đề tuyển sinh lớp 10 tỉnh bến tre năm 2011-2012

c/ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 1 có hai nghiệm x x1; 2là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 đơn vị diện tích.. a/ Vẽ P và d trên cùng hệ trục tọ

Năm học: 2011-2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN

Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề)

Câu 1: (4,0 điểm)

a/ Tính: 12 5 3 1

3

b/ Giải phương trình: x26x 8 0

c/ Giải hệ phương trình: 2 3

x y

x y



  



Câu 2: ( 4,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai : x23x  m 1 0 (1).( m là tham số)

a/ Giải phương trình (1) khi m = 1

b/ Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép

c/ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1; 2là độ dài các cạnh

của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 ( đơn vị diện tích )

Câu 3: ( 6,0 điểm)

Cho các hàm số 2

yx có đồ thị (P) và y x 2 có đồ thị (d)

a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc

b/ Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

c/ Tìm các điểm thuộc (P) cách đều hai điểm ( 3 1;0)

2

A  và (0; 3 1)

2

Câu 4: ( 6,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AM và

AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp

b) Biết AM R Tính OA theo R

c) Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ MN của đường tròn tâm O theo bán kính R

d) Đường thẳng d đi qua điểm A, không đi qua điểm O và cắt đường tròn tâm O tại hai điểm

B, C Chứng tỏ rằng A, M, N, O và I cùng nằm trên một đường tròn

- HẾT -

GIẢI ĐỀ THI

3

1

3

b/ Giải phương trình: x26x 8 0

1



 

1 4; 2 2

x  x 

Câu 1

c/ Giải hệ phương trình: 2 3

x y

x y



  



x

x y







1 2

x y





  



Cho phương trình bậc hai : x23x  m 1 0 (1).( m là tham số)

a/ Giải phương trình (1) khi m = 1

Với m = 1, ta có : x23x0 ( 3) 0 0

3

x

x x

x







b/ Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép

Phương trình (1) có nghiệm kép

13

4

Câu 2

c/ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1; 2là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 ( đơn vị diện tích )

Điều kiện phương trình (1) có hai nghiệm x x1; 2: 0 13

4

m

   

Aùp dung đl Vi-ét ta có: 1 2

1 2

3

x x

x x m

  Phương trình (1) có hai nghiệm x x1; 2là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

m

x x

(thỏa điều kiện)

yx có đồ thị (P) và y x 2 có đồ thị (d)

a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc

Bảng giá trị :

2

yx -4 -1 0 -1 -4

 y x 2

Cho: x   0 y 2 (0; 2)

y     0 x 2 ( 2;0)

x y

(d)

(P)

-2

M B

A

4

1 -1 O 1

b/ Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)x2   x 2 x2  x 2 0

Vì a b c     1 1 2 0 nên x1  1,x2 2

Suy ra y11,y2 4

Tọa độ các giao điểm (-1; 1); (2; 4)

c/ Tìm các điểm thuộc (P) cách đều hai điểm ( 3 1;0)

2

A  và (0; 3 1)

2

 Gọi M x M;y M( )P y M x M2 (2)

2

OAOB  và M cách đều A và B suy ra M thuộc tia phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x  y M x M (3)



 Vậy: có hai điểm cần tìm là O   0;0 ;M 1;1

a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp

Xét tứ giác AMON có

AMOANO (t/c tiếp tuyến)

AMO ANO 1800

Do đó tứ giác AMON nội tiếp đường tròn

đường kính AO

b) Biết AM R Tính OA theo R

Xét AMO

AMO900(t/c tiếp tuyến)

AM OM R (giả thiết)

AMO

  vuông cân tại M

2 2 2 2 2

OA  AM MO  R

2

OAR

c)Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ MN của đường tròn tâm O theo bán kính

R

Khi AM R  AMOvuông cân tại M ( chứng minh trên)

AOM 450

MON AOM

   ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

Diện tích hình quạt

2 290 2

q

d)Chứng tỏ rằng A, M, N, O và I cùng nằm trên một đường tròn

Xét tứ giác AMIO:

I là trung điểm dây BC AIO900( đường kính đi qua trung điểm của dây)

AMO900(t/c tiếp tuyến)

AMO AIO 900

I B

M

N

O A

C

4 Suy ra: năm điểm A, M, N, O và I cùng nằm trên một đường tròn đường kính OA