Đề HSG cấp tỉnh môn Toán 10-11

S GIO DC V O TO NG THP K THI CHN HC SINH GII LP 9 THCS CP TNH NM 2011 THI MễN: TON Ngy thi: 13/3/2011 Thi gian lm bi: 150 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) ( thi gm cú: 01 trang) Cõu 1: (3 im) a) Thu gn biu thc: A = 4 10 2 5 4 10 2 5 + + + - + . b) Chng minh rng s B di õy l s chớnh phng: B { 2011 sụ' 1 11 1 = x { 2010 sụ' 0 1 00 0 5 + 1. Cõu 2: (4 im) Cho biu thc: 2 Q : 1 1 1 1 x y x y x y xy xy xy xy ổ ử ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ + - + + = + + - - + vi 0; 0; 1 x y xy ạ . a) Rỳt gn biu thc Q. b) Tớnh giỏ tr biu thc Q khi 2 2 3 x = + . c) Tỡm giỏ tr ln nht ca Q. Cõu 3: (5 im) a) Gii phng trỡnh : ( x 2 + x + 1)( 2x 2 + 2x + 3 ) = 3( 1- x x 2 ). b) Gii h phng trỡnh : ù ợ ù ớ ỡ =+-+ =-++ 0441 511 yx yx c) Cho a, b, c l di 3 cnh ca mt tam giỏc. Chng minh rng: ( )( )( ) abc a b c b c a c a b + - + - + - . Cõu 4: (4 im) Cho tam giỏc ABC cú AB = c; AC = b; ã 0 0 (0 90 ) BAC a a = < < . a) Tớnh din tớch tam giỏc ABC theo , , . b c a b) K trung tuyn AD. Mt cỏt tuyn d quay quanh trng tõm G ca tam giỏc ABC, d ct AB v AC ln lt ti M v N (M, N khỏc A). Chng minh rng: AB AC AM AN + khụng i. c) t AM = x. Tớnh din tớch ca t giỏc BMNC theo , , , . b c x a Cõu 5: (4 im) Cho na ng trũn (O) cú ng kớnh AB = 2R. Gi M l mt im bt kỡ trờn na ng trũn. V ng trũn tõm M tip xỳc vi AB ti H. T A v B ln lt k 2 tip tuyn AC v BD ti ng trũn tõm M. a) Chng minh rng: Ba im C; M; D thng hng. b) Chng minh rng: CD l tip tuyn ca ng trũn tõm O. c) Xỏc nh v trớ ca im M sao cho tớch AC. BD ln nht. HT H v tờn thớ sinh: ________________________ S bỏo danh: ___________________________ Ch ký GT1:_____________________________ Ch ký GT2:____________________________ THI CHNH THC