Chuyên đề : Lượng giác

Bài tập Toán 11 ( 2011 – 2012) Nguyễn Thanh Lam Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A. LÝ THUYẾT 1. Cung liên kết Góc → α − 0 90 α − 0 90 α + 0 180 α − 0 180 α + 0 270 α − 0 270 α + 0 360 α + 2 π α − 2 π α + π α − π α + 3 2 π α − 3 2 π α + 2 π α + Sin sin α − cos α cos α sin α sin α − cos α − cos α − sin α Cos cos α sin α sin α − cos α − cos α − sin α − sin α cos α tan tan α − cot α cot α − tan α − tan α cot α cot α − tan α Cot cot α − tan α tan α − cot α − cot α tan α tan α − cot α 2. Các hệ thức cơ bản 2 2 2 2 2 2 sin cos sin cos 1 tan cota = cos sin 1 1 1 tan 1+cot tana.cota = 1 cos sin a a a a a a a a a a a + = = + = = 3. Công thức lượng giác a) Công thức cộng: b) Công thức nhân đôi ( ) cos cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin tan tan tan( ) 1 tan tan cotacot 1 cot( ) cota cot a b a b a b a b a b a b a b a b a b b a b b + = − + = + + + = − − + = + 2 2 2 2 2 sin 2 2sin .cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2tan tan 2 1 tan a a a a a a a a a a a = = − = − = − = − c) Công thức nhân ba d) Công thức hạ bậc 3 3 sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos a a a a a a = − = − 2 2 3 3 1 cos2 1 cos2 sin ; cos 2 2 3sin sin3 3cos cos3 sin ; cos 4 4 a a a a a a a a a a − + = = − + = = e) Công thức tích thành tổng f) Công thức tổng thành tích [ ] [ ] [ ] 1 cos cos cos( ) cos( ) 2 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b = + + − − = + − − = + + − cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b + − + = + − − = − + − + = + − − = 1 Bài tập Toán 11 ( 2011 – 2012) Nguyễn Thanh Lam 4. Phương trình lượng giác cơ bản m sin x m = cos x m= tan x m= cot x m= 0 x k π = 2 x k π π = + x k π = 2 x k π π = + 1 2 2 x k π π = + 2x k π = 4 x k π π = + 4 x k π π = + 1− 2 2 x k π π = − + 2x k π π = + 4 x k π π = − + 4 x k π π = − + 1 2 2 6 5 2 6 x k x k π π π π  = +    = +   2 3 2 3 x k x k π π π π  = +    = − +   1 arctan 2 x k π   = +  ÷   1 arc t 2 x co k π   = +  ÷   1 2 − 2 6 7 2 6 x k x k π π π π  = − +    = +   2 2 3 2 2 3 x k x k π π π π  = +    = − +   1 arctan 2 x k π   = − +  ÷   1 arc t 2 x co k π   = − +  ÷   2 2 2 4 3 2 4 x k x k π π π π  = +    = +   2 4 2 4 x k x k π π π π  = +    = − +   1 arctan 2 x k π   = +  ÷   1 arc t 2 x co k π   = +  ÷   2 2 − 2 4 5 2 4 x k x k π π π π  = − +    = +   3 2 4 3 2 4 x k x k π π π π  = +    = − +   1 arctan 2 x k π   = − +  ÷   1 arc t 2 x co k π   = − +  ÷   3 2 2 3 2 2 3 x k x k π π π π  = +    = +   2 6 2 6 x k x k π π π π  = +    = − +   3 arctan 2 x k π   = +  ÷  ÷   3 arccot 2 x k π   = +  ÷  ÷   3 2 − 2 3 4 2 3 x k x k π π π π  = − +    = +   5 2 6 5 2 6 x k x k π π π π  = +    = − +   3 arctan 2 x k π   = − +  ÷  ÷   3 arccot 2 x k π   = − +  ÷  ÷   3 Vô nghiệm Vô nghiệm 3 x k π π = + 6 x k π π = + 3− Vô nghiệm Vô nghiệm 3 x k π π = − + 6 x k π π = − + 3 3 Vô nghiệm Vô nghiệm 6 x k π π = + 3 x k π π = + 3 3 − Vô nghiệm Vô nghiệm 6 x k π π = − + 3 x k π π = − + 2 Bài tập Toán 11 ( 2011 – 2012) Nguyễn Thanh Lam B. BÀI TẬP Dạng 1 : Phương trình lượng giác cơ bản. Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau : 1. cos sin 2 0 3 x x π   + + =  ÷   2. cos cos 1 3 3 x x π π     + + − =  ÷  ÷     3. tan 2 .tan 1x x = − 4. 2 2 2 sin sin .tan 3x x x+ = 5. 2 2 5cos sin 4x x+ = 6. 1 3sin cos cos x x x + = 7. 4 4 cos 2 sin3 sin 2x x x= + 8. tan 1 tan 4 x x π   − = −  ÷   9. 3 3 1 sin cos cos sin 4 x x x x= + 10. 4 4 sin cos cos4x x x+ = 11. cos7x - sin5x = ( cos5x - sin7x) 12. sin + cos = 13. 2 2 sin 5 cos 3 1x x+ = 14. 2 cos cos2 cos4 16sin x x x x − = 15. ( ) sin sin 1x π = 16. 2 2 cos sin 1 sin 1 cos x x x x = − − 17. 1 1 2 cos sin 2 sin4x x x + = 18. 3 2 4cos 2 6sin 3x x+ = Dạng 2 : Phương trình bậc nhất, bậc hai. Giải các phương trình lượng giác sau : 1. 2 2cos 5sin 4 0 3 3 x x π π     + + + − =  ÷  ÷     2. 5 cos2 4cos 0 2 x x− + = 3. 4 4 sin cos cos2x x x+ = 4. 4 4 1 cos sin sin2 2 x x x+ = − 5. ( ) 2 2 2 cos 3 2 2 cos3 1 0x x− + + = 6. 4 4 cos sin 2sin 1 2 2 x x x+ + = 7. ( ) 6 6 4 sin cos cos 2 0 2 x x x π   + − − =  ÷   8. 2tan 3cot 4x x+ = 9. 4 2 1 cos sin 4 x x= − 10. 2 2 6 6 cos sin 4cot 2 sin cos x x x x x − = + 11. 1 2tan cot 2sin 2 sin 2 x x x x + = + 12. 8 8 2 17 sin cos cos 2 16 x x x+ = 13. 4cos cos4 1 2cos2x x x− = + 14. 5 5 2 4sin cos 4cos sin cos 4 1x x x x x− = + 15. 2 2 cos4 cos 3 cos 1x x x= − + 16. sin3 cos2 1 2sin cos2x x x x+ = + Dạng 3 : Phương trình bậc nhất theo sinx, cosx. Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau : 1. 3sin cos 2 0x x− + = 2. 3 3sin 1 4sin 3cos3x x x− = + 3. 4 4 sin cos 1 4 x x π   + + =  ÷   4. ( ) 4 4 2 cos sin 3sin 4 2x x x+ + = 5. 2sin 2 2 sin 4 0x x+ = 6. 3sin 2 2cos2 3x x+ = 7. 9 3cos 2 3sin 2 x x+ = 8. 4cos3 3sin3 5 0x x− + = 3 Bài tập Toán 11 ( 2011 – 2012) Nguyễn Thanh Lam 9. 2 sin cos sin cos2x x x x− = 10. ( ) tan 3cot 4 sin 3cosx x x x− = + 11. 2sin3 3cos7 sin7 0x x x+ + = 12. ( ) cos5 sin3 3 cos3 sin5x x x x− = − 13. ( ) ( ) 2 2sin cos 1 cos sinx x x x− + = 14. 1 cos sin3 cos3 sin 2 sinx x x x x+ + = − − 15. 3 3sin 1 4sin 3cos3x x x− = + 16. 3sin cos 2cos 2 3 x x x π   + + − =  ÷   Bài 2 : Cho phương trình ( ) 3 sin 2 1 cos 3 1m x m x m+ − = + 1. Giải phương trình khi m = 1. 2. Xác định m để phương trình có nghiệm. Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1. cos sin 1 sin 2cos 4 x x y x x − + = + − 2. cos3 sin3 1 cos3 2 x x y x + + = + 3. 1 3sin 2cos 2 sin cos x x y x x − + = + + 4. 2 sin cos cos sin cos 1 x x x y x x + = + Dạng 4 : Phương trình đẳng cấp Giải các phương trình lượng giác sau : 1. 