT Chuyên Bến Tre Trang 6 Phần 3: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG =ϕ+ϕ >Dạng (cos sin ) với 0 ∗ + =+ ∈ ∗ i  22 PP tìm dạng lượng giác của số phức Đònh nghóa dạng lượng giác của số phức: khác 0 Bước 1:Tìm = (mun cu (; ) cho trươ ûa so c: ù .zr i r zabi rab ab ϕϕ∈ϕϕi á phức). Bước 2:Tìm (là một acgumen của ); sao cho cos = ; sin = . ab z rr ∗Đònh lý nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác: =ϕ+ϕ ′′ ′ ′ ′ =ϕ+ϕ≥≥ ′′ ′ ′ =ϕ+ϕ+ϕ+ϕ ′′ ′′ = ϕ −ϕ + ϕ −ϕ > Nếu (cos sin ), (cos sin ) ( 0, 0), thì [cos( ) sin( )], [cos( ) sin( )](khi 0) z ri zr i r r zz rr i zr ir zr ∗ ϕ+ ϕ = ϕ+ ϕ ∈ ϕ+ ϕ = ϕ =i Đặc biệt khi 1: r ∗ +ϕ i[ (cos sin )] (cos sin ); Công th ( ức Moa-vrơ cos sin ) cos si n : nn n rirninn inin tích môđun và tổng acguNhân: Ch men. thương môđun và hi ∗ =ϕ+ϕ> ϕϕ ϕϕ ϕ ϕ ⎛⎞ −=π+π ⎜⎟ ⎝⎠ Số phức có hai căn bậc hai là Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác: (cos sin ), 0 (cos + sin ) và 22 (cos + sin ) cos( + ) + sin( ) . 22 2 : 2 zr i r ri rir i Ghi nhớ: *Chu ù ý : ệu ia acg: umen. Có thể kết hợp công thức khai triển nhò thức Niu- tơn và công thức Moa-vrơ để tính tổng. 2) MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ PHỨC Sáng kiến kinh nghiệm Tháng 2 năm 2011 GV: Dương Thò Xuân An – Trường THPT Chuyên Bến Tre Trang 7 Trên đây là những điểm trọng tâm và những điều cần lưu ý của nội dung kiến thức làm cơ sở nghiên cứu SKKN. Qua đó, ta có thể phân loại các dạng bài tập vận dụng như sau: Dạng 1: CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ PHỨC VÀ CÁC BÀI TỐN ĐỊNH TÍNH u cầu cần đạt: - Nắm vững các khái niệm và rèn luyện kỹ năng tính tốn. - Biết sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả. Một số bài tốn minh họa ()( ) +−=+++ 2 Tìm phần thực và phần ảo của số phức biết: 1.2 8(12)(CĐ A,B, D - 20 ) 09 z iiziiz ( ) ( ) ()( ) () ()( ) +−=+++ ⎡⎤ ⇔+ −−+ =+ ⎣⎦ ⇔−−−=+ ⎡⎤ ⎣⎦ +− + ⇔= = =− + i i 2 2 Ta có: 1 . 2 8 (1 2 ) 1.2 (12)8 2.2 1 2 8 8.12 8 23. 21 5 Vậy có phần thực bằng 2, phần ảo bằng -3. iiziiz ii izi ii iz i ii i zi i z ( ) ( ) 2 1/ Cho số phức thỏa điều kiện: 2 3 4 (1 3 ) Tìm phần thực và phần ảo của số phư (C Đ-A,B,D-2010) ùc . 2/ Tìm ph −++=−+ z iz iz i z ()() 2 ần ảo của số phức biết: 2 1 2 . 3/ Tìm phần thực và phần ảo của số p =+ − z zi i (ĐH-A-2010) hức biết: 55 20 . 34 43 + =+ −+ z i z ii (KT giữa HKI 2010-2011-chuyên BT) ( ) =+ 3 1- 3 Cho số phức thỏa: âđun của số phức i z − .Tìm mo 1 (ĐH -A- 0201 ) zziz i Sáng kiến kinh nghiệm Tháng 2 năm 2011 GV: Dương T Trang 8hò Xuân An – Trường THPT Chuyên Bến Tre Trong m = 2 Tìm số phức thỏa mãn ø là số thuần ảo. ( ĐH -D- 2010) zzz2 va ột số trường hợp, thực chất u cầu của bài tốn là thực hiện các phép tính tr ên tập số phức. Chẳng hạn () +−+ −= = −− −=− ⎧− = ⎪ − ⎨ − = + ∗ 213 1) 2-i 4 0. 2) . 