Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Câu1: (2 ®iĨm) 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d a +b b + c c + d d + a + + + Tìm giá trị biểu thức: M= c + d d + a a +b b + c Cho d·y tỉ số nhau: Câu2: (1 điểm) Cho S = abc + bca + cab Chøng minh r»ng S số phơng Câu3: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, lúc xe máy chạy tõ B ®Õn A víi vËn tèc 40 km/h BiÕt khoảng cách AB 540 km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành ôtô cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác à a Chøng minh r»ng: BOC = µ + ·ABO + · A ACO µ A b BiÕt ·ABO + · ACO = 900 tia BO tia phân gi¸c cđa gãc B Chøng minh r»ng: Tia CO tia phân giác góc C Câu 5: (1,5điểm) Cho đờng thẳng đờng thẳng song song CMR có đờng thẳng mà góc nhọn chúng không nhỏ 200 Câu 6: (1,5điểm) Khi chơi cá ngựa, thay gieo súc sắc, ta gieo hai súc sắc lúc điểm thấp 2, cao 12 điểm khác 3; 4; ;6 11 HÃy lập bảng tần số khả xuất loại điểm nói trên? Tính tần xuất loại điểm HÕt -§Ị số Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mÃn: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 C©u3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =x +8 -x 2 C©u 4: BiÕt r»ng :1 +2 +3 + +10 = 385 TÝnh tæng : S= 22+ 42+ +202 Câu : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD - HÕt -§Ị sè Thêi gian làm bài: 120 phút Câu ( 2đ) Câu (1đ) Câu (2đ) a) A = a b c a+b+c a = = Chøng minh: = b c d d b+c+d a c b = = T×m A biÕt r»ng: A = b+c a+b c+a Cho: T×m x ∈ Z để A Z tìm giá trị x+3 x2 Câu (2đ) Tìm x, biết: x3 = a) b) A = b) − 2x x+3 ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM E ∈ BC, BH⊥ AE, CK ⊥ AE, (H,K ∈ AE) Chứng minh MHK vuông cân HÕt -Đề số Thời gian làm : 120 phút Câu : ( điểm) Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a BiÕt r»ng a lµ mét sè tù nhiên Tìm a ? Chứng minh từ tỉ lÖ thøc a c = ( a,b,c ,d≠ 0, a≠b, cd) ta suy đợc tỉ b d lệ thøc: a) a c = a−b c−d b) a+b c+d = b d Câu 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 -1)( x2-4)( x2 -7)(x2 -10) < Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ của: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| víi a à Câu 5: ( điểm ) Tìm GTLN biÓu thøc: A = x − 1004 - x + 1003 HÕt §Ị số 14 Thời gian : 120 Câu (2 điểm): T×m x, biÕt : a 3x − +5x = 4x-10 b 3+ 2x + 5 > 13 C©u 2: (3 điểm ) a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2, b Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+ +74n chia hết cho 400 (n N) Câu : (1điểm )cho h×nh vÏ , biÕt α + β + γ = 1800 chøng minh Ax// By α A x C B y Câu (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có à ABC =100 Kẻ phân giác góc CAB cắt AB D Chøng minh r»ng: AD + DC =AB C©u (1 ®iĨm ) TÝnh tỉng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .