slike bài giảng xử lý thông tin mờ - trần đình khang chương 3 logic mờ

XỬ LÝ THÔNG TIN MỜ TDK PHÉP HỢP THÀNH •ChoR⊆X×Y, S⊆Y×Z, có thể kếthợpR và S tạo thành quan hệ T=R ° S ⊆X×Z µ T (x,z) = max y∈Y min {µ R (x,y), µ S (y,z)} •Lưuý: -Cóthể thay min bằng các t-chuẩnkhác -Cóthể giảithíchbằng nguyên lý mở rộng VÍ DỤ 0.30.4100.8x3 10.200.50.3x2 0.7100.20.1x1 y5y4y3y2y1R 0.8010y5 00.30.20.4y4 10.700.8y3 00.810.2y2 0.40.300.9y1 z4z3z2z1S 10.70.30.8x3 0.80.510.3x2 0.70.30.70.4x1 y4y3y2y1 R ° S CHƯƠNG 4 - LOGIC MỜ •Nhắclại logic kinh điển • Logic mờ LOGIC TÍNH TOÁN • Logic trong biểudiễnvàxử lý thông tin: Ý tưởng: Nhậnthức: KB ∩ K 0 ‌═ cog K 1 Logic: KB ∩ K 0 ‌═ K 1 , KB ∩ K 0 ‌─ K 1 •Cácvấn đề: giá trị chân lý, các toán tử, suy diễn LOGIC KINH ĐIỂN • Ngôn ngữ: Tập thành tố A R , các kếtnối{┐, ∧, ∨, →, ↔,(,)}, Tập các biểuthức: là thành tố, hoặc ┐F, F∧G, F∨G, F→G, F↔G, vớiF, G làcácbiểu thức •Ngữ nghĩa: Diễndịch I : A R → {0,1} Có thể viếtp∈ I iff I(p)=1 Î mô hình I⊂A R I ‌═ p (I suy ra p), nếu I(p)=1 Đệ quy: I ‌═ F, nếu I(F)=1 LOGIC KINH ĐIỂN •Biểuthức F luôn đúng, nếu ∀I: I ‌═ F, biểu thứcF thoả nếu ∃ I: I ‌═ F, biểuthứcF có thể sai nếu ∃ I: I ‌≠ F, biểuthức F (luôn) không thoả nếu ∀ I: I ‌≠ F •ChoΣ là tậpcácbiểuthức, F là mộtbiểu thức, Σ ‌═ F, nếumọimôhìnhcủa Σ (các I làm cho mọibiểuthức trong Σđều đúng) cũng là mô hình củaF LOGIC KINH ĐIỂN • Hai biểuthứcF vàG làtương đương (về ngữ nghĩa) (F ≡ G), nếu ∀ I, I ‌═ F iff I ‌═ G •Biểuthức ở dạng chuẩnPHỦ ĐỊNH chỉ chứa các phép toán ┐, ∧,v, và┐ chỉđứng trước các thành tố …dạng chuẩnHỘI, TUYỂN … • Cho logic (A, L, ‌═ ), tập các luậtdẫnxuất Π, và tập các tiên đề Г thì có thể xác định được một quan hệ dẫnxuất ‌─ Σ ‌─ F nghĩalàtồntạimộtchuỗidẫnxuất Σ ‌─ r Σ 1 ‌─ r Σ 2 ‌─ r … ‌─ r Σ n , F∈Σ n , các r∈Π VÍ DỤ •ChoA R ={p,q,r,s}, mô hình I={p,r}, thì có : I ‌═ (p∨q) ∧ (r∨s) {r,s} ‌≠ (p∨q) ∧ (r∨s) (p∨q) ∧ (r∨s) là biểuthứcthoả, có thể sai •ChoΣ={p∧q → r, p→q} thì có Σ ‌═ p→r • Σ ∪ {F} ‌═ G iff Σ ‌═ F→G • ∅ ‌═ F ? •F 1 ∧F2 ∧…∧Fn → G ≡ ┐F1 ∨…∨ ┐Fn ∨ G •… CÁC VẤN ĐỀ CỦA LOGIC KINH ĐIỂN •Chỉ có hai giá trị chân lý: đúng, sai •Hạnchế về ngôn ngữ: thiếucáclượng từ, trạng từ biến đổi •Hạnchế về các phép toán • Suy diễn Î Mở rộng ! [...]