2 2 2sin sin cos 3cos 0x x x x+ − = 2. 2 2sin 2 3cos 5sin cos 2 0x x x x− + − = 3. 2 2 sin sin 2 2cos 0,5x x x+ − = 4. 2 sin 2 2sin 2cos2x x x− = 5. 2sin 2 x + 3sinx.cosx - 3cos 2 x = 1 6. 2 2 1 4 3 3 2 2 2 os sin sin x x c x+ + = 7. ( ) 2 2 3sin 4sin 2 8 3 9 cos 0+ + − =x x x 8. 3 3 2cos 3cos 8sin 0x x x+ − = 9. 3 3 8 3cos 5sin 7sin cos 0 3 x x x x− + − = 10. 3 5sin 4 cos 6sin 2cos 2cos2 x x x x x − = 11. 2 sin 2sin 4 x x π   + =  ÷   12. 3 2cos sin cos3 3 2 sin sin 2x x x x x− = + 13. 2 2 3sin 2sin 2 cos 0x x x− + = 14. 3 12 sin 2sin 4 x x π   − =  ÷   Dạng 5 : Phương trình đối xứng loại 1 Giải các phương trình lượng giác sau : 1. ( ) 2 sin cos sin2 1 0x x x+ + + = 2. ( ) sin cos 6 sin cos 1x x x x= − − 3. sin 2 2 sin 1 4 x x π   + − =  ÷   4. tan 2 2sin 1x x− = 5. 3 3 sin cos 1x x+ = 6. ( ) ( ) 1 sin 1 cos 2+ + =x x 7. 2sin tan cot 4   + = +  ÷   x x x p 8. ( ) 3 sin cos sin cos 1 0x x x x+ + − = 9. ( ) 4 sin cos 3sin 2 1 0x x x+ − − = 10. 3 3 cos sin cos2x x x− = 11. ( ) 3 3 sin cos 2 sin cos 3sin2 0x x x x x+ + + − = 12. ( ) 3 sin cos 1 sin cosx x x x− = + 13. 1 1 sin cos 2 tan cot 0 sin cos x x x x x x + + + + + + = 14. ( ) ( ) 1 sin 2 sin cos cos2x x x x− + = 4 Bài tập Toán 11 ( 2011 – 2012) Nguyễn Thanh Lam Dạng 5 : Phương trình đối xứng loại 2 Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau : 1. ( ) ( ) 2 2 3 tan cot 2 tan cot 2 0x x x x + − + − = 2. 7 7 tan cot tan cotx x x x+ = + 3. 2 3 2 3 tan tan tan cot cot cot 6x x x x x x+ + + + + = 4. ( ) ( ) 4 2 2 9 tan cot 48 tan cot 96x x x x + = + + 5. ( ) 2 2 3 tan cot tan cot 6x x x x− + + = 6. ( ) ( ) 4 2 2 3 tan cot 8 tan cot 21 + − + = x x x x Dạng 6 : Biến đổi tương đương dưa về dạng cơ bản Giải các phương trình lượng giác sau : 1. 3 3 3 sin cos sin cos 8 x x x x− = 2. 2 2 2 2 cos cos 2 cos 3 cos 4 2x x x x+ + + = 3. ( ) 3 3 5 5 sin cos 2 in cosx x s x x + = + 4. ( ) 8 8 10 10 5 sin cos 2 sin cos cos2 4 x x x x x + = + + 5. sin cot5 1 cot x x x = 6. 6tan 5cot3 tan 2 + = x x x Dạng 7 : Biến đổi đưa về dạng tích Giải các phương trình lượng giác sau : 1/ cos2x- cos8x+ cos4x=1 2/ sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0 3/ sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 4/ sin 3 x+2cosx-2+sin 2 x=0 5/ 3sinx+2cosx=2+3tanx 6/ 3 2 sin2x+ 2 cos 2 x+ 6 cosx=0 7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4 8/ sin 3 sin 5 3 5 x x = 9/ 2cos2x-8cosx+7= 1 cos x 10/ cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0 11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x 12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 13/ sin 2 x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3 14/ 2sin3x- 1 sin x =2cos3x+ 1 cos x 15/ cos 3 x+cos 2 x+2sinx-2=0 16/ cos2x-2cos 3 x+sinx=0 17/ tanx–sin2x-cos2x+2(2cosx- 1 cos x )=0 18/sin2x=1+ 2 cosx+cos2x Dạng8 : Biến đổi biến đổi tích thành tổng, hoặc tổng thành tích Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau : 1. sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos 2x + cos3x 2. sin 2 x + sin 2 2x = sin 2 3x + sin 2 4x 1. sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x + sin 2 4x = 2 4. 