Ôn thi đại học mủ, logarit

http://mathblog.org Chương 6 Mũ và lôgarít 6.1 Hàm số mũ, hàm số lũy thừa Bài 6.1 : Rút gọn biểu thức sau trong miền xác định của nó : 1. P = x ³⁄₂ + y ³⁄₂ (x 2 − xy) ²⁄₃ : x ²⁄₃ . 3 √ x −y x √ x −y √ y . 2. Q = a 3 4 √ a + 4 √ b 2 + 4 √ a − 4 √ b 2 a + √ ab . 3 a. √ a. 3. R = x + y ³⁄₂ : √ x ²⁄₃ : √ x − √ y √ x + √ y √ x − √ y ²⁄₃ . 4. T = 1 x ¹⁄₂ − 4x ¹⁄₂ − 2 3 √ x x 3 √ x −4 3 √ x 2 − √ x 2 + 8x + 16. Bài 6.2 : Cho x < 0, chứng minh rằng : −1 + 1 + 1 4 ( 2 x − 2 −x ) 2 1 + 1 + 1 4 ( 2 x − 2 −x ) 2 = 1 −2 x 1 + 2 x . Bài 6.3 : Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y = 2 x + 2 −x 2 . Bài 6.4 : Xét hàm số f(x) = 2 x + 2 −x 2 và g(x) = 2 x − 2 −x 2 . Chứng minh rằng với mọi x 1 , x 2 ta có các hệ thức sau : 1. f(x 1 + x 2 ) + f(x 1 − x 2 ) = 2 f(x 1 )f(x 2 ). 2. g(2x 1 ) = 2g(x 1 )f(x 1 ). 3. f(2x 1 ) = 2f 2 (x 1 ) −1. Bài 6.5 : Cho hàm số f(x) = 4 x 4 x + 2 . Tính tổng : S = f 1 1993 + f 2 1993 + ···+ f 1992 1993 . 6.2 Hàm số logarit Bài 6.6 : Tính các đại lượng sau : 1. A = 9 2 log 3 4+4log 81 2 . 2. B = log a a 2 . 3 √ a. 5 √ a 4 4 √ a , với a > 0, a  1. Bài 6.7 : Cho log 12 27 = a. Tính theo a giá trị của log 6 16. 127 http://mathblog.org CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 6.8 : Cho log 14 28 = a. Tính theo a giá trị của log 49 16. Bài 6.9 : log 49 16 = 2a −2 2 −a Bài 6.10 : Cho lg 392 = a; lg 112 = b. Tính log 5 7 theo a và b. Bài 6.11 : Biết log 2 3 = a; log 3 5 = b;log 7 2 = c. Tính theo a, b, c giá trị của log 140 63. Bài 6.12 : Cho log 4 75 = a;log 8 45 = b. Tính log 3 √ 25 135 theo a và b. Bài 6.13 : Cho a, b > 0 và a 2 + b 2 = 7ab. Chứng minh rằng với mọi α > 0, α  1, ta có : log α a + b 3 = 1 2 log α a + log α b Bài 6.14 : Chứng minh rằng : 2008 = −log 5 log 5 5 5 . . . 5 √ 5   2008 dấu căn . Bài 6.15 : Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông, với độ dài cạnh huyền là c. Giả sử c ±b  1. Chứng minh rằng : log c+b a + log c−b a = 2 log c+b a. log c−b a. Bài 6.16 : Cho log 12 18 = α, log 24 54 = β. Chứng minh rằng : α.β + 5(α −β) = 1. Bài 6.17 : Giả sử : x(y + z − x) lg x = y(z + x −y) lg y = z(x + y −z) lg z . Chứng minh rằng : x y y x = z y y z = z x x z . Bài 6.18 : Cho N > 0 và N  1. Chứng minh rằng : 1 log 2 N + 1 log 3 N + ···+ 1 log 2008 N = 1 log 2008! N . Bài 6.19 : Cho y = 10 1 1 −lg x ; z = 10 1 1 −lg y . Chứng minh rằng : x = 10 1 1 −lg z . Bài 6.20 : Tìm các giới hạn sau : 1. A = lim x→0 e 5x+3 − e 3 2x . 2. B = lim x→0 e x − 1 √ x + 1 −1 . 3. C = lim x→0 ln(1 + x 3 ) 2x . 