+ (-3)2004 HÕt -Đề số 15 Thời gian làm bài: 120 phú Bài 1: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí: Bài 2: (2,5đ) 1 1 1 1 − − − − − − − − 90 72 56 42 30 20 12 Tính giá trị nhỏ biểu thức: A = x − + − x Bµi 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần lợt trực tâm , trọng tâm giao điểm đờng trung trực tam giác Chứng minh rằng: a AH lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngc biĨu thøc (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007 - HÕt -Đề 16 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3®): Chøng minh r»ng A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biết: a x + x + = 3 ; b 3x − = x + Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đờng trung trực tam giác gặp tai Các đờng cao AD, BE, CF gặp t¹i H Gäi I, K, R theo thø tù trung điểm HA, HB, HC a) C/m H0 IM cắt Q trung điểm đoạn b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) HÃy suy kết tơng tự nh kết câu b Câu 4(1đ): Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn - HÕt Đề 17 Thời gian: 120 phút Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A = a) Tính giá trị cđa A t¹i x = x −5 x +3 b) Tìm giá trị x để A = - c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ) a) Tìm x biÕt: − x = x − b) TÝnh tæng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006 c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 Chøng tá r»ng ®a thøc nghiệm Bài 3.(1đ) Hỏi tam giác ABC tam giác biết góc tam giác tỉ lệ với 1, 2, Bài 4.(3đ) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt t¹i I a) TÝnh gãc AIC b) Chøng minh IM = IN Bài (1đ) Cho biểu thức A = 2006 x 6x Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn HÕt -§Ị 18 Thêi gian: 120 C©u 1: 1.TÝnh: 15 1 a 2 4 Rót gän: A= 20 25 1 b : 9 3 30 5.9 − 2.6 210.38 + 8.20 Biểu diễn số thập phân dới dạng phân số ngợc lại: a 33 b 22 c 0, (21) d 0,5(16) Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt Sè häc sinh khèi 7, tØ lƯ víi vµ Khèi vµ tØ lƯ víi vµ TÝnh sè häc sinh khối Câu 3: a.Tìm giá trị lớn biÓu thøc: A = ( x + 2) + b.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + Cho tam giác ABC cân (CA = CB) C = 800 Trong tam gi¸c cho · · · MBA = 300 vµ MAB = 100 TÝnh MAC C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = th× (a2,a+b) = - HÕt -Đề19 Thời gian: 120 phút Câu 4: Câu I: (2®) 1) Cho a −1 b + c − = = vµ 5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c a c 2a − 3ab + 5b 2c − 3cd + 5d = Chøng minh : = 2) Cho tØ lÖ thøc : Víi ®iỊu b d 2b + 3ab 2d + 3cd kiện mẫu thức xác định Câu II : TÝnh : (2®) 1 + + + 3.5 5.7 97.99 1 1 2) B = − + − + + 50 − 51 3 3 1) A = Câu III : (1,5 đ) Đổi thành phân số sè thËp ph©n sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32) Câu IV : (1.5đ) Xác định đa thức bậc biÕt : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = ; p(3) = Câu V : (3đ) Cho tam gi¸c ABC cã gãc nhän Dùng phía tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P lần lợt trung ®iĨm cđa BC; BD;CE a Chøng minh : BE = CD vµ BE ⊥ víi CD b Chøng minh tam giác MNP vuông cân HÕt Đề 20 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5đ): Thực phép tính: 3 + 11 12 + 1,5 + − 0, 75 a) A = 5 −0, 265 + 0,5 − − 2,5 + − 1, 25 11 12 0,375 − 0,3 + b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bài (1,5đ): a) So sánh: 230 + 330 + 430 3.2410 b) So sánh: + 33 29 + 14 b a c a b a+b b a+b a+b c+d = ⇒ = ⇔ = ⇒ = = b d c d c+d d c+d b d (0,75 điểm) Câu 2: V× tÝch cđa sè : x2 – ; x2 – 4; x2 – 7; x2 – 10 số âm nên phải có số âm sè ©m Ta cã : x2 – 10< x2 – 7< x2 – 4< x2 – XÐt trờng hợp: + Có số âm: x2 10 < x2 – ⇒ x2 – 10 < < x2 – ⇒ 7< x2 < 10 ⇒ x2 =9 ( x ∈ Z ) ⇒ x = ± ( 0,5 ®iĨm) + cã sè ©m; sè d¬ng x2 – 4< 0< x2 – ⇒ < x2 < x∈ Z nên không tồn x Vậy x = (0,5 điểm) Câu 3: Trớc tiên tìm GTNN B = |x-a| + | x-b| víi a x = ( thảo mÃn ) (0,5đ) : 3x + 2x + = => x = 1/5 ( loại ) (0,5đ) Vậy: x = b) => x −1 y − z − = = vµ 2x + 3y - z = 50 (0,5®) => x = 11, y = 17, z = 23.(0,5đ) Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c = vµ a : b : c = 213 70 12 15 : : = : 40 : 25 (1®) => a = , b = , c = 35 14 (1đ) Câu 4(3đ): Kẻ DF // AC ( F thuéc BC ) (0,5® ) => DF = BD = CE (0,5® ) => ∆ IDF = ∆ IFC ( c.g.c ) (1® ) => gãc DIF = góc EIC => F, I, C thẳng hàng => B, I, thẳng hàng (1đ) Câu 5(1đ): => 7.2 x + 1 = ⇒ y (14 x + 1) = 7 y => (x ; y ) cần tìm lµ ( ; ) Đáp án đề số 10 Câu 1: a) Ta cã: 1 1 1 = − ; = − ; 1.2 2.3 1 1 1 = − ; …; = − 3.4 99.100 99 100 99 −1 −1 −1 + + + + + + − =1 − = 100 100 2 3 99 99 100 VËy A = 1+ 2.3 3.4 4.5 20.21 + + + + = 2 3 4 20 21 = 1+ + + + = ( + + + + 21) = 2 2 b) A = 1+ = 21.22 −1 = 115 2 C©u 2: a) Ta cã: 17 > ; 26 > nªn 17 + 26 + > + + hay 17 + 26 + > 10 Cßn 99 < 10 Do ®ã: 17 + 26 + > 99 C 1 1 1 ; > ; > ; … ; = 10 10 10 100 10 1 1 + + + + > 100 = 10 VËy: 10 100 b) > C©u 3: Gọi a,b,của chữ số số có ba chữ số cần tìm Vì chữ số a,b,của không vợt ba chữ số a,b,của đồng thời , ta không đợc số có ba chữ số nên: a+b+c 27 Mặt khác số phải tìm bội 18 nên a+b+c =9 a+b+c = 18 a+b+c=17 a b c a+b+c Do ®ã: ( a+b+c) chia hÕt cho 6 a b c 18 Nªn : a+b+c =18 ⇒ = = = = ⇒ a=3; b=6 ; cña =9 Theo giả thiết, ta có: = = = Vì số phải tìm chia hết cho 18 nênchữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy số phải tìm là: 396; 936 Câu 4: a) Vẽ AH ⊥ BC; ( H ∈BC) cña ∆ABC + hai tam giác vuông AHB BID có: BD= AB (gt) Gãc A1= gãc B1( cïng phơ víi gãc B2) ⇒ ∆AHB= ∆BID ( c¹nh hun, gãc nhän) ⇒AH⊥ BI (1) DI= BH + Xét hai tam giác vuông AHC vµ CKE cã: Gãc A2= gãc C1( cïng phơ víi gãc C2) AC=CE(gt) ⇒ ∆AHC= ∆CKB ( c¹nh hun, gãc nhän) ⇒AH= CK (2) tõ (1) vµ (2) ⇒ BI= CK vµ EK = HC b) Ta cã: DI=BH ( Chứng minh trên) tơng tự: EK = HC Từ BC= BH +Hc= DI + EK C©u 5: Ta cã: A = x − 2001 + x − = x − 2001 + − x ≥ x − 2001 + − x = 2000 VËy biÓu thøc đà cho đạt giá trị nhỏ 2000 x-2001 vµ 1-x cïng