lien he giua day va khoang cach toi tam

Thạch Trương Thảo (0987 039 863) anhchanghieuhoc2002@yahoo.com Gi¸o viªn d¹y: Bïi ThÞ Th ¬ng TRêng THCS Phóc Kh¸nh . O A C . . B . . D H K . 1. Phát biểu định lý về quan hệ vuông góc giữa đ ờng kính và dây? Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận của định lí . 2. Vẽ: - Đờng tròn ( O ; R ) - AB và CD là hai dây của đờng tròn - OH là khoảng cách từ O đến dây AB - OK là khoảng cách từ O đến dây CD. Đ3 Thứ năm ngày 28/10/2010 Cho AB và CD là hai dây (khác đờng kính) của đờng tròn (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng: 1. Bi toỏn . A B D K C O R H GT KL Cho (0; R). Hai dây AB, CD 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Đ3 Thứ năm ngày 28/10/2010 Đ3 Đ3 OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 §3 Thø n¨m ngµy 28/10/2010 1. Bài toán . A B D K C O R H GT KL Cho(0; R). Hai d©y AB, CD 2R≠ OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 §3 Thø n¨m ngµy 28/10/2010 §3 §3 1. Bi toỏn B K . A D C O R H áp dụng địng lí Pi- ta - go vào tam giác vuông OBH; OKD ta có: OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 Cm => (SGK) *Trờng hợp có một dây là đờng kính Chẳng hạn AB là đờng kính -Khi đó ta có: OH = 0; HB = R Mà OK 2 + KD 2 = R 2 => OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 C o R D A B K H *Trờng hợp cả 2 dây AB, CD đều là đờng kính D C B A o R - Khi đó ta có: H và K đều trùng với O; OH = OK = 0; HB = KD = R Suy ra: OH 2 + HB 2 = R 2 => OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 ! "# $% &'( ")*# +, - &'(")*#+,. GT KL Cho (0; R). Hai dây AB, CD 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 H K H K Đ3 Thứ năm ngày 28/10/2010 Đ3 Thứ năm ngày 28/10/2010 Đ3 Đ3 1. Bài toán K . A D C O R H (SGK) B GT KL Cho(0; R). Hai d©y AB, CD 2R≠ OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 §3 Thø n¨m ngµy 28/10/2010 §3 Thø n¨m ngµy 28/10/2010 §3 §3 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: N1 + 2 a) Nếu AB = CD thì OH = OK. N 3 +4 b) Nếu OH = OK thì AB = CD. Chứng minh a, Nếu AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2 ( 1 ) Theo bài toán1: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 ( 2 ) Từ (1)và ( 2 ) => OH 2 = OK 2 => OH = OK Trong ( O; R ) có: OH AB; OK CD. Theo đl đờng kính vuông góc với dây ta có AH = HB = AB; CK = KD = CD 2 1 2 1 b, Nếu OH = OK => OH 2 = OK 2 ( 3 ) Theo bài toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 ( 4 ) Từ ( 3 ) và ( 4 ) HB 2 = KD 2 => HB = KD => AB = CD N Đ3 Thứ năm ngày 28/10/2010 Đ3 Thứ năm ngày 28/10/2010 Đ3 Đ3 /#$%")*#0 a. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Định lý 1: 123 GT KL Cho(0; R). Hai dây AB, CD 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Chứng minh Theo đl đờng kính vuông góc với dây ta có AH = HB = AB; CK = KD = CD 2 1 2 1 Đ3 Thứ năm ngày 28/10/2010 Đ3 Thứ năm ngày 28/10/2010 Đ3 Đ3 /#$%")*#0 a. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Định lý 1: 12 3 ?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: a) OH và OK, nếu biết AB > CD . b) AB và CD, nếu biết OH < OK . b) Nếu OH < OK => OH 2 < OK 2 mà HB 2 + OH 2 = OK 2 + KD 2 (kq b.toán) do đó HB 2 > KD 2 => HB > KD => AB > CD a) Nếu AB > CD thì HB > KD => HB 2 > KD 2 mà OH 2 + HB 2 = KD 2 + OK 2 (kq b.toán) Suy ra OH 2 < OK 2 Vậy OH < OK Trong ( O ): OH AB; OK CD.OH AB; OK CD. a) Nếu AB > CD thì HB > KD => HB 2 > KD 2 mà OH 2 + HB 2 = KD 2 + OK 2 (kq b.toán) Suy ra OH 2 < OK 2 Vậy OH < OK GT KL Cho(0; R). Hai dây AB, CD 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Đ3 Thứ năm ngày 28/10/2010 Đ3 Thứ năm ngày 28/10/2010 Đ3 Đ3 Định lý 1: ( SGK/105 ) /#4512 3 /#&'($%")*#0 a. Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn Định lý 2: b. Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn 12233 GT KL Cho(0; R). Hai dây AB, CD 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Đ3 Thứ năm ngày 28/10/2010 Đ3 Thứ năm ngày 28/10/2010 Đ3 Đ3 Định lý 1: (SGK /105 ) /#4512 3 Định lý 2: ( SGK /105 ) Bài tập GT KL Cho(0; R). Hai dây AB, CD 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 /#4512233 [...]... v khong cỏch t tõm ti dõy Định lý 1: (SGK /105 ) Trong ( O ): AB = CD OH = OK Định lý 2: ( SGK /105 ) Trong ( O ): AB > CD OH < OK Cho ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,AC Cho biết OD > OE, OE = OF Hãy so sánh: a) BC và AC; A b) AB và AC; F D Giải O C E B Vì O là giao điểm của các đường trung trực của ABC => O là tâm . KD => HB 2 = KD 2 ( 1 ) Theo bài toán1: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 ( 2 ) Từ (1)và ( 2 ) => OH 2 = OK 2 => OH = OK Trong ( O; R ) có: OH AB; OK CD. Theo đl đờng kính vuông góc. 28/10/2010 Đ3 Thứ năm ngày 28/10/2010 Đ3 Đ3 Cho ABC, O là giao điểm của các đờng trung trực của tam giác; D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,AC. Cho biết OD > OE, OE = OF. Hãy so. năm ngày 28/10/2010 Cho AB và CD là hai dây (khác đờng kính) của đờng tròn (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng: 1. Bi toỏn . A B D K C O R H GT KL Cho