4. D = lim x→0 ln(1 + 2x) tan x . Bài 6.21 : Cho hàm số y = ln 1 1 + x . Chứng minh rằng : xy ′ + 1 = e y . Bài 6.22 : Cho hàm số y = 1 1 + x + ln x . Chứng minh rằng : xy ′ = y(yln x −1). Bài 6.23 : Cho hàm số y = e −x sin x. Chứng minh rằng : y ′′ + 2y ′ + 2y = 0. Bài 6.24 : Cho y = sin(ln x) + cos(ln x). Chứng minh rằng : y + xy ′ + x 2 y ′′ = 0. Bài 6.25 : Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số y = 1 3 2−x và y = 3 x 2 −3x+1 . Bài 6.26 : Cho 0 < x < 1; 0 < y < 1;y > x. Chứng minh rằng : 1 y − x ln y 1 −y − ln x 1 − x > 4. Bài 6.27 : Cho x > y > 0. Chứng minh rằng : x + y 2 > x −y ln x − lny . Bài 6.28 : Chứng minh rằng, nếu x > 0 thì ln x < √ x. Bài 6.29 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ln 2 x x , trên 1;e 3 . T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 128 http://mathblog.org CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 6.3 Phương trình mũ và logarit Vấn đề 1 : Phương trình cơ bản  Khi giải phương trình chứa mũ hoặc logarit ta cần đặt điều kiện cho ẩn, cụ thể • a x xác định khi 0 < a  1; • log a x xác định khi 0 < a  1 và x > 0. Ta có một số phương trình cơ bản sau (giả sử 0 < a  1) : 1. a f(x) = a g(x) ⇔ f(x) = g(x). 2. a f(x) = b ⇔ f(x) = log a f(x). 3. log a f(x) = log a (g(x)) ⇔ f(x) > 0 (hoặc g(x) > 0) f(x) = g(x). 4. log a f(x) = b ⇔ f(x) = a b . Bài 6.30 : Giải các phương trình sau : 1. 2 x = 8; 2. 9 x = 27; 3. 3 x = 5; 4. 4 2x+1 = 1; 5. e x = 2; 6. log 3 x = log 3 5; 7. log 2 x = 1 2 ; 8. ln x = 0; 9. log x = −4. Bài 6.31 : Giải các phương trình sau : 1. (2 + √ 3) 2x = 2 − √ 3; 2. 2 x 2 −3x+2 = 4; 3. 2.3 x+1 − 6.3 x−1 − 3 x = 9; 4. 9 x+1 = 27 2x+1 ; 5. log 2 1 x = log 1 2 (x 2 − x −1); 6. log 4 (x + 12). log x 2 = 1; 7. log 3 x + log 9 x + log 27 x = 11; 8. log 3 (3 x + 8) = 2 + x. Bài 6.32 : Giải các phương trình sau : 1. log 2 [x(x −1)] = 1; 2. log 2 x + log 2 (x −1) = 1; 3. log 2 x + log 4 x = log 1 2 √ 3; 4. log 2 (3 − x) + log 2 (1 − x) = 3; 5. 1 − 1 2 log(2x −1) = 1 2 log(x −9); 6. 1 6 log 2 (x−2)− 1 3 = log 1 8 √ 3x −5. T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 129 http://mathblog.org CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Vấn đề 2 : Phương pháp logarit hai vế  Khi phương trình mỗi vế là tích của các hàm số mũ hoặc các hằng số. Phương pháp là lấy logarit hai vế theo một cơ số thích hợp. Bài 6.33 : Giải các phương trình sau : 1. 3 x−1 .2 x 2 = 8.4 x−2 ; 2. 2 x .5 x = 0, 2. log 10 x−1 5 ; 3. 0, 125.4 2x−3 = 4 √ 2 x ; 4. 2 x+1 .5 x = 200; 5. 3 x .8 x x+1 = 36; 6. 3 2−log 3 x = 81x; 7. 3 4 x = 4 3 x ; 8. 5 x−1 = 10 x .2 −x .5 x+1 ; 9. 