Văn Phong - 1 - ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 3. Sự rơi trong không khí a. Rơi tự do - Khi không có lực cản của không khí thì các vật có hình dạng và khối lượng khác nhau đều rơi như nhau, ta nói chúng rơi tự do. - Định nghĩa: Sự rơi tự do là sự rơi của vật chỉ chịu sự tác dụng của trọng lực. b. Phương và chiều của chuyển động rơi tự do - Chuyển động rơi tự do được thực hiện theo phương thẳng đứng và có chiều từ trên xuống dưới. Chuyển động rơi là nhanh dần, do vậy chuyển động rơi tự do cũng là một chuyển động thẳng nhanh dần. c. Quãng đường đi được của vật rơi tự do 2 2 1 gts (m) d. Giá trị của gia tốc rơi tự do - Ở cùng một nơi trên Trái đất và ở gần mặt đất, các vật rơi tự do đều có cùng một gia tốc g. g = 9,81m/s 2 hoặc g = 10m/s 2 . (Nếu trong bài không cho giá trị của g thì ta có thể lấy một trong hai giá trị trên) Chú ý: khi giải bài toán rơi tự do, các đại lượng như vận tốc v, gia tốc g có dấu phụ thuộc vào chiều dương của trục tọa độ mà ta chọn. (Thông thường ta thường chọn chiều dương theo chiều chuyển động của vật) BÀI TẬP Bài 1. Một hòn đá rơi từ miệng xuống đến đáy giếng mất 2,5s. Lấy g = 9,8m/s 2 . Tính độ sâu của giếng? GIẢI - Độ sâu của giếng được xác định theo công thức: mgts 625,305,2.8,9. 2 1 2 1 22 Bài 2. Một vật rơi từ độ cao 20m xuống đất. Lấy g = 10m/s 2 a. Tính thời gian rơi b. Xác định vận tốc của vật khi chạm đất GIẢI a. Xác định thời gian rơi: Áp dụng công thức: )(24 10 20.222 2 1 22 s g s t g s tgts b. Vận tốc của vật khi chạm đất: Áp dụng công thức: 20400010.20.2222 22 0 2 0 22 0 2 vasvvasvasvv (m/s) Văn Phong - 2 - Bài 3. Một vật rơi từ độ cao 45m. Lấy g =10m/s 2 a. Tính thời gian vật rơi và vận tốc của vật khi chạm đất. b. Tính quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng GIẢI a. Tính thời gian vật rơi và vận tốc của vật khi chạm đất: - Thời gian vật rơi: Áp dụng công thức: )(39 10 45.222 2 1 22 s g s t g s tgts - Vận tốc của vật khi chạm đất: Áp dụng công thức: 30900010.45.2222 22 0 2 0 22 0 2 vasvvasvasvv (m/s) b. Quãng đường vật rơi được trong giây cuối cùng: h = h 2 – h 1 = 2222 )13.(10. 2 1 3.10. 2 1 )1( 2 1 2 1 tggt 45 – 20 = 25m Bài 4. Một vật rơi tự do trong giây cuối cùng rơi được 35m. Tính thời gian từ lúc bắt đầu rơi đến khi chạm đất và tính độ cao nơi thả vật? Lấy g = 10m/s 2 . GIẢI - Độ cao nơi thả vật được tính theo công thức: 2 2 2 1 gtH (t là thời gian từ lúc thả đến khi chạm đất) (*) - Quãng đường vật rơi được trước 1s khi chạm đất: 2 1 )1( 2 1 tgH - Theo đề bài ta có: H 2 – H 1 = 35 )(4 10 40 4010. 2 1 3510 35 2 1 2 1 2 1 35)12( 2 1 2 1 35)1( 2 1 2 1 22 22 22 st t ggtgtgt ttggt tggt Vậy thời gian rơi là 4s. - Thay t = 4s vào (*) suy ra độ cao thả vật là: mgtH 804.10. 