¤n tËp häc kú to¸n 7 -Kỳ2 NỘI DUNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2008 – 2009 A-LÝ THUẾT: * PH ẦN ĐẠI SỐ I CHƯƠNG III – THỐNG KÊ 1. Thu thập số liệu thống kê, tần số: Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu gọi là số liệu thống kê. Mỗi số liệu la một giá trị của dấu hiệu. Số tất cả các giá trị (không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu bằng số cácđơn vị điều tra. Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó. 2. Bảng tần số các “giá trị” của dấu hiệu: Dấu hiệu (x) x 1 x 2 x k Tần số (n) n 1 n 2 n k N Dấu hiệu (x) Tần số (n) x 1 x 2 . . . x k n 1 n 2 . . . n k N 3. Biểu đồ: Có thể biểu diễn số liệu bằng biểu đồ. 4. Số trung bình cộng của dấu hiệu: Kí hiệu ____ X Tính bằng công thức: ______ 1 1 2 2 k k x n x n x n N X + + + = Trong đó: x 1 , x 2, x k là các gia tri khac nhau cua dau hiệu. n 1 , n 2, n k là các tần số tương ứng. N là số các giá trị. Tính bằng cách lập bảng: Dấu hiệu (x) Tần số (n) Các tích (x.n) x 1 x 2 . . . x k n 1 n 2 . . . n k x 1 n 1 x 2 n 2 . . . x k n k ______ 1 1 2 2 k k x n x n x n N X + + + = N = n 1 + n 2 + + n k Ý nghĩa: Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu. 1 Ôn tập học kỳ toán 7 -K2 Mt ca du hiu: Giỏ tri cú tn s ln nht trong bng tn s . Kớ hiu: M 0 II. CHNG IV BIU THC I S 1.Biu thc i s: Biu thc m trong ú ngoi cỏc s, kớ hiu phộp tớnh cng, tr, nhõn, chia, nõng lờn ly tha, cũn cú c cỏc ch i din cho s(gi l bin s) l biu thc i s. 2.Giỏ tr ca mt biu thc i s : Tớnh giỏ tr ca biu thc i s ti nhung giỏ tr cho trc ca bin, ta thay cỏc giỏ tr cho trc ú vo biu thc ri thc hin phộp tớnh. 3.n thc: *n thc l biu thc i s ch gm mt s hoc mt bin hoc mt tớch gia cỏc s v cỏc bin. S 0 l n thc khụng. *Bc ca n thc co h s khỏc 0 l tng s m ca tt c cỏc bin cú trong n thc ú. *Hai n thc ng dng l hai n thc co h s khỏc 0v cú cựng phn bin. Cng (tr) cỏc n thc ng dng ta cng (tr) cỏc h s vi nhau v gii nguyờn phn bin. *Nhõn hai n thc ta nhõn cỏc h s vi nhau v nhõn cỏc phn bin vi nhau v dựng ly tha ghi bc ca mi bin. 4 a thc: * a thc l tng ca nhng n thc. *Bc ca a thc l bc cao nht ca hng t trong dng thu gn ca a thc. a thc khụng l a thc khụng cú bc. *a thc mt bin l tng ca nhng n thc ca cựng mt bin. Mi s c coi l mt a thc mt bin. *Ta cú th cng, tr cỏc biu thc s v tng t ta cú th thc hin cỏc phộp toỏn cng, tr a thc. i vi a thc mt bin ta cú th sp xp cỏc hng t cựng ly tha gim (hoc tng) ca bin ri t phộp tớnh theo ct dc tng t nh cng, tr cỏc s. *Nu ti x = a m a thc P(x) = 0 ta núi a (hoc x = a) l nghim ca a thc ú. PH N HèNH HC7 1.nh lớ v gúc v cnh ln hn ; cnh i din vi gúc ln hn. 2 nh lớ v :-Quan h gia ng vuụng gúc v ng xiờn. - Cỏc ng xiờn v hỡnh chiu ca chỳng. 