Sở Giáo dục v Đo tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio Đề thi chính thức Khối 12 THPT - Năm học 2007-2008 Thi gian lm bi: 150 phỳt Ngy thi: 01/12/2007 Chỳ ý: - thi gm 4 trang - Thớ sinh lm bi trc tip vo bn thi ny im ca ton bi thi Bng s Bng ch Cỏc giỏm kho (H, tờn v ch ký) S phỏch (Do Ch tch Hi ng chm thi ghi) Giỏm kho 1: Giỏm kho 2: Qui nh: Hc sinh trỡnh by vn tt cỏch gii, cụng thc ỏp dng, kt qu tớnh toỏn vo ụ trng lin k bi toỏn. Cỏc kt qu tớnh gn ỳng, nu khụng cú ch nh c th, c ngm nh chớnh xỏc ti 4 ch s phn thp phõn sau du phy Bi 1. (5 im) Cho cỏc hm s v 2 () 3 2,( 0)fx ax x x =+ () sin2gx a x = . Giỏ tr no ca a tho món h thc [ ] [ ( 1)] (2) 2ff gf = Cỏch gii Kt qu Bi 2. (5 im) Tớnh gn ỳng ta cỏc im un ca th hm s 2 2 25 () 34 x fx xx + = ++ . Cỏch gii Kt qu MTBT12THPT-Trang 1 Bài 3. (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: 2 sin 2 4(sin cos ) 3xxx++= Cách giải Kết quả Bài 4. (5 điểm) Cho 2 dãy số { và { } n u } n v với : 11 1 1 1; 2 22 15 17 12 nn nn uv uv vv + + == ⎧ ⎪ =− ⎨ ⎪ =− ⎩ n n u u với n = 1, 2, 3, ……, k, … 1. Tính 5 10 15 18 19 5 10 15 18 19 , ,,,;,,,,uuuuuvvvvv 2. Viết quy trình ấn phím liên tục tính 1n u + và 1n v + theo n u và n v . 3. Lập công thức truy hồi tính u n+1 theo u n và u n-1; tính v n+1 theo v n và v n-1 . Cách giải Kết quả Bài 5. (5 điểm) Xác định các hệ số a, b, c của hàm số f(x) = ax 3 + bx 2 + cx – 2007 biết rằng f(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x 2 – 10x + 21) có đa thức số dư là 10873 3750 16 x − (Kết quả lấy chính xác). Tìm khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f(x) với các giá trị a, b, c vừa tìm được. Cách giải Kết quả MTBT12THPT-Trang 2 Bài 6. (5 điểm) Theo chính sách tín dụng mới của Chính phủ cho học sinh, sinh viên vay vốn để trang trải chi phí học đại học, cao đẳng, THCN: Mỗi sinh viên được vay tối đa 800.000 đồng/tháng (8.000.000 đồng/năm học) với lãi suất 0,5%/tháng. Mỗi năm lập thủ tục vay hai lần ứng với hai học kì và được nhận tiền vay đầu mỗi học kì (mỗi lần được nhận tiền vay là 4 triệu đồng). Một năm sau khi tốt nghiệp đã có việc làm ổn định mới bắt đầu trả nợ. Giả sử sinh viên A trong thời gian học đại học 4 năm vay tối đa theo chính sách và sau khi tốt nghiệp một năm đã có việc làm ổn định và bắt đầu trả nợ. 1. Nếu phải trả xong nợ cả vốn lẫn lãi trong 5 năm thì mỗi tháng sinh viên A phải trả bao nhiêu tiền ? 2. Nếu trả mỗi tháng 300.000 đồng thì sinh viên A phải trả mấy năm mới hết nợ ? Cách giải Kết quả Bài 7. (5 điểm) T×m chiÒu dμi bÐ nhÊt cña c¸i thang ®Ó nã cã thÓ tùa vμo t−êng vμ mÆt ®Êt, ngang qua cét ®ì cao 4 m, song song vμ c¸ch t−êng 0,5 m kÓ tõ tim cña cét ®ì (h×nh vÏ) Cách giải Kết quả Bài 8. (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A(-1; 3) cố định, còn các đỉnh B và C di chuyển trên đường thẳng đi qua 2 điểm M(-3 ; 1), N(4 ; 1). Biết rằng góc n 0 30ABC = . Hãy tính tọa độ đỉnh B. MTBT12THPT-Trang 3 Cách giải Kết quả Bài 9. (5 điểm) Cho hình ngũ giác đều nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R = 3,65 cm. Tính diện tích (có tô màu) giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính AB là cạnh của ngũ giác đều và đường tròn (O) (hình vẽ). Cách giải Kết quả A S B M O Bài 10. (5 điểm) Cho hình chóp thập diện đều có đáy nội tiếp trong đường tròn có bán kính r = 3,5 cm, chiều cao h = 8 cm a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp. b) Tìm thể tích phần ở giữa hình cầu nội tiếp và hình cầu ngoại tiếp hình chóp đều đã cho. Cách giải Kết quả HẾT MTBT12THPT-Trang 4 . Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thi n Huế Giải toán trên máy tính Casio Đề thi chính thức Khối 12 THPT - Năm học 200 7-2 008 Thi gian lm bi: 150 phỳt Ngy thi: 01 /12/ 2007 Chỳ ý: - thi. Chỳ ý: - thi gm 4 trang - Thớ sinh lm bi trc tip vo bn thi ny im ca ton bi thi Bng s Bng ch Cỏc giỏm kho (H, tờn v ch ký) S phỏch (Do Ch tch Hi ng chm thi ghi) Giỏm kho 1: . vuông tại đỉnh A (-1 ; 3) cố định, còn các đỉnh B và C di chuyển trên đường thẳng đi qua 2 điểm M (-3 ; 1), N(4 ; 1). Biết rằng góc n 0 30ABC = . Hãy tính tọa độ đỉnh B. MTBT12THPT-Trang 3 Cách