... {φs(a,b), φs(1-a,1-b)} Rsg: φ(a,b) = min {φs(a,b), φg(1-a,1-b)} Rgs, Rgg, … BÀI TẬP • Cho A = {(1,1), (0.6,2), (0.2 ,3) } ⊂ {1,2 ,3, 4} B = {(0.2,2), (0.6 ,3) , (1,4)} ⊂ {1,2 ,3, 4} • Hãy tính quan hệ mờ R cho mệnh đề “Nếu x là A thì y là B” với các phép kéo theo mờ khác nhau !!! VÍ DỤ - MAMDANI Rc 1 2 3 1 0 0.2 0.6 1 2 0 0.2 0.6 0.6 3 0 0.2 0.2 0.2 4 0 0 0 4 0 CHƯƠNG 5 – SUY DIỄN MỜ • Suy diễn mờ đơn điều kiện.. .LOGIC MỜ • • • • Biến chân lý Mở rộng của logic kinh điển Suy luận xấp xỉ Phép kéo theo mờ BIẾN CHÂN LÝ • Biến chân lý là biến ngôn ngữ trên [0,1] với hai phần tử sinh : true, false • Gia tử là toán tử biến đổi ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ, ví dụ, very, more_or_less VÍ DỤ • µtrue(t) = t, µvery true(t) = t2, • µtrue(t) = 2((t-a)/(1-a))2, với a ≤ t ≤(a+1)/2 1-2 ((1-t)/(1-a))2, với (a+1)/2... Suy diễn mờ mở rộng • Nội suy mờ BÀI TOÁN • Nếu x là A thì y là B (1) (2) Cho x là A’ y là B’ ? Trong đó, A, A’ là các tập mờ ⊂ X, B, B’ là các tập mờ ⊂ Y, cần xác định B’ • Cách giải quyết: - Từ (1), tính quan hệ mờ R(A,B) - Tính B’ = A’ ○ R VÍ DỤ • Nếu x là nhỏ thì y là lớn Cho x là rất nhỏ y là B’ ? Với nhỏ = {(1,1), (0.6,2), (0.2 ,3) } ⊂ {1,2 ,3, 4} lớn = {(0.2,2), (0.6 ,3) , (1,4)} ⊂ {1,2 ,3, 4}, rất... thoả tiêu chuẩn (i), (ii-2), (iii-2) Rs thoả tiêu chuẩn (i), (ii-1), (iii-1), (iv) Rg thoả tiêu chuẩn (i), (ii-2), (iii-1), (iv) Rss, Rsg thoả tiêu chuẩn (i), (ii-1), (iii-1) Rgg, Rgs thoả tiêu chuẩn (i), (ii-2), (iii-1) … TIÊU CHUẨN BẮC CẦU • Nếu x là A thì y là B Nếu y là B thì z là C Nếu x là A thì z là C ? • Rc, Rs, Rg, Rsg, Rss, Rgg, Rgs thoả mãn tiêu chuẩn bắc cầu SUY DIỄN MỜ MỞ RỘNG • Nếu x1 là... nhỏ = nhỏ2 = {(1,1), (0 .36 ,2), (0.04 ,3) } • Tính Rc như ở Ví dụ trước • Kết quả B’ = lớn • Tính quan hệ mờ khác !!! Kết quả !!! TIÊU CHUẨN SUY DIỄN “TỐT” • Tuỳ theo việc lựa chọn phép kéo theo mờ, tnorm, s-conorm, … cho các kết quả suy diễn mờ khác nhau • Tiêu chuẩn: (i) A’=A thì B’=B, (ii.1) A’=very A thì B’=very B, (ii-2) A’=very A thì B’=B (iii-1) A’=mol A thì B’=mol B, (iii-2) A’=mol A thì B’=B,... MỞ RỘNG LOGIC KINH ĐIỂN • Thành tố biến ngôn ngữ, các giá trị ngôn ngữ • {0,1} giá trị chân lý, đặc trưng bởi hàm thuộc • ┐, ∧, ∨ n, t- chuẩn, s- đối chuẩn • Suy luận xấp xỉ • Cho v(A), v(B) là giá