tc toán 9/2

***** Đường tròn- Đường thẳng với đường tròn ********** Trang 1 CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TOÁN HÌNH HỌC 9 LOẠI BÁM SÁT ĐƯỜNG TRÒN - ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG TRÒN A - MỤC TIÊU CHUNG Sau khi học xong chủ đề này, học sinh có khả năng : - Nắm được các tính chất trong một đường tròn (sự xác định một đường tròn, tính chất đối xứng, liên hệ giữa đường kính và dây, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây) ; vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn ; vị trí tương đối giữa hai đường tròn; đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn bàng tiếp một tam giác . - Rèn luyện kỹ năng về vẽ hình và đo đạt, biết vận dụng các kiến thức về đường tròn trong các bài tập về tính toán, chứng minh . B - THỜI LƯỢNG : 6 tiết Tiết 1 : SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN A - MỤC TIÊU CẦN ĐẠT : - Nắm được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác, tam giác nội tiếp đường tròn . Nắm được đường tròn là hình có tâm đối xứng, có trục đối xứng, vị trí tương đối của một điểm với đường tròn . - Rèn kỹ năng chứng minh các điểm thuộc một đường tròn, xác định vị trí của một điểm với một đường tròn . - Rèn thái độ áp dụng kiến thức đã học vào thực tế như tìm tâm một đường tròn, nhận biết một số vật thể hình tròn có tâm đối xứng, có trục đối xứng B - NỘI DUNG CỤ THỂ : I - Ghi nhớ : 1 - Các cách xác định một đường tròn . a) Một đường tròn xác định khi biết được một điểm làm tâm và một độ dài làm bán kính . b) Một đường tròn xác định khi biết được một đoạn thẳng làm đường kính . (Tâm của đường tròn này là trung điêm của đợn thẳng đã cho) c) Qua ba điểm không thẳng hàng, ta xác định được duy nhất một đường tròn (Tâm của đường tròn này là giao điểm ba đường trung trực của tam giác nhận ba điểm đã cho là đỉnh ; đường tròn này gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác này được gọi là tam giác nội tiếp một đường tròn) . Lưu ý : Qua hai điểm phân biệt, ta có thể vẽ được vô số đường tròn . Tâm các đường tròn này nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó . 2 - Ba vị trí tương đối của điểm M với (O ; R) + M nằm ngoài (O ; R)  OM > R . ***** Lê Trí Bửu - Đông Phú - Quế Sơn- Quảng Nam **************  ***** Đường tròn- Đường thẳng với đường tròn ********** Trang 2 + M nằm trên (O ; R)  OM = R . + M nằm trong (O ; R)  OM < R . Lưu ý : Hình tròn là hình gồm tất cả các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm trong đường tròn . 3 - Đường kính và một số tính chất của đường kính : a) Định nghĩa : Đường kính là dây đi qua tâm của đường tròn . b) Tính chất : + Đường kính gấp đôi bán kính . + Đường kính là dây cung lớn nhất trong đường tròn . + Đường kính là trục đối xứng của đường tròn . 