Chuyên đề: Phương trình lượng giác. http://violet.vn/dungtoan1978 Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 1/9 Vấn đề 1. Phương trình lượng giác cơ bản Dạng: sin x a, cosx a, tan x a, cot x a Bài 1. Giải các phương trình sau: 1.1). 2 1 sin x 1.2). 2 2 )15sin( 0 x 3. 2 3 ) 3 2sin( x 4. 2 3 ) 6 sin( x 5. 2 1 )504sin( 0 x 6. 2 2 )1sin( x Bài 2. Giải các phương trình sau: 1. 2 3 cos x 2. 2 1 ) 4 2cos( x 3. 2 2 )303cos( 0 x 4. 2 1 ) 5 4cos( x 5. 2 2 )360cos( 0 x 6. 2 3 )32cos( x Bài 3. Giải các phương trình sau: 1. 1) 4 tan( x 2. 3)303tan( 0 x 3. 3 1 ) 4 2tan( x 4. 1)15cot( 0 x 5. 3 1 ) 3 2cot( x 6. 3)23cot( x Bài 4. Giải các phương trình sau: 1. x x sin ) 1 3 sin( 2. 0 sin ) 1 2 sin( x x 3. xx cos)302sin( 0 4. ) 1 cos( ) 3 4 cos( x x 5. 0cos) 3 2cos( xx 6. xx 22 cos)23(cos 7. x x 22 sin 2 sin 8. x x 22 cos 3 sin 9. 1 sin 2 cos 22 x x Bài 5. Giải các phương trình sau: 1. x x tan 3 tan 2. 0tan)302tan( 0 xx 3. xx cot) 4 3tan( 4. x x cot 4 cot 5. 02cot)603cot( 0 xx 6. xx tan) 3 4cot( 7. 0 cot 3 tan x x 8. 1 5 tan . 3 tan x x 9. 0 1 cot . 5 tan x x Bài 6. Giải các phương trình sau: 1. 2 1 cos.sin xx 2. 1 2 cos . cos . sin 8 x x x 3. 8 1 4cos.2cos.cos xxx 4. | 2sin x 1| 1 5*. 1)1cos( 2 xx 6*. 0)22tan( 2 xx 7*. sin( cosx) 1 8*. 0)4sin( 2 xx 9*. cos(sin x) 1 Bài 7. Giải các phương trình sau: 1. xx 0, 2 1 sin 2. 000 180120, 2 2 )15sin( xx 3. xx , 2 3 ) 3 cos( 4. 3 2 3 , 3 1 ) 3 3tan( xx 5. 000 180180,0 2 1 )152cos( xx 6. 4 4 ,01) 4 cot( xx Chuyên đề: Phương trình lượng giác. http://violet.vn/dungtoan1978 Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 2/9 Bài 8*. Các đề thi đại học gần đây. 1. x x x x 6 cos 5 sin 4 cos 3 sin 2222 2. (2cosx 1)(2sin x cosx) sin2x sinx 3. 1 sinx cosx sin 2x cos2x 0 4. sin3x cos2x 1 2sin xcos2x 5. sin4x.sin7x cos3x.cos6x 6. cosx.cos7x cos3x.cos5x 7. 2 1 sin x 8cos x 8. cos x cos x cos x 3 6 4 9. 2 1 sin x cot x 1 cosx 10. 2 cos x(cosx 1) 2(1 sin x) sin x cosx 11. cos7x sin8x cos3x sin2x 12. 2 2 17 sin 2x cos 8x sin 10x 2 Bài 9*. Xác định m để phương trình: sin 2x m sinx 2mcosx có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn 3 0; 4 Bài 10*. Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc đoạn [2; 40] của PT : sin x cos2x 0 Vấn đề 2. Phương trình một ẩn đối với 1 hàm số lượng giác Dạng: n n 1 n n 1 1 0 a t a t a t a 0 t {sin x, cosx, tan x, cot x} Bài 1. Giải các phương trình sau. 1. 2 sin x 3sin x 2 0 2. 2 cos x cosx 2 0 3. 2 tan x 5tan x 6 0 4. 2 cot x 2cot x 3 0 5. 