32 x+5 x−7 = 0, 25.128 x+17 x−3 . Vấn đề 3 : Phương pháp đặt ẩn phụ  1. Nếu đặt t = a x , điều kiện t > 0; 2. Nếu đặt t = log a x, về cơ bản không cần đặt điều kiện cho t; 3. Nếu phương trình chứa tham số ta cần đặt điều kiện chặt cho ẩn t. 4. Một số cách đặt thông thường : (a) Nếu t = a x thì a 2x = t 2 , a −x = 1 t ; (b) Nếu đặt t = log a b thì log b a = 1 t ; (c) Nếu đặt t = √ u(x) thì u(x) = t 2 ; (d) Với phương trình chứa (a ± √ b) mà (a + √ b)(a − √ b) = 1, nếu đặt t = (a + √ b) x thì (a − √ b) x = 1 t . (e) Với phương trình dạng α.a x + β.b x + γ.c x = 0, ta thường chia hai vế cho a x (hoặc b x hoặc c x ) rồi đặt ẩn phụ. Bài 6.34 : Giải các phương trình sau : 1. 3 2x+5 = 3 x+2 + 2; 2. 6 log 2 2x + 4 log 2 x 2 = 3; 3. log 2 2 x −3log 2 x + 2 = 0; 4. 1 5 −log x + 2 1 + log x = 1; 5. log 1 2 x + log 2 2 x = 2; 6. 3.4 x − 2.6 x = 9 x ; 7. 3 x+1 + 18.3 −x = 29; 8. 27 x + 12 x = 2.8 x ; 9. log 2 x 3 − 20log √ x + 1 = 0; 10. log 9x 27−log 3x 3+ log 9 243 = 0; 11. log 2 x log 4 2x = log 8 4x log 16 8x ; 12. log 3 (3 x − 1). log 3 3 x+1 − 3 = 12; 13. log x−1 4 = 1 + log 2 (x −1); 14. 5 log 2 (−x) = log 2 √ x 2 ; T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 130 http://mathblog.org CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 15. 3 log 4 x+ 1 2 + 3 log 4 x− 1 2 = √ x; 16. 4 − 1 x + 6 − 1 x = 9 − 1 x ; 17. 4 ln x+1 − 6 ln x − 2.3 ln x 2 +2 = 0; 18. 3 log 2 x −log 2 8x + 1 = 0; 19. log 2 1 2 (4x) + log 2 x 2 8 = 8. 20. 2 sin 2 x + 4.2 cos 2 x = 6; 21. 4 3+2 cos 2x − 7.4 1+cos 2x = 4 1 2 . Vấn đề 4 : Phương pháp phân tích thành nhân tử  Bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức, tìm cách đặt nhân tử chung đưa về dạng AB = 0, tương đương với A = 0 B = 0. Bài 6.35 : Giải các phương trình sau : 1. 8.3 x + 3.2 x = 24 + 6 x ; 2. 12.3 x + 3.15 x − 5 x+1 = 20; 3. log 2 x + 2log 7 x = 2 + log 2 x. log 7 x; 4. 2. log 2 9 x = log 3 x. log 3 √ 2x + 1 −1 ; 5. 4 x 2 −3x+2 + 4 x 2 +6x+5 = 4 2x 2 +3x+7 + 1; 6. 4 x 2 +x + 2 1−x 2 = 2 (x+1) 2 + 1. Vấn đề 5 : Phương pháp đánh giá  Cơ sở của phương pháp này là chúng ta sử dụng bất đẳng thức hoặc phương pháp hàm số đế đánh giá. Cách 1 : Cơ sở nhận dạng : (a) Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b) và hàm số y = g(x) nghịch biến trên (a; b) thì phương trình f(x) = g(x) nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất. (b) Nếu hàm số y = f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên (a; b) thì phương tr ình f(x) = c (với c là hằng số) nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất. Phương pháp giải là : (a) Nhận thấy x = x 0 là một nghiệm của phương trình đã cho. (b) Nếu x > x 0 , ta suy ra vế trái lớn hơn vế phải hoặc ngược lại. (c) Nếu x < x 0 , ta suy ra vế trái lớn hơn vế phải hoặc ngược lại. (d) Kết luận phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = x 0 . Cách 2 : Nếu hàm số y = f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên (a; b) thì phương trình f (u) = f(v) tương đương với u = v. Cách 3 : Nếu hàm số y = f(x) thỏa mãn f ′ (x) = 0 có nhiều hơn 1 nghiệm thì