2 2 2 3 cos cos 2 cos 3 2 x x x + + = 5. sin5x.cos6x+ sinx = sin7x.cos4x 6. 1 sin sin 3 3 2 x x π π     − + =  ÷  ÷     7. 1 sin cos 4 12 2 x x π π     + + =  ÷  ÷     8. cosx. cos4x - cos5x=0 9. sin6x.sin2x = sin5x.sin3x 10. 2 + sinx.sin3x = 2 cos 2x Bài 2 : Giải các phương trình lượng giác sau : 5 Bài tập Toán 11 ( 2011 – 2012) Nguyễn Thanh Lam 1/ sin 2 x+sin 2 3x=cos 2 2x+cos 2 4x 2/ cos 2 x+cos 2 2x+cos 2 3x+cos 2 4x=3/2 3/sin 2 x+ sin 2 3x-3 cos 2 2x=0 4/ cos3x+ sin7x=2sin 2 ( 5 4 2 x π + )-2cos 2 9 2 x 5/ sin 2 4 x+ sin 2 3x= cos 2 2x+ cos 2 x 6/sin 2 4x-cos 2 6x=sin( 10,5 10x π + ) 7/ cos 4 x-5sin 4 x=1 8/4sin 3 x-1=3- 3 cos3x 9/ sin 2 2x+ sin 2 4x= sin 2 6x 10/ sin 2 x= cos 2 2x+ cos 2 3x 11/ 4sin 3 xcos3x+4cos 3 x sin3x+3 3 cos4x=3 12/ 2cos 2 2x+ cos2x=4 sin 2 2xcos 2 x Dạng 9 : Đặt ẩn phụ Giải các phương trình lượng giác sau : 1. tan 2 2tan sin 2 0x x x− + = 2. 2 2 cos 2 cos cos 2 cos 3x x x x+ − + − = 3. 5 3sin cos 3 3sin cos 3 x x x x + + = + + 4. 2 cos 2 2 cos 2x x + + = C. BÀI TẬP TỔNG HỢP Giải các phương trình sau : Bài 1 2 2 cos 3 sin 2 1 sinx x x− = + Bài 2 3 3 2 cos 4sin 3cos .sin sin 0x x x x x− − + = Bài 3 sin 2 2 tan 3x x + = 3 sin .sin 2 sin 3 6cosx x x x+ = Bài 4 2 cos 2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x − = + − + Bài 5 sin 3 cos3 2cos 0x x x+ + = Bài 6 3 sin 4sin cos 0x x x− + = Bài 7 2 2 tan .sin 2sin 3(cos2 sin cos )x x x x x x− = + Bài 8 cos3 4cos 2 3cos 4 0x x x − + − = Bài 9 (2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinx x x x x− + = − Bài 10 cos cos2 cos3 cos4 0x x x x+ + + = Bài 11 2 2 2 2 sin sin 3 cos 2 cos 4x x x x+ = + Bài 12 3 3 3 sin cos3 cos sin 3 sin 4x x x x x+ = Bài 13 3 3 2 4sin 3cos 3sin sin cos 0x x x x x+ − − = Bài 14 Giải phương trình: 2 (2sin 1)(3cos4 2sin 4) 4cos 3x x x x+ + − + = Bài 15 6 6 8 8 sin cos 2(sin cos )x x x x+ = + Bài 16 1 cos .cos2 .cos4 .cos8 16 x x x x = Bài 17 3 8cos cos3 3 x x π   + =  ÷   Bài 18 Giải phương trình: 2 (2sin 1)(2sin 2 1) 3 4cosx x x− + = − Bài 19 Giải phương trình: cos2 cos8 cos6 1x x x − + = Bài 20 Giải phương trình: sin 4 4sin 4cos cos 4 1x x x x− + − = Bài 21 Giải phương trình: 3sin 2cos 2 3tanx x x + = + Bài 22 Giải phương trình: 3 2cos cos 2 sin 0x x x+ + = Bài 23 Giải phương trình: 2(tan sin ) 3(cot cos ) 5 0x x x x− + − + = Bài 24 Giải phương trình: 4cos 2cos 2 cos 4 1x x x− − = Bài 25 Giải phương trình: sin sin 2 sin3 3 cos cos2 cos3 x x x x x x + + = + + 6 Bài tập Toán 11 ( 2011 – 2012) Nguyễn