3 sin x sin x 2 0 6. 3 2 cos x 2cos x cosx 2 0 7. 4 2 sin x 3sin x 2 0 8. 2 2tan x 5tan x 2 0 9. 2 tan x ( 3 1) tan x 3 0 10. 2 3cot x 2cot x 3 0 Bài 2. Giải các phương trình sau. 1. 2 cos x 3sin x 3 0 2. 2 sin x 2cosx 2 0 3. 2 2 sin x cos x 5sin x 3 0 4. 2 2 cos x sin x 5sin x 3 0 5. tan x 2cot x 3 0 6. tan x 6cot x 1 0 7. cos2x 6cosx 7 0 8. 3sin x cos2x 4 0 9. 2 cos 2x 5sin 2x 5 0 10. 2 cos2x cos x 4sin x 5 0 11. 2 cos2x 2sin x 10cosx 7 0 12. 2 tan x 2cot x 3 0 13. 2 3sin 2x 7cos2x 3 0 14. 2 5sin x(sin x 1) cos x 3 15. 2 2 4sin 2x 8cos x 3 0 16. 2 cos2x sin x 2cosx 1 0 17. 4 2 4sin x 12cos x 7 0 18. 2 x cos2x 3cosx 4cos 0 2 Bài 3. Giải các phương trình sau. 1. 2 (3 cot x) 5(3 cot x) 2. 2 2 1 3 4 sin x cos x sin xcosx 3. 2 2 1 1 4 sin x 4 sin x 7 0 sin x sin x 4. 2 6sin 3x cos12x 7 5. 2 2 tan x cot x 2(1 tan x cot x) 0 6. sin 2x 2tan x 3 Chuyên đề: Phương trình lượng giác. http://violet.vn/dungtoan1978 Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 3/9 Bài 4*. Các đề thi đại học gần đây. 1. cos3x sin3x 5 sin x cos2x 3 1 2sin2x 2. 2 2 4sin 2x 6sin x 9 3cos2x 0 cosx 3. 2 cos x(2sin x 3 2) 2cos x 1 1 1 sin 2x 4. 3(sin x tan x) 2cosx 2 tan x sin x 5. 3 4cos x 3 2sin 2x 8cosx 6. sin 2x 2tan x 3 7. 6 6 2(sin x cos x) sin x cosx 0 2 2sin x 8. cos3x cos2x cosx 1 0 9. Tìm nghiệm x [0;14] của phương trình: cos3x 4cos2x 3cosx 4 0 10. 4 4 sin x cos x 1 1 cot 2x 5sin 2x 2 8sin 2x 11. 6 2 3cos4x 8cos x 2cos x 3 0 12. Xác định m để phương trình 4 4 2(sin x cos x) cos4x 2sin 2x m 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0; 2 13. 2cos4x cot x tan x sin 2x 14. 3 2 cos2x 1 tan x tan x 2 cos x 15. 4 4 4(sin x cos x) cos4x sin2x 0 16. 6 6 2 2 sin x cos x 1 tan 2x cos x sin x 4 17. 4 4 3 sin x cos x cos x sin 3x 0 4 4 2 Bài 5*. 1. Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc đoạn [2; 40] của PT : sin x cos2x 0 2. Cho phương trình cos2x (2m 1)cosx m 1 0 a. Giải phương trình khi m = 3/2. b. Xác định m để phương trình có nghiệm x 3 ; 2 2 3. Xác định m để phương trình cos3x cos2x mcosx 1 0 có 7 nghiệm khác nhau thuộc ;2 2 Vấn đề 3. Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx Dạng: asin x bcosx c Bài 1. Giải các phương trình sau. 1. sinx 3cos x 2 2. 3sinx-cos x 1 3. 2sinx 2cos x 2 4. 2cos x 2sin x 6 5. sin2x 3cos 2x 1 0 6. 2 cos3x 6sin3x 2 Bài 2. Giải các phương trình sau. 1. sinx 3cos x 2sin 2x 2. 2sin5x cosx sin x 3. sinx cosx 2 2sin 2xcos2x 4. sin3x 3cos3x 2sin 2x 5. sinx 3cos x 2 6. 