chúng ta lập bảng biến thiên để suy ra phương trình có tối ta bao nhiêu nghiệm, rồi nhẩm đủ số nghiệm đó, dẫn đến đó là tất cả các nghiệm của phương trình. T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 131 http://mathblog.org CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Cách 4 : Nếu f(x) ≥ c và g(x) ≤ c thì phương trình f(x) = g(x) tư ơng đương với f(x) = c g(x) = c. Bài 6.36 : Giải các phương trình sau : 1. 2 x = 3 − x; 2. 2 x = 2 −log 3 x; 3. log 2 x = 3 − x; 4. 3 x + 4 x = 5 x ; 5. 4 x − 3 x = 1; 6. 1 3 x = x + 4; 7. sin π 5 x + cos π 5 x = 1. 6.4 Bất phương trình mũ và logarit Vấn đề 1 : Bất phương trình cơ bản  Giải bất phương trình chứa mũ và logarit chúng ta cần chú ý đến cơ số : • Nếu cơ số a > 1 thì bất phương tr ình đạt được cùng chiều; • Nếu cơ số 0 < a < 1 thì bất phương trình đạt được ngược chiều. • Khi biến đổi bất phương trình phải bảo đảm biểu thức trong logarit là dương. Dưới đây là một số dạng bất phương trình cơ bản : 1. a f(x) > a g(x) , ta có các khả năng sau : (a) Nếu a > 1 thì bất phương trình tương đương với f(x) > g(x); (b) Nếu 0 < a < 1 thì bất phương trình tương đương với f(x) < g(x). 2. a f(x) < b. Khi b ≤ 0 thì bất phương trình vô nghiệm. Khi b > 0, ta có các khả năng sau : (a) Nếu a > 1 thì bất phương trình tương đương với f(x) < log a b; (b) Nếu 0 < a < 1 thì bất phương trình tương đương với f(x) > log a b. 3. a f(x) > b. K hi b ≤ 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định. Khi b > 0, ta có các khả năng sau : (a) Nếu a > 1 thì bất phương trình tương đương với f(x) > log a b; (b) Nếu 0 < a < 1 thì bất phương trình tương đương với f(x) < log a b. 4. log a f(x) = log a g(x), ta có các khả năng sau : (a) Nếu a > 1 thì bất phương trình tương đương với f(x) > g(x) > 0; (b) Nếu 0 < a < 1 thì bất phương trình tương đương với 0 < f(x) < g(x). T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 132 http://mathblog.org CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 5. log a f(x) > b, ta có các khả năng sau : (a) Nếu a > 1 thì bất phương trình tương đương với f(x) > a b ; (b) Nếu 0 < a < 1 thì bất phương trình tương đương với f(x) > 0 f(x) < a b . 6. log a f(x) < b, ta có các khả năng sau : (a) Nếu a > 1 thì bất phương trình tương đương với f(x) > 0 f(x) < a b ; (b) Nếu 0 < a < 1 thì bất phương trình tương đương với f(x) > a b . Bài 6.37 : Giải các bất phương trình sau : 1. 2 3−6x > 1; 2. 16 x > 0, 125; 3. log 5 (3x −1) < 1; 4. log 1 3 (5x −1) > 0; 5. log 0,5 (x 2 − 5x + 6) ≥ −1; 6. log 3 log 1 2 (x 2 − 1) < 1; 7. log 3 1 −2x x ≤ 0; 8. 2 x+2 − 2 x+3 − 2 x+4 > 5 x+1 − 5 x+2 ; 9. log 0,5 (4x + 11) < log 0,5 (x 2 + 6x + 8); 10. log 1 3 (x + 1) > log 3 (2 − x); 11. log 0,1 (x 2 + x −2) > log 0,1 (x + 3); 12. log 1 3 (x 2 − 6x + 5) + 2 log 3 (2 − x) ≥ 0; 13. log 1 5 (x 2 − 6x + 18) + 2 log 5 (x −4) < 0; 14. log 2 log 0,5 2 x − 31 16 ≤ 2; 15. 