LỊCH SỬ GIẢI TÍCH 1

Nội dung bài giảng Tôi chia lịch sử giải tích làm ba giai đoạn: Tr ớc Newton Leibniz (đại diện là Archimedes, Kepler, Descartes, Huygens, Sluse, tính từ 500 BC đến thế kỷ 17) Thời kỳ Newton, Leibniz (đại diện là hai ng ời này, tính từ giữa thế kỷ 17 đến đầu thế kỷ 18) Sau Newton, Leibniz (đại diện là hai anh em Bernoulli, Euler, L Hopital, Cauchy, Gauss, Bolzano, Abel, Weierstrass, Cantor, Dedekin, Heine, tính từ đầu thế kỷ 18 cho đến hết thế kỷ 19) Nh ng tr ớc hết tôi muốn nói rằng lịch sử giải tích là lịch sử thống nhất, có sự kế thừa liên tiếp. Mặc dù Nội dung bài giảng (tiếp) không có chiến tranh, hoặc những xung đột gay gắt nh ng trong giải tích cũng có những cuộc tranh luận và những lời chỉ trích khá chua cay. Bên cạnh những cây đại thụ lớn còn có một số nhà toán học khác có những đóng góp đáng kể. Đối thủ của Newton là Leibniz; Đối thủ của Descartes là Fermat; Đối thủ của Fourier là Poisson; Đối thủ của Jacob Bernoulli là ng ời em Johann Bernoulli (dòng họ này có ba thế hệ làm giải tích xuất sắc) Giải tích toán học là gì? Giải tích toán học (Mathematical Analysis) còn có tên là phép tính các đại l ợng vô cùng bé và vô cùng lớn (calculus of Infinitely Small and Large Quantities) hoặc phép tính vi tích phân (Calculus of Differentiation and Integration), hoặc gọi tắt là Calculus), ra đời vào nửa cuối thế kỷ 17. Calculus là ngành toán học nghiên cứu chuyển động và sự thay đổi của vật chất. Nơi nào có chuyển động hoặc sự tăng tr ởng thì nơi ấy có thể dùng Calculus. Giải tích toán học là gì? Phép tính vi phân cho phép ta xác định mặt phẳng tiếp xúc với mặt cong, tính tốc độ và gia tốc của vật chuyển động . Phép tính tích phân cho phép ta tính diện tích mặt, tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể theo tốc độ của nó . Có rất nhiều học giả xuất chúng tham gia xây dựng lĩnh vực toán học này. Đầu tiên phải kể tới Sir Issac Newton (1642-1727), ng ời Anh), Barow Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Tr ớc Newton và Leibniz cần phải nhắc tới nhà thiên văn Johannes Kepler (1571-1630), ng ời Đức, đã giành 20 năm để Giải tích toán học là gì? (tiếp) để khám phá ra ba định luật chuyển động của các hành tinh. Mỗi hành tinh chuyển động theo một ellipse có một tiêu điểm là mặt trời. Bán kính vector từ mặt trời tới hành tinh quét những diện tích nh nhau trong những thời gian nh nhau. Bình ph ơng chu kỳ quay của hành tinh quanh mặt trời tỷ lệ với luỹ thừa ba của nửa trục lớn, tức là, nếu T là chiều dài quãng đ ờng hành tinh đi đ ợc trong Giải tích toán học là gì? (tiếp) một năm và a là nửa trục lớn của ellipse t ơng ứng thì T^2/a^3 có giá trị không đổi đối với mọi hành tinh trong hệ mặt trời. Bằng Calculus ta có thể rút ra ba định luật trên từ các định luật chuyển động của Newton, nh ng đấy là công việc buổi chiều. Vậy là Kepler nhờ các quan sát thực nghiệm đã mô tả hệ mặt trời hoạt động nh thế nào, sau đó Newton và Leibniz dùng Calculus giải thích vì sao lại nh thế. Theo tôi điều này chứng tỏ vật lý, cơ học, thiên văn là cội nguồn của giải tích. Nguån gèc Cã 4 nguån gèc chÝnh  TÝnh to¸n víi c¸c ký