2sin3x 2 cos2x 2 sin 2x Chuyên đề: Phương trình lượng giác. http://violet.vn/dungtoan1978 Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 4/9 Bài 3. Giải các phương trình sau. 1. sin8x cos6x 3(sin6x cos8x) 2. sinx sin2x 3(cosx cos2x) 3. sin3x 3cos3x cos x 0 4. cos4x 2 cos5x 3sin 4x 2sin5x 5. 1 sin x 1 1 cosx 2 6. 2sin x cosx 1 1 sin x 2cosx 3 3 7. 3 1 4 sin x cosx 8. 6 3cosx 4sin x 6 1 3cosx 4sin x 9. 3(1 cos2x) cos x 2sin x 10. sin( 2x) 3sin( 2x) 1 2 Bài 4. Giải các phương trình sau. 1. 2 (sinx 1)(1 cosx) cos x 2. cos7x.cos5x 3sin2x 1 sin 7x.sin5x 3. 2 2(sin x cosx)cosx 3 cos2x 4. 3sin x 4sin x 5sin 5x 0 3 6 6 5. 3cos5x 2sin3x.cos2x sin x 0 6. 3 4sin x 1 3sin x 3cos3x 7. 2 2 cos x 3sin 2x 1 sin x 8. 4 4 4(sin x cos x) 3sin 4x 2 9. 2 2sin x 3sin2x 3 10. 3 3sin3x 3 cos9x 1 4sin x Bài 5. Giải các phương trình sau. 1. 3 sin x cosx.sin 2x 3cos3x 2(cos4x sin x) 2. 3 3 4sin x.cos3x 4cos x.sin3x 3 3cos4x 3 3. 2 x x sin cos 3cosx 2 2 2 4. 2 2 x 3 4sin 3 cos2x 1 2cos x 2 4 5. Tìm nghiệm x 0; 2 của phương trình: 2 2 x 3 4sin 3 sin 2x 1 2cos x 2 2 4 6. sin x 3 cosx sin x 3cosx 2 7. (1 2sin x)cos x 3 (1 2sin x)(1 cosx) Vấn đề 4. Phương trình đẳng cấp bậc 2 hay bậc cao đối với sinx, cosx Dạng: k f (sin x,cosx) 0 f (tsin x,t cosx) t .f(sin x,cosx) Bài 1. Giải các phương trình sau. 1). 2 2 2sin x sin xcosx 3cos x 0 2). 2 2 3sin x 4sin xcosx 5cos x 2 3). 2 2 1 sin x sin 2x 2cos x 2 4). 2 2 2cos x 3 3sin 2x 4sin x 4 5). 2 2 25sin x 15sin 2x 9cos x 25 6). 2 2 sin x 3sin x cosx 2cos x 0 7). 2 2 2cos x 3sin 2x 8cos x 0 8). 2 2 3cos x 2sin x 5sin xcos x 9). 2 2 3sin x 5cos x 2cos2x 4sin 2x 10). 2 2 2sin x 5sin xcos x 8cos x 2 Bài 2. Giải các phương trình sau. 1). 2 2 4sin x 3 3sin 2x 2cos x 4 2). 2 2 3sin x 3sin xcosx 2cos x 2 3). cos2x 3sin 2x 1 4). 2 cos x 3sin 2x 1 0 Chuyên đề: Phương trình lượng giác. http://violet.vn/dungtoan1978 Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 5/9 5). 2 2 sin x 2sin 2x 3cos x 0 6). 2 2(sin x cosx)cosx 3 cos2x 7). 2 sin x 3sin xcosx 1 0 8). 2 2 sin x 2sin xcosx 3cos x 3 0 9). 1 3sin x cos x cosx 10). 1 4sin x 6cosx cosx Bài 3. Giải các phương trình sau. 1). 3 3 sin x sin xsin 2x 3cos x 0 2). 3 3 cos x sin x cosx sin x 3). 3 3 4cos x 2sin x 3sin x 4). 3 6sin x 2cos x 5sin2x cosx 5). 3 3 2 3cos x 2sin x 3sin x sin x cos x 0 6). 3 3 2 cos x 4sin x 3cos x sin x sin x 0 7). 3 2 2 3 2sin 2x 2sin 2xcos 2x sin 2x cos 2x cos 2x 8). 3 3 cos x sin x sin x cosx 9). 