1 3 log 3 2 log 1 3 x 2 2 +2 log 2 x−1 +3 ≥ 1. Vấn đề 2 : Phương pháp đặt ẩn phụ  Chúng ta thực hiện giống như phương pháp giải phương trình. Bài 6.38 : Giải các bất phương trình sau : 1. 9 x < 2.3 x + 3; 2. 5 2x+1 > 5 x + 4; 3. log 2 0,5 x + log 0,5 x −2 ≤ 0; 4. 2 x + 2 −x+1 − 3 < 0; 5. 4 x − 2.5 2x < 10 x ; 6. 4 x − 3.2 x + 2 > 0; 7. log 2 3 x −5log 3 x + 6 ≤ 0; 8. log 2 0,2 x −5 log 0,2 x < − 6; T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 133 http://mathblog.org CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Vấn đề 3 : Phương pháp phân tích thành nhân tử  Bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức, tìm cách đặt nhân tử chung đưa về dạng 1. AB ≥ 0, tư ơng đương với A ≥ 0 B ≥ 0 hoặc A ≤ 0 B ≤ 0. 2. AB ≤ 0, tư ơng đương với A ≥ 0 B ≤ 0 hoặc A ≤ 0 B ≥ 0. Chú ý rằng nếu biết chắc chắn một trong hai nhân tử A và B là dương hoặc âm thì ta có thể chia hai vế cho số đó. Tuy nhiên, nếu chỉ biết A ≥ 0 hoặc A ≤ 0 thì không được chia. Chẳng hạn, bất phương trình √ AB ≥ 0 không thể tương đương với B ≥ 0, chúng ta xử lí bất phương trình này như sau : • Nếu √ A = 0, bất phương trình luôn đúng với điều kiện thỏa mãn tập xác định. • Nếu √ A > 0, bất phương trình tương đương với B ≥ 0. Bài 6.39 : Giải các bất phương trình sau : 1. 3 + x 2 (2 x−1 + 2 2−x ) > 3x 2 + 2 2−x + 2 x−1 ; 2. 2 x+1 + (5x 2 + 11)2 1−x − x 2 < 24 − x 1 −(x 2 − 9)2 −x ; 3. √ −3x 2 − 5x + 2 + 2x ≥ 3 x .2x √ −3x 2 − 5x + 2 + 4x 2 .3 x ; 6.5 Hệ phương trình Khi giải hệ phương trình mũ và lôgarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình đã học như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp biến đổi đưa về hệ phương trình đại số thông thường, phương pháp đánh giá, phương pháp đưa về cùng cơ số, . Bài 6.40 : Giải các hệ phương tr ình sau : 1. 2 x+y + 3 y = 5 2 x+y .3 y−1 = 2; 2. 2 2x−y + 2 x = 2 1+y log 2 x. log 4 y −1 = 4; 3. xy = 1 log 2 x + log 2 y = 2; 4. x + y = 20 log 4 x + log 4 y = 1 + log 4 9; 5. x + y = 1 4 −2x + 4 −2y = 0, 5; 6. 3 −x .2 y = 1152 log √ 5 (x + y) = 2; 7. x 2 − y 2 = 2 log 2 (x + y) −log 3 (x −y) = 1; 8. 3.2 x + 2.3 y = 2, 75 2 x − 3 y = −0, 75; 9. log 5 x + log 5 7. log 7 y = 1 + log 5 2 3 + log 2 y = log 2 5(1 + 3 log 5 x); T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 134 http://mathblog.org CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 10. log 2 (x −y) = 5 −log 2 (x + y) log x − log 4 log y − log 3 = −1; 11. 