dÊu, tøc lµ : ≤ x 2001 biểu điểm : Câu 1: điểm a điểm b điểm Câu 2: ®iÓm : a ®iÓm b ®iÓm Câu : 1,5 điểm Câu 4: điểm : a điểm ; b điểm Câu : 1,5 ®iĨm - Đáp án đề số11 Câu1: x+2 x+3 x+4 x+5 x + 349 +1+ +1+ +1+ +1+ −4=0 327 326 325 324 1 1 + + + + )=0 ⇔ ( x + 329)( 327 326 325 324 ⇔ x + 329 = ⇔ x = −329 (0,5® ) a, (1) ⇔ (0,5 ® ) b, a.T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = ⇔ x − = x + (1) ĐK: x -7 (0,25 đ) x = x + ( 1) ⇒ 5 x − = − ( x + ) (0,25 đ) Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu Câu 2: S = a, 8S = − x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 1 1 1 1 + − + + − 2007 ; S = − + − + − − 2006 7 7 7 7 7− ⇒S= (0,25®) (0.5®) (0,5®) 99 −1 −1 100 − + + + + = + + + b, 2! 3! 4! 100! 2! 3! 100! < (0,5®) = − 100! 2007 (0,25 ®) 2007 (0,5®) c, Ta cã n +2 − n+ + 3n − n = 3n + + n − (2 n+ − n ) (0,5®) 10 n.10 − n.5 = 3n.10 − n− 2.10 = 10( n n ) M (0,5đ) Câu 3: Gọi độ dài cạnh a , b, c, chiều cao tơng ứng x, y, z, diện tÝch S ( 0,5® ) a= 2S x 2S y b= ⇒ 2x = 3y = 4z ⇒ c= 2S z (0,5®) ⇒ a b c 2S S S = = ⇒ = = 2x 3y 4z x y z = = vËy x, y, z tØ lƯ víi ; ; Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ) a, Góc AIC = 1200 (1 ® ) b, LÊy H ∈ AC : AH = AQ ⇒ IQ = IH = IP C©u5: B ; LN B; LN ⇔ 2( n − 1) + NN (0,5®) (1 ® ) V× ( n − 1) ≥ ⇒ 2( n − 1) + ≥ đạt NN (0,5đ) Dấu xảy n − = ⇔ n = vËy B ; LN ⇔ B = vµ n = (0,5®) - Đáp án đề số 12 (0,5đ) Câu : điểm Mỗi câu ®iÓm d) (x-1) = (-3) ⇒ x-1 = -3 ⇔ x = -3+1 ⇔ x = -2 1 1 + + − − )=0 11 12 13 14 15 1 1 + + − − ≠ ⇒ x+2 = ⇔ x = 11 12 13 14 15 f) x - x = ⇔ ( x ) - x = ⇔ x ( x - 2) = ⇒ e) (x+2)( x =0 ⇒ x=0 hc x - = ⇔ x = x = Câu : điểm Mỗi câu 1,5 điểm y y 2y + = , = + = , x x x 8 x(1 - 2y) = 40 1-2y ớc lẻ 40 Ước lẻ 40 : ; a) Đáp số : x = 40 ; y = x = -40 ; y = x = ; y = -2 x = -8 ; y = b) T×m x ∈ z để A Z A nguyên A= x +1 x −3 nguyªn ⇒ x −3 = 1+ x −3 x − ∈ ¦(4) = {-4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4} Các giá trị x lµ : ; 4; 16 ; 25 ; 49 Câu : điểm x - 2x = 14 ⇔ x − = x + (1) §K: x ≥ -7 (0,25 ®) 5 x − = x + ( 1) ⇒ 5 x − = − ( x + ) … (0,25 ®) VËy cã hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu Câu4 (1.5 điểm) Các góc A, B , C tỉ lệ víi 7, 5, A B C A + B + C 180 = = = = = 12 15 15 ⇒ A= 840 ⇒ gãc đỉnh A 960 B = 600 góc đỉnh B 1200 C = 360 góc đỉnh C 1440 Các góc tơng ứng tỉ lệ với ; ; b) 1) AE = AD ⇒ ∆ ADE cân à à E = DE1 = EDA 1800 − µ A µ µ µ E1 = (1) ∆ ABC c©n ⇒ B = C x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25®) 1800 − µ A · AB1C = (2) µ · Tõ (1) vµ (2) ⇒ E1 = ABC ⇒ ED // BC b) XÐt ∆ EBC vµ ∆ DCB cã BC chung (3) · · EBC = DCB (4) BE = CD (5) Tõ (3), (4), (5) ⇒ ∆ EBC = ∆ DCB (c.g.c) · · ⇒ BEC = CDB = 900 CE AB Đáp án đề số 13 Bài 1: điểm 31 183 176 12 10 175 31 12 475 ( − )− ( − − A = 7 11 100 = 3− 71 11 300 60 60 ( − ) −1 91 11 − 364 11 a, TÝnh: 31 19 341 − 57 − 284 1001 284284 33 = = 