- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số... Bµi 3: dạng của các tiếp tuyến của C, biết các tiếp tuyến này đi qua điểm.. Xác định tọa độ của vị trí phi hành gia trên trục
Trang 1Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio
Đề thi chính thức Khối 12 THPT - Năm học 2006-2007
Thời gian: 120 phút - Ngày thi: 02/12/2006
Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số
Điểm toàn bài thi (Họ, tên và chữ ký) Các giám khảo (Do Chủ tịch Hội đồng Số phách
thi ghi) GK1
Bằng số Bằng chữ
GK2
Bài 1:
a) Tỡm gần đỳng với 4 chữ số lẻ thập phõn, giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số:
2
cos 1 ( )
1
x
y f x
x
+
+
+
trờn đoạn [ ]0;1
;
m
b) Xột dóy cỏc hàm số:
sin 2 2
os 3 1
x x
f x f x f x f f x f x f f f x
x c x
+
+
( ) ( ( ( ( ( ) ) ) )
õn
n
n l
1 4 4 4 2 4 4 43
Tớnh f2(2006); f14(2006); f15(2006); f20(2006); f31(2006);
Suy ra: f2006(2006 ;) f2007(2006)
Bài 2:
a/ Tớnh giỏ trị gần đỳng (chớnh xỏc đến 4 chữ số thập phõn) biểu thức sau:
3
= − − − ⋅⋅⋅ −
(gần đỳng)
5 u u u10, 15, 20
www.vietmaths.com
Trang 2Bµi 3:
dạng của các tiếp tuyến của (C), biết các tiếp tuyến này đi qua điểm
Các hệ số chính xác hoặc gần đúng
y= f x = x + x − x − x+
,
a b
+
y ax b=
; 5)
− −
( 1
M
Bµi 4: Giả sử một phi hành gia đang lơ lửng trên đường nối liền giữa A là tâm của trái
đất (bán kính ) và B là tâm của mặt trăng (bán kính ) Cha b o l= AB Xác định tọa độ
của vị trí phi hành gia (trên trục có gốc A và đi qua B, hướng ABuuur) sao cho tổng diện tích của phần trái đất và mặt trăng ông ta có thể quan sát được là lớn nhất Biết rằng diện tích của chỏm cầu nhìn thấy được là 2 rhπ với là bán kính hành tinh quan sát và h là chiều cao của chỏm cầu Cho bán kính trái đất là
r
6400
a≈ km và bán kính mặt trăng là , khoảng cách từ mặt trăng đến mặt đất là khoảng (tức là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên mặt đất đến một điểm trên bề mặt của mặt trăng, hai điểm này ở trên đường thẳng AB)
1740
Ghi chú: Khi cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng, ta
được hai chỏm cầu ở 2 phía của mặt cắt Chiều cao của chỏm cầu bằng khoảng cách giữa mặt phẳng cắt và mặt tiếp diện của chỏm cầu song song với mặt cắt
a) A ≈ ; b) u5 =
www.vietmaths.com
Trang 3Bµi 5:
a) Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 11 kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần hoàn của số hữu tỉ
2007
10000
29 b) Tìm các cặp số tự nhiên ( ; )x y biết ; x y có 2 chữ số và thỏa mãn phương trình:
x −y =xy (x ; y=
Chữ số lẻ thập phân thứ 112007 của 10000
29 là:
)
=
Bµi 6: Tìm các số tự nhiên (2000n < <n 60000) sao cho với mỗi số đó thì
354756 15
n
a = + n cũng là số tự nhiên Nêu qui trình bấm phím để có kết quả
Bài 7: Cho dãy số: 1 2 1; 2 2 1 ; 3 2 1 ; 4 2 1
1
2
u = + u = + u = + u = +
+
1 ;
1
2
1 2
1 2
2
n
u = +
+ (biểu thức có chứa tầng phân số) n
Tính giá trị chính xác của u u5, ,u9 10và giá trị gần đúng của u u15, 20
u5 = - u9 = - u10 = -
u15 = - u20 = -
Bài 8: Cho đa thức P x( )=ax3+bx2+cx d+ biết P(1) 27; (2) 125; (3) 343= P = P = và
(4) 735
P =
a/ Tính P( 1); (6); (15); (2006).− P P P (Lấy kết quả chính xác)
b/ Tìm số dư của phép chia ( )P x cho x3 − 5
www.vietmaths.com
Trang 4Số dư của phép chia ( )P x cho x3 − là: r = 5
Bài 9: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng hiện nay là 8,4% năm đối với
tiền gửi có kỳ hạn một năm Để khuyến mãi, một ngân hàng thương mại A đã đưa ra dịch
vụ mới: Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì với lãi suất 8,4% năm, sau đó lãi suất năm sau tăng thêm so với lãi suất năm trước đó là 1% Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo dịch vụ đó thì số tiền sẽ nhận được là bao nhiêu sau: 10 năm? ; 15 năm? Nêu sơ lược cách giải
năm là:
Số tiền nhận được sau 15 năm là:
Bài 10:
Một người nông dân có một cánh đồng cỏ hình tròn bán kính mét, đầy cỏ không có khoảnh nào trống Ông ta buộc một con bò vào một cây cọc trên mép cánh đồng Hãy tính chiều dài đoạn dây buộc sao cho con bò chỉ ăn được đúng một nửa cánh đồng Nêu sơ lược cách giải
100
R=
trâu là:
l≈
Hết
www.vietmaths.com