4 - Một số định lý bổ sung : a) Tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền . b) Một tam giác nội tiếp trong một đường tròn nhận cạnh lớn nhất làm đường kính thì tam giác đó là tam giác vuông . Có thể tóm tắt hai định lý trên qua mối quan hệ sau : ∠AMB = 90 0  Điểm M nằm trên đường tròn đường kính AB . c) Đường tròn là hình có tâm đối xứng, là hình có trục đối xứng . Tâm đối xứng của đường tròn là tâm của nó . Trục đối xứng của đường tròn là đường kính của nó . II - Câu hỏi trắc nghiệm : Câu 1 : Đường tròn (O ; R) có đường kính là bao nhiêu ? A) 2 R B) 3 R C) 2R D) 3R Câu 2 : Có thể xác định chỉ một đường tròn đi qua : A) 2 điểm phân biệt B) 3 điểm thẳng hàng C) ba điểm không thẳng hàng D) 1 điểm bất kỳ Câu 3 : Đường tròn là hình : A) không có tâm đối xứng B) Có 1 tâm đối xứng . C) Có 2 tâm đối xứng D) có vô số tâm đối xứng . Câu 4 : Đường tròn là hình : A) không có trục đối xứng B) Có 1 trục đối xứng . C) Có 2 trục đối xứng D) có vô số trục đối xứng . Câu 5 : Cho hai đoạn thẳng AB = 6cm và AC = 4cm . Vẽ đường tròn (A ; 5cm) . Ý nào sau đây đúng nhất ? A) B nằm ngoài (A ; 5 cm) B) C nằm trong (A ; 5 cm) C) Cả A và B đều sai . D) Cả A và B đều đúng . Câu 6 : Cho tam giác PQR vuông tại P có PQ = 5cm, PR = 6cm . Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng : A) 61 cm B) 2 61 cm C) 2,5cm D) 3cm ***** Lê Trí Bửu - Đông Phú - Quế Sơn- Quảng Nam **************  ***** Đường tròn- Đường thẳng với đường tròn ********** Trang 3 Câu 7 : Nối mỗi chữ cái ở đầu mỗi câu ở cột A với chữ số ở đầu mỗi câu ở cột B để được một khẳng định đúng ? A B a) Hình tròn tâm I bán kính 5cm là tập hợp gồm tất cả các điểm 1) có khoảng cách đến I bằng 5cm b) Đường tròn tâm I bán kính 5cm là tập hợp gồm tất cả các điểm 2) có khoảng cách đến I nhỏ hơn 5cm c) Tập hợp các điểm M có khoảng cách đến điểm I cố định là 5cm 3) có khoảng cách đến I nhỏ hơn hoặc bằng 5cm 4) Là đường tròn tâm I bán kính 5cm Câu 8 : Đánh dấu chéo vào ô Đúng (Đ), Sai (S) cho thích hợp . Nội dung Đ S Nội dung Đ S Cho tứ giác MNPQ có ∠N=∠Q=90 0 Cho ∆ABC cân tại A, nội tiếp trong (O) Bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn . Đường kính AD đi qua trung điểm của BC MP < NQ ∠ACD = 90 0 MNPQ là hình chữ nhật ∠ABC ≠ ∠ADC III - Một số vấn đề cần thiết : Vấn đề 1 : Chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn Phương pháp chung : Chứng minh các điểm đó cùng cách đều một điểm cố định nào đó, trường hợp đặc biệt có thể chứng minh các điểm đó tạo thành một hình chữ nhật hay nhiều hình chữ nhật có các đường chéo đồng quy, hay chứng minh các điểm đó tạo thành các tam giác vuông có chung cạnh huyền v. v . Ví dụ 1 : Cho ∆ABC . Gọi M là trung điểm của BC . Vẽ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC . Trên tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I và K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK . Chứng minh rằng bốn điểm B, I, C, K cùng nằm trên một đường tròn . Giải : Ta có MB = MC (1) Mà ∆BMI cân tại M (MD⊥BI và BD=DI) Suy ra MB = MI (2) Tương tự ta chứng minh được MC = MK (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra MB = MC = MI = MK Vậy B, I, C, K cùng nằm trên đường tròn       2 BC ;M . Ví dụ 2 : Cho tứ giác ABCD có ∠C + ∠D = 90 0 . Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BD, DC và CA . Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn . Giải : Ta có MN là đường trung bình ∆ABD PQ là đường trung bình ∆ACD Nên MN//PQ//AD và MN=PQ=AD/2 Suy ra MNPQ là hình bình hành . Mặt khác vì ∠C + ∠D = 90 0+ nên AD⊥BC ***** Lê Trí Bửu - Đông Phú - Quế Sơn- Quảng Nam **************  ***** Đường tròn- Đường thẳng với đường tròn ********** Trang 4 Mà MN //AD, NP // BC nên MN⊥NP Hay ∠MNP= 90 0 Do đó tứ giác MNPQ là hình chữ nhật . Gọi O là giao điểm hai đường chéo MP và NQ của MNPQ, theo tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật ta có OM = ON = OP = OQ . Vậy bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn (O) . Vấn đề 2 : Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn Phương pháp chung : Muốn xác định được vị trí của một điểm với một đường tròn ta dựa vào kết quả so sánh khoảng cách từ điểm đó đến tâm đường tròn với bán kính của đường tròn đó mà kết luận . Ví dụ : Cho (O ; R) và điểm A cố định nằm ngoài (O) . Một điểm B bất kỳ thuộc đường tròn (O) . Chứng minh rằng trung điểm M của AB luôn nằm trên một đường tròn cố định . Giải : Gọi I là trung điểm OA . Ta có I cố định vì O và A cố định . Mà IM là đường trung bình của ∆OAM nên IM = OB/2 = R/2 (không đổi) Do đó trung điểm M của AB luôn nằm trên một đường tròn       2 R ;I cố định với I là trung điểm của OA IV - Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho tam giác đều ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA . Chứng minh bốn điểm B, M, P và C cùng nằm trên đường tròn tâm (N) . Hướng dẫn : Chứng minh NB = NC = NM = NP Bài 2 : Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau . Gọi M, N. P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA . Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn . Hướng dẫn : Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật Bài 3 : Cho 5 điểm A, B, C, D, E biết rằng qua 4 điểm A, B, C, D có thể vẽ được một đường tròn, qua bốn điểm B, C, D, E cũng có thể vẽ được một đường tròn . Hỏi qua 5 điểm A, B, C, D, E ta có thể vẽ được một đường tròn không ? Hướng dẫn : Sử dụng sự xác định duy nhất một đường tròn qua ba điểm không thẳng hàng Bài 4 : Cho ∆ABC . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại D . Xác định trực tâm của ∆ABC nếu : a) Đường tròn (O) cắt cạnh AC tại E . b) Đường tròn (O) cắt tia đối của tia CA tại E . Hướng dẫn : Hai đường cao của tam giác ABC là CD và BE Bài 5 : Cho tam giác ABC .Vẽ các đường cao BD và CE . a) Chứng minh bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn . b) Có thể khẳng định bao giờ điểm A cũng nằm bên ngoài đường tròn đó không ? ***** Lê Trí Bửu - Đông Phú - Quế Sơn- Quảng Nam **************  ***** Đường tròn- Đường thẳng với đường tròn ********** Trang 5 Hướng dẫn : a) Chú ý các góc vuông BDC và CEB để thấy được bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên đường tròn đường kính BC b) Thử xét các trường hợp tam giác ABC có góc A vuông, hay góc A tù Bài 6 : Trong tất cả các đường tròn đi qua hai điểm phân biệt A và B thì đường tròn nào có đường kính nhỏ nhất ? Giải thích tại sao ? Hướng dẫn : Sử dụng tính chất đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn để lý giải Bài 7 : Cho nửa đường tròn (O ; R), đường kính AB và một dây CD . Gọi P và Q là hình chiếu của A và B lên đường thẳng CD . Chứng minh P và Q nằm ngoài (O ; R) Hướng dẫn : Xét hai trường hợp CD // với AB và CD // AB Bài 8 : Cho đường tròn tâm O đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn thẳng AB . Chứng minh