1056 11 = 55 = 1001 33 55 1815 − 1001 1001 1001 b, 1,5 ®iĨm Ta cã: +) + +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 34 = 1434 34 cỈp +) 1434 – 410 = 1024 +) ( 18 123 + 436 + 5310 ) = 18 ( 123 + 436 + 5310 ) = 18 5869 = 105642 VËy A = 105642 : 1024 ≈ 103,17 Bài 2: Điểm Giọi số cần tìm x, y, z Sè nhá lµ x , sè lín nhÊt lµ z Ta cã: x ≤ y ≤ z (1) x y z Theo gi¶ thiÕt: + + = (2) VËy: x = Thay vµo (2) , đợc: 1 + =1 y z y VËy y = Tõ ®ã z = x y z Do (1) nªn z = + + Ba số cần tìm 1; 2; x Bài 3: Điểm Có trang cã ch÷ sè Sè trang cã ch÷ số từ 10 đến 99 nên có tất 90 trang Trang có chữ số sách từ 100 đến 234, có tất 135 trang Suy số chữ số tất trang lµ: + 90 + 135 = + 180 + 405 = 594 Bµi : Điểm Trên tia EC lấy điểm D cho ED = EA Hai tam giác vuông ABE = ∆ DBE ( EA = ED, BE chung) · · Suy BD = BA ; BAD = BDA Theo gi¶ thiÕt: EC – EA = A B VËy EC – ED = AB Hay CD = AB (2) Tõ (1) vµ (2) Suy ra: DC = BD Vẽ tia ID phân giác góc CBD ( I BC ) Hai tam giác: CID BID có : ID cạnh chung, CD = BD ( Chứng minh trên) à à CID=IDB ( DI phân giác góc CDB ) à µ ⇒ VËy ∆ CID = ∆ BID ( c g c) ⇒ C = IBD Gäi C lµ α · µ · µ BDA = C + IBD = ⇒ C = α ( gãc ngoµi cđa ∆ BCD) µ µ µ mµ A = D ( Chøng minh trªn) nªn A = α ⇒ 2α + α = 900 ⇒ = 300 à Do ; C = 300 vµ A = 600 -Híng dÉn giải đề số 14 Bài 1.a Xét trờng hợp : * x ta đợc : A=7 * x < ta đợc : A = -2x-3 b XÐt x < ⇒ −2 x > 10 ⇒ −2 x − > 10 − hay A > VËy : Amin = x ≥ Bài a Đặt : A = 1 1 + + + + 1002 Ta cã : 1 1 1 1 1 1 + + + + < = − + − + + − = − 4.5 5.6 6.7 99.100 5 99 100 100 1 1 1 + + + + = − > * A> 5.6 6.7 99.100 100.101 101 2a + 5a + 17 3a 4a + 26 + − b Ta cã : = = a+3 a+3 a+3 a+3 4a + 12 + 14 4(a + 3) + 14 14 = = 4+ = số nguyên a+3 a+3 a+3 Khi (a + 3) ớc 14 mà ¦(14) = ±1; ±2; ±7; ±14 * A< Ta cã : a = -2;- 4;- 1; - 5; ; - 10; 11 ; -17 Bài Biến đổi : A = 12n + n ( n − 1) + 30 §Ĩ AM n ⇒ n ( n − 1) + 30 M n * n ( n − 1) Mn ⇒ 30Mn ⇒ n ∈ ¦(30) hay n ∈ {1, , 3, , , 10 , 15 , 30} * 30M6 ⇒ n ( n − 1) M6 ⇒ n ( n − 1) M3 + nM3 ⇒ n = { 3, 6,15,30} + ( n − 1) M3 ⇒ n = { 1,10} ⇒ n ∈ {1 , , , 10 , 15 , 30} x -Thử trờng hợp ta đợc : n = 1, 3, 10, 30 thoà mÃn toán Bài z -Trªn Oy lÊy M’ cho OM’ = m Ta cã : m N n»m gi÷a O, M’ vµ M’N = OM d -Dùng d lµ trung trùc OM Oz phân giác góc xOy chúng cắt D - VODM =VM ' DN (c.g.c) ⇒ MD = ND o n i m' y ⇒ D thc trung trùc cđa MN d -Râ rµng : D cố định Vậy đờng trung trực MN qua D cố định Bài -Dạng tổng quát đa thức bậc hai : f ( x ) = ax + bx + c (a ≠ 0) - Ta cã : f ( x − 1) = a ( x − 1) + b ( x − 1) + c a = 2a = f ( x ) − f ( x − 1) = 2ax − a + b = x ⇒ ⇒ b − a = b = 2 Vậy đa thức cần tìm : f ( x ) = x + x + c (c lµ h»ng sè) ¸p dơng : + Víi x = ta cã : = f ( 1) − f ( ) + Víi x = ta cã : = f ( ) − f ( 1) ………………………………… + Víi x = n ta cã : n = f ( n ) − f ( n − 1) ⇒ S = 1+2+3+…+n = f ( n ) − f ( ) = n ( n + 1) n2 n + +c−c = 2 Lu ý : Häc sinh gi¶i