hiÖu b»ng ch÷ (Viette)  H×nh häc gi¶i tÝch (Descartes, Fermat)  Y t ëng vÒ hµm sè lµ kh¸i niÖm trung t©m cña gi¶i tÝch (Euler, Dirichlet)  Tr êng sè thùc (Dedekind, Cantor) Về danh từ giải tích (Analysis) và tổng hợp (Synthesis) Gọi việc cộng của một số đại l ợng là một tổ là tổng hợp (sythesis) Gọi việc chia tách của một tổng cho tr ớc là giải tích (analysis) Giải tích là việc tách của một bài toán cho tr ớc ra nhờ các b ớc đúng đắn và lôgíc cho đến khi ta kết thúc với một điều gì đó mà ta đã biết là đúng hay mâu thuẫn. Ngày nay giải tích bài toán của ng ời Hy lạp trở thành ph ơng pháp giải tích Về danh từ giải tích (Analysis) và tổng hợp (Synthesis) (tiếp) Thế kỷ 18, thuật ngữ giải tích giải thích đôi khi còn có nghĩa là áp dụng của tính toán đại số cho hình học. Nh ng từ đầu thế kỷ 18 thuật ngữ giải tích dần dần nhận ý nghĩa của nó. Giải tích từ thời x a nói về hình học và do đó chỉ sử dụng khi có hình học trợ giúp; giải tích hiện đại bao gồm tất cả các đối t ợng đo đ ợc và sử dụng số học thông dụng bằng cách đặt các mối liên hệ giữa các l ợng vào ph ơng trình. Khái niệm về số và l ợng của ng ời Hy lạp Số nh đối t ợng toán học Gosta Mittag-Leffler đã nói rằng số là khởi nguồn của suy nghĩ, câu này đã đ ợc khắc đá vào lò s ởi của Viện toán của ông. Toán học cổ điển nhất của Hy lạp, (có nghĩa là giảng dạy, h ớng dẫn) là lý thuyết toán học đơn giản nhất về số chẵn, số lẻ, và là đối t ợng của cuốn sách Cơ sở của Euclid và sự phân biệt đơn giản này đã dẫn đến những kết quả đáng kể [...]... Tiền sử Phép đo vòng tròn của Archimedes Tiền sử Bài toán cổ nhất của giải tích liên quan đến việc tính toán độ dài đờng cong, diện tích mặt, và thể tích của khối Trong toán học cổ Hy lạp, diện tích của một hình đợc tính nếu tồn tại một phép dựng hình của một hình vuông có diện tích đã cho Trong trờng hợp không thể hoặc không biết cách xác định một lợng bằng một phép dựng hình, ngời Hy lạp sử dụng... đơng thời có liên quan và có khả năng viết những công trình khởi thảo Ông phát hiện ra Calculus từ 16 75 đến 16 77 Ông công bố các quy tắc của phép tính vi phân năm 16 84 ở tạp chí Acta eruditorum, một tạp chí khoa học mà ông giúp thành lập năm 16 82 Năm 16 76, thời kỳ nghiên cứu của ông ở Paris kết thúc Sau năm 16 76, ông làm việc tại tòa án ở Hanover Leibniz-một nhà toán học và một nhà ngoại giao (tiếp) ... tiếp hình cầu có thể tích bằng 3/2 thể tích hình cầu Archimedes rõ ràng đã coi kết quả này là hết sức quan trọng vì theo ý nguyện của ông, những từ này đã đợc khắc vào bia mộ của ông Có phải Archimedes nghĩ ra khái niệm tích phân? Trừ việc không chuyển tới giới hạn, phép cầu ph ơng xấp xỉ parabol tơng ứng với tích phân của hàm liên tục bằng phép lấy tổng của các hình chữ nhật khi sử dụng tổng trên và... học: Thu gọn bài toán Tính diện tích theo quá trình ngợc của tính tiếp tuyến Xây dựng thuật toán Giới thiệu(tiếp) Xác định trọng tâm, diện tích, thể tích, tiếp tuyến, độ dài cung, bán kính cong, diện tích mặt, mà đã thu hút sự chú ý của các nhà toán học thế kỷ 17 là các thí dụ của hai bài toán cơ bản Hơn nữa, họ đã nhận thức đầy đủ rằng hai bài toán