12 3) (KT giữa HKI 2010-2011-ch BT sau: Tìm số phức 234. thỏa: 12 83 4 1 8 ) ii zz ii zz z zi z z z i ∗ Giải các phương trình 5 ()()()() ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ =+ − − − ∗ − 2 3 2009 Tính tổn (Giữa HKI 2010-201 11 3+1 3+1 1-ch 3 + BT) g + 1 3 : Siii i Sáng kiến kinh nghiệm Tháng 2 năm 2011 GV: Dương T Bến Tre Trang 9hò Xuân An – Trường THPT Chuyên Dạng 2: BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC êu cầu bài tốn thường cho Y dưới dạng: t phẳng Oxy (mặt phẳng phức) ước. 1) Biểu diễn hình học các số phức trong mặ 2) Tìm điểm (tập hợp điểm) biểu diễn số phức z thỏa một hoặc vài điều kiện cho tr ột số bài tốn minh họa M ()( ) + −+ −− Xét các điểm , , trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn ca ù c 426 số phức ; 1 . 1 2 ; . 13 1) Chứng minh tam giác vuông cân. 2) Tìm số phức có điểm biểu A BC ii ii ii ABC z diễn sao cho là hình vuông.DABCD ()( ) =− ⇒ − − −+=+⇒ + =⇒ − == = ⎧ ⇒ ⎨ ⊥ ⎩  1 1 . 1 2 3 (3;1) 26 2(0;2) 3 Từ đó: 10; 10 và . 0. Vậy tam giác vuông cân tại B. i iiiB i iC i BC BA BC BA BC BA BC BA ABC = 4 1) Ta có: 2 2 (2; 2) i iA 2) Từ kq câu 1) ta có: ⇔= =− =− ⎧⎧ ⇔⇔ ⎨⎨ −=− =− ⎩⎩ =− −   là hình vuông khi là hình bình hành 11 23 1 Vậy số phức cần tìm là 1 . DD DD ABCD ABCD CD BA xx yy zi +− −++= Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa trong các điều kiện sau: 1) 2 = . 2) 4 4 10. z một ziz zz [...]... pháp này II Ý NGHĨA CỦA SKKN Sáng kiến kinh nghiệm trên đã giúp cho giáo viên chủ động giảng dạy cho học sinh một cách hệ thống và tương đối đầy đủ các dạng bài tập về số phức Đồng thời, SKKN này còn giúp cho học sinh phát triển tư duy và rèn luyện kĩ năng giải tốn Từ đó học sinh có cái nhìn tồn diện và tự tin hơn khi tiếp cận dạng tốn này III KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG, TRIỂN KHAI SKKN này đã được trình bày... giáo viên dạy tốn THPT bổ sung kinh nghiệm ra đề và giảng dạy dạng tốn này IV KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT Qua việc trình bày nội dung chun đề trên, chúng tơi thật sự muốn chia sẻ với q anh chị đồng nghiệp cùng các em học sinh một vài kinh nghiệm mà bản thân đã góp nhặt trong q trình giảng dạy Rất mong nhận được sự trao đổi, góp ý cho chun đề từ các anh chị đồng nghiệp và các em học sinh Hy vọng SKKN này sẽ góp... trao đổi, góp ý cho chun đề từ các anh chị đồng nghiệp và các em học sinh Hy vọng SKKN này sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học tốn ở trường THPT Thành phố Bến Tre, ngày 25 tháng 2 năm 2011 Người viết Dương Thị Xn An GV: Dương Thò Xuân An – Trường THPT Chuyên Bến Tre Trang 22 Sáng kiến kinh nghiệm Tháng 2 năm 2011 MỤC LỤC Phần mở đầu Trang 1 Phần nội dung 2 1) Tóm tắt giáo khoa 3 2) Một số dạng... trình đã cho tương đương với ⎡ −1 − 23i ⎢z = 2 ⎢ 2 ⎡z + z + 6 = 0 ⎢ −1 + 23i ⇔ ⎢z = ⎢ 2 2 ⎣z + z − 2 = 0 ⎢ ⎢z = 1 ⎢ z = −2 ⎣ iVậy phương trình đã cho có bốn nghiệm trên GV: Dương Thò Xuân An – Trường THPT Chuyên Bến Tre Trang 13 Sáng kiến kinh nghiệm Tháng 2 năm 2011 Để giải phương trình bậc bốn trên, ta có thể đặt ẩn phụ quy về phương trình bậc hai Trong nhiều trường hợp, có thể dùng phương pháp giải... số sang dạng lượng giác và ngược lại 2) Thực hiện nhân, chia và căn bậc hai các số