2log 2 x −3 y = 15 3 y . log 2 x = 2 log 2 x + 3 y+1 ; 12. x 2 + y = y 2 + x 2 x+y − 2 x−1 = x −y. 6.6 Phương trình mũ và lôgarit trong các kì thi tuyển sinh ĐH Bài 6.41 (CĐ08) : Giải phương trình : log 2 2 (x + 1) −6 log 2 √ x + 1 + 2 = 0. Bài 6.42 (A02) : Cho phương trình : log 2 3 x + log 2 3 x + 1 −2m − 1 = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình khi m = 2 ; b) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1; 3 √ 3 ]. Bài 6.43 (A04) : Giải hệ phương trình : log 1 4 (y − x) −log 4 1 y = 1 x 2 + y 2 = 25. Bài 6.44 (A06) : Giải phương trình : 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 0. Bài 6.45 (A07) : Giải bất phương trình : 2log 3 (4x −3) + log 1 3 (2x + 3) ≤ 2. Bài 6.46 (A08) : Giải phương trình : log 2x−1 (2x 2 + x −1) + log x+1 (2x −1) 2 = 4. Bài 6.47 (A09) : Giải hệ phương trình log 2 (x 2 + y 2 ) = 1 + log 2 (xy) 3 x 2 −xy+y 2 = 81 (x, y ∈ R). Bài 6.48 (B02) : Giải bất phương trình : log x log 3 (9 x − 72) ≤ 1. Bài 6.49 (B05) : Giải hệ phương trình : √ x −1 + √ 2 −y = 1 3log 9 (9x 2 ) −log 3 y 3 = 3. Bài 6.50 (B06) : Giải bất phương trình : log 5 (4 x + 144) −4 log 5 2 < 1 + log 5 (2 x−2 + 1). Bài 6.51 (B07) : Giải phương trình : ( √ 2 −1) x + ( √ 2 + 1) x − 2 √ 2 = 0. Bài 6.52 (B08) : Giải bất phương trình : log 0,7 log 6 x 2 + x x + 4 < 0. Bài 6.53 (B10) : Giải hệ phương trình log 2 (3y −1) = x 4 x + 2 x = 3y 2 (x, y ∈ R). Bài 6.54 (D02) : Giải hệ phương trình : 2 3x = 5y 2 − 4y 4 x + 2 x+1 2 x + 2 = y. Bài 6.55 (D03) : Giải phương trình : 2 x 2 −x − 2 2+x−x 2 = 3. Bài 6.56 (D06) : Chứng minh rằng với mọi a, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : e x − e y = ln(1 + x) −ln(1 + y) y − x = a. Bài 6.57 (D06) : Giải phương trình : 2 x 2 +x − 4.2 x 2 −x − 2 2x + 4 = 0. Bài 6.58 (D07) : Giải phương trình : log 2 (4 x + 15.2 x + 27) + 2 log 2 1 4.2 x − 3 = 0. T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 135 http://mathblog.org CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 6.59 (D08) : Giải bất phương trình : log 1 2 x 2 − 3x + 2 x ≥ 0. Bài 6.60 (D10) : Giải phương trình 4 2x+ √ x+2 + 2 x 3 = 4 2+ √ x+2 + 2 x 3 +4x−4 . Bài 6.61 (D10) : Giải hệ phương tr ình x 2 − 4x + y + 2 = 0 2log 2 (x −2) −log √ 2 y = 0. 6.7 Bài tập t ổng hợp Bài 6.62 : Giải các phương trình sau : 1. 5 x+1 + 6.5 x − 3.5 x−1 = 51. 2. 3 x+1 + 3 x+2 + 3 x+3 = 9.5 x + 5 x+1 + 5 x+2 . 3. 3 x .2 x+1 = 72. 4. log 3 x(x + 2) = 1. 5. log 2 (x 2 − 3) −log 2 (6x −10) + 1 = 0. 6. log 2 (2 x+1 − 5) = x. Bài 6.63 : Giải các phương trình sau : 1. 5 2x+1 + 7 x+1 − 175 x − 35 = 0. 2. 3.4 x + 1 3 .9 x+2 = 6.4 x+1 − 1 2 .9 x+1 . 3. x 2 .2 x+1 + 2 |x−3|+2 = x 2 .2 |x−3|+4 + 2 x−1 . 4. 4 x 2 +x + 2 1−x 2 = 2 (x+1) 2 + 1. Bài 6.64 : Giải các phương trình sau : 1. log x 2. log x 16 2 = log x 64 2. 2. log 5x 5 x + log 2 5 x = 1. 3. log 2 x + log 3 x + log 4 x = log 20 x. Bài 6.65 : Giải các phương trình sau : 1. 