3. nh lớ,h qu v bt ng thc tam giỏc. 4. Phỏt biu: -ng trung tuyn ca tam giỏc. - Tớnh cht ba ng trung tuyn ca mt tam giỏc. *Hóy chn ỳng () ,sai (S) trong cỏc cõu tr li sau: Giao im ca 3 ng phõn giỏc ca tam giỏc cỏch u 3 cnh Cú tam giỏc m di ba cnh l 4cm, 5cm, 10cm Tam giỏc ABC cú 00 70 ;30 == thỡ BC < AB < AC 4.Phỏt biu tớnh cht tia phõn giỏc ca mt gúc. 5. Phỏt biu: -ng phõn giỏc ca tam giỏc. -Tớnh cht ba ng phõn giỏc ca tam giỏc. 6. Tớnh cht ng trung trc ca mt on thng. 7. Phỏt biu: - ng trung trc ca tam giỏc. -Tớnh cht ba ng trung trc ca tam giỏc. 8. Phỏt biu: -ng cao ca tam giỏc. -Tớnh cht ba ng cao ca tam giỏc. 9. Bit s dng com pa, thc thng v ng trung tuyn , ng phõn giỏc, ng trung trc, ng cao. 2 Ôn tập học kỳ toán 7 -K2 10. Vn dng cỏc kin thc ó hc gii bi tp thnh tho. *PHN BI TP A) THNG Kấ Cõu 1 ) Theo dừi im kim tra ming mụn Toỏn ca hc sinh lp 7A ti mt trng THCS sau mt nm hc, ngi ta lp c bng sau: im s 0 2 5 6 7 8 9 10 Tn s 1 5 2 6 9 10 4 3 N=40 a) Du hiu iu tra l gỡ ? Tỡm mt ca du hiu ? b) Tớnh im trung bỡnh kim tra ming ca hc sinh lp 7A. c) Nhn xột v kt qu kim tra ming mụn Toỏn ca cỏc bn lp 7A. Cõu 2) im kim tra hc kỡ II mụn Toỏn ca lp 7C c thng kờ nh sau: im 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tn s 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40 a) Biu din bng biu on thng (trc tung biu din tn s; trc honh biu din im s) b) Tỡm s trung bỡnh cng. * Cõu 3): im kim tra toỏn hc k I ca hc sinh lp 7A c ghi li nh sau: 10 9 7 8 9 1 4 9 1 5 10 6 4 8 5 3 5 6 8 10 3 7 10 6 6 2 4 5 8 10 3 5 5 9 10 8 9 5 8 5 a) Du hiu cn tỡm õy l gỡ ? b) Lp bng tn s v tớnh s trung bỡnh cng. c) Tỡm mt ca du hiu. Cõu 4 ). iu tra v tui ngh (tớnh bng nm) ca 20 cụng nhõn trong mt phõn xxng sn xut ta cú bng s liu sau 3 5 5 3 5 6 6 5 4 6 5 6 3 6 4 5 6 5 6 5 a. Du hiu õy l gỡ? b. Lp bng tn s v tớnh s trung bỡnh cng ca bng s liu trờn. Cõu 5). im kim tra toỏn hc kỡ II ca lp 7B c thng kờ nh sau: im 4 5 6 7 8 9 10 Tn s 1 4 15 14 10 5 1 a) Dng biu on thng (trc honh biu din im s; trc tung biu din tn s). b) Tớnh s trung bỡnh cng Cõu 6): im kim tra hc kỡ II mụn Toỏn ca lp 7A c thng kờ nh sau: im 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tn s 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40 a) Du hiu õy l gỡ? Tỡm mt ca du hiu. b) Tỡm s trung bỡnh cng. 3 ¤n tËp häc kú to¸n 7 -Kỳ2 C Câu 7: Thời gian làm một bài tập toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a. Dấu hiệu ở đây là gì? b. Lập bảng tần số. c. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Câu 8) Thời gian làm bài tập (tính bằng phút) của 20 học sinh được ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 a. Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu? b. Tính số trung bình cộng? B. ĐƠN, ĐA THỨC Câu 1. Cho các đa thức: f(x) = x 3 - 2x 2 + 3x + 1 g(x) = x 3 + x - 1 h(x) = 2x 2 - 1 a) Tính: f(x) - g(x) + h(x) b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0 Câu 2 . Cho P(x) = x 3 - 2x + 1 ; Q(x) = 2x 2 – 2x 3 + x - 5. Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x) Câu 3 : Cho hai đa thức: A(x) = –4x 5 – x 3 + 4x 2 + 5x + 9 + 4x 5 – 6x 2 – 2 B(x) = –3x 4 – 2x 3 + 10x 2 – 8x + 5x 3 – 7 – 2x 3 + 8x a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x). Câu 4: Cho f(x) = x 3 − 2x + 1, g(x) = 2x 2 − x 3 + x − 3 a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x). b) Tính f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2 Câu 5 Cho đa thức M = x 2 + 5x 4 − 3x 3 + x 2 + 4x 4 + 3x 3 − x + 5 N = x − 5x 3 − 2x 2 − 8x 4 + 4 x 3 − x + 5 a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến 4 ¤n tËp häc kú to¸n 7 -Kỳ2 b. Tính M+N; M- N Câu 6. Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1 a. Thu gọn đa thức A. b. Tính giá trị của A tại x= 1 2 − ;y=-1 Câu 7. Cho hai đa thức P ( x) = 2x 4 − 3x 2 + x -2/3 và Q( x) = x 4 − x 3 + x 2 +5/3 a. Tính M (x) = P( x) + Q( x) b. Tính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc của đa thức N ( x) Câu 8. Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x 5 + 4x - 2x 3 + x 2 – 7x 4 g(x) = x 5 – 9 + 2x 2 + 7x 4 + 2x 3 - 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x). c) Tìm nghiệm của đa thức h(x). Câu 9: Cho P(x) = 2x 3 – 2x – 5 ; Q(x) = –x 3 + x 2 + 1 – x. Tính: a. P(x) +Q(x); b. P(x) − Q(x). Câu 10: Cho đa thức f(x) = – 3x 2 + x – 1 + x 4 – x 3 – x 2 + 3x 4 g(x) = x 4 + x 2 – x 3 + x – 5 + 5x 3 – x 2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) tại x = –1. C Câu 11) Cho đa thức P(x) = 2x 3 + 2x – 3x 2 + 1 Q(x) = 2x 2 + 3x 3 – x – 5 T Tính: a. P(x) + Q(x) b. P(x) – Q(x) Câu 1 2 : Cho đa thức P = 5x 2 – 7y 2 + y – 1; Q = x 2 – 2y 2 a) Tìm đa thức M = P – Q b) Tính giá trị của M tại x=1/2 và y=-1/5 Câu 13 Tìm đa thức A biết A + (3x 2 y − 2xy 3 ) = 2x 2 y − 4xy 3 Câu 14 Cho P( x) = x 4 − 5x + 2 x 2 + 1 và Q( x) = 5x + 3 x 2 + 5 + 1 x 2 + x 4 . 2 a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x) 5 ¤n tËp häc kú to¸n 7 -Kỳ2 b. Chứng tỏ M(x) không có nghiệm Câu 15) Cho đa thức P(x)=5x- 1 2 a. Tính P(-1);P( 3 10 − ) b. Tìm nghiệm của đa thức trên Câu 16. Tìm nghiệm của đa thức a) 4x + 9 b) -5x+6 c) x 2 – 1. d) x 2 – 9. e) x 2 – x. f) x 2 – 2x. g) x 2 – 3x. h) 3x 2 – 4x HÌNH HỌC BÀI 1) . Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy). a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC ⊥ Ox. c) Khi góc xOy bằng 60 0 , chứng minh OA = 2OD. BÀI 2)Cho ∆ABC vuông ở C, có A ˆ = 60 0 , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K ∈ AB), kẻ BD vuông góc AE (D ∈ AE). Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC Bài 3 : Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K a) Chứng minh BNC= CMB b)Chứng minh ∆BKC cân tại K c) Chứng minh BC < 4.KM Bài 4): Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈ BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng a) BD là trung trực của AE b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC. Bài 5)Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 60 0 . Vẽ AH vuông góc với BC, (H ∈ BC ) . a. So sánh AB và AC; BH và HC; b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau. c. Tính số đo của góc BDC. 6 Ôn tập học kỳ toán 7 -K2 Bi 6 . Cho tam giỏc ABC cõn ti A, v trung tuyn AM. T M k ME vuụng gúc vi AB ti E, k MF vuụng gúc vi AC ti F. a. Chng minh BEM= CFM . b. Chng minh AM l trung trc ca EF. c. T B k ng thng vuụng gúc vi AB ti B, t C k ng thng vuụng gúc vi AC ti C, hai ng thng ny ct nhau ti D. Chng minh rng ba im A, M, D thng hng. Bi 7) Cho tam giỏc ABC cõn ti A, ng cao AH. Bit AB = 5 cm, BC = 6 cm. a) Tớnh di cỏc on thng BH, AH? b) Gi G l trng tõm tam giỏc ABC. Chng minh rng ba im A, G, H thng hng. c) Chng minh hai gúc ABG v ACG bng nhau Bi 8): Cho ABC cú AC > AB, trung tuyn AM. Trờn tia i ca tia MA ly im D sao cho MD = MA . Ni C vi D a. Chng minh ã ã ADC DAC> . T ú suy ra: ã ã MAB MAC> b. K ng cao AH. Gi E l mt im nm gia A v H. So sỏnh HC v HB; EC v EB. Bi 9)Cho ABC ( = 90 0 ) ; BD l phõn giỏc ca gúc B (DAC). Trờn tia BC ly im E sao cho BA = BE. a) Chng minh DE BE. b) Chng minh BD l ng trung trc ca AE. c) K AH BC. So sỏnh EH v EC. Bi 10): Cho tam giỏc nhn ABC cú AB > AC, v ng cao AH. a. Chng minh HB > HC b. So sỏnh gúc BAH v gúc CAH. c. V M, N sao cho AB, AC ln lt l trung trc ca cỏc on thng HM, HN. Chng minh tam giỏc MAN l tam giỏc cõn. Bai 11)Cho gúc nhn xOy, trờn 2 cnh Ox, Oy ln lt ly 2 im A v B sao cho OA = OB, tia phõn giỏc ca gúc xOy ct AB ti I. a) Chng minh OI AB . b) Gi D l hỡnh chiu ca im A trờn Oy, C l giao im ca AD vi OI. Chng minh BC Ox . Bi 12) Cho tam giỏc ABC cú \ à A = 90 0 , AB = 8cm, AC = 6cm . a. Tớnh BC . b. Trờn cnh AC ly im E sao cho AE= 2cm;trờn tia i ca tia AB ly im D sao cho AD=AB. Chng minh BEC = DEC . c. Chng minh DE i qua trung im cnh BC . 7 . ¤n tËp häc kú to¸n 7 -Kỳ2 NỘI DUNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2008 – 2009 A-LÝ THUẾT: * PH ẦN ĐẠI SỐ I CHƯƠNG III – THỐNG KÊ 1 trc, ng cao. 2 Ôn tập học kỳ toán 7 -K2 10. Vn dng cỏc kin thc ó hc gii bi tp thnh tho. *PHN BI TP A) THNG Kấ Cõu 1 ) Theo dừi im kim tra ming mụn Toỏn ca hc sinh lp 7A ti mt trng THCS. ca lp 7A c thng kờ nh sau: im 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tn s 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40 a) Du hiu õy l gỡ? Tỡm mt ca du hiu. b) Tỡm s trung bỡnh cng. 3 ¤n tËp häc kú to¸n 7 -Kỳ2 C Câu 7: Thời