3 2 2 3 cos x 4cos xsin x cos xsin x 2sin x 0 10). 3 2 2cos x sin x 3cos xsin x 0 Bài 4*. Giải các phương trình sau. 1). 2 2 5 3 3sin (3 x) 2sin x cos x 5sin x 0 2 2 2 2). 3 4sin xcos x 4sin x cosx 2sin x cos x 1 2 2 3). 3 2sin xcos x 3sin x cosx sin x cos x 0 2 2 4). 2 2 2 2sin xcos x 3cos x cosx 5cos xsin x 0 2 2 2 5). 2 2 3 3 3 sin 2xcos 2x 3sin2xsin 2x cosx 2cos 2x 0 2 2 6). 2 sin x(tan x 1) 3sin x(cosx sin x) 3 7). 1 3tan x 2sin 2x 8). 2sin2x 3tan x 5 9). 3 sin xsin 2x sin3x 6cos x 10). sin 2x cos2x tan x cot x cosx sin x Bài 5*. Giải các phương trình sau. 1). 3 8cos x cos3x 3 2). 3 2sin x 2sin x 4 3). 3 1 2sin x 2 3cosx cos x sin x 4). 3 5sin 4x cosx 6sin x 2cos x 2cos2x 5). 3 3 6cos 2x 2sin 2x cos4x 3cos2x sin 2x 6). 3 3 x x 40 sin cos 2 2 sin x x x 16sin 25cos 2 2 7). 3 3 cos x sin x cos2x 2cosx sin x 8). 3 3 2 cos x 2sin x sin2x 3cos x 2sin x 9). 3 2 2 cos x 3cosx sin x 0 4 10). 3 sin x tan x 2 2 cosx 1 Chuyên đề: Phương trình lượng giác. http://violet.vn/dungtoan1978 Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 6/9 Bài 6*. Các bài toán có tham số. 1). Tìm m để phương trình: 2 mcos x 4sin xcos x m 2 0 có nghiệm x 0; 4 2). Tìm m để phương trình: 2 2 sin x (2m 2)sin xcosx (m 1)cos x m 3). Tìm m để phương trình: 2 2 2sin x sin xcos x cos x m có nghiệm x ; 4 4 4). Tìm m để phương trình: 2 2 3sin x 3sin 2x 5cos x m 0 có nghiệm x ; 4 3 5). Tìm m để phương trình: 2 2 4sin x (m 1)sin x cos x mcos x 1 có nghiệm x 0; 6 Vấn đề 5. Phương trình đối xứng (nửa đối xứng) đối với sinx, cosx Dạng: f (sin x,cosx) c f (sin x,cosx) f (cosx,sin x) Bài 1. Giải các phương trình sau. 1). 3(sin x cosx) 2sin 2x 3 0 2). sin x cosx 4sin xcosx 1 0 3). sin xcosx 2sin x 2cosx 2 4). (1 sin x)(1 cosx) 2 5). 3 3 sin x cos x 2(sin x cosx) 1 6). 3 3 sin x cos x sin 2x sin x cos x 7). 2(1 sin 2x) 5(sin x cosx) 3 0 8). (2 sin2x)(sin x cosx) 2 9). sin x cos x 2 sin 2x 0 10). (1 2sin2x)(sin x cosx) 1 0 Bài 2. Giải các phương trình sau. 1). sin 2x 12(sin x cos x) 12 0 2). 2(1 sin 2x) 5(sin x cos x) 3 0 3). 1 2sin2x 2sin x 2cosx 0 4). cosx sin x 4sin xcosx 1 5). sin 2x 12(sin x cos x) 0 6). (1 2)(sin x cosx) sin 2x 1 2 7). 4 4(cosx sin x) sin 2x 0 8). 5(1 sin 2x) 16(sin x cos x) 3 0 9). 5(sin x cosx) sin 2x 1 0 10). 1 sin2x cosx sin x 0 Bài 3. Giải các phương trình sau. 1). 3 3 3 1 sin x cos x sin2x 2 2). 1 1 10 cosx sin x cosx sin x 3 3). 3 3 2 sin x cos x 2 4). 1 tan x 2 2sin x 5). sin2x 2 sin x 1 4 6). 1 1 2 2 sin x cos x 7). | sin x cosx | 1 4sin2x 8). 