SƠ ĐỒ CHỮ KÝ TRÊN ĐỪỜNG CONG ELLIPTIC

SƠ ĐỒ CHỮ KÝ TRÊN ĐỪỜNG CONG ELLIPTIC Đường cong elliptic được xây dựng trên các trường hữu hạn. Có hai trường hữu hạn thường được sử dụng: trường hữu hạn Fq với q là số nguyên tố hoặc q là 2m (m là số nguyên). Tùy thuộc vào trường hữu hạn Fq, với mỗi bậc của q, tồn tại nhiều đường cong elliptic. Do đó, với một trường hữu hạn cố định có q phần tử và q lớn, có nhiều sự lựa chọn nhóm đường cong elliptic.

Mục Lục 1. ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC 2 1.1.  2 1.2. Đường cong Elliptic trên trường Galois 2 1.3.  3 1.4.    3 2. NHÚNG BẢN RÕ VÀO ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC 3 2.1. !"#$% 3 2.2. Phép mặt nạ (mask) 4 3. SINH VÀ XÁC NHẬN CHỮ KÝ ECDSA 4 3.1. &'()*&+ 4 3.2. Xác nhận chữ ký ECDSA 5 3.2.1. Chuyển đổi giữa các loại dữ liệu 5 3.2.2. Chứng nhận khóa công khai 5 3.2.3. Cơ sở cho kiểm tra r và s trong xác minh chữ ký 6 3.2.4. So sánh DSA và ECDSA 6 3.3. Đánh giá về chuẩn chữ ký số ECDSA 6 4. XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH 7 1 SƠ ĐỒ CHỮ KÝ TRÊN ĐỪỜNG CONG ELLIPTIC 1. ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC 1.1. Đường cong Elliptic theo công thức Weierstrass ,-./012134 .$56y 2 +a 1 xy+a 3 y = x 3 +a 2 x 2 +a 4 x+a 6 718  9.0 :;<0=>/?%@/A1 1.2. Đường cong Elliptic trên trường Galois B8#,  7$ C12$5D? E F GEG$#%/HIJEK0)D57$D' L#/ MN/M#O1A'P6Q F GRS$ R #%TI0 2 1.3. Đường cong Elliptic trên trường hữu hạn 12EL%UD0)8 12V%@6W/HWX WR # # 0 YZ>/ W 7/H#[$C\W7]A1 0*187/H#>138W^V/WH78 AUU-8#10 1.4. Đường cong elliptic trên trường F P (p là số nguyên tố) )_F 7)7$9Q F GRS$ R TI   0=>1    12134$`D #/$ #>C2DXD3E7 E79 M 6 R aE F GEG$0 Z/H#>1b#cd-1b#/U0&21b#\ e  M13(:6 p G< - R p J e E F p J p +<G R p 2. NHÚNG BẢN RÕ VÀO ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC B"$fgE$b%h$fg18D1b#E7 188bUP12D?DE0)8#>ND1b UP/P0Y188RND?i"jEmbeding /i#Xjmask 0 2.1. Phép nhúng (Embeding) Cách 1: b"#k /H7l9F#%Q 0 ,fVk 12$`N;6 R aE F GE R G$/fV# f#O6IJ#Jm<IIIn<0 Y#F/#12EM#O6<III#JEJ<III#G< K 0)"o$pD'D1q';#12E 3 rE aE F GEG$#>?Nk//HrE a R #% M#OT<#%0 b# # 12'"#6  # aE7rE )8b%h%'@#s9k $5D$MF #\-1>E\1b# # 0 Cách 2: Bước 1: &V%@$fD]#B'(U0)$fgD' 81>%13l7D'(U121D6I7t7Bd<0=>'/u$f wZ/HDIJE w ≤ B l 0Y#>DE6 Wa I  < 00 ln< vwa I B ln< G < B lnR GtG lnR B G ln< 7IJE w JB  Bước 2: )-#>D3k ?2'B l KW0wH#[x^ V\ W ?'E y Gx0z{1b# y 1^#-1>E|'E y 7x|I7/?%@6 w a'E w Gx7} 9 W Bước 3: .@'$fgsy$5D?E w a~Em'• 2.2. Phép mặt nạ (mask) b$b%h$fg%#<7#R D1b##8b D%@ND#'$5DL#</#R/HD-1>E7 \D1b#0,fV81b#,98-1>E,7, ;#a #<E,7#R, 0 3. SINH VÀ XÁC NHẬN CHỮ KÝ ECDSA ^#fD\@1b/ED#'(V%@)*&+0 3.1. Sinh chữ ký ECDSA b'(P#>1Pm7#>UbA /H/Z#D = (q, FR,a,b,G,n,h)/X'8'q(d,Q)?6 1. )-€Xf€ 0 4 2. Y?kG = (x1,y1)/b1px1s 3. Y?r = x1 mod n0Bqr = 0 ;W$H<0 4. Y?k -1 mod n. 5. Y?