Thông tin tài liệu
TRUNG TÂM LUYỆN THI TRÍ ĐỨC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A – Năm học : 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN Câu I: (2điểm) :Cho hµm sè : mx4xy 24 +−= (C) 1/ Kh¶o s¸t hµm sè víi m =3. 2/Gi¶ sư ®å thÞ (C) c¾t trơc hoµnh t¹i 4 ®iĨm ph©n biƯt . H·y x¸c ®Þnh m sao cho h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) vµ trơc hoµnh cã diƯn tÝch phÇn phÝa trªn vµ phÇn phÝa díi trơc hoµnh b»ng nhau. Câu II:(2điểm) :1.Giải bất phương trình: 113223 22 −≥+−−+− xxxxx 2.Giải phương trình : + = 3 3 2 cos cos3 sin sin3 4 x x x x Câu III: (2điểm): 1. Tính tích phân :I= ∫ + − 2 0 3 )cos(sin cos5sin7 π dx xx xx 2. Giải hệ phương trình 3 2 3 2 2 3 5.6 4.2 0 ( 2 )( 2 ) x y x x y x y y y x y x − − − + = − = + − + Câu IV: (1điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a mặt phẳng bên tạo với mặt đáy góc 60 o . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a. Câu V: (3 điểm) 1.Tìm phương trình chính tắc của elip (E). Biết Tiêu cự là 8 và qua điểm M(– 15 ; 1). 2 .Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 : 1 1 2 x y z d = = à 2 1 2 : 1 x t d y t z t = − − = = + Xét vị trí tương đối của d 1 và d 2 . Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d 2 và vng góc với d Câu V(1 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: xyzzyx ≤++ 222 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: xyz z zxy y yzx x P + + + + + = 222 . HẾT GV: HUỲNH HUY CƯỜNG 1 1 TRUNG TM LUYN THI TR C CHNH THC Chỳc cỏc em hon thnh tt k thi i hc HNG DN GII I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I. 1/Với m=3 ta có: 3x4xy 24 += *-Tập xác định:R *-Sự biến thiên: a-Chiều biến thiên: 2x,0x0'y:x8x4'y 3 ==== Hàm số đồng biến ( 2;0) và ( 2; ) + ; Hàm số nghịch biến ( ; 2) và (0; 2) b-Cực trị:hàm số đạt cực đại tại: 3y0x == đạt cực tiểu tại: 1y2x == c-giới hạn: +=+ )3x4x(lim 24 x Đồ thị hàm số không có tiệm cận. d-bảng biến thiên : x 2 0 2 + y - 0 + 0 - 0 + + 3 + y -1 -1 e-Tính lồi lõm và điểm uốn: 3 2 x0''y:8x12''y 2 === Bảng xét dấu y: x 3 2 3 2 + y + 0 - 0 + ĐU ĐU ĐT lõm ( ) 9 7 ; 3 2 lồi ( ) 9 7 ; 3 2 lõm 2 2 TRUNG TM LUYN THI TR C CHNH THC *-Đồ thị: Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng Giao với trục Ox tại ( 0;3 ) ; ( 0;3 ) 2/Để pt: 0mx4x 24 =+ (1) có bốn nghiệm phân biệt thì pt 0mt4t 2 =+ phải có hai nghiệm dơng phân biệt: 4m0 04tt 0mt.t 0m4' 21 21 << >=+ >= >= *Gọi các nghiệm của (1) là b,a do tính chất đối xứng của đồ thị qua trục tung nên để diện tích hình phẳng phần trên và phần dới trục hoành bằng nhau ta phải có 0dx)mx4x(dx)mx4x(dx)mx4x( b 0 24 a 0 b a 2424 =++=+ 0m15b20b30mbb 3 4 5 b 243 5 =+=+ (2) thay 42 bb4m = vào (2) ta đợc )4,0( 9 20 m 3 10 b 2 == . Cõu II:(2im) :1.Gii bt phng trỡnh: 113223 22 ++ xxxxx * k: x D=(-;1/2] {1} [2;+ ) *x=1 l nghim *x 2:Bpt ó cho tng ng: 1212 + xxx vụ nghim *x 2 1 : Bpt ó cho tng ng: xxx 2112 + c ú nghim x 2 1 *BPT c ú tp nghim S=(-;1/2] {1} 2.Gii phng trỡnh : + = 3 3 2 cos cos3 sin sin3 4 x x x x (cos3x+3cosx)cos3x+(3sinx-sin3x)sin3x= 2 cos6x+3cos2x= 2 3 4 2 -2 2 - 2 y x - 3 3 3 -1 o 3 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRÍ ĐỨC ĐỀ CHÍNH THỨC ⇔ 4cos 3 2x= 2 ⇔ cos 2x= 2 1 PT có nghiệm: x= )( 8 Ζ∈+± kk π π Câu III: (2điểm): 1. ( ) ( ) ∫∫ + = + = 2 0 3 2 2 0 3 1 cossin cos ; cossin sin ππ xx xdx I xx xdx I ; đặt x= t − 2 π chứng minh được I 1 =I 2 Tính I 1 +I 2 = ( ) 1 0 2 ) 4 tan( 2 1 ) 4 (cos2 cossin 2 0 2 2 0 2 =−= − = + ∫∫ π π π ππ x x dx xx dx I 1 =I 2 = 2 1 ⇒ I= 7I 1 -5I 2 =1 2,Tìm hệ số x 3 trong khai triển n x x + 2 2 biết n thoả mãn: 2312 2 3 2 1 2 2 =+++ − n nnn CCC Khai triển: (1+x) 2n thay x=1;x= -1 và kết hợp giả thiết được n=12 Khai triển: ∑ = − = + 12 0 324 12 12 2 2 2 k kkk xC x x hệ số x 3 : 77 12 2C =101376 Câu IV: (1điểm): I, J lần lượt là trung điểm của AB v à CD; G là trọng tâm ∆SAC Khai thác giả thiết có ∆SIJ đều cạnh a nên G cũng là trọng tâm ∆SIJ IGcắt SJ tạ K là trung điểm của SJ; M,N là trung điểm cúaSC,SD 2 3a IK = ;S ABMN = 8 33 )( 2 1 2 a IKMNAB =+ SK┴(ABMN);SK= 2 a =>V= 16 3 . 3 1 3 a SKS ABMN = (đvtt) 4 4 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRÍ ĐỨC ĐỀ CHÍNH THỨC II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb) Câu V.a: (3 điểm) 1.Tìm phương trình chính tắc của elip (E). Biết Tiêu cự là 8 và qua điểm M(– 15 ; 1). +PTCT của (E): )0(1 2 2 2 2 >>=+ ba b y a x +Gt =− =+ ⇒ 16 1 115 22 22 ba ba Giải hệ ra đúng kết quả có (E) thoả mãn 1 420 2 =+ y x 2 .Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 : 1 1 2 x y z d = = à 2 1 2 : 1 x t d y t z t = − − = = + Xét vị trí tương đối của d 1 và d 2 . Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d 2 và vng góc với d 1 BG: *2 đường thẳng chéo nhau *đường thẳng ∆ cần tìm cắt d 2 tại A(-1-2t;t;1+t) OA ⇒ =(-1-2t;t;1+t) )0;1;1(10. 11 −⇒−=⇔=⇔⊥∆ AtuOAd Ptts = −= = ∆ 0z ty tx 3.(1 điểm)Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Ngøi ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu? BG -Số cách chọn 4 bi từ số bi trong hộp là: 4 18 C -Số cách chọn 4 bi đủ 3 màu từ số bi trong hộp là: 2 7 1 6 1 5 1 7 2 6 1 5 1 7 1 6 2 5 CCCCCCCCC ++ -Số cách chọn thoả mãn u c ầu là: 1485)( 2 7 1 6 1 5 1 7 2 6 1 5 1 7 1 6 2 5 4 18 =++− CCCCCCCCCC Câu V.b: (3 điểm) 1.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) và mặt phẳng(P) cóphương trình là 01783 =++− zyx . Viết phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB tại giao 5 5 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRÍ ĐỨC ĐỀ CHÍNH THỨC điểm của đường thẳng AB với (P). BG: Giải đúng giao điểm AB cắt (P) t ại C(2;0;-1) Viết đúng phương trình: 2 1 12 2 − − = − = − z y x 2.(1 điểm) .Cho 4 số thực a,b,c,d thoả mãn: a 2 +b 2 =1;c-d=3 CMR: 9 6 2 4 F ac bd cd + = + − ≤ BG :Ap dụng bđt Bunhiacopxki và giả thiết có 2 2 2 2 2 2 ( )( ) 2 6 9 3 ( )F a b c d cd d d d d f d≤ + + − = + + − − = Ta có 2 2 3 9 1 2( ) 2 2 '( ) (2 3) 2 6 9 d f d d d d − + + = + + + vì 2 2 3 9 1 2( ) 2 2 0 2 6 9 d d d − + + < + + Nên có : d - ∞ - 3/2 +∞ f'(d) + 0 - f(d) 3 9 6 2 ( ) ( ) 2 4 f d f + ≤ − = Dấu bằng x ảy ra khi a= 2 1 b= 2 1 − c=3/2 d= -3/2 6 6 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRÍ ĐỨC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG THAM KHẢO Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số 4 2 5 4,y x x= − + có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm m để phương trình 4 2 2 | 5 4 | logx x m− + = có 6 nghiệm. Câu II (2.0 điểm). 