2 3 sin x cosx 1 sin x cosx 3 9). 2sin2x 8 3 6 |sin x cosx | 10). sin x cosx 2sin2x Bài 4*. Giải các phương trình sau. 1). cos2x sin x cosx 1 sin 2x 2). 2 1 cosx tan x 1 sin x Chuyên đề: Phương trình lượng giác. http://violet.vn/dungtoan1978 Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 7/9 3). 2sin x cot x 2sin2x 1 4). 2(tan x sinx) 3(cot x cosx) 5 0 5). 2 3 cos x sin x cosx 0 6). 3 3 cos x sin x cos2x 7). 3 2cos x sin x cos2x 0 8). 2 2 (1 sin x)cosx (1 cos x)sin x 1 sin2x 9). 2 3 4 2 3 4 sin x sin x sin x sin x cosx cos x cos x cos x 10). 3 3 3 3 sin x cos x sin x cot x cos x tan x 2sin 2x Vấn đề 6. Phương trình đối xứng đối với tanx, cotx Dạng: f (tan x,cot x) c f (tan x,cot x) f (cot x,tan x) Bài 1. Giải các phương trình sau. 1). 3(tanx cot x) 4 2). 2(cosx sin x) tanx cot x 3). cot x tan x sin x cosx 4). 3(tan x cot x) 2(2 sin 2x) 5). tan x cot x 2(sin 2x cos2x) 6). 2 2 3tan x 4tan x 4cot x 3cot x 2 0 7). 4 4 sin x cos x 1 (tan x cot x) sin 2x 2 8). 2 3 2 3 tan x tan x tan x cot x cot x cot x 6 Bài 2. Một số phương trình chứa tanx và cotx. 1). 2 tan 2x cot x 8cos x 2). 3 tan x cot x 2cot 2x 3). cot x tan x 2tan2x 4). 6tan x 5cot3x tan2x 5). 2(cot 2x cot3x) tan 2x cot3x 6). 2 tan x tan x.tan3x 2 7). 2 2 3tan 2x 4tan3x tan 3x.tan 2x 8). tan 2x tan3x tan 5x tan 2x.tan 3x.tan5x 9). 2 2 2 2 tan 2x.tan 3x.tan5x tan 2x tan 3x tan5x 10). 2 2 2 2 tan x.cot 2x.cot3x tan x cot 2x cot3x Vấn đề 7. Tổng hợp kỹ năng giải các phương trình lượng giác Bài 1. Giải các phương trình sau. 1). sin xsin 7x sin3xsin5x 2). sin5x cos3x sin9xcos7x 3). cos x cos3x sin 2x sin6x sin 4x sin 6x 0 4). sin 4x sin 5x sin 4x sin 3x sin 2x sin x 0 5). sin5x sin3x sin4x 6). sin x sin 2x sin3x 0 7). cosx cos3x 2cos5x 0 8). cos22x 3cos18x 3cos14x cos10x 0 9). sinx 2sin3x sin5x 0 10). cosx.cos5x cos4x Bài 2. Giải các phương trình sau. 1). 2 2 2 3 sin x sin 2x sin 3x 2 2). 2 2 2 2 sin 3x sin 4x sin 5x sin 6x 3). 1 sin x.sin 2x.sin3x sin 4x 4 4). 4 4 2 1 sin x cos x cos 2x 2 5). 6 6 2 sin x cos x 4cos 2x 6). 2 2 2 sin 2x sin 4x sin 6x 7). 2 2 sin x cos x cos4x 8). cos3x cos5x sin x 9). 2 2 2 sin x sin 2x sin 3x 10). 2 2 2 2 cos x cos 2x cos 3x cos 4x 2 Bài 3*. Giải các phương trình sau. 1). sin2x 2cos2x 1 sin x 4cosx 2). 4 4 3sin x 5cos x 3 0 3). 2 (2sin x cosx)(1 cosx) sin x 4). 1 sin xcos2x sin x cos2x 5). 2 (2sin x 1)(2sin2x 1) 3 4cos x 6). 2sin xcos2x 1 2cos2x sin x 0 7). 2sin x cot x 2sin2x 1 8). 