trị chân lý của các tập mờ A, B, thì v(A và B) = t(v(A),v(B)), tương tự: v(A hoặc B), v(không A), … MỆNH ĐỀ MỜ VỚI GIÁ TRỊ CHÂN LÝ (Baldwin, Tsukamoto) Cho “V là A” P = “V là B” với giá trị chân lý P ? µP(t)... THEO MỜ • µR(u,v) = ϕ(µA(u),µB(v)) • Hàm ϕ:[0,1]×[0,1]→[0,1] thường được chọn sao cho phép kéo theo mờ trong các trường hợp đặc biệt “đồng nhất” với phép kéo theo kinh điển: ϕ(1,1) = ϕ(0,1) = ϕ(0,0) = 1 ϕ(1,0) = 0 MỘT SỐ PHÉP KÉO THEO MỜ • • • • • • • • • Mamdani (Rc): φ(a,b) = min {a,b}, Lukasiewics (Ra): φ(a,b) = min {1, 1-a+b} Kleene-Dienes (Rb): φ(a,b) = max {1-a, b} Zadeh (Rm): φ(a,b) = max {1-a,... thì cũng thoả mãn tiêu chuẩn (i) suy diễn “tốt” SUY DIỄN MỜ ĐA ĐIỀU KIỆN • Nếu x là A1 thì y là B1 Nếu x là A2 thì y là B2 … Nếu x là Ak thì y là Bk Cho x là A0 y là B0 ? • Cách giải quyết: Tích hợp các quan hệ mờ Ri(Ai,Bi) thành quan hệ mờ R, sau đó dùng phép hợp thành VÍ DỤ (MIZUMOTO) e \ ∆e NB NM NS ZO NB PB PM PS ZO PS -2 NM PB -4 NS PM -6 NB ZO PS PM PB 0 2 4 NS NM NB PS ZO NB NM NS PB PM NS e,... thì y là B Cho x1 là A’1 và x2 là A’2 và … và xn là A’n y là B’ ? Trong đó, Ai, A’i là các tập mờ của biến xi, B, B’ là các tập mờ của biến y, cần xác định B’ CÁCH GIẢI QUYẾT • Xây dựng quan hệ mờ R(A1,A2,…,An;B), sau đó tính kết luận B’ từ phép hợp thành (A’1 ∩ A’2 ∩ … ∩ A’n) và R, hoặc • Phân tách về các bài toán con: Nếu xi là Ai thì y là B Cho xi là A’i Tính y là B’i Sau đó tính B’ từ các B’i TIÊU . DỤ 0 .30 .4100.8x3 10.200.50.3x2 0.7100.20.1x1 y5y4y3y2y1R 0.8010y5 00 .30 .20.4y4 10.700.8y3 00.810.2y2 0.40 .30 0.9y1 z4z3z2z1S 10.70 .30 .8x3 0.80.510.3x2 0.70 .30 .70.4x1 y4y3y2y1 R ° S CHƯƠNG 4 - LOGIC MỜ •Nhắclại logic kinh điển • Logic mờ LOGIC TÍNH TOÁN • Logic trong biểudiễnv xử lý thông tin: Ý tưởng: Nhậnthức: KB ∩ K 0 ‌═ cog K 1 Logic: . t-chuẩnkhác -Cóthể giảithíchbằng nguyên lý mở rộng VÍ DỤ 0 .30 .4100.8x3 10.200.50.3x2 0.7100.20.1x1 y5y4y3y2y1R 0.8010y5 00 .30 .20.4y4 10.700.8y3 00.810.2y2 0.40 .30 0.9y1 z4z3z2z1S 10.70 .30 .8x3 0.80.510.3x2 0.70 .30 .70.4x1 y4y3y2y1 R ° S CHƯƠNG. φ s (1-a,1-b)} •Rsg: φ(a,b) = min {φ s (a,b), φg(1-a,1-b)} • Rgs, Rgg, … BÀI TẬP • Cho A = {(1,1), (0.6,2), (0.2 ,3) } ⊂ {1,2 ,3, 4} B = {(0.2,2), (0.6 ,3) , (1,4)} ⊂ {1,2 ,3, 4} • Hãy tính quan hệ mờ