2 1 2 1 22 2 H 1 H 2 H=? H 1 H 2 H=35m =? Văn Phong - 3 - Bài 5. Từ một vị trí cách mặt đất một cao độ h, người ta thả rơi một vật. Lấy g = 10m/s 2 , bỏ qua sức cản của không khí: a. Tính quãng đường vật rơi được trong 2s đầu tiên? b. Trong 1s trước khi chạm đất vật rơi được 20m. Tính thời gian rơi của vật, từ đó suy ra độ cao nơi thả vật? c. Tính vận tốc của vật khi chạm đất? GIẢI a. Quãng đường vật rơi được trong 2s đầu tiên là: mgts 202.10. 2 1 2 1 22 b. Tính thời gian vật rơi và độ cao nơi thả vật: - Độ cao nơi thả vật được tính theo công thức: 2 2 2 1 gtH (t là thời gian từ lúc thả đến khi chạm đất) (*) - Quãng đường vật rơi được trước 1s khi chạm đất: 2 1 )1( 2 1 tgH - Theo đề bài ta có: H 2 – H 1 = 20 )(5,2 )(2552010 2010. 2 1 10 20 2 1 2 1 2 1 20)12( 2 1 2 1 20)1( 2 1 2 1 22 22 22 st st t ggtgtgt ttggt tggt Vậy thời gian rơi là 2,5s. - Thay t = 2,5s vào (*) suy ra độ cao thả vật là: mgtH 25,315,2.10. 2 1 2 1 22 2 c. Tính vận tốc của vật trước khi chạm đất: Áp dụng công thức: 25625010.25,31.2222 22 0 2 0 22 0 2 vasvvasvasvv (m/s) H 1 H 2 H=20m =? Văn Phong - 4 - 3. Chuyển động tròn đều a. Định nghĩa Chuyển động tròn đều là chuyển động theo một quỹ đạo tròn với vận tốc có độ lớn không đổi. b. Đặc điểm + Quỹ đạo là đường tròn + Vật đi được những cung tròn bằng nhau trong những khoảng thời gian bất kỳ. + Véctơ vận tốc của chuyển động tròn đều có độ lớn không đổi nhưng có phương luôn luôn biến đổi c. Tốc độ dài t s v (m/s) Trong đó: s là quãng đường đi được trong thời gian t. s = R. d. Tốc độ góc t (rad/s). Trong đó: là góc quay được trong khoảng thời gian t. Chú ý: Vận tốc góc còn được đo bằng số vòng (n) trong một đơn vị thời gian. Mỗi vòng tương ứng với 2 (rad) nên ta có: n 2 (vòng/giây) c. Độ lớn của gia tốc hướng tâm. R v a ht 2 Trong chuyển động tròn đều, độ lớn vận tốc không đổi, gia tốc hướng tâm chỉ đặc trưng cho sự biến đổi về phương của vận tốc; gia tốc hướng tâm càng lớn thì vật quay càng nhanh (a ht tỷ lệ với v 2 ) có nghĩa là phương của vận tốc biến thiên càng nhanh. d. Chu kỳ quay T - Chu kỳ quay là khoảng thời gian mà một điểm chuyển động quay được một vòng. - Ký hiệu T - Đơn vị giây (s) e. Tần số quay - Là số vòng mà vật quay được trong một giây. - Ký hiệu: f - Đơn vị (Hz) - Mối liên hệ: 2 1 T f - Với số vòng quay (n) được trong 1s thì: 21 n T f. Mối liên hệ giữa vận tốc dài v, vận tốc góc và chu kỳ quay T n R nR R v t R s t Rs t 2 2 . / Văn Phong - 5 - BÀI TẬP Bài 1. Hai điểm A và B nằm trên cùng một bán kính của một vô lăng đang quay đều, cách nhau 20cm. Điểm A ở phía ngoài có vận tốc 0,6m/s, còn điểm B ở phía trong có vận tốc 0,2m/s. Tính vận tốc góc