Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio Đề thi chính thức Khối 12 THPT - Năm học 2006-2007 Thời gian: 120 phút - Ngày thi: 02/12/2006. Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số. Điểm toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) GK1 Bằng số Bằng chữ GK2 Bài 1: a) Tỡm gn ỳng vi 4 ch s l thp phõn, giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s: sin 2 2 cos 1 () 1 x exx yfx x + == + + trờn on [ ] 0;1 . [] [] ax min 0;1 0;1 ; m yy b) Xột dóy cỏc hm s: () () () ( ) () () () () 123 22 sin 2 2 ; ( ) ; ; ; os 3 1 xx fx fx fx ffx fx fffx xc x + == = = + () ( () () () () õn n nl fx fff fx= 144424443 . Tớnh 2141520 31 (2006); (2006); (2006); (2006); (2006);ff f f f Suy ra: . () () 2006 2007 2006 ; 2006ff 214 15 20 31 (2006) ; (2006) ; (2006) (2006) ; (2006) ff f ff = Bài 2: a/ Tớnh giỏ tr gn ỳng (chớnh xỏc n 4 ch s thp phõn) biu thc sau: 333 222 135 57 1 2 3 29 23 45 67 5859 A = + + ++ ììì ì 3 2 . b/ Cho dóy s 111 1 111 1 248 2 n n = u . Tớnh u (chớnh xỏc) v (gn ỳng) 5 10 15 20 ,,uuu Bµi 3: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình dạng của các tiếp tuyến của (C), biết các tiếp tuyến này đi qua điểm . Các hệ số chính xác hoặc gần đúng. 432 () 2 3 6 10 5yfx x x x x==+−−+ ,ab +yaxb= ; 5)−−(1M Sơ lược cách giải: Kết quả: Bµi 4: Giả sử một phi hành gia đang lơ lửng trên đường nối liền giữa A là tâm của trái đất (bán kính ) và B là tâm của mặt trăng (bán kính ). Cha b o lAB = . Xác định tọa độ của vị trí phi hành gia (trên trục có gốc A và đi qua B, hướng AB uuur ) sao cho tổng diện tích của phần trái đất và mặt trăng ông ta có thể quan sát được là lớn nhất. Biết rằng diện tích của chỏm cầu nhìn thấy được là 2 rh π với là bán kính hành tinh quan sát và h là chiều cao của chỏm cầu. Cho bán kính trái đất là r 6400 akm ≈ và bán kính mặt trăng là , khoảng cách từ mặt trăng đến mặt đất là khoảng (tức là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên mặt đất đến một điểm trên bề mặt của mặt trăng, hai điểm này ở trên đường thẳng AB). 1740 b≈ km 384000km Ghi chú: Khi cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng, ta được hai chỏm cầu ở 2 phía của mặt cắt. Chiều cao của chỏm cầu bằng khoảng cách giữa mặt phẳng cắt và mặt tiếp diện của chỏm cầu song song với mặt cắt. Sơ lược cách giải: Kết quả: a) A ; b) ≈ 5 u = 10 15 20 ;;uu≈≈u≈ Bµi 5: a) Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 11 kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần hoàn của số hữu tỉ 2007 10000 29 . b) Tìm các cặp số tự nhiên ( ; ) x y biết ; x y có 2 chữ số và thỏa mãn phương trình: 43 2 x yxy−= . (;xy= Chữ số lẻ thập phân thứ 11 của 2007 10000 29 là: ) = Bµi 6: Tìm các số tự nhiên (2000 60000)nn < < sao cho với mỗi số đó thì 3 54756 15 n a=+n cũng là số tự nhiên. Nêu qui trình bấm phím để có kết quả. Qui tr×nh bÊm phÝm: n = Bài 7: Cho dãy số: 12 3 4 11 1 1 2; 2 ; 2 ; 2 11 2 22 2 11 2 22 1 2 2 2 uu u u =+ =+ =+ =+ ++ + ++ + 1 ; 1 2 1 2 1 2 2 n u =+ + (biểu thức có chứa tầng phân số). n Tính giá trị chính xác của uu và giá trị gần đúng của . 591 ,,u 0 15 20 ,uu u 5 = u 9 = u 10 = u 15 = u 20 = Bài 8: Cho đa thức biết 32 ()P x ax bx cx d=+++ (1) 27; (2) 125; (3) 343PP P = == và . (4) 735P = a/ Tính PP (Lấy kết quả chính xác). ( 1); (6); (15); (2006).PP − b/ Tìm số dư của phép chia ( ) 3 5Px cho x − . (1) ; (6)) (15) ; (2006) PP PP −= = == Số dư của phép chia ( ) 3 5Px cho x − là: r = Bài 9 : Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng hiện nay là 8,4% năm đối với tiền gửi có kỳ hạn một năm. Để khuyến mãi, một ngân hàng thương mại A đã đưa ra dịch vụ mới: Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì với lãi suất 8,4% năm, sau đó lãi suất năm sau tăng thêm so với lãi suất năm trước đó là 1%. Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo dịch vụ đó thì số tiền sẽ nhận được là bao nhiêu sau: 10 năm? ; 15 năm? Nêu sơ lược cách giải. Sơ lược cách giải : Số tiền nhận được sau 10 năm là: Số tiền nhận được sau 15 năm là: Bài 10: Một người nông dân có một cánh đồng cỏ hình tròn bán kính mét, đầy cỏ không có khoảnh nào trống. Ông ta buộc một con bò vào một cây cọc trên mép cánh đồng. Hãy tính chiều dài đoạn dây buộc sao cho con bò chỉ ăn được đúng một nửa cánh đồng. Nêu sơ lược cách giải. 100R = Sơ lược cách giải: Chiều dài sợi dây buộc trâu là: l ≈ Hết . Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thi n Huế Giải toán trên máy tính Casio Đề thi chính thức Khối 12 THPT - Năm học 2006-2007 Thời gian: 120 phút - Ngày thi: 02 /12/ 2006. Chú ý: - Đề thi. trực tiếp vào bản đề thi này. - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số. Điểm toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) GK1 . [ ] 0;1 . [] [] ax min 0;1 0;1 ; m yy b) Xột dóy cỏc hm s: () () () ( ) () () () () 123 22 sin 2 2 ; ( ) ; ; ; os 3 1 xx fx fx fx ffx fx fffx xc x + == = = + () ( () () () () õn