Thanh Lam Bài 26 Giải phương trình: sin .sin 4 2cos 3 cos .sin 4 6 x x x x x π   = − −  ÷   Bài 27 Giải phương trình: 2 2 1 sin sin cos sin 2 os 2 2 4 2 x x x x x c π   + − = −  ÷   Bài 28 Giải phương trình: 2cos 2 sin 2 2(sin cos )x x x x− = + Bài 29 Giải phương trình: 1 cos cos2 cos3 2 x x x− + = Bài 30 Giải phương trình: 3 sin 2 sin 4 x x π   + =  ÷   Bài 31 Giải phương trình: 1 sin cos sin 2 cos2 0x x x x+ + + + = Bài 32 Giải phương trình: 2 3 2 3 tan tan tan 6x x x cotx cot x cot x+ + + + + = Bài 33 Giải phương trình: 1 sin3 sin cos2x x x + = + Bài 34 Giải phương trình: 4 4 7 sin cos cot .cot 8 3 6 x x x x π π     + = + −  ÷  ÷     Bài 35 Giải phương trình: 2 3 cos 2 2(sin cos ) 3sin 2 3 0x x x x+ + − − = Bài 36 Giải phương trình: 4(sin 3 cos2 ) 5(sin 1)x x x− = − Bài 37 Giải phương trình: 3 sin 4sin cos 0x x x− + = Bài 38 Giải phương trình: 3 cos10 1 cos8 6cos3 .cos cos 8cos .cos 3x x x x x x x + + + = + Bài 39 Giải phương trình: 4 4 1 sin cos 4 4 x x π   + + =  ÷   Bài 40 Giải phương trình: 3 3 2 cos .cos3 sin .sin 3 4 x x x x+ = Bài 41 Giải phương trình: 3 3 3 3 (sin sin 2 sin3 ) sin sin 2 sin 3x x x x x x+ + = + + Bài 42 Giải phương trình: 3 1 8sin cos sin x x x = + Bài 42 Giải phương trình: 3 1 8cos sin cos x x x = + PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2011 Baøi 1: [ĐH A02] Tìm ( ) x 0;2∈ π : cos3x sin 3x 5 sin x cos2x 3 1 2sin 2x +   + = +  ÷ +   Baøi 2: [ĐH B02] 2 2 2 2 sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x− = − Baøi 3: [ĐH D02] Tìm [ ] x 0;14∈ : cos3x 4cos 2x 3cos x 4 0− + − = Baøi 4: [Dự bị 1 ĐH02] Xác định m để phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0; 2 π       ( ) 4 4 2 sin x cos x cos4x sin 2x m 0+ + + − = Baøi 5: [Dự bị 2 ĐH02] 4 4 sin x cos x 1 1 cot 2x 5sin 2x 2 8sin 2x + = − Baøi 6: [Dự bị 3 ĐH02] ( ) 2 4 4 2 sin 2x sin 3x tan x 1 cos x − + = Baøi 7: [Dự bị 4 ĐH02] 2 x tan x cos x cos x sin x 1 tan x.tan 2   + − = +  ÷   Baøi 8: [Dự bị 5 ĐH02] Cho phương trình : 2sin x cos x 1 a sin x 2cos x 3 + + = − + 7 Bài tập Toán 11 ( 2011 – 2012) Nguyễn Thanh Lam a) Giải phương trình với 1 a= 3 b) Tìm a để phương trình trên có nghiệm. Baøi 9: [Dự bị 6 ĐH02] 2 1 sin x 8cos x = Baøi 10: [ĐH A03] 2 cos 2x 1 cot x 1 sin x sin 2x 1 tan x 2 − = + − + Baøi 11: [ĐH B03] 2 cot x tan x 4sin 2x sin 2x − + = Baøi 12: [ĐH D03] 2 2 2 x x sin tan x cos 0 2 4 2 π   − − =  ÷   Baøi 13: [Dự bị 1 ĐH A03] ( ) 3 tan x tan x 2sin x 6cos x 0− + + = Baøi 14: [Dự bị 2 ĐH A03] ( ) 2 cos2x cos x 2tan x 1 2+ − = Baøi 15: [Dự bị 1 ĐH B03] 6 2 3cos 4x 8cos x 2cos x 3 0− + + = Baøi 16: [Dự bị 2 ĐH B03] ( ) 2 x 2 3 cos x 2sin 2 4 1 2cos x 1 π   − − −  ÷   = − Baøi 17: [Dự bị 1 ĐH D03] ( ) ( ) 2 cos x cos x 1 2 1 sin x sin x cos x − = + + Baøi 18: [Dự bị 2 ĐH D03] 2cos 4x cot x tan x