phức dưới dạng lượng giác 3) Bài tốn ứng dụng cơng thức Moa-vrơ Một số bài tốn minh họa GV: Dương Thò Xuân An – Trường THPT Chuyên Bến Tre Trang 14 Sáng kiến kinh nghiệm Tháng 2 năm 2011 Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác: ( ) a) z = 1 − i 3 (1 + i ) ; b) w = sin ϕ + i cos ϕ ⎡ ⎛ π⎞ ⎛ π ⎞⎤ a) iTa có 1 − i 3 = 2 ⎢... ϕ⎞ Do 0 < ϕ < nên 0 < < ⇒ 0 < − < ⇒ 2sin ⎜ − ⎟ > 0 2 2 4 4 2 2 ⎝4 2⎠ Vậy (1) chính là dạng lượng giác của số phức trên Vì thế π ϕ − chính là một acgumen của số phức z 4 2 GV: Dương Thò Xuân An – Trường THPT Chuyên Bến Tre Trang 15 Sáng kiến kinh nghiệm Tháng 2 năm 2011 Thực chất bài tập trên là u cầu viết dạng lượng giác của số phức Bài tập sau đây cũng mang ý nghĩa như trên nhưng ở mức độ nâng cao hơn... Cn − ) + ( Cn − Cn + Cn − ) = 2 n (đpcm) 2 2 0 2 4 2004 2006 2008 Tính tổng: S = C2010 − C2010 + C2010 − + C2010 − C2010 + C2010 Khai triển nhò thức Niu-tơn (1 + i)2010 GV: Dương Thò Xuân An – Trường THPT Chuyên Bến Tre Trang 16 Sáng kiến kinh nghiệm Tháng 2 năm 2011 Tìm số phức z biết: z2 + z = 0; KQ: z = 0, z = i và z = −i Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa: z −... Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có các hệ thức: nπ ⎧ 0 2 4 6 Cn − 3Cn + 32 Cn − 33 Cn = 2 n cos ⎪ 3 ⎪ ⎨ n ⎪C1 − 3C 3 + 32 C 5 − = 2 sin nπ n n ⎪ n 3 3 ⎩ GV: Dương Thò Xuân An – Trường THPT Chuyên Bến Tre Trang 17 Sáng kiến kinh nghiệm Tháng 2 năm 2011 3) MINH HỌA VIỆC ỨNG DỤNG MAPLE BIÊN SOẠN CÁC ĐỀ TỐN VỀ SỐ PHỨC Khi ra đề kiểm tra về số phức cho học sinh, để tránh phải tính tốn nặng... số tương ứng Ví dụ 2: 3/ Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết: z= 5 + 5i 20 + 3 − 4i 4 + 3i (KT giữa HKI 2010-2011-chuyên BT) • Tương tự VD1 hoặc dùng lệnh gán: GV: Dương Thò Xuân An – Trường THPT Chuyên Bến Tre Trang 18 Sáng kiến kinh nghiệm Tháng 2 năm 2011 Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa: z = ( 1- 3i ) Tìm môđun của số phức z + iz 3 1− i (ĐH -A- 2010) • Ta có thể thực hiện lần lượt các lệnh... Maple b) Dạng : Phương trình và hệ phương trình • Dùng Maple, GV dễ dàng kiểm tra nghiệm của pt bậc hai với hệ số phức hoặc hệ phương trình bằng lệnh solve như sau: Ví dụ 5: GV: Dương Thò Xuân An – Trường THPT Chuyên Bến Tre Trang 19 Sáng kiến kinh nghiệm Tháng 2 năm 2011 Giải phương trình sau trên tập số phức: (1 − i ) z2 − 2 (1 + 2i ) z − 4 = 0 Ví dụ 6: Giải phương trình sau trên tập số phức: Giải phương . thơng. * Hưởng ứng phong trào viết SKKN của trường THPT chun Bến Tre và của Cơng Đồn ngành Giáo dục phát động. V. ĐIỂM MỚI TRONG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU * SKKN này đã hệ thống tóm tắt những nội. giáo viên và học sinh bậc THPT (do thời lượng chương trình và tài liệu nghiên cứu khơng nhiều), mặc dù nội dung này chiếm một tỉ lệ nhất định trong các đề thi Tốt nghiệp THPT và Tuyển sinh Đại. GV: Dương Thò Xuân An – Trường THPT Chuyên Bến Tre Trang 0 Sáng kiến kinh nghiệm Tháng 2 năm 2011 GV: Dương Thò Xuân An – Trường THPT Chuyên Bến Tre Trang 1 PHẦN