4 x+ √ x 2 −2 − 5.2 x−1+ √ x 2 −2 − 6 = 0 ; 2. 4 3+2 cos x − 7.4 1+cos x − 2 = 0 ; 3. 8 x + 18 x = 2.27 x ; 4. 26 + 15 √ 3 x + 2 7 + 4 √ 3 x − 2 2 − √ 3 x = 0. Bài 6.66 : Giải các phương trình sau : 1. log 2 4 x+1 + 4 . log 2 (4 x + 1) = 3 ; 2. log 4 log 2 x + log 2 log 4 x = 2 ; 3. log x (125x). log 2 25 x = 1 ; 4. log x 3 + log 3 x = log √ x 3 + log 3 √ x + 1 2 . Bài 6.67 : Giải các phương trình sau : 1. x log 4 x−2 = 2 3(log 4 x−1) ; 2. x lg 2 x+lg x 3 +3 = x. Bài 6.68 : Giải các phương trình sau : 1. 2 5 4x+1 = 1 7 3x−2 ; 2. x lg x = 1000x 2 . Bài 6.69 : Giải các phương trình sau : T RẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 136 [...]...CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 1 log¹⁄₂ (x − 1) + log¹⁄₂ (x + 1) − log √ (7 − x) = 1 ; 1 2 3 1 + log2 (9x − 6) = log2 (4.3x − 6) ; 2 3x 2x = 1 ; 4 log √2 2 √ x + 1 − log¹⁄₂ (3 − x) − log8 (x − 1)3 = 0 Bài 6.70 : Giải phương... x−2 ; 5 Õ log2 x + log¹⁄₂ x2 − 3 > 2 6 log x 2x ≤ √ 5(log4 x2 − 3) ; log x (2x)3 Bài 6.85 : Giải các bất phương trình sau : TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 137 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 1 xlog2 x+4 < 32 ; 2 xlg Bài 6.86 : Giải bất phương trình : log2 x + log¹⁄₄ (x + 3) x−4 Bài 6.87 : Giải các bất phương trình sau : ¢ £ x −3 lg x+1 > 1000 ≥ 1 ¢ 1 log x log9 (3x − 9) < 1 ; £ 2 log... sau : 2x−y 1 2 2x−y 2 2 3 −6=0 + 7 3 3 lg(3x − y) + lg(x + y) − 4 lg 2 = 0; TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 2 2x + log2 y + 2x log2 y = 5 4x + log2 y = 5; 2 Trang 138 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 3 4 lg2 y = lg3 x − 4 lg2 x + 7 lg x lg2 x = lg3 y − 4 lg2 y + 7 lg y; log4 x − log4 y = 1; ex − ey = (log2 y − log2 x)(xy + 1) 6 log4 (x2 + y2 ) − log4 (2x) + 1 = log4 (x + 3y) 8 x2 + y2 = 1;... 15.2x+1 + 1 ≥ |2x − 1| + 2x+1 Bài 6.105 : Tìm m để phương trình : 4 log2 √ x 2 − log 1 x + m = 0 2 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 139 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 6.106 : Giải phương trình : log 1 x + 2 log 1 (x − 1) + log2 6 ≤ 0 2 4 Bài 6.107 : Cho hàm số f (x) = x log x 2, với x > 0, x 1 Tính f ′ (x) và giải bất phương trình f ′ (x) ≤ 0 Bài 6.108 :... Bài 6.119 : Cho phương trình : + a = 8 2 2 2 a) Giải phương trình khi a = 7 b) Biện luận theo a số nghiệm của phương trình TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 140 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 6.120 : Tìm miền xác định của hàm số : y = √ x2 + x − 2 log3 (9 − x2 ) √ Bài 6.121 : Giải phương trình : log x x2 − 14 log16x x3 + 40 log4x x = 0 2 1 Bài 6.122 : Cho hệ phương trình : x 9y... Bài 6.136 : Giải hệ bất phương trình : Bài 6.137 : Giải các phương trình sau : log2 x − log2 x2 < 0 2 x3 − 3x2 + 5x + 9 > 0 3 TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 141 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC a) 9x + 2(x − 2)3x + 2x − 5 = 0 b) log2 (3.2x − 1) = 2x + 1 Bài 6.138 : Tìm m để bất phương trình sau đây nghiệm đúng với mọi x : logm (x2 − 2x + m + 1) > 0 Bài 6.139 : Giải hệ phương trình : log... : Giải bất phương trình : lg(x2 − 3x + 2) > 2 lg x + lg 2 Bài 6.153 : Cho phương trình : (x − 2)log2 4(x−2) = 2α (x − 2)3 TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 142 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC a) Giải phương trình với α = 2 b) Xác định α để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn : 5 ≤ x1 , x2 ≤ 4 2 1 log 1 (x − 1) 5 2x − 1 − 1 Bài 6.155 : Giải bất phương trình : log √... − 1).4x + m + 1 Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu √ √ Bài 6.171 : Giải phương trình : (2 − 3)x + (2 + 3) x = 14 TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 143 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 6.172 : Với giá trị nào của m thì phương trình : |x2 −4x+3| 1 5 = m4 − m2 + 1 có bốn nghiệm phân biệt Bài 6.173 : Giải phương trình : log3 (x2 + x + 1) − log3 x = 2x − x2 Bài 6.174 : Giải... − 3 − 1) 11 Bài 6.196 : Giải bất phương trình : log 1 (x − 1) + log 1 (2x + 2) + 3 3 TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 log √ 3 (4 − log 1 (x − 2) 11 x) < 0 Trang 144 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC √ √ 2 2 Bài 6.197 : Cho phương trình : ( 2 + 1)x + ( 2 − 1) x −1 + m = 0 Tìm m để phương trình trên có nghiệm? Bài 6.198 : Giải bất phương trình : (2, 5) x − 2.(0, 4)x+1 + 1, 6 < 0 Bài 6.199 :... phương trình : 4x − 2x+1 + 2(2x − 1) sin(2x + y − 1) + 2 = 0 2x − 1 Bài 6.218 : Giải phương trình : log2 = 1 + x − 2x |x| TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 145 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 3 = 2y 2 (x2 y + 2x)2 − 2x2 y − 4x + 1 = 0 2 Bài 6.219 : Giải hệ phương trình : Bài 6.220 : Giải phương trình : 1−x2 x2 + xy + å log2 2 è x + 2 log7 (x + 3) log2 x x + x log7 (x + 3) = 2 3 Bài . 128 http://mathblog.org CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 6.3 Phương trình mũ và logarit Vấn đề 1 : Phương trình cơ bản  Khi giải phương trình chứa mũ hoặc logarit ta cần đặt điều kiện cho ẩn, cụ. 129 http://mathblog.org CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Vấn đề 2 : Phương pháp logarit hai vế  Khi phương trình mỗi vế là tích của các hàm số mũ hoặc các hằng số. Phương pháp là lấy logarit hai vế theo một cơ. phương pháp giải hệ phương trình đã học như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp biến đổi đưa về hệ phương trình đại số thông thường, phương pháp đánh giá,