rằng : a) Nếu M nằm ngoài đường tròn (O) thì 2 MBMA MO + = b) Nếu M nằm trong đường tròn (O) thì 2 MBMA MO − = Tiết 2 : ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN A - MỤC TIÊU CẦN ĐẠT : - Nắm được các tính chất của đường kính, quan hệ vuông góc của đường kính với dây cung . - Vận dụng quan hệ vuông góc của đường kính và dây cung để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng vuông góc … - Rèn tính chính xác trong việc suy luận và chứng minh . B - NỘI DUNG CỤ THỂ : I - Ghi nhớ : 1 - Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó . 2 - Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó . Hai định lý này có thể biểu diễn qua sơ đồ sau : II - Câu hỏi trắc nghiệm : Câu 1 : Trong các đoạn thẳng sau đây, đoạn nào có thể đặt vào để làm một dây của đường tròn (O ; 6cm) . A) MN = 7cm B) EF = 13cm C) KT = 14cm D) HI = 16cm Câu 2 : Ý nào sau đây đúng nhất ? A) Đường kính là một dây đặc biệt . B) Hai đường kính luôn cắt nhau . C) Cả hai ý A và B đều đúng . D) Cả hai ý A và B đều sai ***** Lê Trí Bửu - Đông Phú - Quế Sơn- Quảng Nam **************  Đường kính vuông góc với một dây Đường kính đi qua trung điểm một dây Dây không đi qua tâm ***** Đường tròn- Đường thẳng với đường tròn ********** Trang 6 Câu 3 : Cho đường tròn (O; 5 cm) và một dây AB = 8cm . Vẽ OH vuông góc với AB tại I . Kết quả nào sau đây đúng ? A) AI = OH = 3 cm B) OH = 3 cm và AI = 4 cm C) AI = 3cm và OH = 4 cm D) Cả 3 ý A, B và C đều sai . Câu 4 : Cho đường tròn (O ; R) có dây cung 2RAB = . Số đo góc AOB là : A) 60 0 B) 90 0 C) 120 0 D) 150 0 Câu 5 : Cho (O ; R) và một dây AB = R . Gọi H là trung điểm của AB . Khẳng định nào sau đây sai ? A) ∆OAB đều . B) OH ⊥AB . C) OH = AB D) ∆OAB vuông ở A III - Một số vấn đề cần thiết : Vấn đề 3 : Dựng một dây của đường tròn Ví dụ : Cho đường tròn (O) và một điểm P nằm trong đường tròn . Dựng dây AB nhận P làm trung điểm . Giải : a) Phân tích : Giả sử vẽ được dây AB nhận P làm trung điểm . Ta có OP vuông góc với AB . b) Dựng : - Vẽ đoạn OP - Vẽ dây AB vuông góc vớ OP tại P . c) Chứng minh : - Ta có OP vuông góc với OP tại P nên AB đi qua P và P là trung điểm của AB d) Biện luận : + Nếu P trùng O thì có vô số dây AB thỏa mãn (mỗi dây là một đường kính) + Nếu P khác O thì chỉ có một dây AB thỏa mãn đề bài như cách dựng trên . Vấn đề 4 : Tính toán hình học Ví dụ : Cho đường tròn tâm O và hai dây AB, AC vuông góc với nhau có độ dài theo thứ tự bằng 6 cm và 8 cm . a) Tính khoảng cách từ tâm O đến mỗi dây . b) Tính bán kính của đường tròn (O) . Giải : a) Vẽ OH ⊥ AB và OK ⊥ AC . Suy ra AH=BH=AB/2=3cm, AK=CK=AC/2=4cm, Ta có OHAK là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) Nên OH = AK = 4cm ; OK = AH = 3cm b) Ta có ∆ABC vuông tại A nên cmACABBC 10 22 =+= . Mà ∆ABC vuông tại A nội tiếp trong (O) nên BC là đường kính . Do đó bán kính của đường tròn là BC/2 = 5cm Cách khác : Ta có ∆OBA vuông tại H nên cmAHOHOA 5 22 =+= Vậy bán kính đường tròn (O) là 5cm . Vấn đề 5 : Vận dụng chứng minh . ***** Lê Trí Bửu - Đông Phú - Quế Sơn- Quảng Nam **************  ***** Đường tròn- Đường thẳng với đường tròn ********** Trang 7 Ví dụ : Cho đường tròn (O) và dây CD cắt đường kính AB tại I . Gọi H, K, M