3 2cos x sin x cos x 1 2(sin x cos x) Chuyên đề: Phương trình lượng giác. http://violet.vn/dungtoan1978 Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 8/9 9). 1 sin x cos3x cos x sin 2x cos2x 10). 2sin 2x cos 2x 7sin x 2cos x 4 Bài 4*. Giải các phương trình sau. 1). 3 2cos x cos2x sin x 0 2). 2 sin x cosxsin x 1 cosx cos x 3). 2 2 x 7 sin x cos4x sin 2x 4sin 4 2 2 4). 2 2 x x x sin x sin cos sin x 1 2cos 2 2 4 2 5). 2 (2sin x 1)(3cos 4x 2sin x 4) 4cos x 3 6). 2 2 2 2cos x 2cos 2x 2cos 3x 3 cos4x(2sin 2x 1) 7). 3(sin x tan x) 2cosx 2 tan x sin x 8). 4 4 4 9 sin x sin x sin x 4 4 8 9). 2 2 cos 3xcos2x cos x 0 10). 2 5sin x 2 3(1 sin x)tan x Vấn đề 8. Các đề thi đại học từ năm 2002 đến năm 2011 Giải các phương trình sau. 1-A2002. Tìm nghiệm x (0;2 ) của PT: cos3x sin3x 5 sin x cos2x 3 1 2sin2x 2-B2002. 2 2 2 2 sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x 3-D2002. Tìm nghiệm x [0;14] của PT: cos3x 4cos2x 3cosx 4 0 4-A2003. 2 cos2x 1 cot x 1 sin x sin 2x 1 tan x 2 5-B2003. 2 cot x tan x 4sin 2x sin 2x 6-D2003. 2 2 2 x x sin tan x cos 0 2 4 2 7-B2004. 2 5sin x 2 3(1 sin x)tan x 8-D2004. (2cos x 1)(2sin x cosx) sin 2x sin x 9-A2005. 2 2 cos 3xcos2x cos x 0 10-B2005. 1 sin x cosx sin 2x cos2x 0 11-D2005. 4 4 3 sin x cos x cos x sin 3x 0 4 4 2 12-A2006. 6 6 2(sin x cos x) sin x cosx 0 2 2sin x 13-B2006. x cot x sin x 1 tan x.tan 4 2 14-D2006. cos3x cos2x cosx 1 0 15-A2007. 2 2 (1 sin x)cosx (1 cos x)sin x 1 sin2x 16-B2007. 2 2sin 2x sin 7x 1 sin x 17-D2007. 2 x x sin cos 3cosx 2 2 2 18-A2008. 1 1 7 4sin x 3 sin x 4 sin x 2 Chuyên đề: Phương trình lượng giác. http://violet.vn/dungtoan1978 Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 9/9 19-B2008. 3 3 2 2 sin x 3cos x sin x cos x 3sin x cosx 20-D2008. 2sin x(1 cos2x) sin 2x 1 2cosx 21-CĐ2008. sin3x 3cos3x 2sin 2x 22-A2009. (1 2sin x)cos x 3 (1 2sin x)(1 cosx) 23-B2009. 3 sin x cosx.sin 2x 3cos3x 2(cos4x sin x) 24-D2009. 3cos5x 2sin3x.cos2x sin x 0 25-CĐ2009. 2 (1 2sin x) cosx 1 sin x cosx 26-A2010. (1 sin x cos2x)sin x 1 4 cosx 1 tan x 2 27-B2010. (sin 2x cos2x)cosx 2cos2x sin x 0 28-D2010. sin2x cos2x 3sin x cosx 1 0 29-CĐ2010. 5x 3x 4cos cos 2(8sin x 1)cosx 5 2 2 30-A2011. 2 1 sin2x cos2x 2 sin xsin 2x 1 cot x 31-B2011. sin2xcosx sin xcosx cos2x sin x cosx 32-D2011. sin 2x 2cosx sin x 1 0 tan x 3 33-CĐ2011. 2 cos4x 12sin x 1 0 Chúc các em học sinh luôn học giỏi và thành công hơn nữa trong cuộc sống Tài liệu này có thể download tại đại chỉ: http://violet.vn/dungtoan1978