sin 2x = + Baøi 19: [ĐH B04] 2 5sin x 2 3(1 sin x) tan x− = − Baøi 20: [ĐH D04] ( ) ( ) 2cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x− + = − Baøi 21: [Dự bị 1 ĐH A04] ( ) sin x sin 2x 3 cos x cox2x+ = + Baøi 22: [Dự bị 2 ĐH A04] 1 sin x 1 cos x 1− + − = Baøi 23: [Dự bị 1 ĐH B04] ( ) 3 3 4 sin x cos x cosx 3sin x+ = + Baøi 24: [Dự bị 2 ĐH B04] 1 1 2 2 cos x cos x sin x 4 π   − = +  ÷   Baøi 25: [Dự bị 1 ĐH D04] sin 4xsin 7x cos3xcos6x= Baøi 26: [Dự bị 2 ĐH D04] ( ) sin 2x 2 2 sin x cos x 5 0− + − = Baøi 27: [ĐH A05] 2 2 cos 3x cos2x cos x 0− = Baøi 28: [ĐH B05] 1 sin cosx sin 2x cos2x 0+ + + + = Baøi 29: [ĐH D05] 4 4 3 cos x sin x cos x sin 3x 0 4 4 2 π π     + + − − − =  ÷  ÷     Baøi 30: [Dự bị 1 ĐH A05] Tìm ( ) x 0;∈ π 2 2 x 3 4sin 3 cos2x 1 2cos x 2 4 π   − = + −  ÷   Baøi 31: [Dự bị 2 ĐH A05] 3 2 2 cos x 3cosx sin x 0 4 π   − − − =  ÷   Baøi 32: [Dự bị 1 ĐH B05] 3 2 2 cos x 3cosx sin x 0 4 π   − − − =  ÷   Baøi 33: [Dự bị 2 ĐH B05] 2 2 cos 2x 1 tan x 3tan x 2 cos x π −   + − =  ÷   Baøi 34: [Dự bị 1 ĐH D05] 3 sin x tan x 2 2 1 cos x π   − + =  ÷ +   8 Bài tập Toán 11 ( 2011 – 2012) Nguyễn Thanh Lam Baøi 35: [Dự bị 2 ĐH D05] sin 2x cos2x 3sin x cos x 2 0 + + − − = Baøi 36: [ĐH A06] ( ) 6 6 2 cos x sin x sin x cosx 0 2 2sin x + − = − Baøi 37: [ĐH B06] x cot x sin x 1 tan x tan 4 2   + + =  ÷   Baøi 38: [ĐH D06] cos3x cos2x cosx 1 0+ − − = Baøi 39: [Dự bị 1 ĐH A06] 3 3 2 3 2 cos3xcos x sin3x sin x 8 + − = Baøi 40: [Dự bị 2 ĐH A06] 2sin 2x 4sin x 1 0 6 π   − + + =  ÷   Baøi 41: [Dự bị 1 ĐH B06] ( ) ( ) 2 2 2 2sin x 1 tan 2x 3 2cos x 1 0− + − = Baøi 42: [Dự bị 2 ĐH B06] ( ) ( ) cos 2x 1 2cos x sin x cos x 0+ + − = Baøi 43: [Dự bị 1 ĐH D06] 3 3 2 cos x sin x 2sin x 1+ + = Baøi 44: [Dự bị 2 ĐH D06] 3 2 4sin x 4sin x 3sin 2x 6cos x 0+ + + = Baøi 45: [ĐH A07] ( ) ( ) 2 2 1 sin x cos x 1 cos x sin x 1 sin 2x+ + + = + Baøi 46: [ĐH B07] 2 2sin 2x sin 7x 1 sin x+ − = Baøi 47: [ĐH D07] 2 x x sin cos 3 cos x 2 2 2   + + =  ÷   Baøi 48: [Dự bị 1 ĐH A07] 1 1 sin 2 sin 2cot 2 2sin sin 2 x x x x x + − − = Baøi 49: [Dự bị 2 ĐH A07] 2 2cos 2 3 sin cos 1 3(sin 3cos )x x x x x+ + = + Baøi 50: [Dự bị 1 ĐH B07] 5 3 sin cos 2 cos 2 4 2 4 2 x x x π π     − − − =  ÷  ÷     Baøi 51: [Dự bị 2 ĐH B07] sin 2 cos tan cot cos sin x x x x x x + = − Baøi 52: [Dự bị 1 ĐH D07] 2 2 sin cos 1 12 x x π   − =  ÷   Baøi 53: [Dự bị 2 ĐH D07] (1 tan )(1 sin 2 ) 1 tanx x x− + = + Baøi 54: [ĐH A08] 1 1 7 4sin x 3 sin x 4 sin x 2 π   + = −  ÷ π     −  ÷   Baøi 55: [ĐH B08] 3 3 2 2 sin x 3 cos x sin x cos x 3sin x cosx− = − Baøi 56: [ĐH D08] ( ) 2sin x 1 cos 2x sin 2x 1 2cos x+ + = + Baøi 57: [CĐ 08] sin 3x 3 cos3x 2sin 2x− = Baøi 58: [Dự bị 1 ĐH A08] 2 tan cot 4cos 2x x x= + Baøi 59: [Dự bị 2 ĐH A08] 2 sin 2 sin 4 4 2 x x π π     − = − +  ÷  ÷     Baøi 