này là ngợc của nhau (đó là định lý cơ bản của calculus)... Leibniz-một nhà toán học và một nhà ngoại giao (tiếp) Cụ thể hơn, mối quan tâm của ông đến dãy số đóng vai trò trong việc phát minh ra phép tính vi phân và tích phân Sau khi nhận bằng tiến sĩ năm 16 66 của trờng Đại học Altdorf, làm việc ở Mainz Từ năm 16 72 đến 16 76, ông là nhà ngoại giao ở Paris, ở đây ông gặp một số nhà toán học nổi tiếng Chính tại Paris, theo lời khuyên của Huygens, Leibniz-một nhà toán... gặp tổng trên tổng dới Darboux của tích phân Riemann Phơng pháp của Newton và Leibniz Giới thiệu Phơng pháp chuỗi và Fluxions của Newton Giới thiệu Từ những năm 16 60 đến những năm 16 80 , Isaac Newton và Gottfried Wilhem Leibniz đã tạo ra cái mà ngày nay ta gọi là tính toán vô cùng bé Ba khía cạnh của những việc họ làm cho toán học: Thu gọn bài toán Tính diện tích theo quá trình ngợc của tính... Archimedes Archimedes sử dụng một phơng pháp gọi là nén với hình đa giác nội tiếp và ngoại tiếp 96 cạnh Theo danh từ hiện đại thì ông đã thu đợc các cận sau của số pi Phép đo vòng tròn của Archimedes (tiếp) Hiệu số giữa cận trên và cận dới chỉ là 0,0002! Khônng có nhà toán học Hy lạp nào sử dụng ký hiệu pi để ký hiệu tỷ số của chu vi với đ ờng kính; ký hiệu này của William Jones (17 06) và đợc Leonard... Calculus ở Basel, Paris và Italia, và trao đổi với một số nhà toán học nh anh em nhà Bernoulli, l' Hopital, Varigno Johann Bernoully mở rộng phép tính tích phân và áp dụng nó vào động học Leibniz-một nhà toán học và một nhà ngoại giao (tiếp) Leibniz chết năm 17 16 Đa tiễn ông chỉ có những ngời họ hàng và th ký của ông Quan tâm tri thức của Leibniz trải rộng từ kỹ thuật đến toán học, từ vật lý đến logic,... dới chỉ là 0,0002! Khônng có nhà toán học Hy lạp nào sử dụng ký hiệu pi để ký hiệu tỷ số của chu vi với đ ờng kính; ký hiệu này của William Jones (17 06) và đợc Leonard Euler phổ cập Ông sử dụng công thức tính diện tích đờng tròn bán kính r để đi đến kết quả của mình Dsfs Sdfs Sdfsd Sdf Phép đo vòng tròn của Archimedes (tiếp) Archimedes đã không đa ra phơng pháp tổng quát để vét hết vòng tròn... tính fluxions, và dự đoán về chuyển động của mặt trăng Leibniz-một nhà toán học và một nhà ngoại giao Gottfried Wihelm Leibniz sinh ra ở Leipzig năm 16 46 trong một gia đình theo đạo Cơ đốc và có nguồn gốc Slavơ Cha ông, một giáo s đại học Leipzig, mất năm 16 52, để lại một th viên đồ sộ, nơi cậu bé Gottfried bắt đầu cuộc đời nghiên cứu của mình Ông theo học triết học và luật tại các trờng đại học Leipzig, . thuẫn. Ngày nay giải tích bài toán của ng ời Hy lạp trở thành ph ơng pháp giải tích Về danh từ giải tích (Analysis) và tổng hợp (Synthesis) (tiếp) Thế kỷ 18 , thuật ngữ giải tích giải thích đôi. tới Sir Issac Newton (16 42 -17 27), ng ời Anh), Barow Gottfried Wilhelm Leibniz (16 46 -17 16). Tr ớc Newton và Leibniz cần phải nhắc tới nhà thiên văn Johannes Kepler (15 71- 1630), ng ời Đức, đã. học. Nh ng từ đầu thế kỷ 18 thuật ngữ giải tích dần dần nhận ý nghĩa của nó. Giải tích từ thời x a nói về hình học và do đó chỉ sử dụng khi có hình học trợ giúp; giải tích hiện đại bao gồm