lần lượt là hình chiếu của A, B, O lên CD . Chứng minh CH = DK . Giải : Ta có CM = DM ( OM ⊥ CD) (1) Mặt khác OM//KB (cùng vuông góc với CD) và OA = OB Nên AN = NK ( N là giao điểm của OM với AK) . Ta lại có AN = NK và NM // AH (cùng vuông góc với CD)nên MH = MK (2) Từ (1) và (2) suy ra CH = DK IV - Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho đường tròn (O) và điểm M khác O và nằm trong (O) a) Qua M dựng dây AM sao cho AB có độ dài lớn nhất (nhỏ nhất) . b) Dựng điểm P trên đường tròn (O) để góc OPM có số đo lớn nhất Hướng dẫn : a) Dây lớn nhất là đường kính, dây nhỏ nhất là dây vuông góc với OM tại M . b) Vẽ dây PQ qua M ta được góc OPM lớn nhất  góc POM nhỏ nhất  PQ nhỏ nhất để áp dụng câu a Bài 2 : Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm ngoài (O) . Dựng đường kính CD của đường tròn sao cho AC = BD . Hướng dẫn : Đường kính CD xác định khi biết một mút của nó nên vẽ điểm A' đối xứng với A qua O ta sẽ có ∆ A'BC cân tại C => cách xác định điểm C trên (O). Bài 3 : Cho tam giác nhọn ABC . Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H . Chứng minh rằng : a) A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn . b) DE < CH Hướng dẫn : a) Chú ý các tam giác ADB và AEB vuông tai E và D. b) Chứng minh C, D, H, E cùng nằm trên đường tròn đường kính CH . Bài 4 : Cho đường tròn (O ; R), AB là dây cung không đi qua O . I là một điểm di động trên đoạn thẳng AB . Vẽ dây CD của đường tròn (O), CD vuông góc với AB tại I . Đường thẳng qua O song song với AB cắt CD tại K . a) Chứng minh KC = KD . b) Xác định vị trí điểm I để diện tích tứ giác ACBD lớn nhất . Hướng dẫn : a) Chứng minh OK vuông góc với CD . b) AB.RAB.CDS ACBD ≤= 2 1 Bài 5 : Cho đường tròn (O) đường kính AD = 2R . Vẽ dây BC vuông góc với AD tại trung điểm I của OD . a) Chứng minh rằng tam giác ABC đều . b) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo R . Hướng dẫn : a) Chứng minh tam giác ABC cân có một góc bằng 60 0 b) Tính độ dài BI để suy ra BC. ***** Lê Trí Bửu - Đông Phú - Quế Sơn- Quảng Nam **************  ***** Đường tròn- Đường thẳng với đường tròn ********** Trang 8 Bài 6 : Chứng minh rằng trong một đường tròn hai dây đi qua tâm không thể cắt nhau tại trung điểm của mỗi dây . Hướng dẫn : Sử dụng phản chứng và dựa vào tiên đề EuClid về vuông góc để lập luận Bài 7 : Từ một điểm A trên đường tròn (O ; R) ta vẽ hai dây AB và AC vuông góc với nhau . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Chứng minh MN có độ dài không đổi khi góc BAC quay quanh A . Hướng dẫn :Tứ giác MANO là hình chữ nhật => MN= OA = R (không đổi) Bài 8 : Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I . Giả sử IA = 2cm, IB = 4cm . Hãy tính : a) Khoảng cách từ tâm O đến mỗi dây . b) Bán kính đường tròn (O) . Hướng dẫn: Có IA, IB tính được AB và CD và mỗi nửa dây AB, CD, chứng minh được một hình chữ nhật để tính được các khoảng cách từ O đến mỗi dây, sau đó ứng dụng Pitago để tính bán kính . Bài 9 : Cho đường tròn (O ; 6cm) và hai dây AB và CD song song với nhau . a) Chứng minh AC = BD và AD = BC b) Tính khoảng cách từ tâm O đến AC biết khoảng cách từ O đến AM là 2cm, khoảng cách từ O đến CD là 4 cm . Hướng dẫn : a) Cần chứng minh ABDC là hình thang cân theo hướng hình thang có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy . b) Vẽ thêm CH vuông góc với AB và chú ý phải tính trong hai trường hợp AB và CD nằm ở hai phía điểm O, AB và CD nằm ở một phía điểm O Bài 10 : Cho hình thang vuông ABCD (AB⊥BC, DC⊥BC) . Vẽ nửa đường tròn đường kính AD cắt BC tại E và F . Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh rằng : a) AD > AB + CD b) ∠AID > 90 0 c) BE = CF Hướng dẫn : a) AD = 2OE , OE > OI, OI là đường trung bình hình thang ABCD . b) OI cắt (O) tại H , có ∠ AID = ∠ AIO+ ∠ OID ; ∠ AHD = ∠ AHO+ ∠ OHD = 90 0 ; ∠ AIO > ∠ AHO, ∠ OID> ∠ OHD . c) Chứng minh BI = CI và EI = IF Tiết 3 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY A - MỤC TIÊU CẦN ĐẠT : - Nắm được mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn . - Biết vận dụng mối liên hệ trên để so sánh độ dài hai dây, hai đoạn thẳng, so sánh các khoảng cách . - Rèn tính chính xác trong suy luận và chứng minh . B - NỘI DUNG CỤ THỂ : I - Ghi nhớ : 1 - Trong một đường tròn, ***** Lê Trí Bửu - Đông Phú - Quế Sơn- Quảng Nam **************  ***** Đường tròn- Đường thẳng với đường tròn ********** Trang 9 a) hai dây bằng nhau thì cách đều tâm . b) hai dây cách đều tâm thì bằng nhau 2 - Trong hai dây của một đường tròn, a) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn . b) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn . II - Câu hỏi trắc nghiệm : Câu 1 : Cho ∆ABC có ∠A>∠B>∠C nội tiếp trong (O) . Kẻ OD, OE, OF theo thứ tự vuông góc với BC, CA, AB . Điều nào trong các điều sau đây đúng ? A) OD > OE > OF B) OD < OF < OE C) OD < OE < OF D) OE < OF < OD Câu 2 : Cho đường tròn (O ; R) với hai dây cung AB và CD có trung điểm lần lượt là H và K . Biết rằng ∠OHK = ∠OKH . Điều nào sau đây đúng ? A) AB > CD B) AB < CD C) AB = CD D) AB = 2 CD Câu 3 : Cho đường tròn (O ; R) và điểm I ở trong đường tròn này (I ≠ O) . Qua I vẽ dây MN như thế nào để MN có độ dài nhỏ nhất ? A) MN qua O B) MN tạo với OI góc 45 0 C) MN ⊥ OI D) MN tạo với OI góc 60 0 Câu 4 : Cho đường tròn (O ; 5cm) và dây CD . Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây CD có thể là : A) 4 cm B) 6 cm C) 7 cm D) 5 cm Câu 5 : Cho đường tròn (O ; 25cm) . Hai dây MN // PQ và có độ dài MN = 40cm, PQ = 48cm . Khi đó : a) Khoảng cách từ tâm O đến dây MN là : A) 15cm B) 7cm C) 20cm D) 24 cm b) Khoảng cách từ tâm O đến dây PQ là : A) 15cm B) 7cm C) 20cm D) 24 cm c) Khoảng cách giữa hai dây MN là : A) 22cm B) 8cm C) 22cm hoặc 8cm D) cả ba ý A, B, C đều sai . Câu 6 : Điền dấu < , > , = thích hợp vào ô vuông . Cho đường tròn (O) và hai dây PQ, RS . hạ OH ⊥ PQ ; OK ⊥ RS . Khi đó: a) OH = OK  PQ RS . b) OH OK  PQ > RS c) OH > OK  PQ RS Câu 7 : Điền dấu < , > , = thích hợp vào ô vuông . Cho ∆ABC nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O) có ∠A < ∠B < ∠C . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB . Khi đó : a) OA OB OC b) sinA sinB sinC c) BC AC AB d) OM ON OP III - Một số vấn đề cần thiết : Vấn đề 6 : So sánh các dây, các đoạn thẳng, các góc ***** Lê Trí Bửu - Đông Phú - Quế Sơn- Quảng Nam **************  ***** Đường tròn- Đường thẳng với đường tròn ********** Trang 10 Phương pháp chung : Để so sánh các dây, các đoạn thẳng, các góc với nhau ta có thể sử dụng các định lý về mối quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, các bất đẳng thức trong tam giác, mối quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác Ví dụ 1 : Cho đường tròn (O ; 6cm) và hai dây AB và CD không song song nhau có độ dài theo thứ tự là 8cm và 10cm . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD . a) Hãy so sánh các góc OMN và ONM . b) Hãy so sánh diện tích hai tam giác OCD và OAB Giải : a) So sánh hai góc OMN và ONM Ta có AB =8cm < 12cm nên dây AB không qua tâm O Và CD = 10cm < 12cm nên dây CD không qua tâm O Vì AM = MB và CN = ND nên OM⊥AB và ON⊥CD Vì AB = 8 cm < CD = 10cm nên OM > ON Do đó ∠ONM > ∠OMN . b) So sánh diện tích của hai tam giác OCD và OAB Ta có các tam giác OCN và OAM vuông nên 112536 22 =−=−= CNOCON và 201636 22 =−=−= AMOAOM Do đó 1151110 2 1 2 1 === ∆ CD.ONS OCD ; 58208 2 1 2 1 === ∆ AB.OMS OAB Vì 58320265115 =<= nên OCDOAB SS ∆∆ > Vấn đề 7 : Chứng minh hai dây bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau Phương pháp chung : Để chứng minh hai dây bằng nhau hay các đoạn thẳng có liên quan đến các dây bằng nhau ta có thể chứng minh các dây đó cách đều tâm hay tổng các đoạn thẳng tạo nên đoạn thẳng đó bằng nhau . Ví dụ : Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn . Chứng minh rằng : a) IO là tia phân giác của một trong các góc tạo bởi hai dây AB và CD . b) Điểm I chia AB và CD thành các đoạn thẳng bằng nhau từng đôi một . Giải : a) Chứng minh IO là phân giác góc DIB Ta vẽ OK⊥CD và OH⊥AB. Vì AB = CD nên OK = OH Do đó IO là tia phân giác của góc DIB ( O cách đều hai cạnh của góc đó) b) Chứng minh AI = CI ; DI = BI Xét ∆IKO và ∆IHO có OH = OK, OI chung, và ∠K=∠H=90 0 nên ∆IKO = ∆IHO (ch - gn) Suy ra HI = KI . Mà AH = HB = 2 AB (OH⊥AB) ; CK= KD = 2 CD (OK⊥CD) Và AB = CD nên AH = HB = CK = KD Do đó AH - HI = CK - KI ; IK + KD = IH + HB Hay AI = CI ; DI = BI . IV - Bài tập áp dụng : ***** Lê Trí Bửu - Đông Phú - Quế Sơn- Quảng Nam **************  [...]... trắc nghiệm và các đề Hoàng Ngọc Hưng kiểm tra Toán 9 -Phạm Thị Bạch Ngọc Ôn luyện và kiểm tra Toán 9 Nguyễn Đức Tấn (Tập 1) Luyện giải Toán Hình học 9 Phan Đức Chính Ôn tập và kiểm tra Hình học Vũ Hữu Bình 9 Tổng hợp kiến thức cơ bản Vũ Ninh Giang Toán 9 Trăc Nghiệm Toán 9 (Tập 1) Phạm Thành Luân Luyện giải và ôn tập Toán 9 Vũ Dương Thụy (Tập 1) Bài tập Toán 9 (tập 1) Tôn Thân Trọng điểm Hình học... khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác nội tiếp đường tròn, đường tròn bàng tiếp tam giác - Biết vận dụng các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, của đường tròn nội tiếp vào các bài toán tính toán và chứng minh - Rèn tính sáng tạo và ứng dụng thực tế B - NỘI DUNG CỤ THỂ : I - Ghi nhớ : 1 - Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì : a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm... với (A) b) Độ dài BC Vì AH ⊥BC nên BC = 2.CH và CH = AC 2 − AH 2 = 5 Do đó BC = 10cm Vấn đề 9 : Chứng minh, tính toán hình học : Phương pháp chung : Sử dụng tính chất vuông góc của tiếp tuyến với bán kính đi qua tiếp điểm và các hệ thức lượng trong tam giác vuông để chứng minh hay