Giao an 10cb

Trường THPT Lấp Vò 1 . Nguyễn Nhật Điền Ngày dạy : Tiết : 1-2 CHƯƠNG I : VECTƠ §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VECTƠ A . Mục tiêu 1. Kiến thức: Khái niệm vectơ ; các phép toán và các tính chất 2. Kỹ năng : Biết được khái niệm vectơ ; các phép toán và các tính chất vận dụng trong các bài toán hình học . 3. Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo 4. Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B . Chuẩn bò : Sách giáo khoa , bài tập , thước kẻ C . Tiến trình bài dạy: 1. n đònh lớp 2. Giảng bài mới : T G Lưu bảng Họat động của giáo viên Họat động của học sinh 1.Đònh nghóa Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghóa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối. Kí hiệu: 2.Vectơ- không Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau được gọi là vectơ –không. Kí hiệu : 3. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng Đònh nghóa Hai vectơ gọi là cùng phương nếu chúng nằm trên hai đường thẳng song song,hoặc cùng nằm trên một đường thẳng. Chú ý.: Vectơ-không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ. -Câu 1 : chỉ ra các vectơ khác véc tơ-không có điểm đầu và cuối là A hoặc B? -Câu 2 : hãy chỉ ra vectơ- không có điểm đầu và cuối là A hoặc B ? N A B P M Q C D Hình 4 _ Nhận xét vò trí tương đối của giá các cặp vectơ và , và . Khẳng đònh sau đúng hay sai:A, B, C phân biệt thì ,cùng hướng? *Từ hình 4 ta có: và cùng hướng. và ngược hướng. Nếu hai vectơ cùng phương thì hoặc chúng cùng hướng, hoặc chúng ngược Giá của và song song nhau. Giá của và song song nhau. -Sai Giáo án lớp 10 NC 1 MN 0; ;;BBAA AB DC MN PQ AB BC AB CD MN PQ BA AB BBAA AB DC MN PQ Trường THPT Lấp Vò 1 . Nguyễn Nhật Điền 4. Hai vectơ bằng nhau -Mỗi vectơ đều có độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của cectơ đó. Độ dài của vectơ được kí hiệu là Đònh nghóa và kí hiệu Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Nếu hai vectơ và bằng nhau thì ta viết hướng. Như vậy, đối với vectơ , ,…ta có =AB=BA,= PQ = QP,… Cho vectơ a và một điểm O bất kì. Hãy xác đònh vò trí các điểm A sao cho =. Có bao nhiêu điểm A như vậy? -Xác đònh được một điểm A duy nhất sao cho = D . Luyện tập và củng cố : - Vectơ? - Vectơ cùng phương, cùng hướng, hai vectơ bằng nhau? - Cho hình bình hành ABCD chỉ ra các vectơ bằng nhau? E . Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 8-9 ****************** Ngày dạy : Tiết : 3-4 §2 TỔNG CỦA HAI VEC TƠ A . Mục tiêu 1. Kiến thức: Khái niệm tổng của hai hay nhiều vectơ . Qui tắc 3 điểm và hình bình hành 2. Kỹ năng : Biết tính tổng của hai hay nhiều vectơ và áp dụng qui tắc 3 điểm và hình bình hành 3. Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo 4. Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B . Chuẩn bò : Sách giáo khoa , bài tập C . Tiến trình bài dạy: 1. n đònh lớp : 2. Kiểm tra bài cũ : 3. Dạy bài mới : T G Lưu bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo án lớp 10 NC 2 a a a b ba = AB PQ AB PQ OA a OA a Trường THPT Lấp Vò 1 . Nguyễn Nhật Điền 1. Đònh nghóa tổng của các vectơ Đònh nghóa và kí hiệu Cho hai vectơ và (hình 10).Từ một điểm A nào đó ta vẽ =, rồi từ điểm B ta vẽ =.Khi đó : Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và . Kí hiệu := + B C A Hình 10 2 . Các tính chất của tổng các vectơ • Tính chất giao hoán: + = + • Tính chất kết hợp: () + = + ( +) • Tính chất vectơ – không: += 3. Các quy tắc cần nhớ Quy tắc ba điểm Với ba điểm M,N,P ta luôn có Hãy vẽ một tam giác ABC, rồi xác đònh các vectơ tổng sau đây a) b) Hãy vẽ hình bình hành ABCD với tâm O(O là giao điểm hai đường chéo).Hãy viết vectơ dưới dạng tổng của hai vectơ mà điểm mút của chúng được lấy trong 5 điểm A,B,C,D,O. Chúng ta biết rằng tổng của hai số có tính chất giao hoán. Đối với tổng của hai vectơ tính chất đó có đúng hay không? Hãy kiểm chứng bằng hình vẽ! Hãy vẽ các vectơ , , như trên hình 11. 1)Hãy chỉ ra trên hình vẽ vectơ nào là vectơ , và do đó,vectơ nào là vectơ () + 2)Hãy chỉ ra vectơ nào là vectơ b+c , và do đó vectơ nào là vectơ +( +)? 3)Từ đó có thể rút ra kết luận gì? Chú ý Do tính chất 2 các vectơ () + và +( +) bằng nhau,bởi vậy chúng ta được viết một cách đơn giản là + +, và gọi là tổng của ba vectơ , , Bài toán 1. CMR: với bốn điểm bất kì A,B,C,D ta luôn có +=+ Bài toán 2. Học sinh thực hiện. Học sinh thực hiện. Hình 11 Học sinh thực hiện Giải. Dùng quy tắc ba điểm ta có thể viết Giáo án lớp 10 NC 3 ab AB a BC b MPNPMN =+ a0a c ba c ba + abba ba + b a ba AC ba AC BC AD BD AC c ba c ba c ba c ba + c ba c ba + ba + cBC = bAB = aOA = AB BCAC + CBAB + O D A B C BD DC AD BD AC B A C O A B C Trường THPT Lấp Vò 1 . Nguyễn Nhật Điền Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có + Hãy giải thích tại sao ta có quy tắc hình bình hành! Ghi nhớ • Nếu M là trung điểm đoạn AB thì • Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.Tính độ dài của vectơ tổng + Hãy tiếp tục để có một cách chứng minh khác của bài toán 1. Bài toán 3. a) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB. Chứng minh : . b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh : = Trong chứng minh trên ta đã dùng đẳng thức .Hãy giải thích tại sao ta có đẳng thức đó! + = + + = ++ =+ Giải. Ta lấy điểm D sao cho ABCD là hình bình hành , thì theo quy tắc hình bình hành ta có += = AD Vì ABC là tam giác đều nên ABCD là hình thoi , do đó AD = 2.a Tóm lại Giải: a) Theo quy tắc ba điểm : = Mặt khác =. Vậy b) Trọng tâm G nằm trên trung tuyến CM và =2 . Để tìm tổng +, ta dựng hình bình hành AGBC’. Muốn vậy ta chỉ cần lấy điểm C’sao cho M là trung điểm của GC’. Khi đó : = Giáo án lớp 10 NC 4 0=+ MBMA C A B C' M G B A C D ACAD = AB N M P CGGC =' 0 GCGBGA ++ 0=+ MBMA AC AB 0==+ CCCGCG GCGBGA ++ GB GA GM CG 0=+ MBMA MB AM 0 AMMA + 3aACAB =+ 2 3 ADACAB =+ AD AC AB BC AD DC BD AD Trường THPT Lấp Vò 1 . Nguyễn Nhật Điền = D . Luyện tập và củng cố : _ Xác đònh tổng hai véc tơ _ Các qui tắc _ Các kết quả cần nhớ E . Bài tập về nhà: 6, 7, 8, 10, 11, 12 SGK trang 14 ********************** Ngày dạy : Tiết : 5 §3 HIỆU CỦA HAI VEC TƠ A . Mục tiêu 1. Kiến thức: Khái niệm vectơ đối và hiệu của hai véctơ 2. Kỹ năng : Biết áp dụng qui tắc hiệu của hai vectơ 3. Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo 4. Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B . Chuẩn bò : Sách giáo khoa , bài tập C . Tiến trình bài dạy: 1. n đònh lớp : 2. Kiểm tra bài cũ : 3. Dạy bài mới : T G Lưu bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1.Vectơ đối của một vectơ Nếu tổng của hai vectơ và vectơ không (+=) thì ta nói là vectơ đối của , hoặc là vectơ đối của . * Vectơ đối của vectơ được kí hiệu là Như vậy: +(-) = Ta có nhận xét sau đây Vectơ đối của vectơ là vectơ ngựơc hướng với vectơ và có cùng độ dài với vectơ . ? : Cho đoạn thẳng AB.Vectơ đối của vectơ là vectơ nào? Phải chăng mọi vectơ cho trước đều có vectơ đối? Ví dụ: Nếu ABCD là hình bình hành thì hai và có cùng độ dài nhưng ngược hướng. Bởi vậy = - và = Tương tự ta có =? =? Vectơ đối của là Mọi vectơ đều có vectơ đối Giáo án lớp 10 NC 5 0 GCGBGA ++ abab0abba aaaa0 aaa AB AB CD AB CDCD AB BC DA oba =+ ab −= AB BA B A C D Trường THPT Lấp Vò 1 . Nguyễn Nhật Điền Đặc biệt : vectơ đối của vectơ là vectơ 2.Hiệu của hai vectơ: Đònh nghóa Hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai. Kí hiệu: - = +(-) Qui tắc về hiệu hai vectơ: là một vectơ, với điểm O bất kì ta luôn co:ù *Cho . Chứng minh rằng: *Cho . Chứng minh rằng: * Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Hãy chỉ ra những cặp vectơ đối nhau mà có điểm đầu là O và điểm cuối là đỉnh hình bình hành. Sau đây là cách dựng hiệu - nếu đã cho vectơ và vectơ -Lấy một điểm O tuỳ ý rồi vẽ = và =. khi đó : = - ? Hãy giải thích vì sao ta lại có = - Bài toán . Cho bốn điểm A,B,C,D. Chứng minh rằng = HD : xét vế trái, lấy điểm O nào đó, áp dụng qui tắc hiệu hai vectơ: Hoạt động : (giải bài toán trên bằng những cách khác) 1) Đẳng thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức = . Từ đó hãy nêu ra cách chứng minh thứ hai của bài toán. 2) Đẳng thức cần chứng minh cũng tương đương với . Từ đó hãy nêu cách chứng minh thứ ba của bài toán. 3) Hiển nhiên ta có . Hãy nêu Giả sử thì và Giả sử thì -và + = Giải . Lấy một điểm O nào đó, theo quy tắc về hiệu vectơ = = . Do đó : =. Giải: 1.Ta có (cùng bằng ). Suy ra điều phải chứng minh. Giáo án lớp 10 NC 6 00 abab MN OMONMN −= ba −= 0=+ ba abab ba ba   − ab OA a OB b BA ab BA ab CDAB + CBAD + ADAB − CDCB − CDADCBAB −=− 0=+++ DACDBCAB DCDA DABC −= −= BCbABa == , 0==+ ACba AC ≡⇒ ba bBA aAB −=⇒      = = ABa = baab −=⇒= 0)( =+=+−=+ ABBAbbba ODOB OCOA , , BOBA = =OA BOOA + baBOOA −=− CDAB + OCODOAOB −+− CBAD + OCOBOAOD −+− CDAB + CBAD + CDCBADAB −=− DB DCADBCAB +=+ Trường THPT Lấp Vò 1 . Nguyễn Nhật Điền cách chứng minh thứ tư! 2. Ta có (vì cùng bằng ), suy ra điều phải chứng minh. 3.Ta có : = Suy ra: = D . Luyện tập và củng cố : _ Vec tơ đối của ? _ Hiệu của hai vec tơ _ Qui tắc E . Bài tập về nhà: 16, 17,… , 20 SGK trang 17 ************************ Ngày dạy : Tiết : 6- 7- 8- 9 §4 TÍCH CỦA MỘT VEC TƠ VỚI MỘT SỐ A . Mục tiêu 1. Kiến thức: Tích vectơ với một số thực ; điều kiện 2 vectơ cùng phương và áp dụng 2. Kỹ năng : Biết xác đònh tích vectơ với một số thực ; điều kiện 2 vectơ cùng phương và áp dụng 3. Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo 4. Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B . Chuẩn bò : Sách giáo khoa , bài tập C . Tiến trình bài dạy: 1. n đònh lớp : 2. Kiểm tra bài cũ : 3. Dạy bài mới : T G Lưu bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Đònh nghóa: Tích của vectơ với số thực k là một vectơ, kí hiệu là k, được xác đònh như sau: 1) Nếu k0 thì vectơ k Cho hình bình hành ABCD a) Xác đònh E sao cho . Giáo án lớp 10 NC 7 AC DACDBCAB +++ 0=AA BCDACDAB −−=+ BCAD + a  a a  ≥ aa BCAE 2= Trường THPT Lấp Vò 1 . Nguyễn Nhật Điền cùng hướng với vectơ Nếu k< 0 thì vectơ kngược hướng với vectơ 2) Độ dài vectơ k bằng . Phép lấy tích của một vectơ với một số gọi là phép nhân vectơ với số. 2.Các tính chất của phép nhân vectơ với một số: Với hai vectơ bất kì , và mọi số k, l ta có: • k(l) = (kl) • (k+l) =k+l • k(+) = k+l; k(-) = k-l • k = k = 0 hoặc =0 b) Xác đònh F sao cho = (-1/2) Nhận xét: Từ đònh nghóa ta có 1=, (-1) là vectơ đối của , tức là (-1) =- Ví dụ : Cho tam giác ABC với M và N lần lượt là trung điểm AB và AC . Nhận xét : và và và * Kiểm chứng t/c 3 với k = 3 a) Vẽ tam giác ABC với =, = b) Xác đònh A’ sao cho và C’ sao cho c) Nhận xét gì về vectơ và ? d) Hãy kết thúc việc chưng minh đònh lí 3 bằng qui tắc 3 điểm. Bài toán 1. Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có = 2 ; Học sinh thực hiện Giải . Ta có = Như vậy: Giáo án lớp 10 NC 8 aa a ak . ab aa aaa abab abab a0 ⇔ a AF CA aa aaaa AN CA MN CB ACAN AB a BC b bAB = bBC 3' = AC ''CA MBMA + MI I M B A MGMCMBMA 3=++ E D B C A B A C M N CAAN 2 1 −= CBMN 2 1 −= ANAC 2= MA IAMI + IBMIMB += MBMA + MI IBIA + Trường THPT Lấp Vò 1 . Nguyễn Nhật Điền 3.Điều kiện để hai vectơ cùng phương Vectơ cùng phương với vectơ () khi và chỉ khi có số k sao cho = k. Điều kiện để ba điểm thẳng hàng Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng là có số k sao cho =k 4.Biểu thò vectơ theo hai vectơ không cùng phương Cho hai vectơ và không cùng phương. Nếu vectơ có thể viết dưới dạng = m +n, với m và n là Bài toán 2 . Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có HD: 1) Hãy biểu thò các vectơ qua các vectơ , , và . 2)Tính tổng .Với chú ý rằng G là trọng tâm tam giác ABC, ta suy ra điều phải chứng minh. Ta đã biết rằng nếu = k thì hai vectơ và cùng phương. Điều ngược lại có đúng hay không? Hãy nhìn hình vẽ 24 (SGK) tìm những số k, m, n, p, q sao cho : = k: = m; = n; = p; = q. ?2 Trong phát biểu trên đây, tại sao phải có điều kiện ? Chứng minh. Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ và cùng phương. Bởi vậy theo trên ta phải có = k. Bài toán 3 . Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AG và K là điểm nằm trên cạnh AB sao cho trên cạnh AK =AB. Đặt = , = . a) Tìm các số m, n để mỗi vectơ ; ; ; viết được dưới dạng m+n. b) Chứng minh ba điểm C, I và K thẳng hàng. = 2+ Vì I là trung điểm AB nên =. Từ đó suy ra điều phải chứng minh Giải : 1) 2) = = Học sinh nhận xét Nếu thì hiển nhiên không có số k để = k. Giải a) Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC thì = – = Bởi vậy: Giáo án lớp 10 NC 9 b  a  a  ≠ 0  b  a  AB AC a  b  c  c  a  b  c  a  b  MCMBMA ,, MG GA GB GC MCMBMA ++ b  a a  b  b  a  c  a  b  c  x  u  y  u  a  ≠ 0  AB AC AB AC 5 1 CA a  CB b  IA  KA  IC  KC  a  b  G B A C I K IBIA + 0 G B A C M GCMGMC GBMGMB GAMGMA += += += MCMBMA ++ GCGBGAMG +++3 MG3 , 5 3 , 2 5 , 2 3 cbacab − = − == uyux −=−= ,3 oba ≠= ,0 b  a  AD CD CA 2 1 b  a  Trường THPT Lấp Vò 1 . Nguyễn Nhật Điền hai số thực nào đó, thì ta nói rằng : Vectơ có thể biểu thò qua hai vectơ và . Đònh lí : Cho hai vectơ không cùng phương và . Khi đó mọi vectơ đều có thể biểu thò một cách duy nhất qua hai vectơ và . Nghóa là có duy nhất cặp số m và n sao cho = m + n. Chứng minh Từ một điểm O nào đó ta vẽ các vectơ = , =, = Nếu điểm X nằm trên đường thẳng thì ta có số m sao cho = m. Vậy ta có thể viết = m +0. (trong trường hợp này n = 0). Tương tự, nếu điểm X nằm trên thì ta có (lúc này m = 0) Nếu điểm X không nằm trên OA và OB thì ta có thể lấy điểâm A’ trên OA và điểm B’ trên OB sao cho OA’XB là hình bình hành. Khi đó ta có= + và do đó có các số m và n sao cho = m +n hay là = m +n. Bây giờ nếu còn hai số m’ và n’ sao cho = m +n = m’ +n’, thì (m – m’) =(n’ – n). Khi đó nếu m m’ thì =,tức là hai vectơ và cùng phương,trái với giả thiết, Vậy m = m’. Chứng minh tương tự ta cũng có n = n’. ===– ==(–) = =(-) = += +– =; = + = = + (-)=. b) Từ tính toán trên ta có =, suy ra ba điểm C, I, K thẳng hàng. D . Luyện tập và củng cố : _ Đònh nghóa k. _ Điều kiện hai vectơ cùng phương chứng minh ba điểm thẳng hàng _ Biểu thò vectơ theo hai vectơ không cùng phương E . Bài tập về nhà: 2 , 22, …. , 26 SGK trang 23, 24 Giáo án lớp 10 NC 10 a  b  x  a  b  x  a  b  OA a  OB b  OX x  OA OX OA x  a  b  OB bnax   0 += OX'OA 'OB OX AO  BO  x  a  b  x  a  b  a  b  a  b  ≠ a  b mm nn  ' ' − − a  b  AI 2 1 AG 3 1 AD 6 1 b  3 1 a  AK 5 1 AB 5 1 CBCA 5 1 b  a  CI CA AI a  6 1 b  3 1 a  6 4 ba   + CK CA AK a  5 1 b  a  5 4 ba   + CK 5 6 CI a  ⇒ [...]... cotkhông xác đònh * sin= 1; 90 0 cos= 0 ; tankhông xác đònh; cot= 0 Giải : * Không có α góc nào mà sin 0 α cos < 0 khi 18000 . . ab aa aaa abab abab a0 ⇔ a AF CA aa aaaa AN CA MN CB ACAN AB a BC b bAB = bBC 3' = AC ''CA MBMA + MI I M B A MGMCMBMA 3=++ E D B C A B A C M N CAAN 2 1 −= CBMN 2 1 −= ANAC 2= MA IAMI + IBMIMB. Điền của góc , viết cos= x Tỉ số (với x 0) gọi là tang của góc , và viết tan= Tỉ số ( với y 0) gọi là cotang của góc, và viết cot=. Các số sin, cos, tan, cot gọi là giá trò lượng giác của góc. - tg= -1 ; cotg= -1. Giải : * sin= 0 ; cos= 1; tan= 0 ; cot không xác đònh. * sin= 0 ; cos= -1; tan= 0 ; cotkhông xác đònh. * sin= 1; cos= 0 ; tankhông xác đònh; cot= 0 Giải : * Không có góc