BT Tổ hợp và xác suất 2011 Trần Mạnh Tùng 091 3366 543 Tungtoan.wordpress.com [1] 11U BTƠT CII: TỔ HỢP - XÁC SUẤT I. Quy tắc đếm. Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 1. Có 5 bi vàng, 6 bi đỏ, 7 bi xanh khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn a) 3 bi khác màu b) 2 bi cùng màu c) 3 bi khơng đủ 3 màu d) 4 bi đủ 3 màu e) xếp thành một hàng dọc sao cho các viên cùng màu thì cạnh nhau. Bài 2. Từ A = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm các chữ số khác nhau biết số đó a) có 4 chữ số b) có 5 chữ số, ln có mặt chữ số 1 c) có 4 chữ số sao cho 1, 2 ln đứng cạnh nhau d) có 6 chữ số sao cho 1 và 2 khơng đồng thời có mặt. Bài 3.Cho tập hợp A = 0; 1; 2; 3; 4; 5 . Từ A lập được bao nhiêu số có các chữ số khác nhau biết số đó a) chia hết cho 5, có 4 chữ số b) chia hết cho 3, có 3 chữ số c) có 6 chữ số, tính tổng các số đó d) có 3 chữ số và nhỏ hơn 345 e) có 8 chữ số sao cho chữ số 1 xuất hiện 3 lần, các chữ số khác xuất hiện 1 lần. Bài 4. Một lớp học có 25 học sinh gồm 5 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 10 hs a) tùy ý b) có 3 nam c) có nam d) nam ít hơn nữ e) có bao nhiêu cách xếp 25 hs đó thành một hàng dọc sao cho 5 nam đứng cạnh nhau. Bài 5. Có bao nhiêu cách chia 10 cái kẹo khác nhau thành a) 2 nhóm, một nhóm có 7 người? b) 3 nhóm tương ứng 5, 3, 2 người? c) 5 nhóm đều nhau d) chia cho 5 người 1 cách túy ý e) cho 3 người, người thứ nhất được 4 cái. Bài 6. Từ 10 điểm nằm trên đường tròn, tạo thành bao nhiêu a) đoạn thẳng b) véc tơ c) tam giác d) tứ giác Bài 7. Có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình, 15 câu dễ. Có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2? ĐS:56875 II. Nhị thức Newton Bài 8. Khai triển a) ( 2a + b) 4 b) ( x - 3y) 5 c) 6 x 3 x + Bài 9. Tìm số hạng thứ năm trong khai triển 10 x 2 x + , mà trong đó số hạng của x giảm dần. Bài 10. Tìm hệ số của a) x 5 trong 5 3 2 2 3x x − b) số hạng tự do trong 12 x 1 x + . Bài 11. Biết hệ số của x 2 trong khai triển của (1 + 3x) n bằng 90. Hãy tìm n. Bài 12. Trong (1 + ax) n số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x 2 . Hãy tìm n và a. Bài 13. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển x(1 - 2x) 5 + x 2 (1 + 3x) 10 III. Xác suất của biến cố Bài 14. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố sau A: “ Mặt lẻ xuất hiện” B: “số chấm chia hết cho 3” C: “Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 2”. Bài 15. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc hai lần. Tính xác suất a) Lần đầu xuất hiện 6 chấm b) Tổng số chấm là 4 c) Tích số chấm là chẵn d) Tổng số chấm khơng chia hết cho 5 e) Hiệu số chấm bằng 2. BT Tổ hợp và xác suất 2011 Trần Mạnh Tùng 091 3366 543 Tungtoan.wordpress.com [2] 11U Bài 16. Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc 10 lần. Tính xác suất ñể tổng số chấm trong mỗi lần gieo a) luôn khác 10 và khác 6 b) không chia hết cho 3. Bài 17. Gieo 2 ñồng xu 6 lần. Tìm xác suất a) ñể mỗi lần ñều xuất hiện 2 mặt khác nhau b) ñể số lần S bằng số lần N Bài 18. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người ñó: a) Cả hai ñều là nữ b) Không có nữ nào c) Ít nhất một người là nữ d) Có ñúng một người là nữ. Bài 19. Một hộp chứa 10 quả cầu ñỏ ñược ñánh số từ 1 ñến 10, 20 quả cầu xanh ñược ñánh số từ 1 ñến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất sao cho quả ñược chọn: a) Ghi số chẵn b) Màu ñỏ c) Màu ñỏ và ghi số chẵn d) Màu xanh hoặc ghi số lẻ. Bài 20.Gieo hai ñồng xu cân ñối một cách ñộc lập .Tính xác suất ñể : a) Cả hai ñều sấp b) Ít nhất một ñồng xu sấp c) Có ñúng một ñồng xu ngửa. Bài 21. Một hộp ñèn có 12 bóng, tróng ñó có 7 bóng tốt, các bóng còn lại là bóng xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng ñèn. Tính xác suất ñể lấy ñược ít nhất 2 bóng tốt. Bài 22. Có 2 bình, mỗi bình chứa 3 viên bi chỉ khác nhau về màu. Một bi xanh, một bi vàng, một bi ñỏ . Lấy ngẫu nhiên mỗi bình một viên bi. Tính xác suất ñể ñược hai viên bi khác màu. Bài 23. Có 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả trắng và 8 quả ñen. Lấy nn 3 quả cầu. Tìm xác suất a) có ñúng 1 quả màu ñen b) có ít nhất 1 quả màu ñen Bài 24. Có 5 viên bi xanh, 3 viên vàng, 4 viên trắng chỉ khác nhau về màu. Lấy nn 3 viên bi. Tính xác suất a) ñược 3 bi xanh b) ñược ít nhất 1 bi vàng c) ñược 3 viên bi cùng màu Bài 25. Có 20 viên bi, trong ñó 12 viên màu ñỏ và 8 viên màu xanh. Lấy nn 3 viên bi. Tìm xác suất ñể a) Cả 3 viên màu ñỏ b) Cả 3 ñều màu xanh c) Có ít nhất một viên bi màu ñỏ Bài 26. Có 12 bóng ñèn giống nhau, trong ñó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất ñể a) 3 bóng tốt b) 3 bóng hỏng c) ñúng 1 bóng tốt d) ðược ít nhất 1 bóng tốt. Bài 27. Một ñợt xổ số phát hành 20.000 vé trong ñó có 1 giải nhất, 100 giải nhì, 200 giải ba, 1000 giải tư và 5000 giải khuyến khích. Tìm xác suất ñể một người mua 3 vé, trúng 1 giải nhì và hai giải khuyến khích Bài 28. Ngân hàng ñề thi có 100 câu hỏi. Mỗi ñề thi có 5 câu. Một học sinh thuộc 80 câu. Tìm xác suất ñể học sinh ñó rút ngẫu nhiên ñược 1 ñề thi trong ñó có 4 câu hỏi mình ñã học thuộc. Bài 29. Có 1 bộ bài 52 cây. Tìm xác suất a) Rút 4 cây ñược 1 bộ b) Rút 2 cây thì ñược 2 cây ñỏ c) Rút 5 cây thì ñược 1 ñôi d) Rút 3 cây thì ñược 1 cây Át Bài 30. Có 10 người bước vào một cửa hàng có 3 quầy. Hỏi xác suất ñể 5 người cùng ñến quầy số 1? Bài 31. 12 hành khách lên 4 toa tàu. Tìm xác suất ñể a) Mỗi toa có 3 hành khách b) Các toa lần lượt có 6, 4, 1, 1 khách. Bài 32. Có 2 bóng ñiện với xác suất hỏng là 0,1 và 0,2. Tính xác suất ñể mạch không có ñiện nếu a/ Chúng ñược mắc song song b/ Chúng ñược mắc nối tiếp Bài 33. Xác suất bắn trúng bia của mỗi người là 0,6 và 0,9. Mỗi người bắn 1 viên. Tìm xác suất a) Cả 2 ñều trúng b) ít nhất 1 người trúng c) cả 2 ñều trượt Gọi X là số viên bắn trúng của cả 2 người d) Lập bẳng phân bố xác suất của X e) Tính kì vọng, phương sai, ñộ lệch chuẩn của X. . BT Tổ hợp và xác suất 2011 Trần Mạnh Tùng 091 3366 543 Tungtoan.wordpress.com [1] 11U BTƠT CII: TỔ HỢP - XÁC SUẤT I. Quy tắc đếm. Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 1. Có 5. hai lần. Tính xác suất a) Lần đầu xuất hiện 6 chấm b) Tổng số chấm là 4 c) Tích số chấm là chẵn d) Tổng số chấm khơng chia hết cho 5 e) Hiệu số chấm bằng 2. BT Tổ hợp và xác suất 2011 Trần Mạnh. 2 con súc sắc 10 lần. Tính xác suất ñể tổng số chấm trong mỗi lần gieo a) luôn khác 10 và khác 6 b) không chia hết cho 3. Bài 17. Gieo 2 ñồng xu 6 lần. Tìm xác suất a) ñể mỗi lần ñều xuất hiện