của vô lăng và khoảng cách từ điểm B đến trục quay. GIẢI Do vận tốc góc của mọi điểm trên vô lăng đều như nhau nên ta có: - Vận tốc của điểm A: . AA RV - Vận tốc của điểm B: . BB RV )1(033 2,0 6,0 . . BA B A B A B A RR R R R R V V Mặt khác R A – R B = 20cm (2) Từ (1) và (2) suy ra: 20 03 BA BA RR RR 10 30 B A R R Vậy vận tốc góc của vô lăng là: 2 /002,0 300 6,0 sm R V A A Bài 2. Cho các dữ kiện sau: - Bán kính trung bình của Trái Đất là 6400km - Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng: 384000km - Thời gian Trái Đất quay 1 vòng quanh nó: 24h - Thời gian Mặt Trăng quay một vòng quanh Trái Đất: 2,36.10 6 s. Hãy tính: a. Gia tốc hướng tâm của một điểm nằm trên xích đạo? b. Gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng trong chuyển động quanh Trái Đất? GIẢI a. Gia tốc hướng tâm tại một điểm nằm trên quỹ đạo là: 2 2 2 2 T RR R v a TĐTĐ TĐ ht Trong đó: T = 24.3600 = 86400s Vậy 0338,0 86400 2 10.6400 2 2 3 2 2 2 T RR R v a TĐTĐ TĐ ht m/s 2 b. Gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng trong chuyển động quanh Trái Đất: 2 2 2 2 T RR R v a ht Trong đó: T = 2,36.10 6 s. B A R B R A Văn Phong - 6 - Vậy 00272,0 10.36,2 2 .10.384000 2 2 6 3 2 2 2 T RR R v a ht m/s 2 . Bài 3. Trái Đất quay quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo coi như tròn, bán kính 1,5.10 8 km. Mặt Trăng quay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo coi như tròn có bán kính 3,8.10 5 km. a. Tính quãng đường Trái Đất vạch được trong thời gian Mặt Trăng quay đúng 1 vòng (1 tháng âm lịch)? b. Tính số vòng quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất trong thời gian Trái Đất quay đúng một vòng (1 năm) Biết chu kỳ quay của Trái Đất: T 1 = 365,25 ngày, của Mặt Trăng T 2 = 27,25 ngày. GIẢI a. Chu kỳ của Mặt Trăng quay quanh Trái Đất là: T 2 = 27,25.24.3600 = 2354400s. Suy ra thời gian quay của Trái Đất khi đó cũng là 2354400s. - Quãng đường Trái Đất vạch được khi Mặt Trăng quay được một vòng quanh Trái Đất là: S = v.t = Kmt T RtR TĐTĐTĐ 78,702792602354400. 3600.24.25,365 2 .10.5,1. 2 8 1 b. Số vòng quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất trong thời gian Trái Đất quay đúng một vòng: - Thời gian Mặt Trăng quay quanh Trái Đất khi Trái Đất quay được 1 vòng quanh Mặt Trời là: T 1 = 365,25. - Thời gian để Mặt Trăng quay được 1 vòng quanh Trái Đất là: T 2 = 27,25 ngày. - Từ đó suy ra số vòng quay của Mặt trăng là: 4037,13 25,27 25,365 1 2 T T n (vòng) Bài 4. Một bánh xe quay đều với vận tốc góc 5 vòng/s. Bán kính bánh xe là 30cm. a. Tính vận tốc dài và gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành bánh xe. b. So sánh gia tốc hướng tâm ở một điểm trên vành bánh xe và trên trung điểm bán kính bánh xe. GIẢI Đổi: = 5 (vòng/s) = 5. 