cách khác cho điểm tối đa Bài hình không vẽ hình không chấm điểm Đáp án đề số 15 Câu1 (làm đợc ®iĨm) Ta cã: x x−2 x x−2 x x−2 = = ( x − 2)( x + 10) x + x − 20 x − x + 10 x − 20 §iỊu kiƯn (x-2)(x+10) ≠ ⇒ x ≠ 2; (0,25®) x ≠ -10 (0,5®) Mặt khác x = x-2 x>2 -x + nÕu x< (0,25®) * NÕu x> th× x x−2 x ( x − 2) = = ( x − 2)( x + 10) ( x − 2)( x + 10) x (0,5®) x + 10 * NÕu x 0; y >0 ; z >0) Theo ®Ị ta cã { x + y + z =94(1) x =4 y =5 z (2) (0,5®) BCNN (3,4,5) = 60 Tõ (2) ⇒ 3x y z x y z = = hay = = (0,5đ) 60 60 60 20 15 12 áp dụng tính chÊt d·y tû sè b»ng ta cã : x y z x+ y+z 94 = = = = =2 (0,5®)⇒ 20 15 12 20 + 15 + 12 47 x= 40, y=30 z =24 (0,5đ) Số học sinh trồng lớp 7A, 7B, 7C lần lợt 40, 30, 24 Câu (làm cho 1,5đ) Để 102006 + 53 số tự nhiên 102006 + 53 M (0,5đ) Để 102006 + 53 M ⇔ 102006 + 53 cã tỉng c¸c chữ số chia hết cho mà 102006 + 53 = 1+ +0 + .+ + 5+3 = M ⇒ 102006 + 53 M hay 102006 + 53 số tự nhiên (1đ) Câu (3đ) Vẽ đợc hình, ghi GT, KL đợc 0,25đ A A a, ABC có à1 = ả (Az tia phân giác ảA ) = C (Ay // BC, so le trong) A1 µ1 A µ ả = C1 V ABC cân B mà BK AC BK đờng cao cân ABC BK trung tuyến cân ABC (0,75đ) hay K trung điểm AC b, Xét cân ABH vuông BAK Có AB cạng huyền (cạnh chung) ả = B (= 300 ) Vì A2 à1 { ả = µ = 300 A2 A ¶ B = 900 − 600 = 300 ⇒ ∆ vu«ng ABH = vuông BAK BH = AK mà AK = AC AC BH = (1đ) 2 c, AMC vuông t¹i M cã AK = KC = AC/2 (1) ⇒ MK trung tuyến thuộc cạnh huyền KM = AC/2 (2) Tõ (10 vµ (2) ⇒ KM = KC KMC cân ả à Mặt khác AMC có M = 900 A=300 ⇒ MKC = 900 − 300 = 600 AMC (1đ) Câu Làm câu đợc 1,5đ Xây dựng sơ đồ giải toán Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đông giải 3, Bắc giải - Đáp án ®Ị sè 16 C©u 1: (2®) a) XÐt khoảng x đợc x = 4,5 phù hợp Xét khoảng x < đợc x = - phù hợp b) Xét khoảng x Xét khoảng x < Đợc x > Đợc x < -1 VËy x > hc x < -1 c) XÐt kho¶ng x ≥ 8 Ta cã 3x - ≤ ⇒ x Ta đợc x 3 3 Ta cã -3x + ≤ ⇒ x Ta đợc x Xét khoảng x < 0,25 đ 0,25 đ 0,2đ 0,2đ 0,1đ Vậy giá trị x thoà mÃn ®Ị bµi lµ − ≤ x ≤ C©u 2: a) S = 1+25 + 252 + + 25100 0,3® ⇒ 25S = 25 + 25 + + 25 101 0,3® ⇒ 24 S = 25S − S = 25101 − VËy S = 25101 − 24 0,1® b) 430= 230.230 = (23)10.(22)15 >810.315> (810.310)3 = 2410.3 0,8® 30 30 30 24 VËy +3 +4 > 3.2 0,2đ Câu 3: a) Hình a AB//EF v× cã hai gãc cïng phÝa bï EF//CD v× cã hai gãc cïng phÝa bï Vậy AB//CD b) Hình b AB//EF Vì có cặp góc so le 0,4đ CD//EF có cặp gãc cïng phÝa bï 0,4® VËy AB//CD 0,2® Câu 4: (3đ) a) MN//BC MD//BD D trung điểm AP 0,3 đ BP vừa phân giác vừa trung tuyến nên đờng cao BD AP 0,2đ Tơng tự ta chứng minh đợc BE AQ 0,5 ® b) AD = DP ∆DBP = ∆BDE (g.c.g) ⇒ DP = BE ⇒ BE = AD 0,5 ® 0,3® ⇒ ∆MBE = ∆MAD(c.g c) ⇒ ME = MD BP = 2MD = 2ME = BQ VËy B trung điểm PQ c) BDE vuông B, BM trung tuyến nên BM = ME ADB vuông D có DM trung tuyến nên DM = MA DE = DM + ME = MA + MB Câu 5: 1đ A = 1+ 10 x 10 A lín nhÊt → 4−x lín nhÊt 0,2® 0,4® 0,4® 0,2® 0,3® 10 → a lín nhÊt → - x nhá nhÊt ⇒ x = 4−x XÐt x > th× Đáp án đề số 17 0,6đ Câu 1: ( ý 0,5 điểm ) a/ x + - x = 15 ⇔ b/ 3x − - x > x + = x + 15 * Trêng hỵp 1: x ≥ - ⇔ 3x − > x + , ta cã: * Trêng hỵp 1: x ≥ 4x + = x + 15 3x - > x + ⇒ x = ( TM§K) * Trờng hợp 2: x < - ( TMĐK) 2 * Trêng hỵp 2: x < , ta cã: ⇒ x> , ta cã: 4x + = - ( x + 15) 3x – < - ( x + 1) 18 ( TM§K) 18 VËy: x = hc x = - ⇒ x=- c/ x + ≤ ⇔ −5 ≤ x + ≤ ⇔ −4 ≤ x ≤ C©u 2: a/.Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 (- 7)A = (-7)2 + (- 7)3 + … + (- 7)2007 + (- 7)2008 ⇒ 8A = (- 7) – (-7)2008 Suy ra: A = , ta cã: ( TM§K) VËy: x > hc x < ⇒ x< (1) ( 2) 1 [(- 7) – (-7)2008 ] = - ( 72008 + ) 8 * Chøng minh: A M 43 Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 , có 2007 số hạng Nhóm số liên tiếp thành nhóm (đợc 669 nhóm), ta đợc: A=[(- 7) + (-7)2 + (- 7)3] + … + [(- 7)2005 + (- 7)2006 + (- 7)2007] = (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)2] + … + (- 7)2005 [1 + (- 7) + (- 7)2] = (- 7) 43 + … + (- 7)2005 43 = 43.[(- 7) + … + (- 7)2005] M 43 VËy : A M 43 b/ * Điều kiện đủ: Nếu m M n M m2 M 3, mn M n2 M 3, đó: m2+ mn + n2 M * Điều kiện cần: Ta có: m2+ mn + n2 = ( m - n)2 + 3mn (*) NÕu m2+ mn + n2 M th× m2+ mn + n2 M 3, ®ã tõ (*),suy ra: ( m - n)2 M ,do ®ã ( m n) M v× thÕ ( m - n)2 M 3mn M nên mn M ,do hai số m n chia hÕt cho mµ ( m - n) M nên số m,n chia hết cho Câu 3: Gọi độ dài cạnh tam giác a, b, c ; đờng cao tơng ứng với cạnh , hb , hc Ta cã: (ha +hb) : ( hb + hc ) : ( + hc ) = : : Hay: 1 (ha +hb) = ( hb + hc ) = ( + hc ) = k ,( víi k ≠ 0) Suy ra: (ha +hb) = 3k ; ( hb + hc ) = 4k ; ( + hc ) = 5k Cộng biểu thức trên, ta có: + hb + hc = 6k Tõ ®ã ta cã: = 2k ; hb =k ; hc = 3k Mặt khác, gọi S diện tích VABC , ta cã: a.ha = b.hb =c.hc ⇒ a.2k = b.k = c.3k ⇒ a = b = c Câu 4: Giả sử DC không lớn DB hay DC ≤ DB · · * NÕu DC = DB VBDC cân D nên DBC = BCD A Suy ra: ·ABD = · ACD Khi ®ã ta cã: VADB = VADC (c_g_c) Do ®ã: · ADC ( trái với giả thiết) ADB = à D C B · · * NÕu DC < DB th× VBDC , ta cã DBC < BCD mµ · ABC = · ACB suy ra: (1) · ACD ABD > · XÐt VADB vµ VACD cã: AB = AC ; AD chung ; DC < DB (2) · · Suy ra: DAC < DAB Tõ (1) vµ (2) VADB VACD ta lại có à ADC , điều trái với giả thiết ADB < à Vậy: DC > DB Câu 5: ( điểm) áp dụng bất đẳng thức: x y x - y , ta cã: A = x − 1004 - x + 1003 ≤ ( x − 1004) − ( x + 1003) = 2007 VËy GTLN cđa A lµ: 2007 DÊu “ = ” x¶y khi: x ≤ -1003 - Hớng dẫn chấm đề 18 Câu 1-a (1 điểm ) Xét trờng hợp 3x-2 3x -2 kÕt luËn : Kh«ng cã giá trị x thoả mÃn b-(1 điểm ) Xét trờng hợp 2x +5 2x+5 kết luận Câu 2-a(2 điểm ) Gọi số cần tìm abc (1) abc M18=> abc M VËy (a+b+c) M Ta cã : ≤ a+b+c ≤ 27 Tõ (1) vµ (2) suy a+b+c =9 hc 18 hc 27 Theo bµi (2) (3) a b c a+b+c = = = (4) Tõ (3) vµ (4) => a+b+c=18 vµ tõ (4) => a, b, c mµ abc M2 => số cần tìm : 396, 936 b-(1 ®iÓm ) A=(7 +72+73+74) + (75+76+77+78) + + (74n-3+ 