1. Giải phương trình: 1 1 sin 2x sin x 2cot 2x 2sin x sin 2x + − − = 2. Tìm m để phương trình: ( ) 2 m x 2x 2 1 x(2 x) 0 (2)− + + + − ≤ có nghiệm x 0; 1 3 ∈ + Câu III (1.0 điểm). Tính 4 0 2x 1 I dx 1 2x 1 + = + + ∫ Câu IV (2.0 điểm). 1.Cho lăng trụ đứng ABCA 1 B 1 C 1 có AB = a, AC = 2a, AA 1 2a 5= và o 120BAC = ∧ . Gọi M là trung điểm của cạnh CC 1 . a. Chứng minh MB⊥MA 1 b. Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A 1 BM). II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 1)Câu VI.a. (2.0 điểm). 1. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1; 3; -2), B (-3; 7; -18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0 a. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P). b. Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. 2. (1.0 điểm). Giải phương trình: ( ) 2 2 3 3 log 1 log 2x x x x x + + − = − 2)Câu V.b. (1,5điểm). 1. Giải bất phương trình: 2 x 4 2 (log 8 log x )log 2x 0+ ≥ 2.(1.5 điểm). Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh : 3 2 4 3 5x y z xy yz zx+ + ≥ + + 7 7 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRÍ ĐỨC ĐỀ CHÍNH THỨC ……………………Hết…………………… HƯỚNG DẨN GIẢI I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: 1.(hs tự giải) 2. 9 4 4 12 9 log 12 144 12 4 m m= ⇔ = = Câu II: 1. Giải phương trình : 1 1 sin 2x sin x 2cot g2x 2sin x sin 2x + − − = (1) (1) ⇔ − cos 2 2x − cosxcos2x = 2cos2x và sin2x ≠ 0 ⇔ = + + = 2 cos2x 0v2cos x cosx 1 0(VN) ⇔ cos2x = 0 ⇔ π π π = + π ⇔ = + 2x k x k 2 4 2 2. Đặt 2 t x 2x 2= − + ⇔ t 2 − 2 = x 2 − 2x Bpt (2) ⇔ − ≤ ≤ ≤ ∈ + + 2 t 2 m (1 t 2),dox [0;1 3] t 1 Khảo sát 2 t 2 g(t) t 1 − = + với 1 ≤ t ≤ 2 g'(t) 2 2 t 2t 2 0 (t 1) + + = > + . Vậy g tăng trên [1,2] Do đó, ycbt ⇔ bpt 2 t 2 m t 1 − ≤ + có nghiệm t ∈ [1,2] 8 8 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRÍ ĐỨC ĐỀ CHÍNH THỨC ⇔ [ ] ∈ ≤ = = t 1;2 2 m maxg(t) g(2) 3 Vậy m ≤ 2 3 Câu III Đặt 2 t 2x 1 t 2x 1 2tdt 2dx dx tdt = + ⇒ = + ⇔ = ⇔ = ; Đổi cận t(4) = 3, t(0) = 1 Vậy 4 3 3 2 0 1 1 2x 1 t 1 I dx dt t 1 dt 1 t t 1 1 2x 1 + = = = − + ÷ + + + + ∫ ∫ ∫ ; = 3 2 1 t t ln t 1 2 ln2 2 − + + = + Câu IV (Bạn đọc tự vẽ hình) Chọn hệ trục Axyz sao cho: A ≡ 0, ( ) −C 2a,0,0 , 1 A (0,0,2a 5) ⇒ ÷ ÷ a a 3 A(0;0;0),B ; ;0 2 2 và − M( 2a,0,a 5) ⇒ = − − = ÷ ÷ uuuur uuuuur 1 5 3 BM a ; ; 5 , MA a(2;0; 5) 2 2 a.Ta có: = − + + = ⇒ ⊥ uuuur uuuuur 2 1 1 BM.MA a ( 5 0 5) 0 BM MA b.Ta có thể tích khối tứ diện AA 1 BM là : ∆ = = = = uuuuur uuur uuuur uuur uuuuur 3 2 1 BMA 1 1 1 a 15 1 V AA . AB,AM ; S MB,MA 3a 3 6 3 2 Suy ra khoảng cách từ A đến mp (BMA 1 ) bằng = = 3V a 5 d . S 3 II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Câu Va. 1. Ta có AB ( 2,4, 16) = − − uuur cùng phương với = − − r a ( 1,2, 8) mp(P) có VTPT n (2, 1,1) = − uur Ta có uur r [ n ,a] = (6 ;15 ;3) cùng phương với (2;5;1) a.Phương trình mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P) là : 2(x + 1) + 5(y − 3) + 1(z + 2) = 0 ⇔ 2x + 5y + z − 11 = 0 b. Tìm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Vì khoảng cách đại số của A và B cùng dấu nên A, B ở cùng phía với Mp (P) . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P) ; Pt AA' : x 1 y 3 z 2 2 1 1 + − + = = − 9 9 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRÍ ĐỨC ĐỀ CHÍNH THỨC AA' cắt (P) tại H, tọa độ H là nghiệm của ; − + + = ⇒ − + − + = = − 2x y z 1 0 H(1,2, 1) x 1 y 3 z 2 2 1 1 Vì H là trung điểm của AA' nên ta có : H A A' H A A' H A A' 2x x x 2y y y A'(3,1,0) 2z z z = + = + ⇒ = + Ta có A'B ( 6,6, 18)= − − uuuur (cùng phương với (1;-1;3) ) Pt đường thẳng A'B : − − = = − x 3 y 1 z 1 1 3 Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình − + + = ⇒ − − − = = − 2x y z 1 0 M(2,2, 3) x 3 y 1 z 1 1 3 2. Giải phương trình: ( ) 2 2 3 3 log 1 log 2x x x x x+ + − = − BG: (1) ( ) ( ) 2 2 3 1 1 log 2 3 1 x x x x x x x x x − + + ⇔ = − ⇔ = + + Đặt:f(x)= ( ) 2 3 x x− g(x)= 1 1x x + + (x ≠ 0) Dùng pp kshs =>max f(x)=3; min g(x)=3=>PT f(x)= g(x) max f(x)= min g(x)=3 tại x=1 =>PT có nghiệm x= 1 Câu V.b. 1. Điều kiện x > 0 , x ≠ 1 (1) ⇔ + ≥ ÷ 4 2 8 1 1 2log x log 2x 0 log x 2 ( ) ÷ ⇔ + + ≥ ÷ ÷ 2 2 2 1 log x log x 1 0 1 log x 3 + + ⇔ + ≥ ⇔ ≥ ÷ ⇔ ≤ − > ⇔ < ≤ > 2 2 2 2 2 2 2 2 log x 1 log x 1 (log x 3) 0 0 log x log x 1 log x 1haylog x 0 0 x hayx 1 2 2.Theo BĐT Cauchy ( ) ( ) ( ) 1 3 5 ; 3 ; 5 2 2 2 x y xy y z xy z x xy+ ≥ + ≥ + ≥ . Cộng vế =>điều phải chứng minh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG THAM KHẢO Môn thi : TOÁN 10 10 [...]... Dõu bng xay ra khi 3 3 3 VT (1) VT (1) 2 4 4 Võy iờu phai chng minh 19 19 TRUNG TM LUYN THI TR C CHNH THC THI TH I HC, CAO NG THAM KHO Mụn thi : TON Thi gian lm bi : 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) y= x+2 x 1 Cõu I (2,0 im)Cho hm s (C) 1 (1,0 im Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (C) 2.(1,0 im) Cho im A(0;a) Xỏc nh a t A k c hai tip tuyn ti (C) sao cho... 0 xn = 4 An + 4 143 n = 1 n Pn + 2 4 Pn ( ) 14 576 14 + 576 . b= 2 1 − c=3/2 d= -3/2 6 6 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRÍ ĐỨC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG THAM KHẢO Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I:PHẦN CHUNG. =>điều phải chứng minh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG THAM KHẢO Môn thi : TOÁN 10 10 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRÍ ĐỨC ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I:PHẦN. phải chứng minh. 19 19 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRÍ ĐỨC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG THAM KHẢO Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I:PHẦN CHUNG
Ngày đăng: 29/10/2014, 06:00
Xem thêm: ôn thi dại hoc 2012 hot new