&:+n<(m)/b1p[$e 6. Y?s = k-1(e + dr)mod n.Bqs = 0;W$H<0 7. )'(\1Pm(r,s) 3.2. Xác nhận chữ ký ECDSA bED##>'(\A (r,s)m0•812#>$fED U\+/Z#D = (q, FR,a,b,G,n,h)/'q'8 '‚08'qD5•ƒ8EDCDD3*/‚E# „0Q/…0R 0•12UP6 1. vD#5/D'f~<7n<•0 2. Y?&:+n<(m)/b1p[$e 3. Y?w =s -1 mod n0 4. Y?u1 = ew mod n và u2 = rw mod n. 5. Y?X = u1G + u2Q. 6. BqX= 7;s'(0B27b1pEd$5E< \vs 7/? 7. YsC'(q/†qv = r Bằng chứng xác thực làm việc chữ ký số: Bq#'(a (r, s) 1Pm12$`+7;s = k -1 (e + dr) mod n012‡Eq6 B/C7u1G + u2Q = (u1 + u2d)G = kG//Cv = r^q0 5 3.2.1. Chuyển đổi giữa các loại dữ liệu +B&ˆv‰0…RED13#>ND1bb1pD^V fD0B8V%@1bb1p^Vx1s $HRf^'(/$H…\^EDC '(H'?Dx1 mod n0+B&ˆv‰0…RED13Nb1p [$D0B8V%@b1p1^e\&:+n< H'V%@?D#%$H„\ ^'(/$HR\^EDC'(0 3.2.2. Chứng nhận khóa công khai YH'ED#'(+1P7•^812#>$f \+/Z#*/W1q'8'‚0+B&ˆ v‰0…R'†3#>Nq1b1121A0YUq7EDU '8'12LW{C0) C'8'\$]##>[DED13%{ +/?%@+/13† 7`1L#A#*Bq1L'f 12$q1qs>% 7`1L'8'‚/#>NWED C'()+ D0•8bV%@$fEDU'8 '\)+1bED#+1O12EDC7%18812#>$f EDU'8'4\+0 3.2.3. Cơ sở cho kiểm tra r và s trong xác minh chữ ký •H<\/P'b#EDC'(r/sfD 'f[1, n-1]0B'b#8b12UP{PWf7/ $PDC-1A'PDD\D>{ 12$q1qD1ADW1q'(,#'U PD'b#/?%@D>{/C7E#•$ ~<R• 0&1LU2({)*&+q'b#r ≠ 0/8 7 'bUP0,fV+V%@1  $C 7`1L$%$C\#%p/ fV+V%@1b#N` \$Cn082( #{fDUb8bU-#>1b#N`I-1>E1bf# b$C\'?H\D#A 0=>21b#$L8 bf##>'(+1P#\U-?D+a&:+n <# 0B88b%h%'b#{faI7a '(2Ps#0 6 3.2.4. So sánh DSA và ECDSA. .DP#7)*&+†1Nf12s*&+$5Dq L8#U$C q\ $Hq/HL8#\ D1b#112$`,0&U'D$P1D'b %{)*&+/*&+12r0*&+UP1A $5D#^V€ //Pf##%q7 8112'f[1 , q-1].)*&+'f [1, n-1]UP1A-1>E\U-€1b#kG/ /Pf#modulo n0 3.3. Đánh giá về chuẩn chữ ký số ECDSA )DP#OD11^12D#u#<‰Š„ $`B.$‹/w=0YN1]'()*&+%& w1u#<‰‰R712{CŒˆ&c/u#<‰‰Š7 Œ+B&ˆ/u#<‰‰‰7/Œˆ/u#RIII0 >\N1]'()*&+%U$D1 0)1q1>\DP#OD1 1O12†{/PWf0/H$D 1;8ACDf80Y8C D81>?D10 YCDf$D1{P CD%•Ž7$fq'qH?D 0Y18/H8#1{/8#D?Z? D;f#{ mR0!D0 =X'D1OL?/†5/HP#OD%U$ D18Z1>$f#C/HP#OD %U$DL?Ds Ž&+ ;1>%'D\P#OD%U18A %'D‡N{A0)l/HP#ODŽ&+8A% 'D<IRQ$;P#OD$51†^1>%'D <…F$o81>$f#CN1N0w%18/P?DDq; 1/HDP#OD1N{A0 4. XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH 7 Ý tưởng xây dựng chương trình: vL%U#>%P%Z18%Z8bV %@'(#>DCP0 BV8b%Z^#A#1b-/u$f^'(7${#/"'( 1b'(V%@'8$?#C%N; 0&18V/u$f1O '(/H'8'10 BC'C12/u$f8b%Z^#A#1b'b# '(81"\V'7/8/•'0 Xây dựng chương trình: )N;12/q$5•/&y75#`$#@ %\N;0 8 . minh chữ ký 6 3.2.4. So sánh DSA và ECDSA 6 3.3. Đánh giá về chuẩn chữ ký số ECDSA 6 4. XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH 7 1 SƠ ĐỒ CHỮ KÝ TRÊN ĐỪỜNG CONG ELLIPTIC 1. ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC 1.1. Đường cong Elliptic. RÕ VÀO ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC 3 2.1. !"#$% 3 2.2. Phép mặt nạ (mask) 4 3. SINH VÀ XÁC NHẬN CHỮ KÝ ECDSA 4 3.1. &'()*&+ 4 3.2. Xác nhận chữ ký ECDSA 5 3.2.1 Mục Lục 1. ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC 2 1.1.  2 1.2. Đường cong Elliptic trên trường Galois 2 1.3. 