60: [Dự bị 1 ĐH B08] 1 2sin sin 2 3 6 2 x x π π     + − − =  ÷  ÷     Baøi 61: [Dự bị 2 ĐH B08] 2 3sin cos 2 sin 2 4sin cos 2 x x x x x+ + = Baøi 62: [Dự bị 1 ĐH D08] ( ) 4 4 4 sin cos cos 4 sin 2 0x x x x+ + + = 9 Bài tập Toán 11 ( 2011 – 2012) Nguyễn Thanh Lam Baøi 63: [Dự bị 2 ĐH D08] 2 2 tan tan 2 sin tan 1 2 4 x x x x π +   = +  ÷ +   Baøi 64: [ĐH A09] (1 2sin x)cosx 3 (1 2sinx)(1 sin x) − = + − Baøi 65: [ĐH B09] ( ) 3 sin x cosx sin 2x 3 cos3x 2 cos4x sin x+ + = + Baøi 66: [ĐH D09] 3 cos5x 2sin 3x cos 2x sin x 0− − = Baøi 67: [CĐ 09] 2 (1 2sin x) cos x 1 sin x cos x+ = + + Baøi 68: [ĐH A10] ( ) 1 sin cos 2 sin 1 4 cos 1 tan 2 x x x x x π   + + +  ÷   = + Baøi 69: [ĐH B10] ( ) sin 2 cos2 cos 2cos 2 sin 0x x x x x+ + − = Baøi 70: [ĐH D10] sin 2 cos 2 3sin cos 1 0x x x x− + − − = Baøi 71: [CĐ 10] ( ) 5 3 4cos cos 2 8sin 1 cos 5 2 2 x x x x+ − = Baøi 72: [ĐH A11] 2 1 sin 2 cos2 2 sin sin 2 1 cot x x x x x + + = + Baøi 73: [ĐH B11] sin 2 cos sin cos cos 2 sin cosx x x x x x x + = + + Baøi 74: [ĐH D11] sin 2 2cos sin 1 0 tan 3 x x x x + − − = + Baøi 75: [CĐ 11] 2 cos4 12sin 1 0x x+ − = 10 nguyenthanhlamvi@gmail.com [...]...Bài tập Toán 11 ( 2011 – 2012) Nguyễn Thanh Lam HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2011 Bài 1 A.2002 2 B.2002 3 D.2002 4 DB 1 2002 Hướng dẫn giải cos 3x + sin 3x   Tìm x ∈ ( 0; 2π ) : 5  sin x + ÷ = cos 2x + 3 (1) 1 + 2sin 2x   1 Điều kiện : sin 2 x ≠ − 2 cos 3x + sin 3x    sin x + 2sin x sin 2x + cos 3x + sin 3x  5  sin x + ÷= 5... − cos x = 1 (1) TXĐ : D = ¡ Chú ý : 1 − sin x ≥ 0 ; 1 − cos x ≥ 0 (1) ⇔ 2 − (sin x + cos x) + 2 (1 − sin x)(1 − cos x) = 1 ⇔ 2 − (sin x + cos x) + 2 1 − (sin x + cos x) − sin x cos x = 1 (2) Đặt : t = sin x + cos x ; t ≤ 2 ,khi đó : sin x cos x = (2) ⇔ 1 − t + 2 t 2 −1 2 t 2 − 2t + 1 =0 2 ⇔ 1 − t + 2 (t − 1) 2 = 0 ⇔ 1 − t + 2 t − 1 = 0 ⇔ 2 t − 1 = t − 1 (3) ( nhận xét và suy ra : t ≥ 1 ) π π  (3)... sin 2 x = 1 ⇔ 2 x = + k 2π ⇔ x = + kπ ; k ∈ ¢ 2 4 x  cot x + sin x 1 + tan x tan ÷ = 4 (1) 2  sin 2 x ≠ 0 x 1  Điều kiện :  Ta có : 1 + tan x.tan = x 2 cos x cos 2 ≠ 0  cos x sin x 1 + =4⇔ =4 (1) ⇔ sin x cos x sin x cos x 2 37 B2006 = 0 (1) điều kiện : sin x ≠ 2 2 vì : sin x ≠ 2 2 π   x ≠ 4 + k 2π ⇔  x ≠ 3π + k 2π  4  Nghiệm của (1) 5π x= + k 2π ; k ∈ ¢ 4 π   x = 12 + kπ k ∈¢   x =... 2 x (1) ⇔ 2 cos 2 2 x − 1 + 6 ( 1 − cos 2 x ) − 1 = 0 ⇔ 2 cos 2 2 x − 6 cos 2 x + 4 = 0  cos 2 x = 1 ⇔  cos 2 x = 2 (VN) Điều kiện: π  x ≠ + kπ   2   x ≠ − π + kπ  3  ⇒ Tập nghiệm của (1) : π x = + k 2π ; k ∈ ¢ 3 2 x = k 2π ⇔ x = kπ ; k ∈ ¢ 32 Bài tập lượng giác 11 Nguyễn Thanh Lam ... thành : (1) 3 sin x − 2 cos x + 3 3 vì : sin x − 2 cos x + 3 > 0 ∀x ∈ ¡ ⇔ 6sin x + 3cos x + 3 = sin x − 2 cos x + 3 ⇔ 5sin x + 5cos x = 0 ⇔ sin x + cos x = 0 (1) π π   ⇔ 2 sin  x + ÷ = 0 ⇔ sin  