HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 02 I. PHẦN CHUNG. Câu I. 2. + Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng 1 y m x với đồ thị (C) là 3 2 3 4 1 x x m x 2 1 4 4 0 x f x x x m . Điều kiện để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt là 8 m + Giả sử 1 1 2 2 ( ; ( 1)), ( ; ( 1)) A x m x B x m x . Khi đó, 1 2 1 2 2 1 2 2 3 x x MA MB x x . Sử dụng định lí Vi-et 1 81 m m Câu II. 1. + Nhân cả hai vế của phương trình với cosx và dùng công thức nhân đôi : 2 2 2 1 cos x cos x + Phương trình đã cho trở thành: 3 2 3sin 2 2 2 s 4 s 2 0 x cosx co x co x cosx 2 3sin 2 2 2 0 cosx x cos x 3sin 2 2 2 x cos x + Nghiệm của phương trình: 3 x k 2. + Đặt 2 3 x u và 5 2 x v . Khi đó, 2 2 2 u v (*) và 2 2 4 8 u v x . + Phương trình đã cho trở thành: 2 2 2 2 5 5 2 8 3 2 2 8 v u u u v v uv u v uv uv (**). + Từ (*) và (**) ta có: 3 2 2 2 3 5 2 2 4 6 0 3 2 3 5 2 3( ) u v x x u v u v u v u v x x VN + Nghiệm của phương trình đã cho là: 2 x Câu III. + Đổi biến t cosx , ta thu được 1 2 0 1 dt I t . Sau đó, đổi biến tan t u , ta thu được 4 0 du I cosu . + Ta có: 4 4 4 4 2 2 0 0 0 0 sin 1 1 sin ln ln 1 2 1 sin 2 1 sin du cosudu d u x I cosu cos u u x . Câu IV. + Trong mp(SAC) kẻ , . SH AC H AC Vì ( ) ( ) SAC ABCD nên ( ) SH ABCD . + O là giao điểm AC và BD. Kẻ AK SO , vì BD AC BD SAC BD AK . Do đó, AK SBD . Vậy AK a . + Tam giác ABD đều nên BD a . Trong tam giác vuông AOB 3 2 a AO .Tam giác SAC vuông tại S nên 3 2 a SO 2 2 1 3 3 . 2 4 2 SAO SAC a a S AK SO S . Mà 1 . 2 SAC S SH AC nên SH a . Từ diện tích mặt đáy bằng 2 3 2 a , suy ra 3 . 3 6 S ABCD a V . Câu V. + Từ PT (2) của hệ suy ra 2 2 7 9 y x x (*). + Chia hai vế của PT (1) cho 2 y ta được: 2 2 2 2 4 2 2 2 2 1 2 1 1 6 2 2 2 2 1 6 2 2 0 x x x x x y y y y y 2 2 2 1 1 2 1 6 2 2 0 x x y y . + Đặt 2 2 2 2 2 1 1 1 1t x t x y y và 2 1 2 6 2 2 0 x t y . Do đó, 2 2 1 3 2 2 t t . Tìm được 2 2 t (Vì 0 t ). Do đó, 2 1 3 x y (**). + Thay (*) vào (**) tìm được nghiệm của hệ đã cho là: (2;1),(2; 1),(4 2; 2 1),(4 2; 2 1) . II. PHẦN RIÊNG. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. 1. + Ta có 0; 2 AH . BC đi qua M và có VTPT là AH Phương trình BC: 0 y . + ;0 B b BC . Khi đó, 2 ;0 C b . Sử dụng điều kiện 2 . 0 2 3 0 AC BH AC BH b b . + Do B có hoành độ âm nên chọn 1;0 B . 2. + Tọa độ điểm 1; 2;0 M + Tọa độ điểm N: Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với mp(P) 1 : 2 2 1 2 x t d y t z t . Thay , , x y z vào PT của (P): 9 9 0 1 t t . Vậy 0;0; 1 N . + Độ dài đoạn 6 MN . Câu VIIa. 2 3 4 2 3 4 3 4 25 1 2 25 5 10 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 i i i i i z i i i i i i . Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. 1. + Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, K là giao điểm của BI với AC. Khi đó, 1;0 I và 3 IK . + Giả sử là đường thẳng đi qua điểm 3; 3 A và có VTPT là ; n a b , với 2 2 0 a b . Phương trình đường thẳng : 3 3 0 a x b y 3 3 0 ax by a b . là tiếp tuyến của đường tròn 2 2 1 9 x y khi , 3 d I 2 2 0, 1 4 3 3 7 1, 24 a b a b a b a b . Ta có hai tiếp tuyến: 3 0 24 7 51 0 y x y . Vì đường tròn 2 2 1 9 x y nội tiếp tam giác ABC nên một trong hai tiếp tuyến là đường thẳng AB, tiếp tuyến còn lại là đường thẳng AC. + Vì điểm B có tung độ khác – 3 nên đường thẳng AB có PT là: 24 7 51 0 x y , còn AC: 3 0 y . Giả sử ; 3 K m AC , từ 3 IK 1 1; 3 m K . Phương trình đường thẳng : 1 IK x . Suy ra 75 1; 7 B + Đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn 2 2 1 9 x y kẻ từ B :24 7 99 0 BC x y . 2. + Phương trình mp(ABC): 2 1 0 x z . Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng và là bốn đỉnh của một hình thang ( ) D ABC . Mà ( ) D P nên D thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (ABC). 1 4 ;2 3 ;2 D t t t . + A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình thang khi / / AB CD hoặc / / AD CB . Xét hai trường hợp: * / / AB CD : Vì có một VTCP là 4;3;2 u AB nên C phải thuộc C P . Kiểm tra thấy C P . * / / AD CB : Ta có 4 ;4 3 ;2 AD t t t và 2;1;1 CB . Hai vectơ AD và BC cùng phương 4 4 3 2 4 2 1 1 t t t t Vậy 17; 10; 8 . D Câu VIIb. Ta có: 2 2 2 1 1 1 5 z z z . GV. Đinh Văn Trường Trường THPT Nghèn 2011 - 2012 . HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 02 I. PHẦN CHUNG. Câu I. 2. + Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng 1 y m x . SO , vì BD AC BD SAC BD AK . Do đó, AK SBD . Vậy AK a . + Tam giác ABD đều nên BD a . Trong tam giác vuông AOB 3 2 a AO .Tam giác SAC vuông tại S nên 3 2 a SO