2 = 10 (rad/s) 30cm = 0,3m a. Tính vận tốc dài và gia tốc hướng tâm của một điểm nằm trên vành xe: - Vận tốc dài của một điểm trên vành xe là: v = r. = 0,3. 10 = 9,42m/s - Gia tốc hướng tâm của một điểm nằm trên vành xe là: 4,31 3,0 42,9 2 r v a ht (m/s 2 ) b. Gia tốc của một điểm nằm chính giữa bán kính của bánh xe là: Văn Phong - 7 - r v r v a ht 22 ' 2 2 / . Suy ra: 2 2 2 2 ' r v r v a a ht ht . Vậy gia tốc hướng tâm tại một điểm nằm chính giữa bánh xe luôn luôn bằng 2 lần gia tốc của một điểm nằm ở vành bánh xe. Bài 5. Một dây không dãn có chiều dài l = 1m, khối lượng không đáng kể, một đầu giữ cố định ở O cách mặt đất 25m, còn đầu kia buộc vào viên bi nặng. Cho viên bi quay tròn đều trong mặt phẳng thẳng đứng với vận tốc góc 20 rad/s. Khi dây nằm ngang và vật đi xuống thì dây đứt. Lấy g = 10m/s 2 a. Viết phương trình tọa độ theo thời gian của viên bi sau khi dây đứt? b. Thời gian để viên bi chạm đất và vận tốc lúc chạm đất? GIẢI a. Viết phương trình tọa độ theo thời gian của viên bi khi dây đứt: Nhận xét: khi bị đứt dây, viên bi sẽ chuyển động theo đường tiếp tuyến với quỹ đạo tròn. Do vậy, dây bị đứt khi viên bi ở vị trí nằm ngang thì ngay sau khi dây bị đứt viên bi sẽ chuyển động thẳng nhanh dần đều hướng từ trên xuống dưới. - Chọn chiều dương là chiều chuyển động. - Chọn gốc tọa độ và gốc thời gian tại vị trí viên bi bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều xuống dưới. Do vậy, phương trình tọa độ của viên bi theo thời gian sau khi dây bị đứt có dạng: x = x 0 + v o t + 2 2 1 at Trong đó: x 0 = 0 v 0 = .R = 1.20 = 20 (m/s) (v 0 là vận tốc tại A) 400 1 20 22 R v aa ht (m/s 2 ) Vậy phương trình tọa độ của viên bi là: x = 0 + 20t + 2 400. 2 1 t = 20t + 200t 2 . Đáp: x = 20t + 200t 2 . b. Thời gian viên bi chạm đất và vận tốc lúc chạm đất - Thời gian viên bi chạm đất được xác định theo: x = 20t + 200t 2 = 25 )(407,0 307,0 02520200 2 loait st tt Vậy thời gian để viên bi chạm đất là t = 0,307s - Vận tốc lúc chạm đất của viên bi được xác định từ công thức: )/(83,1422025.400.22 22 22 0 2 0 22 0 2 smvasv vasvasvv l =1m l =1m Mat Dât 25m Quy dao A . trước 1s khi chạm đất: 2 1 )1( 2 1 tgH - Theo đề bài ta có: H 2 – H 1 = 35 )(4 10 40 4 010. 2 1 3 510 35 2 1 2 1 2 1 35)12( 2 1 2 1 35)1( 2 1 2 1 22 22 22 st t ggtgtgt ttggt tggt . khi chạm đất: 2 1 )1( 2 1 tgH - Theo đề bài ta có: H 2 – H 1 = 20 )(5,2 )(2552 010 2 010. 2 1 10 20 2 1 2 1 2 1 20)12( 2 1 2 1 20)1( 2 1 2 1 22 22 22 st st t ggtgtgt ttggt tggt . 2 2 2 2 T RR R v a ht Trong đó: T = 2,36 .10 6 s. B A R B R A Văn Phong - 6 - Vậy 00272,0 10. 36,2 2 .10. 384000 2 2 6 3 2 2 2 T RR R v a ht