tính toán Ví dụ : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại M Từ A... ĐẠT : - Nắm được dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn - Biết vẽ tiếp tuyến của một đường tròn, biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn vào các bài tập chứng minh, tính toán - Tăng tính thãm mỹ hình học qua hình ảnh tiếp tuyến của đường tròn B - NỘI DUNG CỤ THỂ : I - Ghi nhớ : 1 - Nếu một đường thẳng đi qua một điểm thuộc đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua... đường tròn bàng tiếp trong góc A bằng : 7+ 7 A) B) 6cm C) 3cm D) 4cm cm 2 e) Diện tích tam giác ABC bằng : A) 6cm2 B) 10cm2 C) 7,5cm2 D) 7cm2 III - Một số vấn đề cần thiết : Vấn đề 12 : Chứng minh và tính toán hình học ***** Lê Trí Bửu - Đông Phú - Quế Sơn- Quảng Nam **************  ***** Đường tròn- Đường thẳng với đường tròn ********** Trang 20 Ví dụ : Cho tam giác ABC có AB =5cm AC = 7cm và góc BAC... điểm M trên cung nhỏ HK của đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến CB (C, B nằm trên AK và AH) a) Chứng minh chu vi tam giác ABC không đổi khi M di động trên cung nhỏ BC b) Vận dụng kết quả trên hãy giải bài toán sau : Cho góc xAy và điểm M nằm trong góc đó Qua M dựng đường thẳng cắt Ax và Ay theo thứ tự ở B và C sao cho chu vi tam giác ABC bằng 2a ( a là một số cho trước) Hướng dẫn : a) C∆ABC = AB+BC+CA... ********** Trang 22 b) Lấy H, K trên Ax, Ay sao cho AH = AK= a Dựng (O ; OH) với O là giao điểm của hai đường thẳng vuông góc với Ax tại H và Ay tại K ; Qua M vẽ tiếp tuyến với (O), cắt (O) tại B và C Bài toán có một nghiệm hình khi M thuộc cung nhỏ HK, có hai nghiệm hình khi M nằm trong tam giác cong AHK bị giới hạn bởi hai tia AH, AK và cung nhỏ HK , vô nghiệm khi M nằm ở vị trí khác Bài 8 : Từ một điểm... Các điểm A, C, E, O cùng nằm trên một đường tròn ***** Lê Trí Bửu - Đông Phú - Quế Sơn- Quảng Nam **************  ***** Đường tròn- Đường thẳng với đường tròn ********** Trang 23 Hướng dẫn : Xét bài toán trong hai trường hợp: AB là đường kính và không là đường kính Nếu AB là đường kính thì ∆ACE=∆BDE và O≡E Nếu AB không là đường kính thì vẽ thêm CK // AB (K∈ tiếp tuyến tại B) rồi chứng minh được... thẳng a vuông góc với m tại A - d và a cắt nhau tại O - Dựng đường tròn (O ; OA) c) Chứng minh : Ta có m ⊥ OA tại A (theo bước dựng 2 và 3) Ta lại có OA = OB (theo bước dựng 1 và 3) d) Biện luận : Bài toán luôn có một nghiệm hình IV - Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho hình thang vuông ABCD (∠A=∠B=900) có ∠CMD = 900 với M là trung điểm của AB a) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD . minh, tính toán hình học : Phương pháp chung : Sử dụng tính chất vuông góc của tiếp tuyến với bán kính đi qua tiếp điểm và các hệ thức lượng trong tam giác vuông để chứng minh hay tính toán Ví. Biết vận dụng các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, của đường tròn nội tiếp vào các bài toán tính toán và chứng minh . - Rèn tính sáng tạo và ứng dụng thực tế B - NỘI DUNG CỤ THỂ : I - Ghi. kính) + Nếu P khác O thì chỉ có một dây AB thỏa mãn đề bài như cách dựng trên . Vấn đề 4 : Tính toán hình học Ví dụ : Cho đường tròn tâm O và hai dây AB, AC vuông góc với nhau có độ dài theo