x + ÷ = 0 4 4   2sin x + cos x + 1 = a ⇔ sin x + cos x + 1 = a ( sin x − 2 cos x + 3 ) b) sin x − 2 cos x + 3 ⇔ (2 − a )sin x + (2a + 1) cos x = 3a − 1 (2) Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm : 2... −1 ⇔  x = π + k 2π    sin x + cos x = 0 π  sin  x + π  = 0  x = − + kπ  ÷   4  4  So với điều kiện : cos x ≠ 0 Nghiệm của (1) :  x = π + k 2π  k ∈¢  x = − π + kπ  4 14 Bài tập Toán 11 ( 2011 – 2012) 13 DB 1 A2003 3 − tan x ( tan x + 2sin x ) + 6 cos x = 0 (1) Điều kiện : cos x ≠ 0 sin x  sin x + 2sin x cos x  (1) ⇔ 3 −  ÷+ 6 cos x = 0 cos x  cos x  2 2 ⇔ 3cos x − sin x ( 1 +... B2003 π kπ  x = 4 + 2   x = kπ Vì : cos x ≠ k ∈¢ 1 2 15 Bài tập Toán 11 ( 2011 – 2012) Nguyễn Thanh Lam ( 2 − 3 ) cos x − 2sin 2 x π  − ÷  2 4 =1 (1) 2 cos x − 1 1 Điều kiện : cos x ≠ 2  π   ⇔ (2 − 3) cos x − 1 − cos  x − ÷ = 2 cos x − 1 2    ⇔ 2 cos x − 3 cos x − 1 + sin x = 2 cos x − 1 (1) ⇔ 3 cos x − sin x = 0 Nên nghiệm của phương trình : x= 4π + k 2π ; k ∈ ¢ 3 3 1 π π cos x... ⇔ −4 cos x.sin 9 x.sin 2 x = 0 Tìm x ∈ [ 0;14] : cos 3x − 4 cos 2x + 3cos x − 4 = 0 Ta có : cos 3x = 4 cos 3 x − 3cos x (1) ⇔ cos 3 x + 3cos x − 4(1 + cos 2 x) = 0 ⇔ 4 cos3 x − 8cos 2 x = 0 ⇔ 4 cos 2 x ( cos x − 2 ) = 0 ⇔ cos x = 0 (1) Kết qủa cos x = cos π 3 π   x = 3 + k 2π k ∈¢   x = − π + k 2π  3  Vì x ∈ ( 0; 2π ) Nên nghiệm của phương trình : π 5π x= ;x = 3 3 kπ  x=  9 k ∈¢   x = kπ... − cos x − 2 = 0 ⇔ 2sin 2 x − (2 cos x + 3)sin x + cos x + 1 = 0 (1) Chú ý : (1) là phương trình bậc 2 với biến sin x Ta có : ∆ = (2 cos x + 3) 2 − 8(cos x + 1) = (2 cos x + 1) 2 π   x = 6 + k 2π   x = 5π + k 2π  k ∈¢ 6   x = π + k 2π  2  x = π + k 2π  2 cos x + 3 + 2 cos x + 1  = cos x + 1 sin x = 4 Nghiệm của (1) :  sin x = 2 cos x + 3 − 2 cos x − 1 = 1  4 2   π   x = 6 + k 2π 1... định m để phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0;  :  2 2 ( sin 4 x + cos 4 x ) + cos 4x + sin 2x − m = 0 (1) ( ) 2 2 2 (1) ⇔ 2 1 − 2sin x cos x + 1 − sin 2 x + 2sin 2 x + m = 0 ⇔ 3 + m − 3sin 2 x + 2sin 2 x = 0 ⇔ 3t 2 − 2t − (m + 3) = 0 (2) với t = sin 2 x  π Ta có : x ∈  0;  ⇔ 2 x ∈ [ 0; π ] ⇒ t ∈ [ 0;1]  2 Bài toán thành : Xác định m để phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm thuộc . 11 ( 2011 – 2012) Nguyễn Thanh Lam B. BÀI TẬP Dạng 1 : Phương trình lượng giác cơ bản. Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau : 1. cos sin 2 0 3 x x π   + + =  ÷   2. cos cos. trình: 3 1 8sin cos sin x x x = + Bài 42 Giải phương trình: 3 1 8cos sin cos x x x = + PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2011 Baøi 1: [ĐH A02] Tìm ( ) x 0;2∈ π : cos3x. x= − + 16. sin3 cos2 1 2sin cos2x x x x+ = + Dạng 3 : Phương trình bậc nhất theo sinx, cosx. Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau : 1. 3sin cos 2 0x x− + = 2. 3 3sin 1 4sin 3cos3x x