74n-2+74n-1+74n) = (7 +72+73+74) (1+74+78+ +74n-4) Trong ®ã : +72+73+74=7.400 chia hết cho 400 Nên A M400 Câu 3-a (1 điểm ) Từ C kẻ Cz//By có : ¶ · C + CBy = 2v (gãc cïng phÝa) (1) ¶ · ⇒ C1 + CAx = 2v V× theo gi¶ thiÕt C1+C2 + α + γ = 4v =360 VËy Cz//Ax (2) Tõ (1) vµ (2) => Ax//By ∆ ABC cân, ACB =1000=> CAB = CBA =400 Câu 4-(3 điểm) Trên AB lấy AE =AD Cần chứng minh AE+DC=AB (hoặc EB=DC) ∆ AED c©n, DAE = 400: =200 => ADE =AED = 800 =400+EDB (gãc ngoµi cđa ∆ EDB) => EDB =400 => EB=ED (1) Trªn AB lÊy C’ cho AC’ = AC C ∆ CAD = ∆ C’AD ( c.g.c) D 0 AC’D = 100 DCE = 80 Vậy DCE cân => DC’ =ED (2) Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’ A C E B Mµ DC’ =DC VËy AD +DC =AB Câu (1 điểm) S=(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2004 -3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2004] = (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2005] -3S-S=[(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2005]-(3)0-(-3)1- -(-3)2005 -4S = (-3) 2005 -1 (−3) 2005 − 2005 + S = = −4 - Đáp ¸n ®Ị 19 1 1 1 1 − − − − − − − − 90 72 56 42 30 20 12 1 1 1 1 + + + + + + + =-( + ) 1® 1.2 3.4 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 1 1 1 1 1 = - ( − + − + − + + − + − ) 1® 2 3 9 10 1 −9 = -( ) = 0,5đ 10 10 Bài 1: Ta cã : - Bµi 2: A = x − + − x Víi x3 0,5đ Với x A = x-2 x+5 = 0,5đ Với x>5 A = x-2 +x –5 = 2x –7 >3 0,5® So sánh giá trị A khoảng ta thấy giá trị nhỏ A = x 1đ A Bài 3: a Trên tia đối tia OC lấy điểm N cho ON = OC Gọi M trung điểm BC G O nên OM đờng trung bình tam giác BNC H B C Do OM //BN, OM = BN Do OM vu«ng gãc BC => NB vuông góc BC Mà AH vuông góc với BC NB // AH (1đ) Tơng tự AN//BH Do ®ã NB = AH Suy AH = 2OM (1đ) b Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AG HG IK đờng trung bình tam giác AGH nên IK// AH AH => IK // OM vµ IK = OM ; ∠ KIG = ∠ OMG (so le trong) IK = IGK = MGO nên GK = OG ∠ IGK = ∠ MGO Ba ®iĨm H, G, O thẳng hàng Do GK = OG mà GK = 1đ HG nên HG = 2GO Đờng thẳng qua điểm H, G, O đợc gọi đờng thẳng le 1đ Bài 4: Tổng hệ số đa thức P(x) giá trị đa thức x=1 Vậy tổng hệ số cđa ®a thøc: 0,5® 2006 2007 P(x) = (3-4x+x ) (3+4x + x ) B»ng P(1) = (3-4+1)2006 (3+4+1)2007 = 0,5® Đáp án đề 20 ... 3, , , 10 , 15 , 30} * 30M6 ⇒ n ( n − 1) M6 ⇒ n ( n − 1) M3 + nM3 ⇒ n = { 3, 6,1 5 ,3 0} + ( n − 1) M3 ⇒ n = { 1,1 0} ⇒ n ∈ {1 , , , 10 , 15 , 30} x -Thử trờng hợp ta đợc : n = 1, 3, 1 0, 30 thoÃ... tìm : 39 6, 936 b-(1 ®iÓm ) A= (7 +72 +73 +74 ) + (75 +76 +77 +78 ) + + (74 n-3+ 74 n-2 +74 n-1 +74 n) = (7 +72 +73 +74 ) (1 +74 +78 + +74 n-4) Trong ®ã : +72 +73 +74 =7. 400 chia hết cho 400 Nên A M400 Câu 3-a (1 điểm... x, y, z lần lợt số học sinh 7A, 7B, 7C tham gia trång c©y(x, y, z∈z+) ta cã: 2x=3y = 4z x+y+z = 130 0,5 đ hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z = 130 0,5 đ suy ra: x=60; y = 40; z =30 -7( 4343- 171 7) b/ -0 ,7 ( 4343- 171 7)